人教版数学八年级上册11.3.2 多边形及其内角和 课件（17张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册11.3.2 多边形及其内角和 课件（17张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 218.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-25 15:05:40 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
2、 你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？
1、 三角形的内角和是多少度？
三角形内角和是 180°.
都是 360°.
3、 猜想任意四边形的内角和是多少度？
导入新课
11.3.2 多边形的内角和
第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
学习目标
1、 探索多边形的内角和与外角和公式；（重点）
2、 学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.（难点）
猜想：四边形 ABCD 的内角和是 360°.
问题1：你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？
方法1：如图，连接 AC.
则四边形被分为两个三角形，
所以四边形 ABCD 的内角和为
180°×2 = 360°.
A
B
C
D
自主学习
多边形的内角和
一
问题2：探究四边形内角和还有哪些方法？
D
C
B
A
O
D
C
B
A
O
D
C
B
A
O
●
●
●
3×180°-180°
=360°
4×180°-360°
=360°
3×180°-180°
=360°
共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。
D
C
B
A
各抒己见
活动一：类比推导四边形内角和的方法，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？
（1）从五边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和等于180°× .
（2）从六边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于180°× .
2
3
3
3
4
4
合作探究
n 边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
从多边形的一个顶点引出的对角线条数
图形
······
0
3 -3 =
4 -3 =
5 -3 =
6 -3 =
n -3
1
2
3
3 -2 =
1
4 -2 =
2
5 -2 =
3
6 -2 =
4
n -2
（ n -2 ）·180
180
360
540
720
······
······
······
······
归 纳
多边形的内角和公式
n边形内角和等于（n-2) ×180 °.
练一练：（1）12边形的内角和等于 .
（2）如果一个多边形的内角和等于1440 °，那么这是 边形.
1800 °
十
活动二：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
解：
如图，四边形ABCD中，
∠A+ ∠C =180°.
∠A+∠B+∠C+∠D= = 360 °，
∵
∠B＋∠D= 360°－
= 360°－ 180° =180°.
∴
A
B
C
D
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
(4－2) ×180 °
（∠A＋∠C）
多边形的外角和
二
活动三：如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
互补
900°
五个平角和（900°）-五边形的内角和（540°）=外角和（360°）
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和
多边形的外角和等于360°.
－(n－2) × 180°
=360 °
=n个平角-n边形内角和
= n×180 °
E
B
C
D
1
2
3
4
n
A
知识要点
活动四：回想多边形的性质，你知道正n(n≥3 )边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？
每个内角的度数是
每个外角的度数是
练一练：(1)若一个正多边形的每个内角是120 °,那么这是正____边形.
(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形
六
正八
1.判断．
（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加． ( )
（2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加． ( )
（3）三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( )
（4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形． ( )
2.五边形的内角和为 ，它的对角线有 条．
540°
5
3.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______.
180°
0°
当堂检测
4.一个多边形的内角和不可能是（ ）
A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 °
D
5. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n.则
(n－2)×180°=2× 360 .
解得 n=6.
∴这个多边形的边数为6.
多边形的内角和
内角和计算公式
（n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
外角和
多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关。
正多
边形
内角= ，外角=
课堂小结
能力提升：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7 的度数.
解：如图，
∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和
＝540°.
8
9
已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的每个内角为7x °,每个外角为2x°,根据题意得
7x+2x=180，
解得x=20.
即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9.
答：这个多边形是正九边形.
2、 你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？
1、 三角形的内角和是多少度？
三角形内角和是 180°.
都是 360°.
3、 猜想任意四边形的内角和是多少度？
导入新课
11.3.2 多边形的内角和
第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
学习目标
1、 探索多边形的内角和与外角和公式；（重点）
2、 学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.（难点）
猜想：四边形 ABCD 的内角和是 360°.
问题1：你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？
方法1：如图，连接 AC.
则四边形被分为两个三角形，
所以四边形 ABCD 的内角和为
180°×2 = 360°.
A
B
C
D
自主学习
多边形的内角和
一
问题2：探究四边形内角和还有哪些方法？
D
C
B
A
O
D
C
B
A
O
D
C
B
A
O
●
●
●
3×180°-180°
=360°
4×180°-360°
=360°
3×180°-180°
=360°
共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。
D
C
B
A
各抒己见
活动一：类比推导四边形内角和的方法，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？
（1）从五边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和等于180°× .
（2）从六边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于180°× .
2
3
3
3
4
4
合作探究
n 边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
从多边形的一个顶点引出的对角线条数
图形
······
0
3 -3 =
4 -3 =
5 -3 =
6 -3 =
n -3
1
2
3
3 -2 =
1
4 -2 =
2
5 -2 =
3
6 -2 =
4
n -2
（ n -2 ）·180
180
360
540
720
······
······
······
······
归 纳
多边形的内角和公式
n边形内角和等于（n-2) ×180 °.
练一练：（1）12边形的内角和等于 .
（2）如果一个多边形的内角和等于1440 °，那么这是 边形.
1800 °
十
活动二：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
解：
如图，四边形ABCD中，
∠A+ ∠C =180°.
∠A+∠B+∠C+∠D= = 360 °，
∵
∠B＋∠D= 360°－
= 360°－ 180° =180°.
∴
A
B
C
D
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
(4－2) ×180 °
（∠A＋∠C）
多边形的外角和
二
活动三：如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
互补
900°
五个平角和（900°）-五边形的内角和（540°）=外角和（360°）
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和
多边形的外角和等于360°.
－(n－2) × 180°
=360 °
=n个平角-n边形内角和
= n×180 °
E
B
C
D
1
2
3
4
n
A
知识要点
活动四：回想多边形的性质，你知道正n(n≥3 )边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？
每个内角的度数是
每个外角的度数是
练一练：(1)若一个正多边形的每个内角是120 °,那么这是正____边形.
(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形
六
正八
1.判断．
（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加． ( )
（2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加． ( )
（3）三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( )
（4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形． ( )
2.五边形的内角和为 ，它的对角线有 条．
540°
5
3.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______.
180°
0°
当堂检测
4.一个多边形的内角和不可能是（ ）
A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 °
D
5. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n.则
(n－2)×180°=2× 360 .
解得 n=6.
∴这个多边形的边数为6.
多边形的内角和
内角和计算公式
（n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
外角和
多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关。
正多
边形
内角= ，外角=
课堂小结
能力提升：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7 的度数.
解：如图，
∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和
＝540°.
8
9
已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的每个内角为7x °,每个外角为2x°,根据题意得
7x+2x=180，
解得x=20.
即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9.
答：这个多边形是正九边形.