北师版数学七年级上册周测卷（第五章 第3--6节）培优卷
一、选择题
1．（2023九上·济南月考）使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长．设墙的对边长为xm，可得方程（ ）
A．x（13-x）＝20 B．x ＝20
C．x（13- x）＝20 D．x ＝20
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】设墙的对边长为xm，则另一边长为m，
根据题意长方形面积是20m2列方程：
故选：B
【分析】根据题设的未知数，列出长方形的长和宽的代数式，再根据长方形面积公式列出等式，本题为典型的用一元一次方程解决几何问题。
2．把八张形状、大小完全相同的小长方形卡片按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部(如图1．图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知盒子底部长方形的长比宽大5，图1与图2阴影部分周长之比为25：22，则盒子底部长方形的面积为（ ）
A．150 B．176 C．204 D．234
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形卡片的长为3m，则宽为m，
由图2可知大长方形的宽为5m，长为（5m+5），
则，
解得：m=2，
∴盒子底部长方形的面积=5m×（5m+5）=10×15= 150．
故答案为：A.
【分析】设小长方形卡片的长为3m，则宽为m，用含m的式子表示两块阴影部分的周长，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．
3．如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（ ）
A．π×82x=π×62×(x+5) B．π×82x=π×62×5
C．π×()2x=π×()2×(x-5) D．π×()2x=π×()2×(x+ 5)
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】 解： 依题意，得π×()2x=π×()2×(x+5)．
故答案为：D.
【分析】根据圆柱体的体积计算公式结合"水的体积不变"，可出关于x的方程．
4．（2023九上·船营期中）某商店购入一批衬衫进行销售，当每件盈利30元时，每星期可以卖出100件，现需降价处理：每件衬衫售价每降价5元，每星期可以多卖出20个，店里每星期衬衫的利润要达到2800元．若设每件衬衫售价降低x元，则可列方程为（ ）．
A．(30+x)(100-20x)=2800． B．(30- x)(100+4x)=2800．
C．(30-x)(100+ 20x)=2800． D．(30+x)(100-4x)=2800．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件衬衫售价降低x元，由题意可得：
(30- x)(100+4x)=2800
故答案为：B
【分析】设每件衬衫售价降低x元，根据利润=单件利润×销售量即可求出答案.
5．（2023七上·哈尔滨月考）某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利，另一件亏本，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．盈利10元
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意得：盈利衣服的成本为：
亏损的成本为：
∴商贩盈利10元，
故答案为：D.
【分析】先计算出两件衣服的成本，再用总售价减去总成本，即可求解.
6．某超市推出如下优惠方案：
①购物款不超过200元不享受优惠；
②购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；
③购物款超过600元一律享受八折优惠．
小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则她应付款（ ）
A．522.80元 B．560.40元 C．510.40元 D．472.80元
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】 （1）付款168元，假设这次的实际费用符合② ，则这次的实际费用为168÷0.9=186<200，所以假设不成立，所以这一次实际费用符合 ①，所以这次在消费168元的情况下，商品的实质购物价值只能是168元．
（2）购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①她消费超过200元但不足600元，这时候是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.9=423，解得：x=470．
②她消费超过600元，这时候是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.8=423，解得：x=528.75（舍去），
即在第二次消费423元的情况下，商品的实际购物价值可能是470元．
综上所述，小明的妈妈两次购物的实质价值为168+470=638（元），超过了600元．因此均可以按照8折付款：
638×0.8=510.4（元）．
综上所述，她应付款510.4元．
故答案为：C．
【分析】对付款168元与423元，分别分析计算后得出结论.其中付款168时，可假设符合②，根据②计算出实际费用，看与假设是否一致，然后确定实际费用；对于付款423元，分符合② 或 ③ 两种情况计算后作出判断，从而得出实际费用，再接着求解.
7．轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比从乙地逆流回到甲地少1.5小时，已知轮船在静水中的速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲、乙两地的距离．若设两地距离为x千米，则可得方程（ ）
A． =1.5 B． =1.5
C． =1.5 D． =1.5
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设：两地距离为x千米，
根据题意得：，
故答案为：D.
【分析】设：两地距离为x千米，根据"轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比从乙地逆流回到甲地少1.5小时"可列，求解即可.
8．（2023八上·江油开学考）某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板制作如图②所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，则下列结论中正确的个数是 ( )
①甲同学：设制作A型盒个数为x，根据题意可得4x+3×=360；②乙同学：设制作B型盒用正方形纸板的张数为m，根据题意可得3×+4(120-m)=360；③制作A型盒72个；④制作B型盒需正方形纸板共48张.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设制作A型盒个数为x个，则制作A型盒需要长方形纸板4x张，正方形纸板x张，
∵制作一个B型纸盒需要两张正方形纸板，
∴可制作B型纸盒的数量为个，
∴制作B型盒需要长方形纸板张，
∴4x+3·=360，
∴结论①正确；
设B型盒中正方形纸板的个数为m个，则B型纸盒有个，需要长方形纸板3×个，A型纸盒有（120-m）个，需长方形纸板4（120-m）个，
∴3×+4（120-m）=120，
∴结论②正确；
设制作A型盒子a个，B型盒子b个，
由题意可得：，
解得：，
∴A型纸盒有72个，B型纸盒有24个，
∴制作B型盒中正方形纸板共48张，
∴结论③④正确．
综上所述：结论正确的个数是4个，
故答案为：D.
【分析】根据题意，结合图形，找出等量关系，列方程或方程组计算求解即可。
9．（2023七上·洪山开学考）小明步行每分钟行60米，小华骑自行车每分钟行160米，二人同时同地相背而行5分钟后，小华立即调头来追甲，再经过（ ）分钟小华可追上小明.
A． B． C．10 D．11
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设x分钟后小华可以追上小明，
∴由题意可得：，
解得x=11，
故答案为：D.
【分析】设再x分钟后小华能追上小明，根据两个人 同时同地相背而行5分钟后 ，小华掉头追甲即可列出方程求解.
10．（2023七下·五莲期末）如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】
解：
设小明到A站的最大距离为x米，则公交车到A点的距离为（720-x）米，
根据题意得，
720-x=5x
解得，x=120
即小明到A站的最大距离为120米。
故答案为：B.
【分析】小明到A站的距离应该至少使小明和公交车同时到达。当满足同时到达时，这个距离是最大的。同时到达时，公交车行驶的路程是小明所行路程的5倍。列方程进行求解即可，本题也可以列不等式求解。
11．（2023七下·侯马期末）轮船在河流中来往航行于A、两码头之间，顺流航行全程需小时，逆流航行全程需小时，已知水流速度为每小时，求、两码头间的距离．若设A、两码头间距离为，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设A、两码头间距离为，
由题意得： ；
故答案为：B.
【分析】设A、两码头间距离为，根据轮船在静水中的速度不变列出方程即可.
12．（2023·浙江模拟）如图，A，B两地相距1200m，小车从A地出发，以8m/s的速度向B地行驶，中途在C地停靠3分钟.大货车从B地出发，以5m/s的速度向A地行驶，途经D地（在A地与C地之间）时沿原路返回B点取货两次，且往返两次速度都保持不变（取货时间不计），取完两批货后再出发至A点.已知：，则直至两车都各自到达终点时，两车相遇的次数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意可知.
∵，
∴，，
∴，.
当大货车第一次到达D地时，用时，
∴此时小车行驶路程为.
∵640m＜800m，
∴此过程两车不相遇；
当大货车第一次由D地返回B地，且到达C地的过程中，
∵，
∴大货车到达C地用时.
假设此过程中两车相遇，且又经过t秒相遇，
则，
解得：，即说明大货车到达C地之前没相遇；
当大货车继续由C地返回B地时，
∵，
∴大货车到达B地用时.
此时大货车共行驶.
∵小车到达C地用时，
∴当大货车到达B地时，小车已经到达C地停靠.
∵小车中途在C地停靠3分钟，即，
∴当大货车到达B地时，小车在C地还需停靠.
当大货车又从B地出发前往D地时，用时，
∴当大货车到达D地时小车还在停靠，即此时第一次相遇，
∴此时小车剩余停靠时间，
∴当小车出发时，大货车第二次从D地前往B地行驶了.
假设大货车到达B地前小车能追上大货车，且用时为，
则，
解得：，即说明大货车到达B地前小车没追上大货车，
∴此过程两车没相遇.
当大货车最后由B地前往A地时，小车正在向B地行驶，
∴两车此过程必相遇.
综上可知，两车相遇的次数为2次.
故答案为：A.
【分析】由题意知，AB=1200m，AC=900m，CD=100m，AD=800m，BD=400m，然后根据了，路程、速度、时间三者的关系，分①当大货车第一次到达D地时，②当大货车第一次由D地返回B地，且到达C地的过程中，③当大货车继续由C地返回B地时，④当大货车到达B地时，小车已经到达C地停靠，⑤当大货车又从B地出发前往D地时，⑥当小车出发时，大货车第二次从D地前往B地行驶，⑦当大货车最后由B地前往A地时，小车正在向B地行驶，这么几段情景考虑即可解决问题.
二、填空题
13．如图，小明将一个正方形纸片剪出一个宽为4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么这个正方形的边长为 ．
【答案】20cm
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】设这个正方形的边长为xcm，
根据题意得4x=5(x-4)，
解得x=20，
所以这个正方形的边长为20 cm．
故答案为：20cm.
【分析】 设这个正方形的边长为x cm，用x表示出第一次剪下的长方形的长，再用x表示出第二次剪下的长方形的长，根据“两次剪下的长条面积正好相等”列方程求解．
14．（2023七上·陈仓期末）某商场以每件元的价格购进一批秋季夹克衫，由于季节突变导致滞销，于是商场决定在标价基础上打八折销售，每件夹克衫仍可获利，则该夹克衫的标价为 元.
【答案】300
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该夹克衫的标价为x元，根据题意得，
解得：，
故答案为：300.
【分析】根据标价×折扣率=售价，售价-进价=利润，利润=进价×利率，建立方程，求解即可.
15．（2023七上·丰宁开学考）小明和小红制作小红旗，100个小红旗两人合作20分钟完成，已知小明每分钟做2个，则小红每分钟做 个．
【答案】3
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设小红每分钟做x个，
由题意可得：，
解得：x=3，
即小红每分钟做3个，
故答案为：3.
【分析】根据题意找出等量关系求出，再解方程求解即可。
16．（2022七下·惠州期末）用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有张铁皮，用 张铁皮制作盒身，正好使得这张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】设用x张铁皮制作盒身，则用（100-x）铁皮制作盒底，
根据题意可得：2×16x=48×（100-x），
解得：x=60，
∴用60张铁皮制作盒身，正好使得这张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．
故答案为：60.
【分析】设用x张铁皮制作盒身，则用（100-x）铁皮制作盒底，根据题意列出方程2×16x=48×（100-x），再求解即可。
17．（2023七上·西安期末）小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了，小刚才出发.若小明每分钟行，小刚每分钟行，则小刚用 分钟可以追上小明.
【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小刚用分钟可以追上小明，
根据题意得：，
解得：.
答：小刚用5分钟可以追上小明.
故答案为：5.
【分析】设小刚用x分钟可以追上小明，根据小明与小刚x分钟的路程差=200建立方程，求解即可.
18．（2022七下·剑阁期末）已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒，则这列火车长 米．
【答案】200
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设这列火车长为x米，
由题意，得：，
整理，解得：x＝200，
∴这列火车长200米.
故答案为：200．
【分析】设这列火车长为x米，由火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒，列出方程为，解之即可求解.
三、解答题
19．某地要修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修建，需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建，需6个月完成，每月耗资5万元．
（1）若甲、乙两工程队合作，则需 个月完成，共耗资 万元．
（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度地节省资金(时间按整月计算)．
【答案】（1）2；34
（2）解：设甲、乙合作y个月，剩下的由乙来完成．
()+=1，解得y=1．
∴甲、乙合作1个月，剩下的由乙来做3个月，就可以既保证按时完成任务，又最大限度地节省资金．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：(1) 设甲、乙两工程队合作需x个月完成，可列方程为()x=1，
解得x=2．
（12+5）×2=34万元．
答：甲、乙两工程队合作修建需要两个月完成，共耗资34万元；
【分析】(1) 设甲、乙两工程队合作需x个月完成，剩下的由乙来完成，根据总工程量=工作效率之和乘以作合作工作时间，列出方程求解；
（2）设甲、乙合作y个月，剩下的由乙来完成，根据“ 最迟4个月完成修建任务 ”列出方程求解.
20．（2022七上·巴东月考）“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源.某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获得100元，如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获得1000元；如果进行精加工，每天加工0.5吨，每吨可获得5000元.由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，为此研究了两种方案：
方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 ▲ 元
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 ▲ 元
问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由.
【答案】解：52500；78750；由已知分析存在第三种方案，
设粗加工x天，则精加工天，由题意得：
，
解得：，
∴天，
∴销售后所获利润为：（元）
故存在第三方案，所获利润102500元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：由已知得：方案一，将毛竹全部粗加工后销售，则可获利为：1000×52.5 = 52500（元），
故答案为：52500；
方案二，30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：（元），
故答案分为：78750；
【分析】由已知将毛竹全部粗加工后销售，利用每吨的获利乘以数量可得获利；30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则精加工的毛竹数量为30×0.5吨，未加工的毛竹数量为（52.5 0.5×30）吨，进而根据精加工的毛竹数量×每吨的利润+未加工的毛竹数量×每吨的利润可得获利；由已知分析存在第三种方案，可设粗加工x天，则精加工（30 x）天，根据精加工的毛竹的数量+粗加工的毛竹数量=毛竹的总数量，建立方程，求解得出粗加工、精加工的天数，从求出销售后所获利润．
21．（2023七上·期末）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发赶往目的地B，A，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后2.5小时两人相遇．已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经1小时甲到达B地．
（1）求甲、乙两人的速度．
（2）在整个行程中，甲、乙行驶多少小时时，两人相距35千米？
【答案】（1）解：设甲的速度是x千米/时，则A，B两地间的距离是3.5x千米，
根据题意得2.5x+2.5x-75=3.5x，
解得：x=50，
∴(50×2.5-75)÷2.5=20(千米/时)，
故甲的速度是50千米/时，乙的速度是20千米/时．
（2）解：设甲、乙行驶y小时时两人相距35千米，
A，B两地间的距离是(50+20)×2.5=175(千米)，
根据题意得50y+20y+35=175或50y+20y-35=175，
解得：y=2或y=3．
故甲、乙行驶2小时或3小时时两人相距35千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设甲行驶的速度是x千米/时，由相遇后经1小时甲到达B地可知A、B两地间的距离是3.5x千米，相等关系是两人相遇时所行驶的路程的和为3.5x千米，列方程求出x的值，再求出乙的行驶程度；
（2）设甲、乙行驶y小时两车相距35千米，可列方程50y+20y+35=175或50y+20y-35=175，解方程求出y的值并进行检验，得出问题的正确答案．
22．（2022七上·高安期末）小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用A，B，两种方法剪裁，其中A种裁法：一张白板纸裁成4个侧面；B种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的有x张白板纸．
（1）按B种方法剪裁的有 张白板纸；（用含x的代数式表示）
（2）将50张白板纸裁剪完后，可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？
【答案】（1）（50-x）
（2）解：由四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．
，
整理得： ，
解得：x＝30，
(30×4+20×2)÷4＝40，
∴最多可以制作40个纸箱.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：按A种方法剪裁的有x张白板纸，
则按B种方法剪裁的有张白板纸，
故答案为：（50-x）；
【分析】（1）根据题意直接列出代数式即可；
（2）根据题意列出方程，再求解即可。
23．（2023七下·金华期末）某博物馆有以下A、、三种购票方式：
种类 购票方式
A 一次性使用门票，每张10元
B 年票每张80元，持票者每次进入公园无需再购买门票
C 年票每张40元，持票者进入公园时需再购买每次5元的门票
（1）若小慧同学一年中进入该博物馆共有次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含的代数式表示）
（2）若小慧同学计划一年中进入该博物馆共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由；
（3）已知甲，乙，丙三人分别按A，，三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同．一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多15元，求甲一年中进入该公园的次数．
【答案】（1）解：A种购票方式一年的费用：元；
种购票方式一年的费用：80元；
种购票方式一年的费用：元；
（2）解：选择种购买方式比较优惠，理由如下：
A种购票方式一年的费用：（元）；
种购票方式一年的费用：80元；
种购票方式一年的费用：（元）．
∵，
∴选择种购买方式比较优惠；
（3）解：依题意有：，
解得．
答：甲一年中进入该博物馆的次数为10次．
【知识点】代数式求值；用字母表示数；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)根据表格提供的购票方式表示出三种购票方式一年的费用.
(2)将a=12代入(1)中得到的代数式求得3中购票方式的费用，进而比较得B种购买方式更优惠.
(3)利用(1)中得到的代数式根据甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多15元列出方程，解得a的值.
24．（2023七上·开江期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.
（1）出数轴上点B表示的数 ；点P表示的数 （用含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.
【答案】（1）-14；8-5t
（2）解：若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2.分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；
②点P、Q相遇之后，
由题意得3t-2+5t=22，解得t=3.
答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
（3）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC-BC=AB，
∴5x-3x=22，
解得：x=11，
∴点P运动11秒时追上点Q；
（4）解：线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11；
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=11，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为11.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的中点；一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，
∴点B表示的数是8-22=-14，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8-5t.
故答案为-14，8-5t；
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式可得点B表示的数，进而可得点P表示的数；
（2）①点P、Q相遇之前，根据点P、Qt秒的路程之和+2=22建立方程，求解即可；②点P、Q相遇之后，根据点P、Qt秒的路程之和-2=22建立方程，求解即可；
（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，然后根据AC-BC=AB进行解答；
（4）①当点P在点A、B两点之间运动时，MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB；②当点P运动到点B的左侧时，MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP)=AB，据此计算.
1 / 1北师版数学七年级上册周测卷（第五章 第3--6节）培优卷
一、选择题
1．（2023九上·济南月考）使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长．设墙的对边长为xm，可得方程（ ）
A．x（13-x）＝20 B．x ＝20
C．x（13- x）＝20 D．x ＝20
2．把八张形状、大小完全相同的小长方形卡片按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部(如图1．图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知盒子底部长方形的长比宽大5，图1与图2阴影部分周长之比为25：22，则盒子底部长方形的面积为（ ）
A．150 B．176 C．204 D．234
3．如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（ ）
A．π×82x=π×62×(x+5) B．π×82x=π×62×5
C．π×()2x=π×()2×(x-5) D．π×()2x=π×()2×(x+ 5)
4．（2023九上·船营期中）某商店购入一批衬衫进行销售，当每件盈利30元时，每星期可以卖出100件，现需降价处理：每件衬衫售价每降价5元，每星期可以多卖出20个，店里每星期衬衫的利润要达到2800元．若设每件衬衫售价降低x元，则可列方程为（ ）．
A．(30+x)(100-20x)=2800． B．(30- x)(100+4x)=2800．
C．(30-x)(100+ 20x)=2800． D．(30+x)(100-4x)=2800．
5．（2023七上·哈尔滨月考）某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利，另一件亏本，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．盈利10元
6．某超市推出如下优惠方案：
①购物款不超过200元不享受优惠；
②购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；
③购物款超过600元一律享受八折优惠．
小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则她应付款（ ）
A．522.80元 B．560.40元 C．510.40元 D．472.80元
7．轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比从乙地逆流回到甲地少1.5小时，已知轮船在静水中的速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲、乙两地的距离．若设两地距离为x千米，则可得方程（ ）
A． =1.5 B． =1.5
C． =1.5 D． =1.5
8．（2023八上·江油开学考）某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板制作如图②所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，则下列结论中正确的个数是 ( )
①甲同学：设制作A型盒个数为x，根据题意可得4x+3×=360；②乙同学：设制作B型盒用正方形纸板的张数为m，根据题意可得3×+4(120-m)=360；③制作A型盒72个；④制作B型盒需正方形纸板共48张.
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2023七上·洪山开学考）小明步行每分钟行60米，小华骑自行车每分钟行160米，二人同时同地相背而行5分钟后，小华立即调头来追甲，再经过（ ）分钟小华可追上小明.
A． B． C．10 D．11
10．（2023七下·五莲期末）如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（ ）
A． B． C． D．
11．（2023七下·侯马期末）轮船在河流中来往航行于A、两码头之间，顺流航行全程需小时，逆流航行全程需小时，已知水流速度为每小时，求、两码头间的距离．若设A、两码头间距离为，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·浙江模拟）如图，A，B两地相距1200m，小车从A地出发，以8m/s的速度向B地行驶，中途在C地停靠3分钟.大货车从B地出发，以5m/s的速度向A地行驶，途经D地（在A地与C地之间）时沿原路返回B点取货两次，且往返两次速度都保持不变（取货时间不计），取完两批货后再出发至A点.已知：，则直至两车都各自到达终点时，两车相遇的次数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
13．如图，小明将一个正方形纸片剪出一个宽为4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么这个正方形的边长为 ．
14．（2023七上·陈仓期末）某商场以每件元的价格购进一批秋季夹克衫，由于季节突变导致滞销，于是商场决定在标价基础上打八折销售，每件夹克衫仍可获利，则该夹克衫的标价为 元.
15．（2023七上·丰宁开学考）小明和小红制作小红旗，100个小红旗两人合作20分钟完成，已知小明每分钟做2个，则小红每分钟做 个．
16．（2022七下·惠州期末）用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有张铁皮，用 张铁皮制作盒身，正好使得这张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．
17．（2023七上·西安期末）小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了，小刚才出发.若小明每分钟行，小刚每分钟行，则小刚用 分钟可以追上小明.
18．（2022七下·剑阁期末）已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒，则这列火车长 米．
三、解答题
19．某地要修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修建，需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建，需6个月完成，每月耗资5万元．
（1）若甲、乙两工程队合作，则需 个月完成，共耗资 万元．
（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度地节省资金(时间按整月计算)．
20．（2022七上·巴东月考）“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源.某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获得100元，如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获得1000元；如果进行精加工，每天加工0.5吨，每吨可获得5000元.由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，为此研究了两种方案：
方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 ▲ 元
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 ▲ 元
问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由.
21．（2023七上·期末）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发赶往目的地B，A，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后2.5小时两人相遇．已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经1小时甲到达B地．
（1）求甲、乙两人的速度．
（2）在整个行程中，甲、乙行驶多少小时时，两人相距35千米？
22．（2022七上·高安期末）小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用A，B，两种方法剪裁，其中A种裁法：一张白板纸裁成4个侧面；B种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的有x张白板纸．
（1）按B种方法剪裁的有 张白板纸；（用含x的代数式表示）
（2）将50张白板纸裁剪完后，可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？
23．（2023七下·金华期末）某博物馆有以下A、、三种购票方式：
种类 购票方式
A 一次性使用门票，每张10元
B 年票每张80元，持票者每次进入公园无需再购买门票
C 年票每张40元，持票者进入公园时需再购买每次5元的门票
（1）若小慧同学一年中进入该博物馆共有次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含的代数式表示）
（2）若小慧同学计划一年中进入该博物馆共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由；
（3）已知甲，乙，丙三人分别按A，，三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同．一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多15元，求甲一年中进入该公园的次数．
24．（2023七上·开江期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.
（1）出数轴上点B表示的数 ；点P表示的数 （用含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】设墙的对边长为xm，则另一边长为m，
根据题意长方形面积是20m2列方程：
故选：B
【分析】根据题设的未知数，列出长方形的长和宽的代数式，再根据长方形面积公式列出等式，本题为典型的用一元一次方程解决几何问题。
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形卡片的长为3m，则宽为m，
由图2可知大长方形的宽为5m，长为（5m+5），
则，
解得：m=2，
∴盒子底部长方形的面积=5m×（5m+5）=10×15= 150．
故答案为：A.
【分析】设小长方形卡片的长为3m，则宽为m，用含m的式子表示两块阴影部分的周长，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．
3．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】 解： 依题意，得π×()2x=π×()2×(x+5)．
故答案为：D.
【分析】根据圆柱体的体积计算公式结合"水的体积不变"，可出关于x的方程．
4．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件衬衫售价降低x元，由题意可得：
(30- x)(100+4x)=2800
故答案为：B
【分析】设每件衬衫售价降低x元，根据利润=单件利润×销售量即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意得：盈利衣服的成本为：
亏损的成本为：
∴商贩盈利10元，
故答案为：D.
【分析】先计算出两件衣服的成本，再用总售价减去总成本，即可求解.
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】 （1）付款168元，假设这次的实际费用符合② ，则这次的实际费用为168÷0.9=186<200，所以假设不成立，所以这一次实际费用符合 ①，所以这次在消费168元的情况下，商品的实质购物价值只能是168元．
（2）购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①她消费超过200元但不足600元，这时候是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.9=423，解得：x=470．
②她消费超过600元，这时候是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.8=423，解得：x=528.75（舍去），
即在第二次消费423元的情况下，商品的实际购物价值可能是470元．
综上所述，小明的妈妈两次购物的实质价值为168+470=638（元），超过了600元．因此均可以按照8折付款：
638×0.8=510.4（元）．
综上所述，她应付款510.4元．
故答案为：C．
【分析】对付款168元与423元，分别分析计算后得出结论.其中付款168时，可假设符合②，根据②计算出实际费用，看与假设是否一致，然后确定实际费用；对于付款423元，分符合② 或 ③ 两种情况计算后作出判断，从而得出实际费用，再接着求解.
7．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设：两地距离为x千米，
根据题意得：，
故答案为：D.
【分析】设：两地距离为x千米，根据"轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比从乙地逆流回到甲地少1.5小时"可列，求解即可.
8．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设制作A型盒个数为x个，则制作A型盒需要长方形纸板4x张，正方形纸板x张，
∵制作一个B型纸盒需要两张正方形纸板，
∴可制作B型纸盒的数量为个，
∴制作B型盒需要长方形纸板张，
∴4x+3·=360，
∴结论①正确；
设B型盒中正方形纸板的个数为m个，则B型纸盒有个，需要长方形纸板3×个，A型纸盒有（120-m）个，需长方形纸板4（120-m）个，
∴3×+4（120-m）=120，
∴结论②正确；
设制作A型盒子a个，B型盒子b个，
由题意可得：，
解得：，
∴A型纸盒有72个，B型纸盒有24个，
∴制作B型盒中正方形纸板共48张，
∴结论③④正确．
综上所述：结论正确的个数是4个，
故答案为：D.
【分析】根据题意，结合图形，找出等量关系，列方程或方程组计算求解即可。
9．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设x分钟后小华可以追上小明，
∴由题意可得：，
解得x=11，
故答案为：D.
【分析】设再x分钟后小华能追上小明，根据两个人 同时同地相背而行5分钟后 ，小华掉头追甲即可列出方程求解.
10．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】
解：
设小明到A站的最大距离为x米，则公交车到A点的距离为（720-x）米，
根据题意得，
720-x=5x
解得，x=120
即小明到A站的最大距离为120米。
故答案为：B.
【分析】小明到A站的距离应该至少使小明和公交车同时到达。当满足同时到达时，这个距离是最大的。同时到达时，公交车行驶的路程是小明所行路程的5倍。列方程进行求解即可，本题也可以列不等式求解。
11．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设A、两码头间距离为，
由题意得： ；
故答案为：B.
【分析】设A、两码头间距离为，根据轮船在静水中的速度不变列出方程即可.
12．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意可知.
∵，
∴，，
∴，.
当大货车第一次到达D地时，用时，
∴此时小车行驶路程为.
∵640m＜800m，
∴此过程两车不相遇；
当大货车第一次由D地返回B地，且到达C地的过程中，
∵，
∴大货车到达C地用时.
假设此过程中两车相遇，且又经过t秒相遇，
则，
解得：，即说明大货车到达C地之前没相遇；
当大货车继续由C地返回B地时，
∵，
∴大货车到达B地用时.
此时大货车共行驶.
∵小车到达C地用时，
∴当大货车到达B地时，小车已经到达C地停靠.
∵小车中途在C地停靠3分钟，即，
∴当大货车到达B地时，小车在C地还需停靠.
当大货车又从B地出发前往D地时，用时，
∴当大货车到达D地时小车还在停靠，即此时第一次相遇，
∴此时小车剩余停靠时间，
∴当小车出发时，大货车第二次从D地前往B地行驶了.
假设大货车到达B地前小车能追上大货车，且用时为，
则，
解得：，即说明大货车到达B地前小车没追上大货车，
∴此过程两车没相遇.
当大货车最后由B地前往A地时，小车正在向B地行驶，
∴两车此过程必相遇.
综上可知，两车相遇的次数为2次.
故答案为：A.
【分析】由题意知，AB=1200m，AC=900m，CD=100m，AD=800m，BD=400m，然后根据了，路程、速度、时间三者的关系，分①当大货车第一次到达D地时，②当大货车第一次由D地返回B地，且到达C地的过程中，③当大货车继续由C地返回B地时，④当大货车到达B地时，小车已经到达C地停靠，⑤当大货车又从B地出发前往D地时，⑥当小车出发时，大货车第二次从D地前往B地行驶，⑦当大货车最后由B地前往A地时，小车正在向B地行驶，这么几段情景考虑即可解决问题.
13．【答案】20cm
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】设这个正方形的边长为xcm，
根据题意得4x=5(x-4)，
解得x=20，
所以这个正方形的边长为20 cm．
故答案为：20cm.
【分析】 设这个正方形的边长为x cm，用x表示出第一次剪下的长方形的长，再用x表示出第二次剪下的长方形的长，根据“两次剪下的长条面积正好相等”列方程求解．
14．【答案】300
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该夹克衫的标价为x元，根据题意得，
解得：，
故答案为：300.
【分析】根据标价×折扣率=售价，售价-进价=利润，利润=进价×利率，建立方程，求解即可.
15．【答案】3
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设小红每分钟做x个，
由题意可得：，
解得：x=3，
即小红每分钟做3个，
故答案为：3.
【分析】根据题意找出等量关系求出，再解方程求解即可。
16．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】设用x张铁皮制作盒身，则用（100-x）铁皮制作盒底，
根据题意可得：2×16x=48×（100-x），
解得：x=60，
∴用60张铁皮制作盒身，正好使得这张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．
故答案为：60.
【分析】设用x张铁皮制作盒身，则用（100-x）铁皮制作盒底，根据题意列出方程2×16x=48×（100-x），再求解即可。
17．【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小刚用分钟可以追上小明，
根据题意得：，
解得：.
答：小刚用5分钟可以追上小明.
故答案为：5.
【分析】设小刚用x分钟可以追上小明，根据小明与小刚x分钟的路程差=200建立方程，求解即可.
18．【答案】200
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设这列火车长为x米，
由题意，得：，
整理，解得：x＝200，
∴这列火车长200米.
故答案为：200．
【分析】设这列火车长为x米，由火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒，列出方程为，解之即可求解.
19．【答案】（1）2；34
（2）解：设甲、乙合作y个月，剩下的由乙来完成．
()+=1，解得y=1．
∴甲、乙合作1个月，剩下的由乙来做3个月，就可以既保证按时完成任务，又最大限度地节省资金．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：(1) 设甲、乙两工程队合作需x个月完成，可列方程为()x=1，
解得x=2．
（12+5）×2=34万元．
答：甲、乙两工程队合作修建需要两个月完成，共耗资34万元；
【分析】(1) 设甲、乙两工程队合作需x个月完成，剩下的由乙来完成，根据总工程量=工作效率之和乘以作合作工作时间，列出方程求解；
（2）设甲、乙合作y个月，剩下的由乙来完成，根据“ 最迟4个月完成修建任务 ”列出方程求解.
20．【答案】解：52500；78750；由已知分析存在第三种方案，
设粗加工x天，则精加工天，由题意得：
，
解得：，
∴天，
∴销售后所获利润为：（元）
故存在第三方案，所获利润102500元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：由已知得：方案一，将毛竹全部粗加工后销售，则可获利为：1000×52.5 = 52500（元），
故答案为：52500；
方案二，30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：（元），
故答案分为：78750；
【分析】由已知将毛竹全部粗加工后销售，利用每吨的获利乘以数量可得获利；30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则精加工的毛竹数量为30×0.5吨，未加工的毛竹数量为（52.5 0.5×30）吨，进而根据精加工的毛竹数量×每吨的利润+未加工的毛竹数量×每吨的利润可得获利；由已知分析存在第三种方案，可设粗加工x天，则精加工（30 x）天，根据精加工的毛竹的数量+粗加工的毛竹数量=毛竹的总数量，建立方程，求解得出粗加工、精加工的天数，从求出销售后所获利润．
21．【答案】（1）解：设甲的速度是x千米/时，则A，B两地间的距离是3.5x千米，
根据题意得2.5x+2.5x-75=3.5x，
解得：x=50，
∴(50×2.5-75)÷2.5=20(千米/时)，
故甲的速度是50千米/时，乙的速度是20千米/时．
（2）解：设甲、乙行驶y小时时两人相距35千米，
A，B两地间的距离是(50+20)×2.5=175(千米)，
根据题意得50y+20y+35=175或50y+20y-35=175，
解得：y=2或y=3．
故甲、乙行驶2小时或3小时时两人相距35千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设甲行驶的速度是x千米/时，由相遇后经1小时甲到达B地可知A、B两地间的距离是3.5x千米，相等关系是两人相遇时所行驶的路程的和为3.5x千米，列方程求出x的值，再求出乙的行驶程度；
（2）设甲、乙行驶y小时两车相距35千米，可列方程50y+20y+35=175或50y+20y-35=175，解方程求出y的值并进行检验，得出问题的正确答案．
22．【答案】（1）（50-x）
（2）解：由四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．
，
整理得： ，
解得：x＝30，
(30×4+20×2)÷4＝40，
∴最多可以制作40个纸箱.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：按A种方法剪裁的有x张白板纸，
则按B种方法剪裁的有张白板纸，
故答案为：（50-x）；
【分析】（1）根据题意直接列出代数式即可；
（2）根据题意列出方程，再求解即可。
23．【答案】（1）解：A种购票方式一年的费用：元；
种购票方式一年的费用：80元；
种购票方式一年的费用：元；
（2）解：选择种购买方式比较优惠，理由如下：
A种购票方式一年的费用：（元）；
种购票方式一年的费用：80元；
种购票方式一年的费用：（元）．
∵，
∴选择种购买方式比较优惠；
（3）解：依题意有：，
解得．
答：甲一年中进入该博物馆的次数为10次．
【知识点】代数式求值；用字母表示数；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)根据表格提供的购票方式表示出三种购票方式一年的费用.
(2)将a=12代入(1)中得到的代数式求得3中购票方式的费用，进而比较得B种购买方式更优惠.
(3)利用(1)中得到的代数式根据甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多15元列出方程，解得a的值.
24．【答案】（1）-14；8-5t
（2）解：若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2.分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；
②点P、Q相遇之后，
由题意得3t-2+5t=22，解得t=3.
答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
（3）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC-BC=AB，
∴5x-3x=22，
解得：x=11，
∴点P运动11秒时追上点Q；
（4）解：线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11；
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=11，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为11.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的中点；一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，
∴点B表示的数是8-22=-14，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8-5t.
故答案为-14，8-5t；
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式可得点B表示的数，进而可得点P表示的数；
（2）①点P、Q相遇之前，根据点P、Qt秒的路程之和+2=22建立方程，求解即可；②点P、Q相遇之后，根据点P、Qt秒的路程之和-2=22建立方程，求解即可；
（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，然后根据AC-BC=AB进行解答；
（4）①当点P在点A、B两点之间运动时，MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB；②当点P运动到点B的左侧时，MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP)=AB，据此计算.
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