北师大版六年级数学上册第四单元百分数（知识点梳理+能力百分练）二（学案）

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北师大版六年级数学上册第四单元百分数（知识点梳理+能力百分练）二
知识点梳理
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数，百分数也叫百分比，百分率。
2、写百分数时，通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面写上“%”。读百分数时先读百分号，再读百分号后面的数。
3、百分率一般指部分量占总量的百分之几。如合格率就是指合格的产品件数占总产品件数的百分之几。百分率的计算方法一般用部分量除以总量，结果用百分数表示即可。
4、小数化成百分数时先把小数化成分母是100的分数，再将分数改写成百分数，或者直接将小数小数点向右移动两位，在后面加上“%”。分数化成百分数时可以先把分数化成分母是100的分数再将其化成百分数﹐或者把它化成小数，再化成百分数。百分数化成小数先把百分号去掉，小数点向左移动两位，位数不够时前面用0补足。百分数化成分数先把百分数化成分母是100的分数，再约分化成最简分数。
5、解含有百分数的方程仍然与解整数方程一样，利用等式的性质解方程即可。
6、不论是列式计算还是解方程，解决与百分数相关的实际问题的解题思路与分数应用题相同。都要学会找到等量关系，再列式或列方程计算。若题中结果需要用百分数表示时要把结果化成百分数。
能力百分练
一、选择题（共20分）
1．与0.28相等的百分数是（ ）。
A．28% B．2.8% C．280% D．0.28%
2．六（1）班有60人，今天有3人请病假，六（1）班今天的出勤率是（ ）。
A．5% B．90.5% C．952% D．95%
3．显示的是王老师下载一份文件的进度，灰色表示已下载部分，白色表示未下载部分，从下图中看大约已经下载了这份文件的（ ）。

A．20% B．40% C．50% D．70%
4．如图几组图形中，（ ）的阴影部分占所在图形大小的50%。
A． B． C． D．
5．“双减”之后，我校在课后延时，组织同学们进行投篮比赛。笑笑投了20次，有2次没投中，笑笑投篮的命中率是（ ）%。
A．98 B．94 C．90 D．88
6．把10克的糖放入40克的水中，糖水的浓度是（ ）。
A．25% B． C．20% D．
7．脱贫攻坚。2021年我国脱贫人口人均年收入超过1.25万元，比上年增长16.9%。下面哪幅图正确地表示了这两年脱贫人口的人均年收入之间的数量关系（ ）。
A．
B．
C．
D．
8．国庆档主旋律影片《万里归途》在10月1日的票房为4797.24万，该电影的票房占当天所有影片票房总收入的55.4%。估一估，10月1日电影院所有影片的票房总收入最接近（ ）。
A．2600万 B．2100万 C．8600万 D．11000万
9．一杯糖水含糖率是20%，喝了一半后，剩下糖水的含糖率是（ ）。
A．10% B．不变 C．50% D．无法确定
10．把31.4%、和3.14这三个数从大到小排列是（ ）。
A． B． C．D．
二、填空题（共12分）
11．2023年6月9日，陕西省共抢收小麦178.27万亩，已累计收获小麦657.81万亩，占应收面积的45.76%，应收面积是( )万亩。
12．5千克的是( )千克；8米的75%是( )米。
13．桃树有120棵，杏树棵数的40%相当于桃树棵数的。杏树有( )棵。
14．三（2）班今天到校48人，缺勤2人，三（2）班今天的出勤率是( )%。
15．要配置含盐率为25%的盐水，现有40克盐，需要加入( )克水才能满足要求。
16．某工程队修一段公路，第一周修了这段公路的25%，第二周修了这段公路的30%，第二周比第一周多修了0.5千米，这段公路全长( )千米。
三、判断题（共8分）
17．生物小组做向日葵种子发芽试验，其中40粒种子发芽，10粒种子没发芽，这些种子的发芽率为75%。( )
18．完成了计划的120%，表示超额完成了计划的20%。( )
19．9月比8月节约用水15%，则9月用水量是8月的85%。( )
20．一根绳子长米，可以写成90%米。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）脱式计算，用你喜欢的方法计算。

22．（6分）把下面的百分数化成小数或整数。


五、作图题（共6分）
23．（6分）涂色表示下面各数。
六、解答题（共42分）
24．（6分）数学课上谢老师利用“智慧课堂”系统功能发布了一道练习题，在全班同学提交答案后，数据统计显示此题正确率为80%，谢老师表扬了做正确的36位同学。请求出错误的有多少位同学？
25．（6分）今年植树节，六年五班同学植树45棵，成活了40棵，又补种了5棵，全部成活，这次植树活动，树的成活率是多少？（列综合算式解答）
26．（6分）中国提出“科技强国”，我国自主建造的世界最大1.2万吨起重船命名为“振华30号”，目前世界最大的单臂起吊船“蓝鲸号”起重量是“振华30号”的62.5%，“蓝鲸号”的起重量是多少万吨？
27．（6分）小通在“深圳读书月”活动中看一本故事书，他第一周看了这本书的，第二周看了这本书的。这时还剩下60页没有看。这本书一共有多少页？
28．（6分）声音在空气中的传播速度大约是340米/秒，比在软木中传播的速度慢32%。
（1）找出题中的等量关系，画一画或写一写。
（2）求出声音在软木中的传播速度。（列方程求解）
29．（6分）国产手机在充电技术方面不断迭代更新。某品牌厂商发布的一款新手机，有线快充只需40分即可充满电，比旧款手机充满电需要的时间减少了20%。旧款手机充满电需要多长时间？
30．（6分）甲、乙、丙三人共同完成了一次植树任务，下面是三个人的一段对话：
甲说：我完成了全部任务的35%。
乙说：我种了24棵。
丙说：甲比我多完成全部任务的10%。
请你根据以上信息，算一算这次一共植树多少棵？
参考答案
1．A
【分析】根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再添上百分号，把0.28化成百分数，再进行比较，即可解答。
【详解】0.28＝28%
与0.28相等的百分数是28%。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握小数与百分数的互化是解答本题的关键。
2．D
【分析】出勤率是指出勤的人数占总人数的百分之几，根据题意，先求出总人数，然后根据出勤率的计算方法：×100%＝出勤率，列式解答即可。
【详解】（60－3）÷60×100%
＝57÷60×100%
＝0.95×100%
＝95%
六（1）班今天的出勤率是95%。
故答案为：D
【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
3．B
【分析】由图可知：下载部分没有超过这份文件的一半，但接近一半，据此解答。
【详解】灰色部分接近之份文件的一半，但没有超过一半。
故答案为：B
【点睛】正确估算灰色部分占整体的百分率是解答的关键。
4．C
【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积：底×高÷2；平行四边形的面积：底×高；圆的面积：S＝π×半径2，观察图形特征，根据等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形的2倍，做出选择。
【详解】A．，阴影部分面积大于所在图形的50%；
B．，阴影部分面积小于所在图形的50%；
C．，阴影部分面积等于所在图形的50%；
D．，阴影部分面积大于所在图形的50%；
故答案为：C
【点睛】本题考查了三角形、平行四边形、梯形、圆的面积及百分数的意义，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
5．C
【分析】投篮命中率是指命中的次数占投篮总次数的百分比，计算方法是：投篮命中率＝。据此解答。
【详解】
＝
＝0.9×100%
＝90%
笑笑投篮的命中率是90%。
故答案为：C
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
6．C
【分析】求浓度即求含糖率，可根据公式：含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，代入数值，解答即可。
【详解】10÷（10＋40）×100%
＝10÷50×100%
＝0.2×100%
＝20%
把10克的糖放入40克的水中，糖水的浓度是20%。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握公式：含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，要灵活运用公式。
7．B
【分析】2021年比2020年人均年收入多，多2020年的16.9%，据此判断。
【详解】A．表示2020年比2021年增长16.9%，原题不符合题意；
B．表示2021年比2020年增长16.9%，正确地表示了这两年脱贫人口的人均年收入之间的数量关系；
C．表示2020年比2021年增长16.9%，原题不符合题意；
D．2020年人口人均年收入占2021年的16.9%，原题不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是弄清数量关系。
8．C
【分析】把当天所有影片票房总收入看作单位“1”，用《万里归途》在10月1日的票房收入除以该电影的票房占当天所有影片票房总收入的百分率，即可得解。
【详解】4797.24÷55.4%
＝4797.24÷0.554
≈8659（万）
所以10月3日电影院所有影片的票房总收入约8659万，最接近8600万。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
9．B
【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，喝掉一半后，剩下的糖水并没有加水，也没有加糖，因此含糖率不变，据此解答。
【详解】根据分析可知，一杯糖水含糖率是20%，喝了一半后，剩下糖水的含糖率是不变。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法是解答本题的关键。
10．B
【分析】根据百分数化小数的方法：小数点向左移动两位，去掉百分号即可；分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的结果用小数表示，之后再按照小数比较大小的方法比较即可。
【详解】31.4%＝0.314
＝10÷3＝
＞3.14＞0.314
所以＞3.14＞31.4%
故答案为：B
【点睛】本题主要考查分数、小数、百分数的互换，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。
11．1437.52
【分析】把应收面积看作单位“1”，已收小麦面积占应收面积的45.76%，对应的是657.81万亩，求单位“1”，用657.81÷45.76%解答。
【详解】657.81÷45.76%≈1437.52（万亩）
2023年6月9日，陕西省共抢收小麦178.27万亩，已累计收获小麦657.81万亩，占应收面积的45.76%，应收面积是1437.52万亩。
【点睛】熟练掌握已知个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。
12． 3 6
【分析】将5千克看成单位“1”，根据分数乘法的意义，用5×求出5千克的是多少千克；将8米看成单位“1”，用8×75%求出8米的75%是多少米；据此解答。
【详解】5×＝3（千克）
8×75%＝6（米）
即5千克的是3千克；8米的75%是6米。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少及求一个数的百分之几是多少的简单运用。
13．225
【分析】先把桃树的棵数看作单位“1”，用桃树的棵数乘，求出桃树棵数的是多少棵，也是杏树棵数的40%的棵数，再把杏树的棵数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算。
【详解】120×÷40%
＝90÷0.4
＝225（棵）
杏树有225棵。
【点睛】本题考查分数乘法、百分数除法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
14．96
【分析】出勤率是指出勤的学生人数占全班学生总数的百分之几，计算方法为：出勤人数÷总人数×100%＝出勤率，已知出勤人数是48人，总人数是48＋2＝50（人），由此列式解答即可。
【详解】48÷（48＋2）×100%
＝48÷50×100%
＝0.96×100%
＝96%
所以：三（2）班今天到校48人，缺勤2人，三（2）班今天的出勤率是96%。
【点睛】此题属于百分率问题，是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
15．120
【分析】含盐率为25%，表示盐的质量占盐水质量的25%，已知现有40克盐，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用40除以25%即可求出盐水的质量，再减去盐的质量即可求出水的质量。
【详解】40÷25%－40
＝160－40
＝120（克）
需要加入120克水才能满足要求。
【点睛】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出盐水的质量是解题的关键。
16．10
【分析】设这段公路全程x千米，第一周修了这段公路的25%，第一周修了25%x千米；第二周修了这段公路的30%，第二周修了30%x千米，第二周比第一周多修了0.5千米，即第二周修了的长度－第一周修了的长度＝0.5千米；列方程30%x－25%x＝0.5，解方程，即可解答。
【详解】解：设这段公路全程x千米。
30%x－20%x＝0.5
5%x＝0.5
x＝0.5÷5%
x＝10
某工程队修一段公路，第一周修了这段公路的25%，第二周修了这段公路的30%，第二周比第一周多修了0.5千米，这段公路全长10千米。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用第一周与第二周修公路的长度与这段公路的全长之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
17．×
【分析】根据发芽率＝发芽的种子数量÷实验种子的总数×100%，发芽的种子有40粒，实验的种子有（40＋10）粒；代入公式，求出发芽率，再进行比较，即可解答。
【详解】40÷（40＋10）×100%
＝40÷50×100%
＝0.8×100%
＝80%
生物小组做向日葵种子发芽试验，其中40粒种子发芽，10粒种子没发芽，这些种子的发芽率为80%。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的计算方法是解答本题的关键。
18．√
【分析】完成了计划的120%，也就是把计划看作单位“1”，超额完成了计划的（120%－100%），据此解答。
【详解】120%－100%＝20%
完成了计划的120%，表示超额完成了计划的20%。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主考查了百分数的意义和应用，掌握百分数的计算方法是解答本题的关键。
19．√
【分析】月的用水量比8月节约了15%，所以把8月的用水量看作单位“1”，那么9月的用水量是8月的（1－15%），据此解答。
【详解】1－15%＝85%
9月比8月节约用水15%，则9月用水量是8月的85%，原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】本题主要考查判断单位“1”的方法，解答本题关键是明确把8月的用水量看作单位“1”。
20．×
【分析】根据百分数的意义可知，百分数是表示一个数是另一个数的百分之几，它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以百分数后面不能加单位。
【详解】根据分析可知，百分数不能表示具体数量。一根绳子长米，不可以写出90%米。
故答案为：×
【点睛】本题考查的是对百分数的意义的理解，要注意分数和百分数的区别。
21．7.94；80；20
【分析】（1）根据减法的性质简算；
（2）先把除法改写成乘法，可以发现0.8＝＝80%，据此运用乘法分配律简算；
（3）把除法改写成乘法，再用乘法分配律简算。
【详解】
＝27.35－7.35－12.06
＝20－12.06
＝7.94

＝0.8×35＋64×＋0.8
＝0.8×（35＋64＋1）
＝0.8×100
＝80
＝
＝
＝16－6＋10
＝20
22．0.46；0.006；5；
2.7；0.064；0.003
【分析】把百分数化成小数或整数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位即可；也可以先把百分数化成分母是100的分数，再化成小数或整数。
【详解】把下面的百分数化成小数或整数。
46%＝0.46；0.6%＝0.006；500%＝5
270%＝2.7；6.4%＝0.064；0.3%＝0.003
23．见详解
【分析】第一个长方形平均分成20份，求它的是多少份，用20×，得到积就是要涂色部分；
第二个长方形平均分成了60份，求它的45%是多少份，用60×45%，得到的积就是要涂色部分。
【详解】20×＝14（格）
60×45%＝27（格）
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法；求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
24．9位
【分析】正确率为80%，表示正确的人数占总人数的80%，据此用做正确的人数除以正确率即可得到总人数，再用总人数减去做正确的人数即可得到出错误的人数。
【详解】36÷80%＝45（人）
45－36＝9（人）
答：出错误的有9位同学。
【点睛】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出总人数是解题的关键。
25．90%
【分析】已知成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，用（40＋5）÷（45＋5）×100%即可求出这批树的成活率。据此解答。
【详解】（40＋5）÷（45＋5）×100%
＝45÷50×100%
＝90%
答：树的成活率是90%。
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
26．0.75万吨
【分析】把“振华30号”起重船的起重量看作单位“1”，求“蓝鲸号”起重量是多少万吨，就是求1.2万吨的62.5%是多少，用乘法计算。
【详解】1.2×62.5%
＝1.2×0.625
＝0.75（万吨）
答：“蓝鲸号”起重量是0.75万吨。
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。
27．240页
【分析】将总页数看成单位“1”，用单位“1”减去第一周、第二周看的百分率，求出60页对应的百分率，最后用60÷对应百分率即可求出总页数。
【详解】60÷（1－35%－40%）
＝60÷0.25
＝240（页）
答：这本书一共有240页。
【点睛】本题主要考查已知一个数的百分之几是多少求这个数的简单应用。
28．（1）见详解；
（2）500米/秒
【分析】根据题意把“声音在软木中传播的速度”看作单位“1”，则：声音在空气中的传播速度大约是声音在软木中传播的速度的（1－32%），根据此可列等量关系式：声音在软木中传播的速度×（1－32%）＝声音在软木中传播的速度，设声音在软木中传播的速度为x米/秒，据此列方程解答。
【详解】（1）
（2）解：设声音在软木中传播的速度为x米/秒。
（1－32%）x＝340
0.68x＝340
x＝500
答：声音在软木中传播的速度大约为500米/秒。
【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
29．50分钟
【分析】把旧款手机充满电需要的时间看作单位“1”，有线快充的时间是旧款手机充满电需要的时间的（1－20%），用除法计算，即可得旧款手机充满电需要多长时间。
【详解】40÷（1－20%）
＝40÷0.8
＝50（分钟）
答：旧款手机充满电需要50分钟。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
30．120棵
【分析】把一共植树的棵数看作单位“1”，甲完成全部任务的35%；丙比甲多完成全部任务的10%，则丙完成全部任务的（35%＋10%），用单位“1”减去甲完成全部任务的百分比，减去丙完成全部任务的百分比，求出乙完成全部任务的百分比，对应的是24棵，再用24÷乙完成全部任务的百分比，即可解答。
【详解】丙完成全部任务的：35%＋10%＝45%。
24÷（1－35%－45%）
＝24÷（65%－45%）
＝24÷20%
＝120（棵）
答：这次一共植树120棵。
【点睛】解答本题的关键是求出乙完成全部任务的百分比，再利用已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法进行解答。
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