相交线和平行线(湖南省邵阳市新邵县)

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名称 相交线和平行线(湖南省邵阳市新邵县)
格式 rar
文件大小 36.2KB
资源类型 教案
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2008-06-30 20:05:00

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文档简介

第7讲 相交线和平行线
酿溪中学 王军旗
一 知识要点
1 什么叫对顶角?邻补角?
两条直线相交,得四个角,其中不相邻的两个角角(如:
∠1与∠4,∠2与∠3,)叫_______,对顶角____,相邻两个角叫
__________,
2 什么叫两条直线互相垂直?
当两条直线相交所得的四个中,有一个角是直角时,则称这两条直线______
其中一条叫另一条的____,他们的交点叫______.
3 垂线有什么性质?
(1)过平面上的一点有且只有_____条直线和已知直线垂直。
(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,_____最短。
4 什么叫点到直线的距离?
直线外的一点到这条直线_______________叫这个点到直线的距离
5 怎样判断两条直线垂直?
(1)判两条直线相交形成的四个角中有一个角是______.
(2) 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,必垂直_________.
6 什么叫平行线?
同一平面内_________的两条直线叫平行线。
7 怎样判断两条直线平行?
(1)利用角的关系:① 同位角___,两直线平行;② 内错角____两直线平行;③同旁内角_______,两直线平行。
(2)利用线段关系:①如果两条直线都___________,那么这两条直线 平行。.
② 如果两条直线_________,那么这两条直线互相平行。
8 平行线有什么性质?
两条直线平行,那么同位角____,内错角_____,同旁内角______.
二 一个有趣的问题
有一条宽纸带,按如图折叠,纸带重叠部分中的∠α=( )
A 60° B 75° C 50 °D 85°
三 知识延伸
1 关于平面内两条直线的位置关系
例1 下列判断中正确的个数是( )
1 在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行;
2 在同一平面内,不相交也不重合的两条直线一定平行;
3 在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定平行;
4 在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定平行;
A 4个 B 3 个 C 2个 D 1个
2 三线八角
例2 如图,a、b、c三条直线两两相交,且不交于同一点,则图中有_____
对同位角;_____对内错角,______对同旁内角。
练习
1 如图,平行线AB、CD与相交直线EF、GH分别相交,则图中的同旁内角共有( )
A 4对 B 8对 C 12对 D 16对
3 通过想像、画图解决相关问题°
例3 (1) 已知两个角的两边分别平行,其中一个角为40°,则另一个角为______度
(2) 已知两个角的两边分别垂直,其中一个角为40°,则另一个角为______度
练习
2下列说法:
(1) 两直线相交,一角的两邻补角相等,则这两条直线垂直;
(2) 两直线相交,一角与其邻补角相等,则这两条直线垂直;
(3) 内错角相等,则它们的平分线互相垂直;
(4) 同旁内角互补,则它们的平分线互相垂直。
其中正确的有( )
A 4个 B 3个 C 2个 D 1个
4 探索性问题
探索方法:(1)从条件出发寻找结论;(2)从条件出发探索结论
例题4 对于同一平面上三条直线a、b、c给出以下5个论断:① a∥b, ② b∥c ③ a⊥b
④ a∥c ⑤ a⊥c,以其中两个论断为条件,一个论断做结论,组成一个你认为正确的说法_______________________________________________________________________________.练习
3 已知:AB∥CD,EF交AB于M,MN⊥EF于M,MN交CD于N,若∠BMN=110°,则
∠MND=_______度
例5 AE是△ADC的一条边CA的延长线,AF是∠EAD的平分线,试猜想:当∠C与∠D
满足什么条件时,AF∥CD,并说明理由。(温馨提示:三角形的内角和等于180°)
练习
4 如图,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件:① ∠1=∠2, ②∠3=∠6
③∠4+∠7=180°, ④∠5∠+∠8=180°,其中能判断a∥b的是( )
A ①③ B ②④ C ①③④ D ①②③④
5 需要添加辅助线的思路和方法
例6 如图,∥,AB⊥,∠ABC=130°,则∠α=_____
例7 如图,已知AB∥EF,∠C=90°,则α、β、γ的大小关系是( )
A β=α+γ, B α+β+γ=180° C α+β-γ=90°D β+γ-α=90°
练习
5 如图:直线AB∥CD,∠EFA=30°,∠FGH=90°,∠HMN=30°,∠CNP=50°, 则∠GHM
的大小是______.(第12届“希望杯”数学竞赛试题)
2 如图,AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D.
证明:β=2α
5 操作性问题
例8 将一张长方形纸片如图所示折叠后再展开,如果∠1=56°,那么∠2=_____度
练习
6 将一副三角板按图所示叠放在一起,若固定△AOB,将△ACD绕着共同点A按顺时针方向旋转度,(0<α<180°),当ACD的一边与△AOB的某一边平行时,求相应的旋转角α的值。
作业:
1 如图,已知:AE∥BD,∠1=3∠2,∠2=28°,则∠C=( )
A 20 °B 28 ° C 30° D 38°
2 已知 BD∥AG∥EC,AP平分∠BAC,∠ABD=120°,∠ACE=36°,求
∠PAG的度数。