2.4 绝对值分层练习（含答案）

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2.4绝对值
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．绝对值相等的两数相等 B．若a、b互为相反数，则
C．若，则 D．一定是一个负数
2．下列几对数中，互为相反数的是（ ）
A． 和－0．75 B． | 5 |和－5 C．π和－3．14 D．和 3
3．实数m、n在数轴上对应的点的位置如下图所示，若mn＜0，且|m|＞|n|，则原点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
4．如图，数轴上点A表示的有理数为a，下列各数中在0，1之间的是（　　）
A．a B．﹣a C．|a|﹣1 D．a+1
5．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．－（－8）和－8 B．3.2和－4.5 C．0.3和－0.31 D．－（+8）和+（－8）
6．有理数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是( )
A． B． C． D．
7．下列四句话中，错误的是（ ）
A．存在最大的负整数 B．不存在最小的有理数
C．若，则 D．若，则
8．点M在数轴上距原点6个单位长度，将M向左移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（ ）
A．4 B．－4 C．8或－4 D．－8或4
9．若|a|+|b|＝0，则a与b的大小关系是（　　）
A．a＝b＝0 B．a与b互为倒数
C．a与b异号 D．a与b不相等
10．数轴上点A和点B表示的数分别为-8和4，把点B向左移动x个单位长度，可以使点A到点B的距离是2，则x的值等于（ ）
A．10 B．6或10 C．16 D．14或10
二、填空题
11．若，则 ；若，则 .
12．如果a的相反数是1，那么a的绝对值等于 ．
13．绝对值不大于3的所有整数有 个.
14．同学们都知道，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索∶
（1）求= ；
（2）若，则= ；
（3）使得的所有整数的取值为 ．
15．已知方程，那么方程的解是
16．若，则的值为 ．
17．如果|x+1|+（y-1）2=0，那么代数式x2017﹣y2018的值是 ．
18．如果，则 ．
19． ； ； ； ．
20．计算：｜｜＝ ．
三、解答题
21．在数轴上表示下列各数:，并将它们按从小到大的顺序排列．
22．数轴上表示的点可简称为点，就是点到原点的距离，如指数轴上点到原点的距离，而可以写成，因此这种理解可以延伸，即指数轴上点到点的距离．
如：是指数轴上点到点的距离，值为；是指数轴上点到点的距离，值为．
请根据材料回答下列问题：
(1)指数轴上点到点_______的距离；指数轴上点到点_______的距离．
(2)若的值为，则______________；
(3)若与的和为，求的值．
23．我们规定：有理数xA用数轴上点A表示，xA叫做点A在数轴上的坐标；有理数xB用数轴上点B表示，xB叫做点B在数轴上的坐标．|AB|表示数轴上的两点A，B之间的距离．
（1）借助数轴，完成下表：
xA xB xA﹣xB |AB|
3 2 1 1
1 5 　 　 　 　
2 ﹣3 　 　 　 　
﹣4 1 　 　 　 　
﹣5 ﹣2 　 　 　 　
﹣3 ﹣6 　 　 　 　
（2）观察（1）中的表格内容，猜想|AB|=　 　；（用含xA，xB的式子表示，不用说理）
（3）已知点A在数轴上的坐标是﹣2，且|AB|=8，利用（2）中的结论求点B在数轴上的坐标．
24．已知|x＋1|＝4，（y＋2）2＝4，若x＋y≥﹣5，求x﹣y的值．
25．阅读下列材料并完成任务：
点在数轴上分别表示有理数；两点之间的距离表示为．
当两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1所示， ；
当两点都不在原点时，分三种情况，
情况一：如图2所示，点都在原点的右侧，；
情况二：如图3所示，点都在原点左侧，；
情况三：如图4所示，点在原点的两边，；
综上所述，若点在数轴上分别表示有理数，则数轴上两点之间的距离为．
任务一：数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示3和-1的两点之间的距离是________．
任务二：点在数轴上分别表示有理数，那么到的距离与到的距离之和可表示为_________(用含绝对值的式子表示)．如果，那么为________．
任务三：当取最小值时， =________， =________．
参考答案：
1．C
2．A
3．C
4．C
5．A
6．D
7．C
8．D
9．A
10．D
11． 2 5或-1
12．1
13．7
14． 7 8或
15．；
16．
17．-2
18．
19．
20．7
21．
22．(1)1，
(2)0或2
(3)或4
23．(1) ﹣4，4；5，5；﹣5，5；﹣3，3；3，3 (2) |xA﹣xB| (3) xB=﹣10或xB=6
24．3或7或
25．任务一：3，3，4；任务二：，0或-4；任务三：-4，7
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