4.1对数的概念 -2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
第四章
4.1　对数的概念
目录
A 自主预习 情景引入
B 合作探究 概念知识
C 例题阐述 随堂练习
学习目标
1.掌握对数的概念；
2.能进行简单的对数与指数的互换。
A 自主预习 情景引入
情景引入
恩格斯(Friedrich Engels，1820-1895)曾把对数的发明微积分的建立和解析几何的创立称为 17 世纪数学最伟大的三项成就
本章我们将在第三章“指数运算与指数函数”的基础上理解对数的概念，掌握对数的运算性质，研究对数函数的图象和性质;了解指数函数与对数函数五为反函数的关系，感受这些特殊函数在刻画现实问题中的作用，发展数学运算和直观想象等核心素养
问题引入？
在第三章“1指数幂的拓展中提到，经测算薇甘菊的侵害面积S（单位：hm2)与年数t满足关系式S=S0*1.057t,其中S0（单位hm2)为侵害面积的初始值.现在，设经过t年后，薇甘菊的侵害面会增长到原来的5倍，可得 S0*1.057t=5S0,
即 1.057t=5.
用什么样的方式表示出t的值呢？
B 合作探究 概念知识
概念
一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N，那么数b称为以a为底N的对数，记作
logaN=b.
其中a叫作对数的底数,N叫作真数 .
在物理和工程技术中会遇到一些问题其中的函数关系都是形如 (其中 是常数A>0,w>0)的形式这类函数有什么性质呢
小组探究
1. 因为45=256，所以5是以4为底256的对数，记作log4256=5.
2.因为1.057t=5,所以t=log1.0575.
给定底数后，对数运算是指数运算的逆运算。
推论
1.根据对数的定义，有alogaN=N.
2.当对数的底数a=10时，称为常用对数，并将log10N简记为lgN.
3.在科学领域，常常使用以无理数e=2.718271...为底数的对数，称为自然对数，并将logeN=lnN.
小组探究
1.对于任意正数a，且a不等于1,对数loga1，logaa,loga(1/a) 的值有什么特点？
2. logaN的底数a能不能是0或者负数？a的值为什么不取1，真数N的取值范围是什么？
C 例题阐述 随堂练习
课堂例题
例题1 将下列指数式改写为对数式：
1.54=625
解：根据对数的定义，得
例题2 将下列对数式改写为指数式：
解：根据对数的定义，得
例题3 求下列各式中x的值
解：根据对数的定义，得
小组课堂热身题 求下列各式中x的值
课堂拓展资源---数学文化-对数的起源
16,17世纪，社会各领域的科学知识迅速发展,随之而来的是庞大的数学计算需求,改进计算方法成了当务之急苏格兰数学家纳皮尔(John Napier,1550-1617)在1614 年出版了《奇妙的对数表的描述》,创造了对数.那时指数的概念尚未明确，那么纳皮尔是怎样不从指数出发而得到对数的呢
1648年，波兰传教士穆尼阁(波兰语:Jan MiolajSmogulecki16101656)果到国,向薛风祚(1599-1680)等中国数学家传授对数，共同编译并出版了《比例对数表》该书中，把“logarithm(对数)”翻译成“假数”而称纳皮尔对数x=Nap·logy中的y为真数”,所以“真数与假数对列成表”也就是“对数表”这便是我国“对数”名称的由来
对数的创始人是纳皮尔(John Napier)，他是苏格兰的贵族，1550年生于苏格兰爱丁堡附近的麦启斯顿(Merchiston)，1617.4.4卒于同地。纳皮尔1563年入圣安德卢斯(St.Andrews)大学，又到过欧洲留学，1571年重回苏格兰。
数学文化作业
1.收集、阅读对数概念的形成与发展的历史资料
2.撰写小论文,论述对数发明的过程以及对数对简化运算的作用,并与同学交流
课堂练习与作业布置
1. P98练习
2.AB组习题4-1选择性练习
课堂小结
1.掌握对数的概念；
2.能进行简单的对数与指数的互换。
3.了解对数起源文化。