北师大版六年级数学上册第六单元比的认识（知识点梳理+能力百分练）五（学案）

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北师大版六年级数学上册第六单元比的认识（知识点梳理+能力百分练）五
知识点梳理
1、两个数相除又叫作两个数的比。“:”叫作比号，读作“比”。在一个比中，比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。比的前项除以比的后项的商就是这个比的比值。
2、比与除法、分数既有联系，又有区别，它们之间的关系可以表示为a: b=a÷b=。
3、比的前项和后项都是整数，并且比的前项和后项互为质数，这样的比叫作最简整数比。把一个比化成最简整数比的过程，叫作化简比。
4、根据商不变的规律化简比时，先把比改写成除法算式，再把被除数和除数同时除以它们的最大公因数，最后再化成比的形式。根据分数的基本性质化简比时，先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分，最后改写成比的形式。比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变，这就是比的基本性质。利用比的基本性质化简比时，把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数即可。
5、解决按一定的比进行分配的问题时，有三种解决问题的方法。一是把比看作分得的份数，转化成整数乘除法解答，先求出总份数，再求出每份是多少，最后求出各部分量。二是转化为分数乘法解答，仍然是先求出总份数﹐再求出各部分量占总量的几分之几，最后用总份数乘相应的分数求出各部分量。三是列方程解答，先设每份的量为x，再用份数乘每份的量，利用各部分量的和一总量列方程求解。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．打印一份文稿，小云用了6分钟，小静用了8分钟，小云与小静的工作效率比是（ ）。
A．3∶4 B．4∶3 C． D．无法确定
2．学校原有足球和篮球共36个，其中足球与篮球的数量比是7∶2，又买来一些足球后，足球占总数的80%，现在学校足球和篮球共有（ ）个。
A．42 B．40 C．45 D．48
3．学校合唱队男生人数为28人，男生与女生的人数比是7∶6，学校合唱队共有（ ）人。
A．48 B．52 C．56 D．60
4．一个直角三角形中，除了直角之外的另外两个内角的度数之比为1∶5，则这两个内角的度数分别是（ ）。
A．15°，75° B．30°，150° C．20°，100° D．45°，225°
5．一杯糖水，糖与水的比是1∶9，喝了一半后，糖与水的比是（ ）。
A．1∶9 B．1∶5 C．1∶10 D．1∶20
6．一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，已知客车和货车的速度比是9∶7，两车出发3小时后，在距离两地中点25千米处相遇，甲、乙两地相距（ ）千米。
A．360 B．400 C．480 D．600
7．某校六年级人数在220～230之间，如果男生与女生的人数比为4∶5，六年级应该是（ ）人。
A．222 B．225 C．228 D．230
8．五年级男同学与女同学人数的比是5∶4，男同学人数比女同学人数多（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．同一页的口算题，淘气5分钟做完，笑笑4分钟做完，淘气与笑笑的速度比是( )。
10．两个相同的杯里装满了酒精溶液，酒精和水的体积比分别是1∶4和3∶7，如果将这两杯溶液在大容器里完全混合，混合后的酒精溶液中酒精和水的体积最简整数比是( )。
11．有一钟表，每小时慢2分钟，早上8点钟，把表对准了标准时间，当中午钟表走到12点整的时候，标准时间为( )。
12．师徒两人生产一批零件，师徒两人生产零件的个数的比是5∶3，徒弟生产了150个零件，师傅生产了( )个零件。
13．两个同样的瓶子里都装满了盐水，一瓶中水与盐的质量比是5∶1，另一瓶中水与盐的质量比是3∶1，如果两瓶合在一起，混合液中盐与水的质量的化简后的比是( )。
14．一个长方形的周长是12厘米，长和宽的比是2∶1，这个长方形的面积是( )平方厘米。
15．调制巧克力奶，巧克力与奶的质量比是2∶9，笑笑有280g巧克力，都用来调制巧克力奶。她能调制出( )g巧克力奶。喝了后，还剩下( )g。
16．把5克盐放在95克水中，盐与盐水的比是( )，盐水的含盐率是( )。
三、判断题（共8分）
17．杨树的棵数是松树的80%，则杨树与松树棵数的比是1∶4。( )
18．给5∶8的前项加10，要使比值不变，后项应该加16。( )
19．配制一种盐水，在200g水中放了20g盐。那么盐和盐水的比是20∶200。( )
20．一个三角形的三个内角度数的比是3∶2∶1，这个三角形是直角三角形。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）求比值。
1.5米∶5厘米
五、作图题（共6分）
22．（6分）在方格纸中画出两个大小不同的三角形，使它们的高和底的比都是2∶3。
六、解答题（共48分）
23．（6分）某网站对100万人的拜年方式进行了调查。结果表明：选择用手机微信拜年、打电话拜年及其他拜年方式的人数比是16∶9∶15。选择用手机微信拜年的有多少万人？
24．（6分）李叔叔和王阿姨合写了一本书，共得稿费9000元，这本书李叔叔写了8.4万字，王阿姨写了12.6万字。如果按字数分配稿费，李叔叔和王阿姨应各分得多少元？
25．（6分）希望小学“在庆元旦演讲比赛”活动中，48名学生参加了比赛，其中有36人获得一等奖或二等奖，获一等奖的人数与二等奖的比是1∶3，获二等奖的人数比一等奖多多少人？
26．（6分）王兰的外婆打算用雪梨、百合、冰糖按50∶5∶4的比熬制一锅雪梨百合粥。
（1）如果三种食材共使用了590克，这三种食材各用了多少克？
（2）现在百合、冰糖各有60克，当百合用完时，冰糖还剩多少克？
27．（6分）做一个300克的豆沙包子，需要面粉、红豆和糖的比是3∶2∶1。康定市一家早餐店要做100个这样的豆沙包子，需要多少千克红豆？
28．（6分）水果店运来一批桔子，卖出后，又卖出20箱，这时卖了的与未卖的箱数比是3∶4，这批桔子原来有多少箱？
29．（6分）某电脑商店四周卖出一批电脑，第一周卖出总台数的，第二周卖出总台数的，第三周与第四周卖出的台数比是，已知第四周比第三周少卖出了180台，这批电脑原来有多少台？
30．（6分）小明读一本书，第一天读了全书的，第二天读了45页，这时已经读的页数和未读的页数之比是3∶1，这本书一共多少页？
参考答案
1．B
【分析】把这份文稿的工作总量看作单位“1”，则小云的工作效率是工作总量的，小静的工作效率是工作总量的。据此写出两人的工作效率比并化成最简整数比。
【详解】∶
＝（×24）∶（×24）
＝4∶3
故答案为：B
【点睛】把工作总量看作单位“1”，分别用和表示两人的工作效率是解题的关键。
2．B
【分析】足球与篮球的数量比是7∶2，则篮球占总数的，则可以据此算出篮球的个数。
又买进一些足球后，足球占总数的80%，则篮球占总数的1－80%＝20%，用篮球的数量可以算出足球和篮球的总数。
【详解】36×＝8（个）
8÷（1－80%）
＝8÷20%
＝40（个）
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是找到不变的量，即前后没有变化的是篮球的个数。再根据篮球所占总数的百分比可以求出答案。
3．B
【分析】男生与女生的人数比是7∶6，表示男生占总人数的7份，女生占总人数的6份，已知男生是28人，用28÷7＝4人，一份表示4人，男女生一共7＋6＝13份，用13×4即可解答。
【详解】28÷7×（7＋6）
＝4×13
＝52（人）
学校合唱队共有52人。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对比的理解与应用。
4．A
【分析】由于三角形的内角和是180°，去掉直角之后，另外两个角的度数和是90°，由于另外两个角的度数之比为1∶5，即根据公式：总数÷总份数＝1份量，即90÷（1＋5）＝15°，再用15分别乘两个角各自的份数即可。
【详解】180°－90°＝90°
90°÷（1＋5）
＝90°÷6
＝15°
15°×1＝15°
15°×5＝75°
所以这两个内角的度数分别为15°和75°。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握它的公式并灵活运用，同时要注意三角形内角和是180°。
5．A
【分析】一杯糖水，糖与水的比是1∶9，喝了一半后，糖与水的比是不变的，即还是1∶9，据此解答。
【详解】根据分析可知，一杯糖水，糖与水的比是1∶9，喝了一半后，糖与水的比是1∶9。
故答案为：A
【点睛】答本题的关键是明确：喝一半后，糖与水的比是不变的。
6．B
【分析】由“客车速度与货车速度的比为9∶7”可知，相同时间内，客车行驶路程与货车行驶路程的比也为9∶7， 客车比货车多行驶了25×2＝50千米，用多行驶的米数除以多出的份数求出每份是多少千米，再乘总份数即可求出总路程。
【详解】25×2÷（9－7）
＝50÷2
＝25（千米）
25×（9＋7）
＝25×16
＝400（千米）
一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，已知客车和货车的速度比是9∶7，两车出发3小时后，在距离两地中点25千米处相遇，甲、乙两地相距400千米。
故答案为：B
【点睛】明确客车行驶路程与货车行驶路程的比以及求出每份是多少千米是解答本题的关键。
7．B
【分析】根据题意，如果男生与女生的人数比为4∶5，所以总人数应能整除9，据此解答即可。
【详解】4＋5＝9（份）
A．222÷9＝（人）不符合题意，
B．225÷9＝25（人）符合题意，
C．228÷9＝（人）不符合题意，
D．230÷9＝（人）不符合题意。
故答案为：B
【点睛】此题的关键是：根据男、女生人数的比，确定男、女及全班人数所占的份数，根据所求问题确定被除数。
8．B
【分析】根据比的意义可知，男同学的人数是5份，女同学人数是4份，男同学人数比女同学人数多几分之几，用多的份数除以女同学的份数即可，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
（5－4）÷4
＝1÷4
＝
男同学人数比女同学人数多。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查比的意义以及一个数比另一个数多几分之几的计算方法，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
9．4∶5
【分析】将这页口算题看成单位“1”，则淘气的速度为1÷5＝，笑笑的速度为1÷4＝，由此得出淘气与笑笑的速度比并化简即可。
【详解】（1÷5）∶（1÷4）
＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝4∶5
淘气与笑笑的速度比是4∶5。
【点睛】本题主要考查比的意义与化简比的方法。
10．1∶3
【分析】两个容器中酒精溶液的酒精与水的份数之和不相等，不能直接将份数进行求和计算。
可假设两个容积相等的容器容积为1升，结合题意分别得到两个容器中酒精和水的体积，再将两个容器中的酒精和水分别相加，得到混合后酒精的体积和水的体积，进而完成解答。
【详解】假设两个容积相等的容器容积为1升。
混合后酒精体积：
＝0.2＋0.3
＝0.5（升）
混合后水的体积：
＝0.8＋0.7
＝1.5（升）
0.5∶1.5＝5∶15＝1∶3
混合后的酒精溶液中酒精和水的体积最简整数比是1∶3。
【点睛】本题主要考查了比的应用。对此类没有具体数值的题目，可假定一个数值，再根据题目中数量关系，进行解答计算。
11．12时分
【分析】这只钟走58分钟，标准钟就走60分钟，所以这只钟与标准时间的速度比是（60－2）∶60；这只钟从早上8点到12点，一共走了240分钟；当它走了240分钟的距离时根据速度的比例关系求出标准钟走的路程，进而转化成时间即可。
【详解】这只钟与标准时间的速度比是（60－2）∶60＝29∶30，这只钟从早上8点到12点，一共走了4小时；
4小时＝240分钟
240×30÷29
＝7200÷29
＝（分）
分＝4时分；
则标准时间是：8时＋4时分＝12时分。
标准时间为12时分。
【点睛】本题的关键是根据标准时间与手表和闹钟走的时间的比一定，进而求出标准钟的走的时间，再从8点进行推算时刻。
12．250
【分析】师徒两人生产零件的个数的比是5∶3，即师傅生产的零件个数是徒弟的，根据分数乘法的意义，将徒弟生产的个数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用徒弟生产的个数乘即可。
【详解】由分析可得：
150×＝250（个）
综上所述：师徒两人生产一批零件，师徒两人生产零件的个数的比是5∶3，徒弟生产了150个零件，师傅生产了250个零件。
【点睛】解答本题的关键是会把比理解为一个数是另外一个数的几分之几，然后根据分数乘法的意义进行解答即可。
13．5∶19
【分析】先分别算出水和盐各占盐水的几分之几，第一瓶中水占盐水的，盐占盐水的；第二瓶中水占盐水的，盐占盐水的，再将盐和水各自所占的分率相加起来写出比，再化简即可。
【详解】（＋）∶（＋）＝（＋）∶（＋）＝∶＝5∶19；所以：两瓶合在一起，混合液中盐与水的质量的化简后的比是5∶19。
【点睛】此题重点考查比的意义、分数加减法及化简比知识的灵活运用。
14．8
【分析】由于长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以用12除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是2∶1，把长看作2份，宽看作1份，长和宽共（2＋1）份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可。
【详解】12÷2＝6（厘米）
6÷（1＋2）
＝6÷3
＝2（厘米）
长：2×2＝4（厘米）
宽：2×1＝2（厘米）
2×4＝8（平方厘米）
这个长方形的面积是8平方厘米。
【点睛】本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用。
15． 1540 385
【分析】巧克力与奶的质量比是2： 9，即巧克力是2份，奶是9份，笑笑有280克巧克力都用来调制巧克力奶，要求能调制出多少克巧克力奶，可以先用280除以2求得1份是多少，再乘总份数即可得解；喝了后，求还剩的克数，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算可求得结果。
【详解】280÷2×（2＋9）
＝140×11
＝1540（g）
1540×（1－）
＝1540×
＝385（g）
所以：她能调制出1540g巧克力奶。喝了后，还剩下385g。
【点睛】此题考查了比的应用和求一个数的几分之几是多少的知识。
16． 1∶20 5
【分析】根据题意，首先用盐＋水求出盐水的质量，再利用盐：盐水列式并化简比即可求出盐与盐水的比；
盐水的含盐率是指盐占盐水总质量的百分之几，用盐的质量除以盐水的总质量乘上100%即可。
【详解】5∶（5＋95）
=5∶100
=1∶20
因此盐与盐水的比是1∶20；
所以盐水的含盐率是。
【点睛】本题考查了比的意义的应用以及百分率问题，用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。
17．×
【分析】可以设松树有100棵，由于杨树是松树的80%，单位“1”是松树的棵数，单位“1”已知，用乘法，即100×80%＝80（棵），再根据比的意义求出杨树与松树的比，再化简即可判断。
【详解】假设松树有100棵
100×80%＝80（棵）
杨树与松树的棵数比是：
80∶100
＝（80÷20）∶（100÷20）
＝4∶5
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查求一个数的百分之几是多少以及比的意义和比的性质，熟练掌握它们的运算方法并灵活运用。
18．√
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；据此求出前项扩大到原来的多少倍，后项也扩大到原来的多少倍，进而解答。
【详解】（5＋10）÷3
＝15÷5
＝3
8×3－8
＝24－8
＝16
给5∶8的前项加10，要使比值不变，后项应该加16。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。
19．×
【分析】用水的质量加上盐的质量，求出盐水的质量，按题意，用盐的质量比上盐水质量，据此写出比即可。
【详解】由分析可得：
200＋20＝200（g）
盐和盐水的比是：20∶220，
故答案为：×
【点睛】本题考查了比的应用，写比的时候注意按照题目的要求。
20．√
【分析】三角形内角和是180度；根据题意，三角形三个内角度数比是3∶2∶1，即把三角形内角和平均分成了（3＋2＋1）份，用三角形内角和除以总份数，求出1份的度数，进而求出最大角的度数，从而确定三角形的类型。
【详解】3＋2＋！
＝5＋1
＝6（份）
180÷6×3
＝30×3
＝90（度）
最大角是90度，这个三角形是直角三角形。
一个三角形的三个内角度数的比是3∶2∶1，这个三角形是直角三角形。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握三角形的分类以及按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
21．3；；30
【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【详解】75%∶25%
＝75%÷25%
＝3
0.7∶
＝÷
＝×
＝
1.5米∶5厘米
＝150厘米∶5厘米
＝150÷5
＝30
22．见详解
【分析】根据比的基本性质，2∶3＝4∶6＝6∶9＝……可画底为3格，高为2格、底为6格，高为4格，底为9格，高为6格的三角形……
【详解】在方格纸中画出两个大小不同的三角形，使它们的高和底的比都是2∶3，画图如下：（答案不唯一）
【点睛】此题主要是考查比的基本性质的应用，根据比的基本发挥，比的前、后项可以乘或除以无数个非0数，因此，底、高比相同的三角形可以画无数个。
23．40万人
【分析】根据比的意义可知，手机微信拜年占了16份，打电话拜年占了9份，其他拜年方式占了15份，即总份数：16＋9＋15＝40份，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即100÷40，再乘手机微信拜年的份数即可求解。
【详解】100÷（16＋9＋15）×16
＝100÷40×16
＝2.5×16
＝40（万人）
答：选择用手机微信拜年的有40万人。
【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握它的公式并灵活运用。
24．3600元；5400元
【分析】先计算出李叔叔和王阿姨写字的字数比是多少，通过他们二人的字数比，算出总共的份数，用稿费的总数除以份数，得出每一份是多少钱，再根据按比例分配问题用乘法算出李叔叔和王阿姨分别应该分多少钱。
【详解】由分析可得：
李叔叔和王阿姨的字数比为：
8.4∶12.6
＝（8.4×10）∶（12.6×10）
＝84∶126
＝（84÷42）∶（126÷42）
＝2∶3
9000÷（2＋3）
＝9000÷5
＝1800（元）
李叔叔稿费：1800×2＝3600（元）
王阿姨稿费：1800×3＝5400（元）
答：李叔叔应各分3600元，王阿姨应各分得5400元。
【点睛】本题考查了按比例分配的问题，解答此题的关键是根据两人各自的字数个数写出二者的比，并且化简。
25．18人
【分析】把获得一等奖或二等奖的人数平均分成（1＋3）份，先用除法求出1份的人数，再用乘法求出（3－1）份的人数，即获二等奖的人数比一等奖多的人数。
【详解】36÷（1＋3）×（3－1）
＝36÷4×2
＝18（人）
答：获二等奖的人数比一等奖多18人。
【点睛】此题考查了比的应用。关键是根据题意求出获得一、二等奖的份数，用除法求出1份的人数，再用乘法求出获得二等奖比获得一等奖人数多的份数。
26．（1）用雪梨500克，百合50克，冰糖40克。
（2）12克
【分析】（1）把590克平均分成（50＋5＋4）份，先用除法求出1份的质量，再用乘法分别求出50份（雪梨）、5份（百合）、4份（冰糖）的质量。
（2）把百合的质量看作单位“1”，冰糖占百合的，根据分数乘法的意义，即可求出当百合用完时，需要冰糖的质量，再用60克减需要冰糖的质量。
【详解】（1）590÷（50＋5＋4）
＝590÷59
＝10（克）
10×50＝500（克）
10×6＝50（克）
10×4＝40（克）
答：用雪梨500克，百合50克，冰糖40克。
（2）60－60×
＝60－48
＝12（克）
答：冰糖还剩12克。
【点睛】此题是考查比的应用。（1）除按上述解答方法外，也分别求出雪梨、百合、冰糖所占的分率，再根据分数乘法的意义解答；（2）关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义，求出用冰糖的质量。
27．10千克
【分析】根据公式：总数÷总份数＝1份量，即用300÷（3＋2＋1）求出1份量，再乘红豆的份数即可求出一个豆沙包需要红豆多少克，之后再乘100即可求解，最后根据1千克＝1000克转换单位即可。
【详解】300÷（3＋2＋1）
＝300÷6
＝50（克）
50×2＝100（克）
100×100＝10000（克）
10000克＝10千克
答：需要10千克红豆。
【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握它的公式并灵活运用。
28．210箱
【分析】根据“卖出后，又卖出20箱，这时卖了的与未卖的箱数比是3∶4”可知，卖了的占这批桔子的，那么20箱占这批桔子的（－），据此用20除以（－），即可求出这批桔子原来有多少箱。
【详解】20÷（－）
＝20÷
＝210（箱）
答：这批桔子原来有210箱。
【点睛】本题主要考查按比例分配问题，求出20箱占这批桔子的分率，是解答此题的关键。
29．640台
【分析】由题意可知：第三周、第四周卖出总台数的（1－－）。将第三周卖出的看成5份、第四周卖出的看成2份，这两周卖出的总台数看成5＋2＝7份，则第三周比第四周多卖出5－2＝3份，用180÷3求出1份，再乘7求出第三、四周共卖出的台数。根据分数除法的意义，用第三、四周共卖出的台数÷第三周、第四周卖出的占总台数的分率即可解答。
【详解】180÷（5－2）×（5＋2）
＝180÷3×7
＝60×7
＝420（台）
420÷（1－－）
＝420÷
＝640（台）
答：这批电脑原来有640台。
【点睛】本题考查比的应用及分数除法的应用，求出第三、四周共卖出的台数是解题的关键。
30．108页
【分析】已读的页数和剩下页数的比是3∶1，即两天看了全书，第一天看了全书的，第二天看了全书的（－），对应的是45页，用45÷（－），即可求出这本书的页数。
【详解】45÷（－）
＝45÷（－）
＝45÷（－）
＝45÷
＝45×
＝108（页）
答：这本书一共108页。
【点睛】题考查了比的应用以及分数除法的应用，首先根据分数减法的意义求出第二天看的占全书的分率是完成本题的关键。
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