2024届高三级11月四校联考
数学 答案
简答：1、A 2.D 3.C 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C 9. BD 10.ACD 11.BD 12.ABC
13. 14. 15. 16. ；
详解：3.C解：因为是减函数，且是上单调函数，根据题意，为上的单调减函数；
故可得 解得，即的取值范围为．故选：．
4.D 解：由，得，的虚部为．故选 D．
5.A解：因为，，所以．
6.B解：连接 交 于点 ，连接 ，则平面 即为平面 ，
因为 ，平面 ， 平面 ，所以 ，
因为为底面圆的直径，点，将弧三等分，
所以 ， ，
所以 且 ，所以 ，
又 ，所以 ，所以 ．故选：．
7.D解：令，，
所以在上单调递增．又因为为偶函数，所以，所以，，所以不等式，等价于，则，解得，所以不等式的解集为故选D．
8.C解：
，若，则，因为在上无零点，
所以，则，又，解得，
又，解得，
由，解得，
所以或，当时，，当时，结合，可得，
．故选C．
9.BD解：选项中，，满足单调递增，故A错误；
选项中，若，，则且，所以单调递减，故B正确；
选项中，若，，则，，故C错误；
选项中，，所以是等比数列．故选BD．
10、ABD解:A项两边平方，亦可注意到三个向量构成的三角形为底角为30度的等腰三角形，故A正确；
B项在上的投影向量的坐标应为，故B错误；
易验证，，故C、D都正确.
11.BD解：作出函数的图象：
由图可知，值域为，故A错；因为是以为最小正周期的周期函数，B正确；由图可知，C错误;时，，D正确．
12.ABC.令x=y得f(0)=0,又得f(x)是奇函数，A正确
设
故f(x)是增函数,B正确；
由，C正确；
由 ,D错误.
13.．解：由题意，为奇函数，可得，．
14..，
15. .解：由，得，得，即．
所以，当且仅当时取等号．
16.； ．解：作出图象如下：可知当 时， 与函数 有三个不同的交点，其中一根为，另两根关于对称 ，故这三个根之和为 ；
时， ，
在 与 上的图象关于 对称，
可得 ， ， ．
， ， ，
， ，令 ，
则原式化为： ， ，其对称轴 ，开口向上，故 在 递增，
， 的取值范围是 ．故答案为：； ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.解：根据的部分图象知，
最小正周期，，且． ……………2分
又在图像上，可得，
又， ， ……………4分
……………5分
将图象上所有点向左平行移动个单位长度，
得到的图象， ……………6分
若图象的一个对称中心为，则．……………8分
即 ……………9分
，取，的最小值为． ……………10分
18.解：设数列的公差为，，
由，且成等比数列，可得， ……………1分
即，解得或舍去 ……………3分
． ……………4分
由得， ……………5分
，
将它们累加得：. ……………7分
，， ……………8分
易知时，也符合上式， ……………9分
所以，， ……………10分
所以． ……………12分
解：证明：取的中点，连接，，， ……………1分
，，，， ……………2分
又，、平面，则平面， ……………3分
平面，． ……………4分
由知的平面角为，， ……………5分
如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，
， ……………6分
设平面的法向量为，
，
取可得， ……………8分
设平面的法向量为，，
取可得， ……………10分
， ……………11分
故二面角的正弦值为． ……………12分
解：，， ……………1分
又函数在处的切线平行于x轴，
则，即，解得 ……………2分
此时，令，解得，
当时，单调递增; ……………3分
当时，单调递减. ……………4分
的单调递增区间为，单调递减区间为 ……………5分
令，，， ……………6分
令，得
当时，单调递增;当时，单调递减，
故在处取得极大值 ……………8分
又， ……………9分
要使在上有两个零点，只需，即， ……………11分
解得故实数a的取值范围为 ……………12分
21、解：因为线段与线段交于点异于，，所以，，
又因为，所以， ……………1分
即， ……………2分
由正弦定理，， ……………4分
即的取值范围为． ……………6分
易知，
又由三角形的面积，
可得， ……………7分
由余弦定理，得，…………9分
解得，当且仅当时，等号成立， ……………10分
所以， ……………11分
即的最大值为． ……………12分
答：的取值范围为；的最大值为．
22.(1)当时，函数，； ………………1分
时，；
当时，，； ………………2分
时，令,则增， ………………3分
存在，又，
时，，减，有，时，，增，亦有，
所以时，恒有，即；
即当时，， ………………5分
又，，即当时，， ……6分
因，当时，， ………………7分
令，，，，
，. ………………8分
又，，即当时，. ………………9分
由（2）知，当时，有当且仅当时等号成立，
， ……………………10分
则， ……………………11分
故. ………………12分
2024届高三级11月四校联考数学答案
第1页，共1页2024届高三级11月四校联考 数学 试题
佛山市第一中学、广州市第六中学
汕头市金山中学、中山市第一中学
试卷总分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。本次考试采用特殊编排考号，请考生正确填涂。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第一部分 选择题（共60分）
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.已知集合，，则 ( )
A. B. C. D.
2.已知向量，，若，则的值为( )
A. B. C. D. 6
3.若函数是上的单调函数，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
4.若复数满足，则 的虚部为( )
A. B. C. D.
5.数列满足，且对恒有，则( )
A. B. C. D.
6.如图，已知圆锥的顶点为，为底面圆的直径，点，为底面圆周上的点，并将弧三等分，过作平面，使，设与交于点，则的值为( )
A. B. C. D.
已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，
，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若在上无零点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20分。每小题有多项符合题目要求）
9.若是公比为的等比数列，记为的前项和，则下列说法正确的是( )
A. 若是递增数列，则
B. 若，，则是递减数列
C. 若，则
D. 若，则是等比数列
10.已知，若，且，则( )
A. B. 在上的投影向量的坐标为
C. D.
11.定义为a,b中较大的数，已知函数，给出下列结论，
其中正确的是( )
A. 的值域为
B. 是周期函数
C. 图象既有对称轴又有对称中心
D. 不等式的解集为{x|}
第二部分非选择题（90分）
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知为奇函数，且，则 ．
14.设是数列的前项和，且，则 ．
15.在中，角，，所对的边分别为，，，，的平分线交于点，且，则的最小值为 ．
16.设，若方程恰有三个不相等的实根，则这三个根之和为 ；若方程恰有四个不相等的实根，且，则的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
若的部分图象如图所示．
求函数的解析式；
将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象；若图象的一个对称中心为，求的最小值．
18.本小题分
已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．
求数列的通项公式；
数列满足，求数列的前项和．
19.本小题分
如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，侧面为等边三角形．
求证：；
若的大小为，求二面角的正弦值．
20.本小题分
已知函数e为自然对数的底数
若函数在处的切线平行于x轴，求函数的单调区间；
若函数在上有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．
21.本小题分
某单位为端正工作人员仪容，在单位设置一面平面镜．如图，平面镜宽为，某人在点处观察到自己在平面镜中所成的像为，且仅当线段与线段交于点异于，时，此人能在镜中看到自己的像．已知．
若在点处能在镜中看到自己的像，求的取值范围；
求某人在处与其在平面镜中的像的距离的最大值．
22、本小题分
设函数，，
(1)当时，求函数的最小值；
(2)当时，证明：；
(3)证明：
2024届高三级11月四校联考数学试题
第1页，共1页更正前：
7.
己知函数fw)及其导函数fo的定义域均为，且f)为偶函数，f()二2，
且3f(x)cosx+f()sinx>0,则不等式fx+2)cos3x-}>0的解集为()
A(-,0)
B.(f,十eo)
c(-)
D.(-，∞)
更正后：
、已知函数f)及其导函数f()的定义域均为C),),且旷网
且f(x)为偶函数，f(-g)=2
且3f)cosx+f()simx>0,则不等式fx+2)cosx->0的解集为()
A(-5,0)
B.()
C.(-
D.(-
，0)
3
更正前：
7.
己知函数fw)及其导函数fo的定义域均为，且f)为偶函数，f()二2，
且3f(x)cosx+f()sinx>0,则不等式fx+2)cos3x-}>0的解集为()
A(-,0)
B.(f,十eo)
c(-)
D.(-，∞)
更正后：
、已知函数f)及其导函数f()的定义域均为C),),且旷网
且f(x)为偶函数，f(-g)=2
且3f)cosx+f()simx>0,则不等式fx+2)cosx->0的解集为()
A(-5,0)
B.()
C.(-
D.(-
，0)
3
