人教版数学八年级上册15.3 分式方程 第1课时 分式方程的解法课件 (共18张PPT)

(共18张PPT)
第十五章 分 式
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
问题引入
问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用的时间，与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等，江水的流速为多少？
问题引入
分析：
设江水的流速为v千米/时，根据题意，得
①
方程①有何特点？
定义
此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
你还能举出一个分式方程的例子吗？
判断下列各式哪些是分式方程
练习
（1）是整式方程
（2）是整式方程
（3）是分式
（5）是分式方程
（4）是分式方程
新知探究
思考：怎样解分式方程呢？
（1）回顾一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
（2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
方程① 可以解答如下：
v＝6
解这个整式方程，得：
解：方程两边同乘（30+ v）（30－v）得：
90（30－v）＝60（30+ v）
转化
整式方程
去分母
v=6是原分式方程的解吗？
检验：将v=6代入原分式方程中，左边= =右边，
因此v=6是原分式方程的解.
所以江水的流速为6 km/h.
解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
概括
试一试
解方程：
解：方程两边同乘（x2-25）约去分母，得：
x+5＝10
解得：x ＝ 5
检验：当x=5时，原分式方程左边和右边的分母（x-5）与（x2-25）都得0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=5不是原分式方程的根，应当舍去.
②
所以原分式方程无解
x=5是原分式方程的解吗？
想一想：
上面两个分式方程中，为什么
去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，
而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？
90(30-v)=60(30+v)
两边同乘(30+v)(30-v)
当x=6时,(30+v)(30-v)≠0
我们再来观察去分母的过程:
x+5=10
两边同乘(x+5)(x-5)
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
解分式方程，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.
产生“增根”的原因在哪里呢？
注意:在解分式方程时必须进行检验.
验根的方法
检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程的分母为0.
有时为了简便起见，也可以将它代入所乘最简公分母，看它的值是否为 0，如果为 0，即为增根.
例1
解方程
典例分析
2x=3(x-3)
解：方程两边乘x(x-3)，得:
解得:
x=9
检验：
当x=9时，x(x-3) ≠0
所以，原分式方程的解为 x＝9
例2
解方程
典例分析
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得:
解得:
x=1
检验：当x=1时，(x-1)(x+2) ＝0 ,因此x＝1不是原方程的解.
所以，原分式方程无解
课堂练习
解下列方程：
解：方程两边乘x(x-2)，得:
5(x-2)=7x
解得:
x=-5
检验：
当x=-5时，x(x-2) ≠0
所以，原分式方程的解为 x＝-5
解：方程两边乘(x+3)(x-1)，得:
2(x-1)=x+3
解得:
x=5
检验：
当x=5时， (x+3)(x-1) ≠0
所以，原分式方程的解为 x＝5
课堂小结
1.分式方程定义：
分母中含有未知数的方程.
2.解分式方程的一般步骤如下：
x=a
分式方程
x=a是分式方程的解
整式方程
x=a不是分式方程的解
去分母
解整式方程
检验
目标
最简公分母不为0
最简公分母为0
步骤：
一化
二解
三检验
教材第154页习题15.3第1题.
作业