人教版八年级数学上册13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定 课件(共16张PPT)

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名称 人教版八年级数学上册13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定 课件(共16张PPT)
格式 pptx
文件大小 349.3KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2023-11-25 15:09:28

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文档简介

(共16张PPT)
问题:在△ABC 中,AB = AC,倘若不留神,它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边 BC 和一个底角∠C,请问:有没有办法把原来的等腰三角形
画出来?
A
B
C
A
导入新课
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
第十三章 轴对称
第2课时 等腰三角形的判定
1、探索并证明等腰三角形的判定定理;
2、会运用等腰三角形的判定定理进行简单的证明;
3、了解等腰三角形的尺规作图.
学习目标:
学习重点:
会运用等腰三角形的判定定理进行简单的证明
学习难点:
探索并证明等腰三角形的判定定理.
A
B
C
问题: 如图,位于海上 B、C 两处的两艘救生船接到 A 处遇险船只的报警,当时测得∠B = ∠C. 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?
等腰三角形的判定

自主学习
活动1:已知:如图,在△ABC 中,∠B =∠C,那么它们所对的边 AB 和 AC 有什么数量关系
C
A
B
你能验证你的结论吗?
合作探究
2
1
D


∴△ABD≌△ACD(AAS).
∴ AB = AC.
AD = AD,
在△ABD 与△ACD 中,
∠1 =∠2,
∠B =∠C,
过 A 作 AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D.
证明:
则∠1 =∠2.
△ABC 是等腰三角形.
∴ AC = AB ( ),
即△ABC 为等腰三角形.
∵∠B = ∠C ( ),
等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”).
已知
等角对等边
应用格式:
B
C
A
(
(
仅限于同一个三角形
知识要点
A
B
C
D
2
1
∵∠1 =∠2,
∴ BD = DC
(等角对等边).
∵∠1 =∠2,
∴ DC = BC
A
B
C
D
2
1
(等角对等边).
辨一辨:如图,下列推理正确吗
B
C
A
(
(
1
2
∵∠1 =∠2,
∴ AC = AB
(等角对等边).
活动2: 求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.
已知:如图,∠CAE 是△ABC 的外角,∠1 =∠2,
AD∥BC.
求证:AB = AC.
证明:∵ AD∥BC,
∴∠1 =∠B (两直线平行,同位角相等),
∠2 =∠C (两直线平行,内错角相等).
又∵∠1 =∠2,
∴∠B =∠C,
∴ AB = AC(等角对等边).
A
B
C
E


1
2
D
练一练:1. 在△ABC 中,∠A 和∠B 的度数如下,能判定△ABC 是等腰三角形的是( )
A. ∠A=50°,∠B=70° B. ∠A=70°,∠B=40°
C. ∠A=30°,∠B=90° D. ∠A=80°,∠B=60°
B
2. 如图,已知 OC 平分∠AOB,CD∥OB,若 OD=3 cm,则 CD 的长为______.
3 cm
活动3:已知等腰三角形底边长为 a,底边上的高的长为 h,求作这个等腰三角形.
a
h
作法:1. 作线段 AB = a;
2. 作线段 AB 的垂直平分线 MN,交 AB
于点 D;
3. 在 MN 上取一点 C,使 DC = h;
4. 连接 AC,BC,则△ABC 即为所求.
A
B
C
M
N
D
2. 一个三角形的一个外角为 130°,且它恰
好等于一个不相邻的内角的 2 倍,则这个三角形是 ( )
A.钝角三角形   B.直角三角形
C.等腰三角形   D.等边三角形
C
当堂检测
36
72
△ABC、
△DBA、
△BCD
A
B
C
D
1. 如图,已知∠A = 36°,∠DBC = 36°,∠C = 72°,则
∠DBA = ___°,∠BDC = ___°,图中的
等腰三角形有______________________.
3.在△ABC 中,AB = AC,倘若不留神,它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边 BC 和一个底角∠C,请问:有没有办法把原来的等腰三角形画出来?
A
B
C
解:3 种“补画”方法:
方法1:量出∠C 度数,画出∠B=∠C,
∠B 与∠C 的边相交得到顶点 A.
方法2:作 BC 边上的垂直平分线,与
∠C 的一边相交得到顶点 A.
方法3:对折.
4.在△ABC中, 已知∠A=50°,∠B=65°,判断△ABC是什么三角形,为什么
解:△ABC是等腰三角形,理由如下:
∵∠B=65°, ∠A=50°
∴∠C=180°-∠B-∠A=180°-65°-50°=65° 即∠B =∠C=65°,∴AB=AC
即△ABC是等腰三角形.
C
A
B
等腰三角形的判定
等角对等边
定义法
注意是指同一个三角形中
有两边相等的三角形是等腰三角形
1、 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是 AB 边上的高,AE 是∠BAC 的平分线,AE 与 CD 交于点 F,求证:△CEF 是等腰三角形.
证明:在△ABC 中,∵∠ACB=90°,
∴∠B+∠BAC=90°.
∵ CD 是 AB 边上的高,
∴∠ACD+∠BAC=90°,∴∠B=∠ACD.
∵ AE 是∠BAC 的平分线,∴∠BAE=∠EAC.
∴∠B+∠BAE=∠ACD+∠EAC,即∠CEF=∠CFE.
∴ CE=CF,即△CEF 是等腰三角形.
2、 如图,在△ABC 中,AB = AC,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 O. 过 O 作 EF∥BC 交 AB 于 E,交 AC 于 F. 探究 EF、BE、FC 之间的等量关系.
解:EF = BE + CF. 理由如下:∵ EF∥BC,
∴∠EOB =∠CBO,∠FOC =∠BCO.
∵ BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB,
∴∠CBO=∠ABO,∠BCO=∠ACO.
∴∠EOB=∠ABO,∠FOC=∠ACO.
∴ BE=OE,CF=OF.
∴ EF=EO + FO=BE + CF.
A
B
C
O
E
F