北师大版六年级数学上册第四单元百分数同步学案（知识点梳理+能力百分练）三

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北师大版六年级数学上册第四单元百分数（知识点梳理+能力百分练）三
知识点梳理
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数，百分数也叫百分比，百分率。
2、写百分数时，通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面写上“%”。读百分数时先读百分号，再读百分号后面的数。
3、百分率一般指部分量占总量的百分之几。如合格率就是指合格的产品件数占总产品件数的百分之几。百分率的计算方法一般用部分量除以总量，结果用百分数表示即可。
4、小数化成百分数时先把小数化成分母是100的分数，再将分数改写成百分数，或者直接将小数小数点向右移动两位，在后面加上“%”。分数化成百分数时可以先把分数化成分母是100的分数再将其化成百分数﹐或者把它化成小数，再化成百分数。百分数化成小数先把百分号去掉，小数点向左移动两位，位数不够时前面用0补足。百分数化成分数先把百分数化成分母是100的分数，再约分化成最简分数。
5、解含有百分数的方程仍然与解整数方程一样，利用等式的性质解方程即可。
6、不论是列式计算还是解方程，解决与百分数相关的实际问题的解题思路与分数应用题相同。都要学会找到等量关系，再列式或列方程计算。若题中结果需要用百分数表示时要把结果化成百分数。
能力百分练
一、选择题（满分16分）
1．一台电脑按九五折出售，下列说法错误的是（ ）。
A．比原价优惠 B．按原价的9.5%出售
C．按原价的95%出售 D．原价是现价的
2．甲数的20%是5，乙数是5的20%，则（ ）大。
A．甲数 B．乙数 C．一样 D．无法确定
3．一次考试有10道题，做对1题得10分，做错1题或不做扣5分，小希得了70分，那么小希的正确率是（ ）。
A．70% B．75% C．80% D．85%
4．在500克含糖30%的糖水中，糖有（ ）克。
A．30% B．30 C．150 D．350
5．王叔叔加工了90个零件，经检验，王叔叔加工的这批零件的合格率是80%，这批零件合格的有（ ）个。
A．72 B．80 C．90 D．18
6．如图，阴影部分面积占整个图形面积的（ ）。
A．40% B．50% C．60% D．65%
7．饮马农场种了一批种子，有95颗发芽，这批种子的发芽率是（ ）。
A．大于95% B．小于95% C．等于95% D．无法确定
8．某小学六年级数学竞赛一共有160人参加，成绩优秀的有40人，该小学这次六年级数学竞赛的优秀率是（ ）。
A．75% B．40% C．30% D．25%
二、填空题（满分16分）
9．兴平市市委、市政府全面落实党中央“疫情要防住、经济要稳住、生产要安全”的重要要求，高效统筹疫情防控和经济社会发展。1－3季度生产总值累计完成224.1亿元，较上年同期增加20.66亿元，增长7.2%，咸阳市增速排名第四。非公经济增加值136.42亿元，较上年同期增加12.34亿元，占生产总值百分之六十点九，咸阳市排名第一。7.2%读作( )，百分之六十点九写作( )。
10．六（1）班学生今天实到48人，有2人请假，六（1）班今天的出勤率是( )。
11．学校田径队男生25人，女生20人，女生人数是男生人数的( )%。
12．工程队要挖3千米的水集，每天挖全长的25%，( )天可以挖完。
13．质检部门对某种饮料的质量进行抽查，不合格的箱数占抽查箱数的百分之五，这个数写作( )，这次抽查的饮料的合格率是( )。
14．在、22.22%、0.22这三个数中，( )最大，( )最小。
15．一瓶含盐率为15%的盐水400克，如果要将其配置成含盐率为8%的盐水，还需要加入水( )克。
16．课外兴趣小组开展活动，有48人出勤，病假1人，事假1人，这次活动的出勤率是( )。
三、判断题（满分8分）
17．一种彩票的中奖率是1%，小明买了100张，他一定会中奖。( )
18．前进小学植树400棵，成活的有380棵，这批树的成活率是98%。( )
19．10千克水加入1千克盐后，盐占盐水的10%。( )
20．一本书，看了20%，还剩80页没有看。( )
四、计算题（满分12分）
21．（6分）递等式计算。

22．（6分）把前两个百分数化成分数，后两个百分数化成小数。
42%＝ 2.5%＝ 160%＝ 0.5%＝
五、作图题（满分6分）
23．（6分）在下面的图中，用颜色涂出对应的百分数。
六、解答题（满分42分）
24．（6分）某工程队修一条水渠，已经修了54千米，正好修完这条水渠的25%，这条水渠有多长？
25．（6分）小明看一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的32%，还剩72页没有看，这本书共多少页？
26．（6分）用450粒种子做发芽试验，结果有9粒种子没有发芽，这次试验种子的发芽率是多少？
27．（6分）妈妈调制了A、B两杯蜂蜜水：
（1）A、B两杯蜂蜜水，哪杯更甜？请你用所学过的知识通过计算进行说明。
（2）妈妈要调制1.2升与A杯水一样甜的蜂蜜水招呼客人，妈妈至少需要准备多少毫升蜂蜜？
28．（6分）有含盐5%的盐水80千克，要配置含盐9%的盐水280千克，需加入的盐水的浓度为百分之几？
29．（6分）王阿姨卖出这两件衣服是亏了还是赚了？
30．（6分）赵大伯家去年小麦产量是1600千克，今年比去年增产10%。小麦的出粉率是75%，赵大伯家今年的小麦可磨出面粉多少千克？
参考答案
1．B
【分析】按九五折出售，就是现价是原价的95%，据此判断解答。
【详解】九五折就是现价是原价的95%。
A．把原价看作单位“1”，1－95%＝5%；比原价优惠了5%，原题干说法正确；
B．按原价的95%出售，原题干说法错误；
C．按原价的95%出售，原题干说法正确；
D．现价是原价的95%，原价是现价的100÷95＝，原题干说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。
2．A
【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此分别用5除以20%求出甲数，用5乘20%求出乙数，再比较大小。
【详解】5÷20%＝25
5×20%＝1
25＞1，则甲数大。
故答案为：A
【点睛】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
3．C
【分析】如果做错1道题，不能的10分，还要扣5分，就是要少15分，他全部做对就得100分，那么失去的30分里有几个15，就错了几道题。做对的即可求。
【详解】（100－70）÷（10＋5）
＝30÷15
＝2（道）
（10－2）÷10×100%
＝8÷10×100%
＝0.8×100%
＝80%
小希的正确率是80%。
故答案为：C
【点睛】采用假设法解决本题时，就要明确做错1题所失去的分数是关键。
4．C
【分析】根据糖的质量＝糖水的质量×含糖率，计算即可解答。
【详解】500×30%＝150（克），糖有150克。
故答案为：C
【点睛】本题考查了百分率的意义及其应用。
5．A
【分析】根据合格率＝合格数量÷总数量×100%，则合格数量＝总数量×合格率，把数代入公式即可求解。
【详解】90×80%＝72（个）
所以这批零件合格的有72个。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查合格率公式的灵活运用，熟练掌握它的公式是解题的关键。
6．A
【分析】把每个方格的边长看作“1”，则整个长方形的长是“5”，宽是“1”，阴影三角形的底是“4”，高是“1”。根据长方形的面积计算公式“S＝ab”、三角形的面积计算公式“S＝ah”分别求出长方形的面积、三角形的面积，再用三角形面积除以长方形面积。
【详解】解：设每个方格的边长为“1”。
（4×1×）÷（5×1）
＝（4×）÷（5×1）
＝2÷5
＝40%
阴影部分面积占整个图形面积的40%。
故答案为：A
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
7．D
【分析】根据发芽率的公式：发芽率＝发芽数量÷总数量×100%，由于有95颗发芽，当总数量是100的时候，发芽率是95%，当总数量大于100的时候，发芽率会小于95%，当总数量小于100，大于或等于95的时候，发芽率会大于95%，由于总数量不知道，所以发芽率不确定，由此即可选择。
【详解】由分析可知：
饮马农场种了一批种子，有95颗发芽，这批种子的发芽率无法确定。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查发芽率的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
8．D
【分析】优秀率＝优秀人数÷总人数×100%，据此解答即可。
【详解】40÷160×100%
＝0.25×100%
＝25%
即该小学这次六年级数学竞赛的优秀率是25%。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查了百分率的意义，明确优秀率＝优秀人数÷总人数×100%，要熟练掌握。
9． 百分之七点二 60.9%
【分析】根据百分数的读法和写法解答即可，百分数的读法：首先读百分之，然后读百分号前面的数；百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”。
【详解】7.2%读作百分之七点二；百分之六十点九写作60.9%。
【点睛】此题主要考查了百分数的读法和写法的运用。
10．96%
【分析】根据出勤率的公式：出勤人数÷总人数×100%，把数代入公式即可求解。
【详解】48÷（48＋2）×100%
＝48÷50×100%
＝0.96×100%
＝96%
所以六（1）班今天的出勤率是96%。
【点睛】本题主要考查出勤率的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
11．80
【分析】女生人数是男生人数的百分之几，用女生人数÷男生人数×100%，把数代入公式即可求解。
【详解】20÷25×100%
＝0.8×100%
＝80%
女生人数是男生人数的80%。
【点睛】本题主要考查一个数是另一个数的百分之几，熟练掌握它的运算方法并灵活运用。
12．4
【分析】根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以工程队每天挖的占全长的百分率，求出多少天可以挖完即可。
【详解】1÷25%＝4（天）
4天可以挖完。
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
13． 5% 95%
【分析】百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”，这次抽查的饮料的合格率是：1－不合格率＝合格率。
【详解】百分之五写作：5%
1－5%＝95%。
【点睛】此题主要考查了百分数的写法。
14． 0.22
【分析】把分数和百分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上数，十分位大的那个数就大；如果十分位上的数相同，就看百分位上的数，百分位上数大的那个数就大，……，以此类推，据此解答。
【详解】＝；22.22%＝0.2222
＞0.2222＞0.22，即＞22.22%＞0.22
在、22.22%、0.22这三个数中，最大，0.22最小。
【点睛】熟练掌握分数、小数和百分数之间的互化，以及小数比较大小的方法是解答本题的关键。
15．350
【分析】用400×15%求出盐水中盐的质量，再用盐的质量÷8%，去求出配置好的盐水的质量，用配置好的质量－原来的质量即可求出加水的质量；据此解答。
【详解】400×15%÷8%－400
＝60÷0.08－400
＝750－400
＝350（克）
还需要加入水350克。
【点睛】解题时抓住盐的质量不变是解题的关键。
16．96%
【分析】先用出勤人数＋病假人数＋事假人数，求出总人数，再根据出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，代入数据，即可解答。
【详解】48÷（48＋1＋1）×100%
＝48÷（49＋1）×100%
＝48÷50×100%
＝0.96×100%
＝96%
课外兴趣小组开展活动，有48人出勤，病假1人，事假1人，这次活动的出勤率是96%。
【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法是解答本题的关键。
17．×
【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小的，机会大也不一定发生，概率小也可能发生，中奖率是1%，只能说明可能性的大小，并不能确定一定能中奖，据此解答。
【详解】这是一个随机事件，买彩票，中奖或不中奖都有可能，但是先无法预料，所以他可能中奖，但不是一定中奖，原题一种彩票的中奖率是1%，小明买了100张，他一定会中奖，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查可能性大小问题，解决本题的关键是知道中奖率指的是中奖的可能性，而不是说100张里一定会中一张。
18．×
【分析】根据成活率＝成活的棵数÷植树总棵树×100%，代入数据，求出成活率，再进行比较，即可解答。
【详解】380÷400×100%
＝0.95×100%
＝95%
前进小学植树400棵，成活的有380棵，这批树的成活率是95%。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法是解答本题的关键。
19．×
【分析】求盐占盐水的百分之几，用盐的质量÷盐水的质量即可。
【详解】1÷（10＋1）
＝1÷11
≈9.1%
故答案为：×
【点睛】解题时注意盐水的质量＝盐的质量＋水的质量。
20．×
【分析】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，据此进行判断即可。
【详解】由分析可得：
一本书，看了20%，剩下分率为：1－20%＝80%没有看，
80%表示的是没有看的分率，不能表示具体数值，80页是具体数值，
所以一本书，看了20%，还剩80页没有看是错误的说法。
故答案为：×
【点睛】本题考查了百分数的意义，注意百分数不能表示具体数量，后面不能带单位。
21．32；；
【分析】（1）从左到右按顺序进行计算即可；
（2）先算乘法，再算加法；
（3）先算括号里的减法，再算括号外的除法，最后计算加法。
【详解】（1）
＝18××
＝24×
＝32
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
22．；；1.6；0.005
【分析】百分数化分数时，先改写成分母是100（或1000…）的分数，再约分；
百分数化小数时，小数点向左移两位，再去掉百分号。
【详解】42%＝＝＝；2.5%＝＝＝；160%＝1.6；0.5%＝0.005
23．见详解。
【分析】（1）把长方形平均分成15个格，60%表示涂色部分占长方形的60%，涂30格即可。
（2）把圆平均分成10份，70%表示涂其中的7份。
【详解】
【点睛】本题考查了百分数的意义，注意平时基础知识的积累。
24．216千米
【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”，正好修完这条水渠的25%，对应的是54千米，求单位“1”，用54÷25%解答。
【详解】54÷25%＝216（千米）
答：这条水渠有216千米。
【点睛】本题考查百分数的应用，熟练掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。
25．150页
【分析】将全书看作单位“1”，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的32%，则剩下全书的（1－20%－32%），对应剩下的72页，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，计算求解即可。
【详解】72÷（1－20%－32%）
＝72÷（80%－32%）
＝72÷48%
＝150（页）
答：这本书共150页。
【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。
26．98%
【分析】发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%；本题中，试验种子总数是450粒，发芽种子数是（450－9）粒，结合上步分析即可解答。
【详解】（450－9）÷450×100%
＝441÷450×100%
＝98%
答：这次试验种子的发芽率是98%。
【点睛】本题是关于百分数的题目，解题的关键是掌握发芽率的计算公式。
27．（1）A杯更甜
（2）144毫升
【分析】（1）根据含蜂密的百分率＝蜂蜜的体积÷蜂蜜与水的体积和×100%，分别求出A杯和B杯的含蜂蜜的百分比，再进行比较，即可解答。
（2）1升＝1000毫升，把升化成毫升，再用要配置的蜂蜜水的体积×A杯的含蜂蜜的百分比，即可求出需要准备的蜂蜜的体积。
【详解】（1）A杯：30÷（30＋220）×100%
＝30÷250×100%
＝0.12×100%
＝12%
B杯：20÷（20＋180）×100%
＝20÷200×100%
＝0.1×100%
＝10%
12%＞10%，A杯更甜。
答：A杯更甜。
（2）1.2升＝1200毫升
1200×12%＝144（毫升）
答：妈妈至少需要准备144毫升的蜂蜜。
【点睛】利用求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）以及求一个数的百分之几是多少的知识进行解答，注意单位名数的换算。
28．10.6%
【分析】根据题意，盐水280千克，现有盐水80千克，加入的盐水是280－80＝200千克；用280×9%，求出9%的盐水中含盐多少千克；再用80×5%，求出5%的盐水含盐多少千克；把用9%的盐水中含盐的数量减去出5%的盐水含盐的数量相减，求出还需要的盐的数量；再根据盐÷盐水×100%＝盐水的浓度，代入数据，即可解答。
【详解】（280×9%－80×5%）÷（280－80）×100%
＝（25.2－4）÷200×100%
＝21.2÷200×100%
＝0.106×100%
＝10.6%
答：需加入的盐水的浓度为10.6%。
【点睛】根据求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题），求一个数的百分之几是多少的知识进行解答。
29．亏了
【分析】首先将第一件衣服的进价看成单位“1”，根据进价×120%＝售价，可计算出第一件衣服的进价，同理，可计算出第二件衣服的进价。将两件衣服的进价和与售价和对比即可知道是亏了还是赚了。
【详解】第一件衣服进价：360÷120%＝300（元）
第二件衣服进价：360÷80%＝450（元）
两件衣服进价：300＋450＝750（元）
两件衣服售价：360＋360＝720（元）
720＜750，所以亏了。
答：王阿姨卖出这两件衣服是亏了。
【点睛】此题主要考查了百分数的实际应用，解答此题的关键是分别求出两件衣服的进价是多少。
30．1320千克
【分析】把去年小麦产量看作单位“1”，今年是去年的（1＋10%），用去年小麦的产量×（1＋10%），求出今年小麦的产量，再乘75%，即可解答。
【详解】1600×（1＋10%）×75%
＝1600×1.1×75%
＝1760×75%
＝1320（千克）
答：赵大伯家今年的小麦可磨出面粉1320千克。
【点睛】根据求一个数的百分之几是多少的知识进行解答。
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