3.3.2 抛物线的简单几何性质（第1课时） 课件（共28张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.3.2 抛物线的简单几何性质（第1课时） 课件（共28张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-24 18:43:46 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
3.3.2 抛物线的简单几何性质
第1课时
第 三 章 圆锥曲线的方程
人教A版2019选修第一册
学习目标
1.掌握抛物线的简单几何性质.
2. 归纳、对比四种方程所表示的抛物线的几何性质的异同.
3.掌握直线与抛物线位置关系的判断。
01情景导入
PART ONE
复习导入
其中定点F叫做抛物线的焦点
定直线 l 叫做抛物线的准线
定义告诉我们：
(1)判断抛物线的一种方法
(2)抛物线上任一点的性质：|MF|=d
1.抛物线的定义
平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
┑
l
F
M
d
H
复习导入
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 焦点位置
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
y2=2px
(p＞0)
y2=-2px
(p＞0)
x2=2py
(p＞0)
x2=-2py
(p＞0)
2.四种抛物线及其标准方程
x轴的
正半轴上
x轴的
负半轴上
y轴的
正半轴上
y轴的
负半轴上
02双曲线的简单的几何性质
PART ONE
抛物线的简单几何性质
思考：类比用方程研究椭圆、双曲线集合性质的过程与方法，你认为应研究抛物线y2 =2px(p>0)①的哪些性质？如何研究这些性质？
1. 范围
抛物线 y2 = 2px (p＞0) 在 y 轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M 的坐标 (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0；当x 的值增大时，|y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．
x
l
F
y
O
抛物线的简单几何性质
x
l
F
(x,y)
y
O
2.对称性
以-y换y,方程①不变，所以抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.
抛物线只有一条对称轴．
抛物线的简单几何性质
定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点.
∴ y2 =2px(p>0)中，令y=0，则x=0.
即抛物线y2 =2px(p>0)的顶点(0,0).
3.顶点
x
l
F
y
O
抛物线的简单几何性质
由定义知, 抛物线y2 =2px(p>0)的离心率为e=1.
4.离心率
x
┑
l
F
M
d
H
y
O
抛物线上的点M与焦点F的距离和它到准线的距离d之比 ，叫做抛物线的离心率，用e表示.
抛物线的简单几何性质
x
y
O
F
A
B
y2=2px
2p
过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径。
利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.
|AB|=2p
2p越大，抛物线张口越大.
5.通径
抛物线的简单几何性质
连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.
焦半径公式：
5.焦半径
x
l
F
M
y
O
(x0,y0)
过抛物线的焦点的线段，叫做抛物线的焦点弦.
焦点弦公式：
6.焦点弦
x
l
F
A
y
O
B(x2,y2)
(x1,y1)
抛物线的简单几何性质
抛物线的简单几何性质
方程
图形
范围
对称性
顶点
焦半径
焦点弦
通径
y2 = 2px
y2 = -2px
x2 = 2py
x2 = -2py
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
x≥0, y∈R
x≤0, y∈R
x∈R, y≥0
x∈R, y≤0
l
F
y
x
O
关于x轴对称
关于y轴对称
(0,0)
抛物线的简单几何性质
抛物线的简单几何性质
03性质简单应用
PART ONE
抛物线的简单几何性质
例1.顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2, )的抛物线有几条,求出这些抛物线的标准方程,
抛物线的简单几何性质
解：①当抛物线的焦点在x轴上时，设其方程为y2＝mx(m≠0)．
将M(）代入得m=4.∴y2＝4x.
②当抛物线的焦点在y轴上时，设其方程为x2＝ny(n≠0)．
将M(）代入得n＝，∴x2＝y
故所求的抛物线方程为y2＝4x.或x2＝y
抛物线的简单几何性质
练习：已知抛物线关于y轴对称，顶点在原点，且经过点P(2，－2 )，则抛物线的标准方程是( )
A．y2＝－6x B．x2＝－4y C．x2＝－6y D．x2＝6y
解析：由题意，设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)．
因为点P在抛物线上，所以12＝4p，解得p＝3.
∴抛物线的标准方程为x2＝－6y.
C
抛物线的简单几何性质
例2 .斜率为 1 的直线经过抛物线 y2 = 4x 的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求焦点弦长AB的长．
抛物线的简单几何性质
抛物线的简单几何性质
练习1：过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角为45°的直线,则该直线被抛物线截得的弦长为 .
解：由抛物线y2=8x的焦点为(2,0),且直线的倾斜角为45°,得直线的方程为y=x-2.
代入y2=8x,得(x-2)2=8x,即x2-12x+4=0.
所以x1+x2=12,弦长为x1+x2+p=12+4=16.
抛物线的简单几何性质
抛物线的简单几何性质
抛物线的简单几何性质
抛物线的简单几何性质
04课堂小结
PART ONE
课堂小结
3.3.2 抛物线的简单几何性质
第1课时
第 三 章 圆锥曲线的方程
人教A版2019选修第一册
学习目标
1.掌握抛物线的简单几何性质.
2. 归纳、对比四种方程所表示的抛物线的几何性质的异同.
3.掌握直线与抛物线位置关系的判断。
01情景导入
PART ONE
复习导入
其中定点F叫做抛物线的焦点
定直线 l 叫做抛物线的准线
定义告诉我们：
(1)判断抛物线的一种方法
(2)抛物线上任一点的性质：|MF|=d
1.抛物线的定义
平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
┑
l
F
M
d
H
复习导入
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 焦点位置
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
y2=2px
(p＞0)
y2=-2px
(p＞0)
x2=2py
(p＞0)
x2=-2py
(p＞0)
2.四种抛物线及其标准方程
x轴的
正半轴上
x轴的
负半轴上
y轴的
正半轴上
y轴的
负半轴上
02双曲线的简单的几何性质
PART ONE
抛物线的简单几何性质
思考：类比用方程研究椭圆、双曲线集合性质的过程与方法，你认为应研究抛物线y2 =2px(p>0)①的哪些性质？如何研究这些性质？
1. 范围
抛物线 y2 = 2px (p＞0) 在 y 轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M 的坐标 (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0；当x 的值增大时，|y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．
x
l
F
y
O
抛物线的简单几何性质
x
l
F
(x,y)
y
O
2.对称性
以-y换y,方程①不变，所以抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.
抛物线只有一条对称轴．
抛物线的简单几何性质
定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点.
∴ y2 =2px(p>0)中，令y=0，则x=0.
即抛物线y2 =2px(p>0)的顶点(0,0).
3.顶点
x
l
F
y
O
抛物线的简单几何性质
由定义知, 抛物线y2 =2px(p>0)的离心率为e=1.
4.离心率
x
┑
l
F
M
d
H
y
O
抛物线上的点M与焦点F的距离和它到准线的距离d之比 ，叫做抛物线的离心率，用e表示.
抛物线的简单几何性质
x
y
O
F
A
B
y2=2px
2p
过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径。
利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.
|AB|=2p
2p越大，抛物线张口越大.
5.通径
抛物线的简单几何性质
连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.
焦半径公式：
5.焦半径
x
l
F
M
y
O
(x0,y0)
过抛物线的焦点的线段，叫做抛物线的焦点弦.
焦点弦公式：
6.焦点弦
x
l
F
A
y
O
B(x2,y2)
(x1,y1)
抛物线的简单几何性质
抛物线的简单几何性质
方程
图形
范围
对称性
顶点
焦半径
焦点弦
通径
y2 = 2px
y2 = -2px
x2 = 2py
x2 = -2py
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
x≥0, y∈R
x≤0, y∈R
x∈R, y≥0
x∈R, y≤0
l
F
y
x
O
关于x轴对称
关于y轴对称
(0,0)
抛物线的简单几何性质
抛物线的简单几何性质
03性质简单应用
PART ONE
抛物线的简单几何性质
例1.顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2, )的抛物线有几条,求出这些抛物线的标准方程,
抛物线的简单几何性质
解：①当抛物线的焦点在x轴上时，设其方程为y2＝mx(m≠0)．
将M(）代入得m=4.∴y2＝4x.
②当抛物线的焦点在y轴上时，设其方程为x2＝ny(n≠0)．
将M(）代入得n＝，∴x2＝y
故所求的抛物线方程为y2＝4x.或x2＝y
抛物线的简单几何性质
练习：已知抛物线关于y轴对称，顶点在原点，且经过点P(2，－2 )，则抛物线的标准方程是( )
A．y2＝－6x B．x2＝－4y C．x2＝－6y D．x2＝6y
解析：由题意，设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)．
因为点P在抛物线上，所以12＝4p，解得p＝3.
∴抛物线的标准方程为x2＝－6y.
C
抛物线的简单几何性质
例2 .斜率为 1 的直线经过抛物线 y2 = 4x 的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求焦点弦长AB的长．
抛物线的简单几何性质
抛物线的简单几何性质
练习1：过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角为45°的直线,则该直线被抛物线截得的弦长为 .
解：由抛物线y2=8x的焦点为(2,0),且直线的倾斜角为45°,得直线的方程为y=x-2.
代入y2=8x,得(x-2)2=8x,即x2-12x+4=0.
所以x1+x2=12,弦长为x1+x2+p=12+4=16.
抛物线的简单几何性质
抛物线的简单几何性质
抛物线的简单几何性质
抛物线的简单几何性质
04课堂小结
PART ONE
课堂小结