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2023-2024学年度第一学期上海市八年级数学期末模考练习试卷
一、填空题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1 ．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
2．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则反比例函数y＝的图象所在的象限是（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
如图，在等腰中，，，BD平分，交AC于点D，，
若cm，则的周长为（ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
已知函数y=kx中，y随x的增大而减小，
那么它和函数在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是（ ）
A． B． C． D．
6 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD与CE分别是斜边AB上的高与中线，
以下判断中正确的个数有（ ）
①∠DCB=∠A；②∠DCB=∠ACE；③∠ACD=∠BCE；④∠BCE=∠BEC．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7.方程x（x+1）＝0的解是 ．
8. 如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是 ．
已知函数，那么 ．
如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，
另三点在坐标轴上，则 ．
11. 已知直角坐标平面内两点和，则、两点间的距离等于 ．
12．若是方程的一个根，则m的值为_______
13 . 如图，中，是角平分线，，，为垂足，，
则的面积是 .
14. 在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于点和点B，则点B的坐标为_________．
15. 如图，在四边形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，则∠DAB的度数是 °．
16.如图，在中，，垂直平分交于，若，则 .
17如图，将绕着顶点逆时针旋转使得点落在上的处，点落在处，联结，
如果，，那么 ．
18 . 如图，△ABC中，一内角和一外角的平分线交于点D，连结AD，∠BDC＝24°，∠CAD＝ ．
三、简答题（本大题共8小题，满分46分）
19．（1）计算：．
（2）解方程：
如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，试求∠A的度数．
21 .已知关于的方程．
（1）若是此方程的一根，求的值及方程的另一根；
（2）试说明无论取什么实数值，此方程总有实数根．
22 .“双十一”活动期间，某商场销售一款商品，每件的成本是50元，销售期间发现：
销售单价是100元时，每天销售量是50 件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，
设每件商品的销售单价降低x元．
每天的销售量为________件（用含 x的代数式表示）；
若每天的销售量不得低于 150件，要使每天的销售利润为 4000元，该商品的销售单价应为多少元？
23.把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，
连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F．
（1）求证：AD=BE；
（2）判断AF和BE的位置关系并说明理由．
为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图书馆借书.
她们同时从家出发，小燕先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，
再以m米/分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以120米/分钟的速度骑行，
两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图像，解答下列问题：
（1）图书馆到小燕家的距离是 米；
（2）a= ，b= ，m= ；
（3）妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是 ；定义域是 .
如图，点是正比例函数与反比例函数的图象在第一象限的交点，
轴，垂足为点，的面积是2.
（1）求的值以及这两个函数的解析式；
（2）若点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，求点的坐标.
26.(1)问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
①请直接写出∠AEB的度数为_____；
②试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；
(2)拓展探究：图2， △ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，
点A、D、E在同－直线上， CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，
请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
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2023-2024学年度第一学期上海市八年级数学期末模考练习试卷解答
一、填空题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1 ．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
2．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
3．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则反比例函数y＝的图象所在的象限是（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
【答案】C
如图，在等腰中，，，BD平分，交AC于点D，，
若cm，则的周长为（ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
【答案】B
已知函数y=kx中，y随x的增大而减小，
那么它和函数在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
6 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD与CE分别是斜边AB上的高与中线，
以下判断中正确的个数有（ ）
①∠DCB=∠A；②∠DCB=∠ACE；③∠ACD=∠BCE；④∠BCE=∠BEC．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7.方程x（x+1）＝0的解是 ．
【答案】x1=0,x2=-1
8. 如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是 ．
【答案】k>3
已知函数，那么 ．
【答案】
如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，
另三点在坐标轴上，则 ．
【答案】-3
11. 已知直角坐标平面内两点和，则、两点间的距离等于 ．
【答案】
12．若是方程的一个根，则m的值为_______
【答案】1
13 . 如图，中，是角平分线，，，为垂足，，
则的面积是 .
【答案】6
14. 在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于点和点B，则点B的坐标为__________．
【答案】
15. 如图，在四边形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，则∠DAB的度数是 °．
【答案】135°
16.如图，在中，，垂直平分交于，若，则 .
【答案】
17如图，将绕着顶点逆时针旋转使得点落在上的处，点落在处，联结，
如果，，那么 ．
【答案】
18 . 如图，△ABC中，一内角和一外角的平分线交于点D，连结AD，∠BDC＝24°，∠CAD＝ ．
【答案】66°
三、简答题（本大题共8小题，满分46分）
19．（1）计算：．
（2）解方程：
解:（1）
.
（2）
或x2=1
如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，试求∠A的度数．
解：连接AC，
∵AB＝BC＝2，且∠ABC＝90°，
∴AC＝，且∠CAB＝45°，
又∵AD＝1，CD＝3，
∴AD2＋AC2＝CD2，
∴∠CAD＝90°，
∴∠A＝∠CAD＋∠CAB＝135°．
21 .已知关于的方程．
（1）若是此方程的一根，求的值及方程的另一根；
（2）试说明无论取什么实数值，此方程总有实数根．
解：（1）把代入方程有：，
解得．
故方程为，
设方程的另一个根是，则：，
解得．
故，方程的另一根为；
（2）关于的方程中，a=1，b=2(2－k)，c=3－6k，
，
无论取什么实数值，此方程总有实数根．
22 .“双十一”活动期间，某商场销售一款商品，每件的成本是50元，销售期间发现：
销售单价是100元时，每天销售量是50 件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，
设每件商品的销售单价降低x元．
每天的销售量为________件（用含 x的代数式表示）；
若每天的销售量不得低于 150件，要使每天的销售利润为 4000元，该商品的销售单价应为多少元？
解：（1）依据题意可知，销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，
故每拿商品的销售单价降低x元，每天就可多售出件，
所以每天的销售量为件．
（2）因为售价减去成本价等于利润，所以每价商品的利润为：元．
又因为每天的销售量为件，故要使每天的利润为4000元，可列方程：
即
解得
∵
∴
∴
∴（元）
答：每件商品的销售单价为 70 元．
23.把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，
连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F．
（1）求证：AD=BE；
（2）判断AF和BE的位置关系并说明理由．
解：（1）证明：∵△CDE，△ACB都是等腰直角三角形，
∴CE=CD，CB=CA，∠ACD=∠BCE=90°，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．
（2）结论：AF⊥BE．
理由：∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=CBE，
∵∠CDA=∠BDF，
∴∠BFD=∠ACD=90°，
∴AF⊥BE．
为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图书馆借书.
她们同时从家出发，小燕先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，
再以m米/分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以120米/分钟的速度骑行，
两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图像，解答下列问题：
（1）图书馆到小燕家的距离是 米；
（2）a= ，b= ，m= ；
（3）妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是 ；定义域是 .
解:（1）由图象可得，
图书馆到小燕家的距离是3000米，
故答案为3000；
（2）a=1500÷150=10，
b=a+5=10+5=15，
m=（3000-1500）÷（22.5-15）=200，
故答案为10，15，200；
（3）妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是y=kx，
当y=3000时，x=3000÷120=25，
则3000=25k，得k=120，
即妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是y=120x，定义域是0≤x≤25，
故答案为y=120x，0≤x≤25．
如图，点是正比例函数与反比例函数的图象在第一象限的交点，
轴，垂足为点，的面积是2.
（1）求的值以及这两个函数的解析式；
（2）若点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，求点的坐标.
解：（1）由题意知，
∵的面积是2，
即，
解得，
点A的坐标为，
代入正比例函数可得，则
正比例函数的解析式为，
将点A的坐标代入反比例函数得，则，
反比例函数的解析式为；
（2）∵是以为腰的等腰三角形，
∴或.
①当时，∵点的坐标为，
∴，
∴，
∴点的坐标为或；
②当时，
则（等腰三角形三线合一的性质）
∴点的坐标为.
综上所述：点的坐标为，，.
26.(1)问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
①请直接写出∠AEB的度数为_____；
②试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；
(2)拓展探究：图2， △ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，
点A、D、E在同－直线上， CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，
请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
解： （1）①∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
,
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180° ∠CDE=120°，
∴∠AEB=∠CEB ∠CED=60°；
②AD=BE.
证明：∵△ACD≌△BCE，
∴AD=BE．
（2）∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；理由如下：
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 90°，
∴AC = BC， CD = CE， ∠ACB =∠DCB =∠DCE－∠DCB， 即∠ACD = ∠BCE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD = BE，∠BEC = ∠ADC=135°．
∴∠AEB =∠BEC－∠CED =135°－ 45°= 90°．
在等腰直角△DCE中，CM为斜边DE上的高，
∴CM =DM= ME，
∴DE = 2CM．
∴AE = DE+AD=2CM+BE．
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