2023～2024学年(上)初二期中学业水平质量监测
数学试卷
选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
下列图形中，是轴对称图形的是
B. C. D.
下列计算的结果为a8的是
A.a +a B.(a )2 C.a ·a D.a8÷a
3. 在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于y轴的对称点的坐标为
A.(2,3) B.(-2,-3) C.(2,-3) D.(-3,2)
4. 下列各式添括号正确的是
A.a-b+c=a-(b+c) B.a-b-c=a-(b-c)
C.a+b-c=a-(b+c) D.a+b-c=a+(b-c)
5. 如图，△ABC≌△FDE,∠C=50°,∠F=100°,则∠B的度数为
A.20° B.30°
C.35° D.40°
6. 若□×xy=3x y+2xy,则“□”内应填的式子是
A.3x+2 B.x+2 C.3xy+2 D.xy+2
7. 如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是
A.SAS B.AAS
C.ASA D.HL
8. 已知a+b=5,ab=6, 则a +b 的值为
A.10 B.11 C.12 D.13
9. 如图，三角形地块ABC 中，边AB=40 m,AC=30m,其中绿化带AD是该三角形地块的角平分线.若三角形地块ABD 的面积为320m , 则三角形地块ACD 的面积为
A.120m B.240m
C.400 m D.560m
10. 已知2m-n=3, 4m -3mn+n =14，则mn的值为
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第13～18小题每小题4分，共30分.不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上)
11. (一2)°的值等于 ▲ .
12. 计算a(b+3)= ▲ .
13. 已知等边三角形ABC中，AD是边BC上的中线，那么∠BAD= ▲ 度.
14. 如图，AB//CD,AD 与BC交于点O, 要使△AOB≌△DOC,只需添加一个条件，则这个条件可以是 ▲ .
15. 已知一个正方形的边长增加1cm,它的面积就增加7cm ,那么这个正方形的边长是 ▲ cm.
16. 请写出一个可以用图中已有图形的面积有关系 等式： ▲ .
17. 如图，在平而直角坐标系中，点A(-2,3), 点 B(-1,-1), 点C是x轴正半轴上一点，若 BC=BA, 则点C的坐标是 ▲ .
18. 如图，四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=110°.若点B关于AC的对称点B 恰好落在CD上(不与点D重合),则∠ACB= ▲ 度.
三、解答题(本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写说明，证明过程或演算步骤)
19. (本小题满分10分)
计算：(1)8a ·(-5ab ); (2)(2x+3y) -(2x+y)(2x-y).
20. (本小题满分10分)
如图，C是BD的中点，AB=ED,AC=EC.求证△ABC≌△EDC.
21. (本小题满分12分)
(1)已知a +3ab=5, 求(a+b)(a+2b)-2b 的值；
(2)运用乘法公式计算：(x+y+1)(x+y-1)
22. (本小题满分10分)
如图，△ABC中，AB=AC,∠A=40°。
(1)用直尺和圆规作边AB的垂直平分线 MN(保留作图痕迹，不写作法):
(2)若MN交AC于点D,求∠DBC的度数.
23. (本小题满分10分)
如图，D是△ABC内一点，DA=DB,∠CAD=∠CBD. 求证∠ADC=∠BDC.
小华的解答如下：
(1)小华的证明过程从第 ▲ 步开始出现错误；
(2)请写出你认为正确的证明过程。
24. (本小题满分12分)
如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B处，AB'交CD于点E.
(1)试判断重叠部分△AEC的形状，并证明你的结论；
(2)若AE平分∠CAD,AB=12,求DE的长.
(提示：长方形的四个角都是90°.)
25. (本小题满分13分)
观察下面的等式：3 -l =8×1,5 -3 =8×2,7 -5 =8×3,9 -7 =8×4, …
(1)写出19 -17 的结果；
(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数);
(3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的.
26. (本小题满分13分)
如图，△ABC中，AB=BC, 点D在边BC上，CD=CA, 连接AD,∠CAE=∠BAD, AE交BC的延长线于点E.
(1)根据题意补全图形(画图工具不限);
(2)求证AD=AE;
(3)延长CA到F,使AF=CE,连接DF交AB于点G,
探究线段AG,AC之间的数量关系，并证明。2023～2024学年(上)初二期中学业水平质量监测
数学试卷
选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
下列图形中，是轴对称图形的是 B
B. C. D.
下列计算的结果为a8的是 C
A.a +a B.(a )2 C.a ·a D.a8÷a
3. 在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于y轴的对称点的坐标为 A
A.(2,3) B.(-2,-3) C.(2,-3) D.(-3,2)
4. 下列各式添括号正确的是 D
A.a-b+c=a-(b+c) B.a-b-c=a-(b-c)
C.a+b-c=a-(b+c) D.a+b-c=a+(b-c)
5. 如图，△ABC≌△FDE,∠C=50°,∠F=100°,则∠B的度数为 B
A.20° B.30°
C.35° D.40°
6. 若□×xy=3x y+2xy,则“□”内应填的式子是 A
A.3x+2 B.x+2 C.3xy+2 D.xy+2
7. 如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是 C
A.SAS B.AAS
C.ASA D.HL
8. 已知a+b=5,ab=6, 则a +b 的值为 D
A.10 B.11 C.12 D.13
9. 如图，三角形地块ABC 中，边AB=40 m,AC=30m,其中绿化带AD是该三角形地块的角平分线.若三角形地块ABD 的面积为320m , 则三角形地块ACD 的面积为B
A.120m B.240m
C.400 m D.560m
10. 已知2m-n=3, 4m -3mn+n =14，则mn的值为C
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第13～18小题每小题4分，共30分.不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上)
11. (一2)°的值等于 ▲ .1
12. 计算a(b+3)= ▲ . ab+3a
13. 已知等边三角形ABC中，AD是边BC上的中线，那么∠BAD= ▲ 度. 30°
14. 如图，AB//CD,AD 与BC交于点O, 要使△AOB≌△DOC,只需添加一个条件，则这个条件可以是 ▲ . AB=CD
15. 已知一个正方形的边长增加1cm,它的面积就增加7cm ,那么这个正方形的边长是 ▲ cm. 3
16. 请写出一个可以用图中已有图形的面积有关系等式： ▲ . (a+b)2=a2+2ab+b2
17. 如图，在平而直角坐标系中，点A(-2,3), 点 B(-1,-1), 点C是x轴正半轴上一点，若 BC=BA, 则点C的坐标是 ▲ .(3,0)
18. 如图，四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=110°.若点B关于AC的对称点B 恰好落在CD上(不与点D重合),则∠ACB= ▲ 度.35°
三、解答题(本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写说明，证明过程或演算步骤)
19. (本小题满分10分)
计算：(1)8a ·(-5ab ); (2)(2x+3y) -(2x+y)(2x-y).
-40a4b2 12xy+10y2
20. (本小题满分10分)
如图，C是BD的中点，AB=ED,AC=EC.求证△ABC≌△EDC.
解：∵ C是BD的中点
∴ BC=CD
在△ABC和△EDC中
∴ △ABC≌△EDC.
21. (本小题满分12分)
(1)已知a +3ab=5, 求(a+b)(a+2b)-2b 的值；
(2)运用乘法公式计算：(x+y+1)(x+y-1)
解：(a+b)(a+2b)-2b = a +3ab=5
(x+y+1)(x+y-1)= [(x+y)+1][(x+y)-1]=(x+y)2-1
22. (本小题满分10分)
如图，△ABC中，AB=AC,∠A=40°。
(1)用直尺和圆规作边AB的垂直平分线 MN(保留作图痕迹，不写作法):
(2)若MN交AC于点D,求∠DBC的度数.
解：（1）略（2）30°
23. (本小题满分10分)
如图，D是△ABC内一点，DA=DB,∠CAD=∠CBD. 求证∠ADC=∠BDC.
小华的解答如下：
(1)小华的证明过程从第 ▲ 步开始出现错误；
(2)请写出你认为正确的证明过程。
解 第一步
（2）略
24. (本小题满分12分)
如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B处，AB'交CD于点E.
(1)试判断重叠部分△AEC的形状，并证明你的结论；
(2)若AE平分∠CAD,AB=12,求DE的长.
(提示：长方形的四个角都是90°.)
（1）解：△AEC是等腰三角形
∵CD∥AB
∴ ∠ECA=∠BAC
又∵ ∠EAC=∠BAC
∴∠∠ECA=∠EAC
∴AE=CE
所以△AEC是等腰三角形
（2）DE=4
25. (本小题满分13分)
观察下面的等式：3 -l =8×1,5 -3 =8×2,7 -5 =8×3,9 -7 =8×4, …
(1)写出19 -17 的结果；
(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数);
(3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的.
解：（1）19 -17 =8×[（19-1）÷2]=8×9=72
（2）n2-(n-2)2=8×=4n-4 (n为正整数)
（3）见（2）
26. (本小题满分13分)
如图，△ABC中，AB=BC, 点D在边BC上，CD=CA, 连接AD,∠CAE=∠BAD, AE交BC的延长线于点E.
(1)根据题意补全图形(画图工具不限);
(2)求证AD=AE;
(3)延长CA到F,使AF=CE,连接DF交AB于点G,
探究线段AG,AC之间的数量关系，并证明。
解（1）略
（2）∵AB=BC
∴∠BAC=∠BCA=∠CAE+∠E
∴∠CAE=∠BAD
∴∠DAC=∠∠E
∵CA=CD
∴∠CDA=∠CAD
∴∠CDA=∠E
∴AD=AE
