人教版数学八年级上册11.1.1 三角形的边 课件(共19张PPT)

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11.1.1 三角形的边
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
B
C
A
在△ABC 中，
AB 边所对的角是：
∠A 所对的边是：
∠C
BC
再说几个对边与对角的关系试试.
三角形的对边与对角：
1.认识三角形的边、内角、顶点，能用几何语言表示三角形；
2.掌握三角形的三边关系定理； （重点）
3.能利用定理及其推论进行简单的证明；（难点）
4.了解三角形分类的原则和结论．（重点）
学习目标
问题：下列图形是三角形吗？你能说说三角形的定义吗？
不是
自主学习
不是
不是
是
三角形的定义：由不在同一条直线上的 首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
三条线段
A
B
C
思考：三角形中有几条线段 有几个角
有三条线段，三个角
三角形的概念
二
边的表示：线段 AB，BC，CA 是三角形的边，也可用小写
字母分别表示为 .
顶点：点 A，B，C 是三角形的顶点.
角：∠A,∠B,∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，
简称三角形的角.
c
b
a
C
角
角
角
A
B
c， a ， b
三角形的要素
记法：三角形 ABC 用符号
表示为 .读作“三角形 ABC”
△ABC
还可记作 △BCA，△CAB，△ACB 等.
练一练：（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形．
A
B
C
D
E
5 个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD.
（2）以 AB 为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
（3）以 E 为顶点的三角形有哪些？
△ABE、△BCE、△CDE.
（4）以∠D 为角的三角形有哪些？
△BCD、△DEC.
（5）说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD 的三个角是 ∠BCD、∠D 和 ∠CBD.
顶点 B 所对的边为 DC，顶点 C 所对的边为 BD，顶点 D 所对的边为 BC.
三角形的分类
二
活动一：（1）观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
直角三角形、锐角三角形、钝角三角形.
合作探究
（2）如果从三角形三边的相等关系来看，三角形该如何分类呢？
3.5cm
3cm
2.5cm
2.5cm
2.5cm
4.3cm
三边均不相等
腰
底边
(等腰三角形)
三条边都相等
(）等边三角形)
2.5cm
2.5cm
2.5cm
有两条边相等
腰
等边三角形
等腰三角形
三边都不相等的三角形
（
顶角
（
底角
（
底角
按是否有相等边分类
三角形
三边都不相等的三角形
等腰
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
按最大内角分类
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
腰
底边
练一练：
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
√
×
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）
×
（4）等边三角形是锐角三角形.（ ）
（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
×
√
活动二：如图，在 A 点的小狗，为了尽快吃到 B 点的香肠，它选择了 A B 的路线，而不选择 A C B 的路线，这是为什么？
C
A
B
三角形的三边关系
三
AC + CB ＞ AB（两点之间线段最短）
同理有　 AB＋AC＞BC
　　　　AB＋BC＞AC
归纳：三角形两边的和＿＿＿第三边.
大于
较短的两边之和大于第三边，则能构成三角形
思考：三角形两边的差与第三边之间又有什么关系？
根据“三角形两边之和大于第三边”有：
　　　AB＋AC＞BC　　①
　　　AC＋BC＞AB　　②
　　　AB＋BC＞AC　　③
由不等式②③移项可得：
BC＞AB－AC
BC＞AC－AB
归纳：三角形两边的差＿＿＿＿＿第三边.
小于
作用：1、知三边，判断能否构成三角形 ；
2、知2边，求第三边的范围，两边之差<第三边<两边之和
练一练下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3 cm、8 cm、4 cm；（2）5 cm、6 cm、11 cm；
（3）5 cm、6 cm、10 cm.
判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段长之和是否大于第三条线段长即可.
解：（1）不能，因为 3 cm + 4 cm < 8 cm．
（2）不能，因为 5 cm + 6 cm = 11 cm．
（3）能，因为 5 cm + 6 cm > 10 cm．
归纳
1、 图中的锐角三角形有 ( )
A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个
A
2、 用木棒钉成一个三角架，两根小棒长分别是
7 cm 和 10 cm，第三根小棒长可取 ( )
A. 2 cm B. 3 cm C. 11 cm D. 20 cm
C
当堂检测
3、 如图，在△ACE 中，∠CEA 的对边是 ．
AC
A
B
F
E
D
C
4、用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形.
(1) 如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？
(2) 能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？
解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，
∴ x + 2x + 2x = 18，解得 x = 3.6.
∴ 三边长分别为 3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm.
(2) ① 若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm，则有
4 + 2x = 18，解得 x = 7.
②若腰长为 4 cm，设底边长为 x cm，则有 2×4 + x = 18，解得 x = 10.
∵ 4 + 4＜10，不符合三角形三边关系，
∴ 该情况不存在.
综上所述，可以围成底边长是 4 cm，腰长是 7 cm 的等腰三角形.
等腰三角形与三角形的三边关系结合时，若腰和底不明确，需要分类讨论，再检验是否符合三边关系.
归纳
5、若三角形的两边长分别是 3 和 8，第三边长为奇数，求第三边的长.
解：设第三边长为 x，根据三角形的三边关系，可得
8 - 3＜x＜8 + 3，即 5＜x＜11．
又因为 x 为奇数，所以 x = 7 或 9，
即第三边的长为 7 或 9.
三角形
定义及其基本要素
顶点、角、边
分类
按边分类
按角分类
不重不漏
三边关系
原理
两点之间，线段最短
应用
内容
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
a-bb，x 为第三边)
课堂小结
已知 a、b、c 为三角形的三边长，化简：|b + c - a| +
|b - c - a| - |c - a - b| - |a - b + c|.
∴ 原式 = |(b+c)-a| + |b-(c+a)| - |c-(a+b)| - |(a+c)-b|
= b + c - a + a + c - b - a - b + c + b - a - c
= 2c - 2a．
解：∵ a、b、c 为三角形三边的长，
∴ a + b＞c，a + c＞b，b + c＞a．
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