九年级数学试题参考答案 2023.11
一、选择（每小题 3 分，共 24 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C D C B C D
二、填空（每小题 3 分，共 24 分）
9. 无数 10．5 11. ∠B = D C = AED AD AE∠ 或∠ ∠ 或
AB AC
12. 140° 13．12 14 . 20π 15. 2 3 16. 3 10
三、解答（本大题共 10 小题，共 102 分）
17. 如图，连接OA．
∵ ⊙O的直径CD 10cm，
∴ ⊙O的半径为5cm， 即OA OD 5，
A
又∵ OM：OD = 3：5，
∴ OM = 3， …………………… 3分 C g DO M
∵ AB⊥CD，垂足为M ，
∴ AM = BM， B
在Rt△AOM中， AM 52 32 4，
∴ AB 2AM 2 4 8 cm． …………………… 8分
18．∵ AB∥CD∥EF
AC BD
∴ …………………… 4分
AE BF
2 BD
即
2 3 9
18
∴ BD
5
∴ DF BF 18 27 BD 9 …………………… 8分
5 5
19. 由题意得：AB∥MN
∴ △ABC∽ △MNC …………………… 3分
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{#{QQABZQKEgggoAAAAARhCUwHQCgOQkBEACCoOwFAIoAAAgRNABCA=}#}
MN CN
∴ …………………… 5分
AB CB
1.6 2
即
AB 2 3
∴ AB 4 …………………… 7分
答：灯杆 AB的高度为 4米…………………… 8分
20．（1）略…………………… 5分
（2）∵ AB AC
∴ B C 70
∴ BAC 180 B C 40 …………………… 7 分
又∵ OA OD
∴ ODA OAD 40
∴ BOD ODA OAD 40 40 80 ……………………10分
21．（1）如图，过点 M作 MC⊥OA，垂足为点 C…………………… 2分
∵ AOB 45 ， A
∴ △OCM为等腰直角三角形，
∵ OM 2
C
∴ 由勾股定理可求得：CM r 1…… 4分
（2）由（1）可知，根据直线与圆的关系得到： O M B
当 r 1时，⊙O与射线 OA相切，只有一个公共点；…………… 6分
当1 r 2时，⊙O与射线 OA相交，有两个公共点；…………… 8分
当 r 2时，⊙O与射线 OA只有一个公共点．…………… 10分
22.（1）∵ AD 4 AM 1 ∴ MB AB AM 4 1 3
AD 4 AM 1 4
∵ ………………………… 1分
MB 3 BN 3 3
4
AD AM
∴ ………………………… 4分
MB BN
又 ∵ A B 90
∴ △ADM ∽△BMN ………………………… 5分
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{#{QQABZQKEgggoAAAAARhCUwHQCgOQkBEACCoOwFAIoAAAgRNABCA=}#}
（2）∵ △ADM ∽△BMN D C
∴ 1 2………………………… 2分
1
∵ 1 3 90
∴ 2 3 90 N
3 2
∴ DMN 180 ( 2 3) 90 …………… 10分 A M B
23．（5分 + 5分 = 10分）
A
C 22
B2
C C
A B A1 B2 A B C2
图 1 图 2
24. （1）如图，连接 OD……………………… 1分
C
∵ OA=OD， ∴ ∠OAD =∠ADO E D
∵ AD平分∠CAB；
∴ ∠OAD =∠CAD ∴ ∠ADO =∠CAD A O B
∴ AC∥OD ……………………… 3分
∴ ∠C =∠ODB
∵ AC⊥BC， ∴ ∠ODB 90 ………… 5分
∵ 点 D在⊙O上
∴ BC是⊙O的切线 ……………………… 6分
C
（2）连接 OE、DE
E D
∵ BAC 60 ，OE OA
∴ △OAE为等边三角形， ∴ AOE 60 A O B
∴ ADE 30
OAD 1又∵ BAC 30 ， ∴ ADE OAD
2
∴ ED∥AO……………………… 9分
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{#{QQABZQKEgggoAAAAARhCUwHQCgOQkBEACCoOwFAIoAAAgRNABCA=}#}
∴ S△AED S△OED
S S 60 2
2 2
∴ 阴影 DOE ………… 12分扇形 360 3
25．（1）在矩形 ABCD中，∠BAD =∠ABC = 90°，
∴ BAP APB 90 ，
由折叠性质得： AP DE ，
∴ BAP AED 90 ，∴ APB AED ．
∵ EAD ABP 90 ，
∴ △ABP∽△DAE．
AP AB 4 2
∴ ．……………………… 5分
DE AD 6 3
（2）如图，过点 E作 EH∥DP交 AD于点 H，
∵ EH∥DP， ∴ HED EDP．
∵ 由折叠性质得 HDE EDP ，∠DPE =∠A = 90°，
∴ HED HDE ， ∴ EH DH ．
A H D
设EH DH x，则 AH 6 x，
∵ 点 E是 AB的中点， ∴ AE 2 E，
P
∵ AE 2+ AH 2= EH 2， ∴ 22 6 x 2 x 2， B F C
x 10 10解得： ，即DH ， ……………………… 8分
3 3
∴ AH
8
．
3
∵ EH∥DP，
∴ ∠HEP = 90°， ∴ ∠AEH +∠BEF = 90°，
∵ ∠A =∠B = 90°， ∴ ∠AEH +∠AHE = 90°，
∴ ∠AHE =∠BEF， ∴ △AEH∽△BFE，
8
∴ AE AH ，即 2 3 3 ，解得 BF ，
BF BE BF 2 2
3
∴ BF的长为 ．……………………… 12分
2
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{#{QQABZQKEgggoAAAAARhCUwHQCgOQkBEACCoOwFAIoAAAgRNABCA=}#}
26．（1）∵ B C BC， ∴ ∠A =∠P，
又∵ ∠P =∠ACB，
∴ ∠A =∠ACB，
又∵ AC是该外接圆的直径
∴ ∠ABC = 90°，
∴ △ABC为等腰直角三角形……………………… 4分
（2）如图，作 BD⊥PB，并延长 PC交 BD于点 D，
∵ ∠BPC = 45°，PB⊥BD， P
∴ △PBD为等腰直角三角形，
C
∴ PB = BD， A gO
D
由勾股定理可知 PD 2 = PB 2＋BD 2 = 2PB 2，
∴ PD 2PB， B
由（1）可知△ABC为等腰直角三角形，
∴ AB = BC，∠ABC = 90°，
又∵∠PBD = 90°，
∴ ∠ABP＋∠PBC =∠CBD＋∠PBC， ∴∠ABP =∠CBD，
∴ 在△ABP和△CBD中，
AB CB
ABP CBD
PB DB
∴ △ABP≌ △CBD（SAS），
∴ AP = CD，
∴ PC＋PA = PC＋CD =PD = 2PB，……… 9分
F
（3） 2BQ2 CQ2 AQ2 P
如图，延长 QC交⊙O于点 F，连接 AF、BF， A g CO
∵ ∠BFQ =∠BPC =∠BQC = 45°，
∴ △BQF为等腰直角三角形
B
∴ 由勾股定理可求得：QF 2 2BQ2， Q
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{#{QQABZQKEgggoAAAAARhCUwHQCgOQkBEACCoOwFAIoAAAgRNABCA=}#}
又∵ BF = BP = BQ，
∴ B P BF，
又∵ AB B C， ∴ B P AB PF BF B C PF， 即 AF P C，
∴ AF = PC = CQ，
∵ AC为直径， ∴ ∠AFQ = 90°，
在 Rt△AFQ中，有 AF 2 QF 2 AQ2，
∴ 2BQ2 CQ2 AQ2．……………………… 14分
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{#{QQABZQKEgggoAAAAARhCUwHQCgOQkBEACCoOwFAIoAAAgRNABCA=}#}2023-2024学年度第一学期调研测试
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初三数学试题
(2023.11)
友情提醒：请在答题纸对应区域答题，在本试卷上答题无效.
一、
单进题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1.已知3x=5y(y≠0)，则下列比例式成立的是（▲)
A.
3y
B.
C.
D.
2.观察下列每组图形，属于相似图形是（▲）
△
3.已知⊙0的半径为3，OA=5,则点A在（▲）
A.⊙0内
B.⊙0上
C.⊙0外
D,无法确定
4.如图，A,B,C是⊙O上的三点，∠BAC=50°，则∠BOC的度数是（▲）
A.40
B.50°
C.90°
D.100
5.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm,
则球的半径长是（▲）
A.1cm
B.2cm
C.
5-2
cm
D.
cm
5
6.若△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（▲）
A.1:3
B.1:9
C.3:1
D.1:V5
7.在△ABC中，D、E分别为边AB、AC上一点，DE∥BC,
AD 2
DB=3
若AC=6,则CE
都
的长是（▲）
A号
B.
C,
D.
5
8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，BC=2AB,若点A的坐标是(0,3)，
点B的坐标是（1,0)，则点D的坐标是（▲）
A.(7,2)
B.(7,5)
C.(5,6)
D.(6,5)
D
A
y
A
0
C
0
B
(第4题)
(第5愿)
(第8题)
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9.圆有▲条对称轴.
10.在比例尺为1：50的图纸上，长度为10cm的线段实际长为▲m.
11.如图，∠BAD=∠CAE,那么添加一个条件：▲，能确定△ABC∽△ADE.
12.四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=40°，则∠C的度数为▲
13.一个四边形的边长分别是3,4,5,6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，最长
边是▲
14.如图，把一块∠A=30°的直角三角板ABC绕点C旋转到A'B'C的位置.使得三点B、
C、'在一直线上，若BC=15,则顶点A从开始到结束所经过的路径长为▲一·
15.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各
有一个顶点在直线！上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图
2,其中，中间正六边形的一边与直线1平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶
点.则图2中，中间正六边形的中心到直线1的距离为▲·
19
图1
图2
16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E为CD的中点，连接BE,交
OC于点P,若OP=V5,则线段AB的长为▲_
2
