北师版数学七年级上册周测卷（第五章 第3--6节）基础卷
一、选择题
1．（2021七上·平定期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为，这个长方形的长减少，宽增加，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七上·河南期末）如图是一种正方形地砖的花型设计图，为了求这个正方形地砖的边长，可根据图示列方程（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七上·临河期末）某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利24元，该商品的标价为（ ）
A．140元 B．150元 C．160元 D．170元
4．（2021七上·包河期末）某鞋店销傲某种品牌的运动装，上年每双可获利元，利润率为20%，今年进价提高了25%，鞋店将这种鞋的售价也相提高，使每双仍可获利元，则今年提价后的利润率为（ ）
A．25% B．20% C．16% D．12.5%
5．（2020七上·北海期末）下图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙第一算，该洗发水的原价是：（ ）
A．22元 B．23元 C．24元 D．25元
6．（2022七上·察哈尔右翼前旗期末）新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022七上·松山期末）整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现计划由一部分人先做3小时，然后增加2人与他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做3小时，下列四个方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021七上·盐湖期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段上一动点．点P从点O出发沿的方向以每秒2个单位的速度向A运动，B是线段的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过5秒）．若点P在运动过程中，当时，则运动时间t的值为____．
A．秒 B．秒 C．3秒或7秒 D．秒或秒
9．（2021七上·滨海期末）小刚从家出发去上学，若跑步去学校，每小时跑10km会迟到5分钟；若同一时刻沿着同一路线，骑自行车去学校，每小时骑15km则可早到12分钟．设他家到学校的路程是x km，则根据题意列出方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021七上·巴彦期末）李华和赵亮从相距30千米的A、B两地同时出发，李华每小时走4千米，3小时后两个人相遇，设赵亮的速度为千米/时，所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2020七上·青岛期末）小明每秒钟跑6米，小虎每秒钟跑5米，小虎站在小明前10米处，两人同时起跑，小明追上小虎需（ ）
A．10秒 B．8秒 C．6秒 D．5秒
12．（2021七上·牡丹江期末）甲、乙两列火车从相距80千米的两站同时出发，同向而行，甲车在后，每小时行驶70千米，乙车在前，每小时行驶50千米，则经过____小时后两车相距20千米？（ ）
A．3 B． C．或 D．3或5
二、填空题
13．（2022七上·包头期末）如图，在直线上顺次取，，三点，使得，，取线段的中点，若动点从点出发以的速度沿射线方向运动，设运动时间为，当时，的值为 ．
14．用5.2米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6米，求围成的长方形的长与宽各多少米．如果设长方形的宽为x米，那么可得方程为 ．
15．（2021七上·太原期末）苏女士在某微商服务平台经营服装销售，一款服装的进价为300元/件，若她想按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装的标价应为 元/件．
16．（2020七上·兰山期末）一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为20%，则这件外衣的标价是 元．
17．（2022七上·临河期末）一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要24天，现在由甲、乙两队共同工作3天后甲队另有任务离开，剩下的工程由乙队完成，求完成这项工程所用的时间．若设完成此项工程共用x天，则可列得方程是 ．
18．（2021七上·河源期末），两地相距千米，甲、乙两车分别从，两地同时出发，相向而行，已知甲速度为千米/时，乙速度为千米/时，小时后两车相距千米，满足的方程是 .
三、解答题
19．（2019七上·金平期末）某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张售价20元，凭卡购书可享受八折优惠，有一次，李明同学到该书店购书，结束时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币12元，那么李明此次购书的总价值是人民币多少元？
20．（2020七上·利川月考）甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度为15km/h，经过几小时，两人相距32.5千米？
21．（2020七上·利川月考）某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹出票款6920元，且每张成人票8元，学生票5元.
（1）问成人票与学生票各售出多少张？
（2）若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是7290元吗？为什么？
22．（2018七上·西城期末）为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．
（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款 元，在乙商店付款 元；
（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？
23．（2018七上·唐山期末）2016年元旦来临之前，为了迎新年，甲、乙两校联合准备文艺汇演，甲、乙两校共92人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买演出服装（一人买一套），下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有9名准备参加演出的同学抽调去参加科技创新比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
24．（2018七上·沧州期末）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
25．（2018七上·故城期末）如图，数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒．
（1）(1)点B表示的数为 ，点P表示的数为 （用含t的式子表示）；
（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P,H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】设长方形的宽为xcm，则长为（-x）cm，
由题意得，x+2=（-x）-1．
故答案为：C．
【分析】设长方形的宽为xcm，则长为（-x）cm，再根据题意直接列出方程x+2=（-x）-1即可。
2．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：由题意得4+2x=6x.
故答案为：D.
【分析】根据图形可得正方形地砖的边长为6x或4+2x，然后根据正方形的边长相等即可列出方程.
3．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该商品的标价为x元，
0.9x=120×（1+20%），
解得：x=160，
答：该商品的标价为160元，
故答案为：C．
【分析】设该商品的标价为x元，根据题意列出方程0.9x=120×（1+20%），再求出x的值即可。
4．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设原来的进价为x元，则原售价为（1+20%）x元，
由题意得：1.2x＝x+m，
解得：x＝5m，
∵这种商品的进价提高25%，
∴新进价为5m×（1+25%）＝6.25m元，
设提价后的利润率为y．
则6.25m×（1+y）＝6.25m+m，
解得：y＝16%，
故答案为：C．
【分析】设原来的进价为x元，则原售价为（1+20%）x元，设提价后的利润率为y，分别列出方程1.2x＝x+m，6.25m×（1+y）＝6.25m+m，再求解即可。
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设洗发水的原价为x元，由题意得：
0.8x=19.2，
解得：x=24.
故答案为：C.
【分析】设出洗发水的原价是x元，根据原价乘以折扣率=现价列出方程，再进行求解.
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，则（26-x）人生产耳绳，由题意得
1000（26-x）=2×800x．
故答案为：C．
【分析】设安排x名工人生产口罩面，则（26-x）人生产耳绳，根据题意直接列出方程1000（26-x）=2×800x即可。
7．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：，故A符合题意．
故答案为：A．
【分析】设应先安排x人工作，根据题意直接列出方程即可。
8．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：∵B是线段OA的中点，
∴点B表示的数是5，
∵动点P所表示的数是2t，PB＝2，
∴|2t 5|＝2，
∴2t 5＝ 2或2t 5＝2，
解得t＝或．
故答案为：D．
【分析】先求出动点P所表示的数是2t，PB＝2， 再列出方程|2t 5|＝2，最后求出t的值即可。
9．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】根据题意，得：
，
故答案为：A．
【分析】根据题意即可列出方程。
10．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意，所列方程为，
故答案为：A．
【分析】利用李华和赵亮从相距30千米的两地同时相向而行，表示出两人行驶的距离得出方程即可。
11．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】小明追上小虎需x秒，根据题意可得，6x=5x+10，解得x=10，所以小明追上小虎需10秒，
故答案为：A.
【分析】根据小明跑的路程=小彬跑得路程+10，来列等价量关系，其中小明跑了6x，小彬跑了5x，x为小明追上小彬用的时间。
12．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设经过小时后两车相距20千米，则
或
解得或
故答案为：D
【分析】设经过小时后两车相距20千米，根据题意列出方程或，再求出x的值即可。
13．【答案】3.5
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：，，
，
是线段的中点，
，
，
依题意有：，
解得．
故答案为：3.5．
【分析】先求出线段的和差求出AC=4，再利用线段中点的性质求出AD=2，再求出DB的长，最后根据列出方程求出t的值即可。
14．【答案】2（x+x+0.6）=5.2
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形的宽为x米，
可得方程：2（x+x+0.6）=5.2，
故答案为：2（x+x+0.6）=5.2
【分析】等量关系为：长=宽+0.6，；2（长+宽）5.2，列方程可解答。
15．【答案】450
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这款服装的标价应为x元/件，
依题意得：80%x 300＝300×20%，
解得：x＝450．
故答案为：450．
【分析】设这款服装的标价应为x元/件，根据题意直接列出方程80%x 300＝300×20%，再求解即可。
16．【答案】300
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这件外衣的标价为x元，
根据题意得：0.8x﹣200＝200×20%，
解得：x＝300．
答：这件外衣的标价为300元．
故答案为：300．
【分析】先求出0.8x﹣200＝200×20%，再解方程即可。
17．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设完成此项工程共用x天，依题意得：
故答案为：．
【分析】设完成此项工程共用x天，根据题意直接列出方程即可。
18．【答案】或
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：①当甲、乙两车未相遇时，根据题意得：，
②当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意得：，
故答案为或.
【分析】分两种情况：①当甲、乙两车未相遇时，②当两车相遇后，两车又相距50千米时，再根据题意分别列出方程即可。
19．【答案】解：设李明同学此次购书的总价值是人民币x元，由题意得
x(1-80%)=12+20
X=160
答……
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币12元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．
20．【答案】解：本题有两种情况：
第一次相距32.5千米，
设经过x小时两人相距32.5千米，根据题意得：(17.5+15)x=65 32.5，
解得：x=1；
第二次相距32.5千米，
设经过x小时两人相距32.5千米，根据题意得：(17.5+15)x=65+32.5，
解得：x=3.
答：经过1小时或3小时两人相距32.5千米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】根据题意本题分两证情况讨论：①面对面相距32.5千米，此时根据题意可列方程： (17.5+15)x=65 32.5；②背对背相距32.5千米：此时根据题意得：(17.5+15)x=65+32.5；分别解出x 即可.
21．【答案】（1）解：设售出的成人票为x张，根据题意得：8x+5（1000－x）=6920 解得：x=640
则1000－x=1000－640=360张 ∴成人640张，学生360张.
（2）解：当售出1000张票，所得的票款是7290元时，设售出的成人票为y张，8y+5（1000-y）=7290，
解得：y= ， ∵y不是整数 ∴所得的票款不可能是7290元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设售出的成人票为x张 ，则学生票有（1000-x)张，学生和成人的票价都知道，根据总价=单价x数量，可列方程： 8x+5（1000－x）=6920，然后解出x即可。
（2）同理成人票为y张 ，则学生票有（1000-y)张，根据题意列方程： 8y+5（1000-y）=7290 ，解出y值，看y是否为整数，如果为整数说明能，反之则不能.
22．【答案】（1）525；585
（2）解：设这个班购买x ( x>5 ) 盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同．
由题意，得 ．
解方程，得 ．
答：购买30盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）解：甲店付款=5×100+(6-5)×25=525 ，乙店付款=（5×100+6×25）×0.9=585
【分析】（1）由题意可得：甲店付款=5×100+(6-5)×25，乙店付款=（5×100+6×25）×0.9；（2）设这个班购买x ( x>5 ) 盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同；则甲商店付款=1005+25（x-5）,乙商店付款=0.91005+0.925x;根据甲、乙两家商店付款相同可列方程求解。
23．【答案】（1）解：5000﹣92×40=1320（元）．
答：比各自购买服装共可以节省1320元
（2）解：∵50×92=4600＜5000，
∴甲校人数多余45，乙校人数少于46，
设乙校x人，甲校（92﹣x）人，由题意得：
60x+50（92﹣x）=5000，
解得：x=40，
则92﹣40=52（人），
答：乙校40人，甲校52人
（3）解：①如果买92﹣9=83套，
则花费为：83×50=4150（元），
②如果买91套，则花费：91×40=3640（元），
∵3640＜4200，
∴买91套．
答：两种购买方案，一种是购买83套，一种是购买91套，应买91套最省钱
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）各自购买服装-两校联合起来购买服装=节省的钱；（2）根据50×92=4600＜5000可知，甲校人数多余45，乙校人数少于46，然后列方程计算；（3）把按实际人数购买所需的费用和按91人购买所需的费用计算出来，再比较大小即可。
24．【答案】（1）解：设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）=152，
解得：x=40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元
（2）解：甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%=288（元）；
乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8=280（元），
∵288＞280，
∴选择乙商场购买更合算
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）根据图形可知相等关系：3个水瓶+4个水杯=152；（2）分别计算甲商场所需费用和乙商场所需费用，比较大小即可。
25．【答案】（1）﹣6；8﹣5t
（2）解：根据题意得5t=14+3t，
解得t=7．
答：点P运动7秒时追上点H
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）∵OA=8，AB=14，
∴OB=6，
∴点B表示的数为﹣6，
∵PA=5t，
∴P点表示的数为8﹣5t，
故答案为﹣6，8﹣5t；
【分析】（1）直接根据题意可求；（2）根据相等关系：H运动的距离+AB之间的距离=P运动的距离列方程求解。
1 / 1北师版数学七年级上册周测卷（第五章 第3--6节）基础卷
一、选择题
1．（2021七上·平定期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为，这个长方形的长减少，宽增加，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】设长方形的宽为xcm，则长为（-x）cm，
由题意得，x+2=（-x）-1．
故答案为：C．
【分析】设长方形的宽为xcm，则长为（-x）cm，再根据题意直接列出方程x+2=（-x）-1即可。
2．（2021七上·河南期末）如图是一种正方形地砖的花型设计图，为了求这个正方形地砖的边长，可根据图示列方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：由题意得4+2x=6x.
故答案为：D.
【分析】根据图形可得正方形地砖的边长为6x或4+2x，然后根据正方形的边长相等即可列出方程.
3．（2022七上·临河期末）某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利24元，该商品的标价为（ ）
A．140元 B．150元 C．160元 D．170元
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该商品的标价为x元，
0.9x=120×（1+20%），
解得：x=160，
答：该商品的标价为160元，
故答案为：C．
【分析】设该商品的标价为x元，根据题意列出方程0.9x=120×（1+20%），再求出x的值即可。
4．（2021七上·包河期末）某鞋店销傲某种品牌的运动装，上年每双可获利元，利润率为20%，今年进价提高了25%，鞋店将这种鞋的售价也相提高，使每双仍可获利元，则今年提价后的利润率为（ ）
A．25% B．20% C．16% D．12.5%
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设原来的进价为x元，则原售价为（1+20%）x元，
由题意得：1.2x＝x+m，
解得：x＝5m，
∵这种商品的进价提高25%，
∴新进价为5m×（1+25%）＝6.25m元，
设提价后的利润率为y．
则6.25m×（1+y）＝6.25m+m，
解得：y＝16%，
故答案为：C．
【分析】设原来的进价为x元，则原售价为（1+20%）x元，设提价后的利润率为y，分别列出方程1.2x＝x+m，6.25m×（1+y）＝6.25m+m，再求解即可。
5．（2020七上·北海期末）下图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙第一算，该洗发水的原价是：（ ）
A．22元 B．23元 C．24元 D．25元
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设洗发水的原价为x元，由题意得：
0.8x=19.2，
解得：x=24.
故答案为：C.
【分析】设出洗发水的原价是x元，根据原价乘以折扣率=现价列出方程，再进行求解.
6．（2022七上·察哈尔右翼前旗期末）新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，则（26-x）人生产耳绳，由题意得
1000（26-x）=2×800x．
故答案为：C．
【分析】设安排x名工人生产口罩面，则（26-x）人生产耳绳，根据题意直接列出方程1000（26-x）=2×800x即可。
7．（2022七上·松山期末）整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现计划由一部分人先做3小时，然后增加2人与他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做3小时，下列四个方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：，故A符合题意．
故答案为：A．
【分析】设应先安排x人工作，根据题意直接列出方程即可。
8．（2021七上·盐湖期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段上一动点．点P从点O出发沿的方向以每秒2个单位的速度向A运动，B是线段的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过5秒）．若点P在运动过程中，当时，则运动时间t的值为____．
A．秒 B．秒 C．3秒或7秒 D．秒或秒
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：∵B是线段OA的中点，
∴点B表示的数是5，
∵动点P所表示的数是2t，PB＝2，
∴|2t 5|＝2，
∴2t 5＝ 2或2t 5＝2，
解得t＝或．
故答案为：D．
【分析】先求出动点P所表示的数是2t，PB＝2， 再列出方程|2t 5|＝2，最后求出t的值即可。
9．（2021七上·滨海期末）小刚从家出发去上学，若跑步去学校，每小时跑10km会迟到5分钟；若同一时刻沿着同一路线，骑自行车去学校，每小时骑15km则可早到12分钟．设他家到学校的路程是x km，则根据题意列出方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】根据题意，得：
，
故答案为：A．
【分析】根据题意即可列出方程。
10．（2021七上·巴彦期末）李华和赵亮从相距30千米的A、B两地同时出发，李华每小时走4千米，3小时后两个人相遇，设赵亮的速度为千米/时，所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意，所列方程为，
故答案为：A．
【分析】利用李华和赵亮从相距30千米的两地同时相向而行，表示出两人行驶的距离得出方程即可。
11．（2020七上·青岛期末）小明每秒钟跑6米，小虎每秒钟跑5米，小虎站在小明前10米处，两人同时起跑，小明追上小虎需（ ）
A．10秒 B．8秒 C．6秒 D．5秒
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】小明追上小虎需x秒，根据题意可得，6x=5x+10，解得x=10，所以小明追上小虎需10秒，
故答案为：A.
【分析】根据小明跑的路程=小彬跑得路程+10，来列等价量关系，其中小明跑了6x，小彬跑了5x，x为小明追上小彬用的时间。
12．（2021七上·牡丹江期末）甲、乙两列火车从相距80千米的两站同时出发，同向而行，甲车在后，每小时行驶70千米，乙车在前，每小时行驶50千米，则经过____小时后两车相距20千米？（ ）
A．3 B． C．或 D．3或5
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设经过小时后两车相距20千米，则
或
解得或
故答案为：D
【分析】设经过小时后两车相距20千米，根据题意列出方程或，再求出x的值即可。
二、填空题
13．（2022七上·包头期末）如图，在直线上顺次取，，三点，使得，，取线段的中点，若动点从点出发以的速度沿射线方向运动，设运动时间为，当时，的值为 ．
【答案】3.5
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：，，
，
是线段的中点，
，
，
依题意有：，
解得．
故答案为：3.5．
【分析】先求出线段的和差求出AC=4，再利用线段中点的性质求出AD=2，再求出DB的长，最后根据列出方程求出t的值即可。
14．用5.2米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6米，求围成的长方形的长与宽各多少米．如果设长方形的宽为x米，那么可得方程为 ．
【答案】2（x+x+0.6）=5.2
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形的宽为x米，
可得方程：2（x+x+0.6）=5.2，
故答案为：2（x+x+0.6）=5.2
【分析】等量关系为：长=宽+0.6，；2（长+宽）5.2，列方程可解答。
15．（2021七上·太原期末）苏女士在某微商服务平台经营服装销售，一款服装的进价为300元/件，若她想按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装的标价应为 元/件．
【答案】450
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这款服装的标价应为x元/件，
依题意得：80%x 300＝300×20%，
解得：x＝450．
故答案为：450．
【分析】设这款服装的标价应为x元/件，根据题意直接列出方程80%x 300＝300×20%，再求解即可。
16．（2020七上·兰山期末）一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为20%，则这件外衣的标价是 元．
【答案】300
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这件外衣的标价为x元，
根据题意得：0.8x﹣200＝200×20%，
解得：x＝300．
答：这件外衣的标价为300元．
故答案为：300．
【分析】先求出0.8x﹣200＝200×20%，再解方程即可。
17．（2022七上·临河期末）一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要24天，现在由甲、乙两队共同工作3天后甲队另有任务离开，剩下的工程由乙队完成，求完成这项工程所用的时间．若设完成此项工程共用x天，则可列得方程是 ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设完成此项工程共用x天，依题意得：
故答案为：．
【分析】设完成此项工程共用x天，根据题意直接列出方程即可。
18．（2021七上·河源期末），两地相距千米，甲、乙两车分别从，两地同时出发，相向而行，已知甲速度为千米/时，乙速度为千米/时，小时后两车相距千米，满足的方程是 .
【答案】或
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：①当甲、乙两车未相遇时，根据题意得：，
②当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意得：，
故答案为或.
【分析】分两种情况：①当甲、乙两车未相遇时，②当两车相遇后，两车又相距50千米时，再根据题意分别列出方程即可。
三、解答题
19．（2019七上·金平期末）某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张售价20元，凭卡购书可享受八折优惠，有一次，李明同学到该书店购书，结束时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币12元，那么李明此次购书的总价值是人民币多少元？
【答案】解：设李明同学此次购书的总价值是人民币x元，由题意得
x(1-80%)=12+20
X=160
答……
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币12元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．
20．（2020七上·利川月考）甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度为15km/h，经过几小时，两人相距32.5千米？
【答案】解：本题有两种情况：
第一次相距32.5千米，
设经过x小时两人相距32.5千米，根据题意得：(17.5+15)x=65 32.5，
解得：x=1；
第二次相距32.5千米，
设经过x小时两人相距32.5千米，根据题意得：(17.5+15)x=65+32.5，
解得：x=3.
答：经过1小时或3小时两人相距32.5千米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】根据题意本题分两证情况讨论：①面对面相距32.5千米，此时根据题意可列方程： (17.5+15)x=65 32.5；②背对背相距32.5千米：此时根据题意得：(17.5+15)x=65+32.5；分别解出x 即可.
21．（2020七上·利川月考）某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹出票款6920元，且每张成人票8元，学生票5元.
（1）问成人票与学生票各售出多少张？
（2）若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是7290元吗？为什么？
【答案】（1）解：设售出的成人票为x张，根据题意得：8x+5（1000－x）=6920 解得：x=640
则1000－x=1000－640=360张 ∴成人640张，学生360张.
（2）解：当售出1000张票，所得的票款是7290元时，设售出的成人票为y张，8y+5（1000-y）=7290，
解得：y= ， ∵y不是整数 ∴所得的票款不可能是7290元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设售出的成人票为x张 ，则学生票有（1000-x)张，学生和成人的票价都知道，根据总价=单价x数量，可列方程： 8x+5（1000－x）=6920，然后解出x即可。
（2）同理成人票为y张 ，则学生票有（1000-y)张，根据题意列方程： 8y+5（1000-y）=7290 ，解出y值，看y是否为整数，如果为整数说明能，反之则不能.
22．（2018七上·西城期末）为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．
（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款 元，在乙商店付款 元；
（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？
【答案】（1）525；585
（2）解：设这个班购买x ( x>5 ) 盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同．
由题意，得 ．
解方程，得 ．
答：购买30盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）解：甲店付款=5×100+(6-5)×25=525 ，乙店付款=（5×100+6×25）×0.9=585
【分析】（1）由题意可得：甲店付款=5×100+(6-5)×25，乙店付款=（5×100+6×25）×0.9；（2）设这个班购买x ( x>5 ) 盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同；则甲商店付款=1005+25（x-5）,乙商店付款=0.91005+0.925x;根据甲、乙两家商店付款相同可列方程求解。
23．（2018七上·唐山期末）2016年元旦来临之前，为了迎新年，甲、乙两校联合准备文艺汇演，甲、乙两校共92人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买演出服装（一人买一套），下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有9名准备参加演出的同学抽调去参加科技创新比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
【答案】（1）解：5000﹣92×40=1320（元）．
答：比各自购买服装共可以节省1320元
（2）解：∵50×92=4600＜5000，
∴甲校人数多余45，乙校人数少于46，
设乙校x人，甲校（92﹣x）人，由题意得：
60x+50（92﹣x）=5000，
解得：x=40，
则92﹣40=52（人），
答：乙校40人，甲校52人
（3）解：①如果买92﹣9=83套，
则花费为：83×50=4150（元），
②如果买91套，则花费：91×40=3640（元），
∵3640＜4200，
∴买91套．
答：两种购买方案，一种是购买83套，一种是购买91套，应买91套最省钱
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）各自购买服装-两校联合起来购买服装=节省的钱；（2）根据50×92=4600＜5000可知，甲校人数多余45，乙校人数少于46，然后列方程计算；（3）把按实际人数购买所需的费用和按91人购买所需的费用计算出来，再比较大小即可。
24．（2018七上·沧州期末）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
【答案】（1）解：设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）=152，
解得：x=40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元
（2）解：甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%=288（元）；
乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8=280（元），
∵288＞280，
∴选择乙商场购买更合算
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）根据图形可知相等关系：3个水瓶+4个水杯=152；（2）分别计算甲商场所需费用和乙商场所需费用，比较大小即可。
25．（2018七上·故城期末）如图，数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒．
（1）(1)点B表示的数为 ，点P表示的数为 （用含t的式子表示）；
（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P,H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H
【答案】（1）﹣6；8﹣5t
（2）解：根据题意得5t=14+3t，
解得t=7．
答：点P运动7秒时追上点H
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）∵OA=8，AB=14，
∴OB=6，
∴点B表示的数为﹣6，
∵PA=5t，
∴P点表示的数为8﹣5t，
故答案为﹣6，8﹣5t；
【分析】（1）直接根据题意可求；（2）根据相等关系：H运动的距离+AB之间的距离=P运动的距离列方程求解。
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