2023-2024学年北师大版九年级数学上册课件：第3章概率的进一步认识(共38张PPT)

(共38张PPT)
第三章 概率的进一步认识
单元复习
类型一 用列举法求概率
例1 某中学进行九年级理化生实验操作考查，有A，B，C三个考查实验，规定每位学生只选择一个实验进行考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，王力、李坤都要参加本次考查．
（1） 用列表或画树状图的方法求王力、李坤都抽中实验A的概率；
（2） 他们两人都没抽中实验B的概率是________．
【点拨】（1）先列举出所有等可能的情况，再找出王力、李坤都抽中实验A的情况数即可求出概率；（2）找出两人都没抽中实验B的情况数即可求出概率．
（1） 用列表或画树状图的方法求王力、李坤都抽中实验A的概率；
【解】画树状图如图所示：
由图知，所有等可能的结果有9种，而两人均抽中实验A的结果有1种，
王力、李坤都抽中实验A的概率为 ．
（2） 他们两人都没抽中实验B的概率是_ _．

方法归纳
在事件发生的可能性相等的情况下，当一次试验涉及两个因素时，采用列表法较好；当一次试验涉及两个及以上因素时，采用画树状图法更有效.这两种方法均比较直观，便于计算.但要注意：用列表法求概率时，表格中应列出事件发生的所有情况，既不重复也不遗漏．利用列表法、画树状图法求概率，实质上是求等可能性事件的概率，各种情况出现的可能性必须相等.
类型二 判断游戏的公平性
例2 在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块的牌各一张，正面朝下放在桌面上并洗匀.
（1） 从这三张牌中随机抽取一张，抽到牌面花色为红心的牌的概率是多少？
（2） 小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，正面朝下洗匀后再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色.当两张牌的花色相同时，小王赢；当两张牌的花色不相同时，小李赢.请你利用画树状图法或列表法分析该游戏规则对双方是否公平，并说明理由.
【点拨】先用表格或树状图列出所有等可能结果，再根据两次抽出的牌分别计算出两人获胜的概率，最后比较概率的大小，若概率相等，则游戏公平，否则不公平.
（1） 从这三张牌中随机抽取一张，抽到牌面花色为红心的牌的概率是多少？
【解】 （抽到牌面花色为红心的牌） .
（2） 小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，正面朝下洗匀后再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色.当两张牌的花色相同时，小王赢；当两张牌的花色不相同时，小李赢.请你利用画树状图法或列表法分析该游戏规则对双方是否公平，并说明理由.
[答案] 游戏规则对双方不公平.
理由如下：
列表如下：
红心 黑桃 方块
红心 红心、红心 红心、黑桃 红心、方块
黑桃 黑桃、红心 黑桃、黑桃 黑桃、方块
方块 方块、红心 方块、黑桃 方块、方块
由表格知，所有等可能出现的结果共有9种.
（牌面花色相同） ，
（牌面花色不相同） .
，
此游戏不公平，小李赢的可能性大.
方法归纳
判断一个游戏是否公平，就是看每位参与者获胜的概率是否相等，若概率相等，则这个游戏公平，否则就不公平.设计游戏规则时要注意其合理性和可操作性.
类型三 频率与概率
例3 如图，某商场有一个可以自由转动的圆形转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域顾客就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1 000
落在“铅笔”区域的次数 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔” 区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为____（结果保留小数点
后一位）.
0.3
【点拨】利用频率估计概率即可求解.
方法归纳
当事件发生的可能性不相等时，应用频率来估计事件发生的概率，试验次数应该尽可能地多，试验次数越多，结果越接近事件发生的概率.正确理解频率和概率的关系是解决此类题的关键，频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等.在大量的现实生活实例中，有很多情况不能直接求得随机事件发生的概率，从而需要我们关注事件发生的频率，进而借助频率来估计概率.
易错示例1 一个不透明的袋中装有分别标有 ， ，3，4四个数字
且大小形状完全相同的四个小球．随机摸出一个小球记下数字，然后放
回搅匀，再从中摸出一个小球记下数字，两次的数字分别记为 ， ，
则方程 有两个不相等的实数根的概率是_ __．

【错解】
【错因分析】一是忽视放回与不放回，二是计算 出错.
易错示例2 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直
径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数
字“1”的扇形的圆心角为 .转动转盘，待转盘自
动停止后，指针指向一个扇形的内部，该扇形内的数
字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（指针指
向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．
（1） 转动转盘一次，转出的数字是 的概率是_ _；

（2） 转动转盘两次，这两次转出的数字之积为负数的概率是_ _．

【错解】
【错因分析】误把转盘情境作为等可能事件.解题的关键是借助圆心角的度数将转盘等分，从而将转盘情境转化为等可能事件.
1.小颖有红色和黑色的帽子各一顶，红色、黑色和白色的围巾各一条.她
随机拿出一顶帽子和一条围巾，恰好拿到红色帽子和红色围巾的概率是
( )
D
A. B. C. D.
基础达标
2.一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共4个，每个小球除颜
色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记
下颜色后再放回箱子里.通过大量的重复试验，发现摸到红色小球的频
率稳定于 ，则可估计箱子里红色小球的个数是( )
C
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列转盘分别被分成2个、4个、6个、8个面积相等的扇形，任意转动
这4个转盘各一次．若某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是
，则对应的转盘是( )
C
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
4.某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某
一结果出现的频率，结果如下，则不符合这一结果的试验最有可能是
( )
次数 200 400 600 800 1 000
频率 0.21 0.29 0.30 0.32 0.33
D
A.三张扑克牌，牌面分别是5，7，8，背面朝上洗匀后随机抽出一张，牌面是5
B.掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数为3的倍数
C.在石头、剪刀、布的游戏中，小明随机出的是剪刀
D.掷一枚一元的硬币，正面朝上
5.某校九年级共有2名女生和3名男生被评为“智慧之星”，要从这5名学
生中随机抽取一男一女两名学生发表获奖感言，女同学杨玲和男同学张
军恰好来自同一班级，则他俩同时被抽中的概率为( )
D
A. B. C. D.
6.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.现有“微信”“支付宝”“银行卡”和“现金”四种支付方式．
（1） 若随机选一种方式进行支付，则恰巧选中“现金”的概率是__________；
（2） 在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
（1） 若随机选一种方式进行支付，则恰巧选中“现金”的概率是_ _；

（2） 在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
解：画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付
方式的有3种.故 （两人恰好选择同一种支付方式） .
7.在联欢会上，有A，B，C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置
上，他们在玩“抢凳子”游戏.游戏规则是：在他们中间放一个木凳，谁
先抢到凳子谁获胜.为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置是在
的( )
A
A.三边垂直平分线的交点处 B.三条中线的交点处
C.三条角平分线的交点处 D.三条高所在直线的交点处
8.小晗家客厅里装有一种三位单极开关，它分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯.在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
（1） 若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
（2） 若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用画树状图或列表的方法加以说明．
（1） 若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
解：
（2） 若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用画树状图或列表的方法加以说明．
[答案] 画树状图如下：
共有6种等可能的结果，正好客厅灯和
走廊灯同时亮的结果有2种，
（正好客厅灯和走廊灯同时亮）
．
9.甲、乙两名同学玩一个游戏：一个不透明的口袋中装有标号分别为1，
2，3，4的四个小球（除标号外无其他差异）．从口袋中随机摸出一个
小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个
小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用 ， 表示．若
为奇数，则甲获胜；若 为偶数，则乙获胜．
（1） 用列举法列出 所有可能出现的结果.
（2） 你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
（1） 用列举法列出 所有可能出现的结果.
解：画树状图如下.
（2） 你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
[答案] 由（1）知， 为奇数的结果数为8， 为偶数的结果数
为8，
甲获胜的概率 ，乙获胜的概率 .
甲获胜的概率 乙获胜的概率.
这个游戏对双方公平．
10.超市举行一项有奖活动——转盘游戏（如图），每人限玩一次，费用为5元，活动规则如下：两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成6个相等的扇形.参与者转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针在分格线上，重转一次，直到指针指向某一数字为止）.若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；所指数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；所指数字之和为7，则获得三等奖，奖金5元.其余的均不得奖．
（1） 分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；
（2） 若此项活动有100人参加，根据（1）中获奖的概率，计算活动结束后超市的盈利有多少.
（1） 分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；
解：列表如下.
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
一共有36种情况，所指的数字之和为12的有1种情况，数字之和为9的有4种情况，数字之和为7的有6种情况.
此活动中获得一等奖的概率为 ，获得二等奖的概率为 ，获得三等奖的概率为 .
（2） 若此项活动有100人参加，根据（1）中获奖的概率，计算活动结束后超市的盈利有多少.
[答案] 平均玩一次所得奖金：
（元）.
超市支付的奖金有 （元），
活动结束后超市的盈利 （元）．
答：活动结束后超市的盈利有250元．