14.3因式分解 随堂训练（无答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3因式分解 随堂训练
一、单选题
1．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列从左边到右边的变形是因式分解的（　　）
A． B．
C． D．
3．把x3﹣x分解因式正确的是（　　）
A．x （x2﹣1） B．x（x﹣1）2
C．x（x+1）（x﹣1） D．（x2+1）（x﹣1）
4．下面从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）
A．x（a﹣b）=ax﹣bx
B． ﹣1=（ +1）（ ﹣1）
C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）
D．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2
6．已知a>b，a>c，若M=a -ac，N=ab-bc，则M与Ｎ的大小关系是（　　）
A．MN D．不能确定
7．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
8．多项式x2+x6提取公因式后，剩下的因式是（　　）
A．x4 B．x3+1 C．x4+1 D．x3-1
9．下列因式分解，错误的是（　　）
A． B．
C． D．
10．下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．分解因式： 　 　．
12．因式分解﹣x3+2x2y﹣xy2＝　 　.
13．已知 ，则 的值为　 　.
14．已知方程组 ，则代数式x2-4y2的值是　 　．
15．对于一个两位数十位和个位均不为，将这个两位数的十位和个位上的数字对调得到新的两位数，称为的“对调数”，将放在的左侧得到一个四位数，记为，将放在的右侧得到一个四位数，记为，规定，例如：的对调数为，则　 　 ；若为整数，，为整数，，和的十位、个位均不为，的对调数与的对调数之和能被整除，则的最小值为　 　 ．
三、计算题
16．因式分解：
（1）4m2﹣1；
（2）9ab2﹣6ab+a.
17．已知 ， ，求代数式 的值
四、解答题
18．如图 ，将一块长为 a（cm）的正方形纸片的四角个剪去一个边长为 bcm（b＜ ）的小正方形．用含 a，b 的代数式表示剩余部分的面积，并用分解因式法求当 a=9.7cm， b=0.15cm 时，剩余部分的面积．
19．已知△的三边长，，满足，试判断△的形状，并说明理由．
20．已知a，b，c是△ABC的三边，试说明：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2的值一定是负数．
21．已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
22．用平方差公式进行因式分解在数的运算中有着广泛的应用，比如，数的整除性探究中的应用．
例： 能被2009整除吗？
解:
∵ 中有因数2009，
∴ 一定能被2009整除．
请你试一试：已知数字 恰能被两个在60和70之间的整数整除，求出这两个数．