北师大版六年级数学上册第四单元百分数（知识点梳理+能力百分练）四（学案）

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北师大版六年级数学上册第四单元百分数（知识点梳理+能力百分练）四
知识点梳理
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数，百分数也叫百分比，百分率。
2、写百分数时，通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面写上“%”。读百分数时先读百分号，再读百分号后面的数。
3、百分率一般指部分量占总量的百分之几。如合格率就是指合格的产品件数占总产品件数的百分之几。百分率的计算方法一般用部分量除以总量，结果用百分数表示即可。
4、小数化成百分数时先把小数化成分母是100的分数，再将分数改写成百分数，或者直接将小数小数点向右移动两位，在后面加上“%”。分数化成百分数时可以先把分数化成分母是100的分数再将其化成百分数﹐或者把它化成小数，再化成百分数。百分数化成小数先把百分号去掉，小数点向左移动两位，位数不够时前面用0补足。百分数化成分数先把百分数化成分母是100的分数，再约分化成最简分数。
5、解含有百分数的方程仍然与解整数方程一样，利用等式的性质解方程即可。
6、不论是列式计算还是解方程，解决与百分数相关的实际问题的解题思路与分数应用题相同。都要学会找到等量关系，再列式或列方程计算。若题中结果需要用百分数表示时要把结果化成百分数。
能力百分练
一、选择题（满分16分）
1．在一次投篮测试中，小方共投了20次，命中率是85%，那么小方有（ ）次没投中。
A．17 B．2 C．3 D．4
2．六（1）班有60人，今天有3人请病假，六（1）班今天的出勤率是（ ）。
A．5% B．90.5% C．952% D．95%
3．某年三只绿海龟在我国香港的南丫岛深湾产下约900只海龟蛋，孵化率在40%－60%之间，这些海龟蛋可能孵化出（ ）只小绿海龟。
A．300 B．500 C．700 D．900
4．在，1.8571，185.7%，1.8577中，最大的数是（ ）。
A． B．1.8571 C．185.7% D．1.8577
5．复印社用纸通常用A2、A3、A4、A5等编号来表示纸张的大小规格，A4纸大小是A3的一半，A5纸是A4纸的一半，以此类推，A5纸的面积是A2纸的（ ）。
A． B． C． D．
6．超市里的矿泉水搞“买四赠一”的促销活动，如果要买40瓶这种矿泉水，那么，促销价相当于原价的（ ）。
A．20% B．25% C．75% D．80%
7．某小区实行垃圾分类以来，垃圾的利用率超过35%，这里的单位“1”是（ ）。
A．实行垃圾分类前垃圾的总数 B．实行垃圾分类后垃圾的总数
C．实行垃圾分类前垃圾利用的总数 D．实行垃圾分类后垃圾利用的总数
8．下面百分率可能大于100%的是（ ）。
A．成活率 B．出勤率 C．增长率 D．合格率
二、填空题（满分16分）
9．今年植树节，光明小学种植了180棵树苗，其中10棵未成活，后来又补种了20棵，全部成活。今年光明小学种植树苗的成活率是( )。
10．40米的20%是( )米，比8分米多它的是( )分米。
11．( )米比6米长20%，40米的正好是50米的( )%。
12．一本课外书400页，小明每天看全书的5%，看了8天，还剩下( )页没有看。
13．一根绳子第一次用去20%，第二次又用去40%，两次一共用去6米。这根绳原来长( )米。
14．质检部门对某种饮料的质量进行抽查，不合格的箱数占抽查箱数的百分之五，这个数写作( )，这次抽查的饮料的合格率是( )。
15．工程队要挖3千米的水集，每天挖全长的25%，( )天可以挖完。
16．在、0.66%、0.67和0.6这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。
三、判断题（满分8分）
17．15的后面添上“%”，这个数就扩大到原来的100倍。( )
18．华兴公司九月的用电量比八月节约12%，则九月的用电量是八月的88%。( )
19．一本书共240页，小明第一天看了20%，第二天应该从49页看起。( )
20．小麦磨出面粉，这批小麦的出粉率是96%。( )
四、计算题（满分6分）
21．（6分）用你喜欢的方法计算。

五、作图题（满分6分）
22．（6分）在下面的图中，用颜色涂出对应的百分数。
六、解答题（满分48分）
23．（6分）2017年我国人工智能市场规模达到280亿元，其中以生物识别、图像识别、视频识别等技术为核心的计算机视觉市场规模最大，达到98亿元，计算机视觉市场规模占人工智能市场规模的百分之几？
24．（6分）小华调查六年级同学最喜欢看的电视节目情况如下表。
电视节目 科技片 少儿节目 动画片
人数 12 20
占调查总人数的百分之几 24%
（1）小华调查了（ ）位同学。
（2）请把上表补充完整。
25．（6分）奇思看一本120页的故事书，看了几天后，剩下的如果每天看15页，6天可以看完。奇思看这本故事书的百分之几？
26．（6分）同学们收集标本。收集的植物标本占总标本的55%，昆虫标本占总标本的36%。植物标本比昆虫标本多38个，同学们一个收集了多少个标本？
27．（6分）大明模具厂男职工人数比全厂职工人数的60%多40人，该厂有女职工120人，这个模具厂共有职工多少人？（先画出线段图，再解答）
28．（6分）幸福村去年宽带光纤入户的有150户，今年宽带光纤入户数量比去年增加20%，今年宽带光纤入户的有多少户？
（1）画图表示今年宽带光纤入户与去年宽带光纤入户的关系。
（2）列式解决问题。
29．（6分）军军买了40枝康乃馨，一星期后有8枝没有存活，康乃馨一星期的存活率是多少？
30．（6分）六年级两个班去植树，一班植树的棵树占总棵数的40%，二班植树的棵树占总树的60%，二班比一班多植树15棵，两个班级一共植树多少棵？（列方程解答）
参考答案
1．C
【分析】用20乘85%，求出投中的次数，再用20减去投中的次数，求出没有投中的次数。
【详解】20×85%＝17（次）
20－17＝3（次）
则小方有3次没投中。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
2．D
【分析】出勤率是指出勤的人数占总人数的百分之几，根据题意，先求出总人数，然后根据出勤率的计算方法：×100%＝出勤率，列式解答即可。
【详解】（60－3）÷60×100%
＝57÷60×100%
＝0.95×100%
＝95%
六（1）班今天的出勤率是95%。
故答案为：D
【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
3．B
【分析】根据卵化率的公式：卵化数量÷总数量×100%，把每个选项代入数据，算出结果，只要在40%－60%之间即可。
【详解】A．300÷900×100%
≈0.333×100%
＝33.3%，不符合题意；
B．500÷900×100%
≈0.556×100%
＝55.6%，符合题意；
C．700÷900×100%
≈0.778×100%
＝77.8%，不符合题意；
D．900÷900×100%
＝1×100%
＝100%，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查百分率的求法，应熟练掌握它的公式并灵活运用。
4．D
【分析】将所有数都化成小数进行比较大小；小数的大小比较：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位看起，依数位比较，相同数位上的数大的那个数就大。
【详解】＝≈1.85714……
185.7%＝1.857
1.8577＞＞1.8571＞185.7%
最大的数是1.8577
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对分数、小数和百分数大小比较的应用。
5．B
【分析】一半就是50%。根据题意，设A2纸面积是1，则A3纸是A2纸的50%，是1×50%；A4纸大小是A3的一半，则是1×50%×50%；A5纸是A4纸的一半，则是1×50%×50%×50%。求A5纸的面积是A2纸的百分之几，用A5纸的面积除以A2纸的面积即可解答。
【详解】设A2纸面积是1。
1×50%×50%×50%
＝1×0.5×0.5×0.5
＝12.5%
12.5%÷1＝12.5%
则A5纸的面积是A2纸的12.5%。
故答案为：B
【点睛】本题用设数法比较简便。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
6．D
【分析】由于“买四赠一”，如果要买40瓶这种矿泉水，现在可以多买（40÷4）瓶，即原来买40瓶这种矿泉水的钱，现在可以买（40 ＋ 40÷4）瓶，据此即可求出原来买40瓶的钱数相当于买50瓶钱数的百分之几，解答即可。
【详解】40÷（40＋40÷4）×100%
＝40÷50×100%
＝80%
促销价相当于原价的80%。
故答案为：D
【点睛】本题考查了百分数应用题知识，结合题意分析解答即可。
7．B
【分析】垃圾的利用率表示垃圾利用的总数占垃圾总数的百分之几，据此解答。
【详解】根据题意和垃圾利用率的意义，某小区实行垃圾分类以来，垃圾的利用率超过35%，表示实行垃圾分类后垃圾利用的总数超过垃圾总数的35%，这里的单位“1”是实行垃圾分类后垃圾的总数。
故答案为：B
【点睛】本题考查百分率的意义以及如何找单位“1”。理解垃圾利用率的意义是解题的关键。
8．C
【分析】一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出粉率、出油率达不到100%。据此解答。
【详解】百分率可能大于100%的是增长率。
故答案为：C
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
9．95%
【分析】成活率＝成活的棵数÷植树的总棵数×100%，据此用两次成活的总棵数除以两次植树的总棵数即可解答。
【详解】（180－10＋20）÷（180＋20）×100%
＝190÷200×100%
＝0.95×100%
＝95%
则今年光明小学种植树苗的成活率是95%。
【点睛】本题考查百分率的应用。掌握成活率的表达式是解题的关键。
10． 8 10
【分析】40米的20%，单位“1”是40米，单位“1”已知，用乘法，即40×20%算出结果即可；
比8分米多它的，则这个数相当于8分米的（1＋），单位“1”是8分米，单位“1”已知，用乘法，即8×（1＋）。
【详解】40×20%＝8（米）
8×（1＋）
＝8×
＝10（分米）
所以40米的20%是8米，比8分米多它的是10分米。
【点睛】本题主要考查分数和百分数的应用，关键是找准它们的单位“1”是解题的关键。
11． 7.2 16
【分析】要求多少米比6米长20%，把6米看作单位“1”，用乘法求出它的（1＋20%）即可；要求40米的正好是50米的是百分之几，首先确定单位“1”，对应的的单位“1”是40米，根据百分数的意义，求出40的后再除以50即可。
【详解】6×（1＋20%）
＝6×1.2
＝7.2（米）
40×÷50
＝8÷50
＝0.16
＝16%
所以，7.2米比6米长20%，40米的正好是50米的16%。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的的百分之几是多少用乘法。
12．240
【分析】把这本课外书的页数看作单位“1”，用这本书的页数乘5%就是一天看的页数，再乘8就是8天看的页数，再用总页数减8天看的页数就是剩下没看的页数。
【详解】400－400×5%×8
＝400－160
＝240（页）
还剩下240页没有看。
【点睛】关键是根据百分数乘法的意义，求每天看的页数。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。
13．10
【分析】根据题意，可以把这根绳子原来的长看作单位“1”， 第一次用去20%，第二次又用去40%，再根据两次一共用去6米，即可求出原来的长。
【详解】6÷（20%＋40%）
＝6÷60%
＝6÷0.6
＝10（米）
这根绳原来的长是10米。
【点睛】解答此题的关键是找单位“1”，再找出有关单位“1”的数量关系，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，依此进一步得出结论。
14． 5% 95%
【分析】百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”，这次抽查的饮料的合格率是：1－不合格率＝合格率。
【详解】百分之五写作：5%
1－5%＝95%。
【点睛】此题主要考查了百分数的写法。
15．4
【分析】根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以工程队每天挖的占全长的百分率，求出多少天可以挖完即可。
【详解】1÷25%＝4（天）
4天可以挖完。
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
16． 0.67 0.66%
【分析】将分数和百分数化成小数后，再进行比较大小；分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算；百分数化为小数，先去掉百分号，然后将小数点向左移动2位；小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。
【详解】＝0.666…
0.66%＝0.0066
因为0.0066＜0.6＜0.666…＜0.67
所以0.66%＜0.6＜＜0.67
所以最大的数是0.67，最小的数是0.66%。
【点睛】掌握分数和百分数化小数的方法是解题关键。
17．×
【分析】一个百分数，去掉“%”号后，扩大到原来的100倍，反之，一个数添上“%”号，就是缩小到原来的，据此解答。
【详解】根据分析可知，在15的后面添上“%”，这个数就缩小到原来的。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查百分数的性质，要熟练掌握。
18．√
【分析】把八月份用电量看作单位“1”，九月份比八月份节约12%，九月份用电量是1－12%；再用九月份用电量÷八月份用电量×100%，即可解答。
【详解】（1－12%）÷1×100%
＝0.88÷1×100%
＝0.88×100%
＝88%
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）。
19．√
【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，用总页数乘20%就是已经看的页数，然后再加上1就是第二天开始看的页数，由此进行判断。
【详解】240×20%＋1
＝48＋1
＝49（页）
一本书共240页，小明第一天看了20%，第二天应该从49页看起；此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题先找出单位“1”，求出已经看的页数，再加上1就是开始看的页数。
20．×
【分析】根据出粉率＝磨出面粉的质量÷小麦的质量×100%，代入式据，即可解答。
【详解】96÷120×100%
＝0.8×100%
＝80%
120kg小麦磨出面粉96kg，这批小麦的出粉率是80%。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用求一个数是另一个数的百分之几是多少（百分率问题）的知识进行解答。
21．3.8；960；30
【分析】，根据减法的性质，将算式变为进行简算即可；
，根据乘法结合律，将算式变为，然后计算出括号里面的乘法，再根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为进行简算即可。
【详解】
＝30
22．见详解。
【分析】（1）把长方形平均分成15个格，60%表示涂色部分占长方形的60%，涂30格即可。
（2）把圆平均分成10份，70%表示涂其中的7份。
【详解】
【点睛】本题考查了百分数的意义，注意平时基础知识的积累。
23．35%
【分析】用98÷280即可求出计算机视觉市场规模占人工智能市场规模的百分之几。
【详解】98÷280＝35%
答：计算机视觉市场规模占人工智能市场规模的35%。
【点睛】本题主要考查求一个数是另一个数的百分之几。
24．50；见详解
【分析】观察统计表信息可知看科技片的人数及占调查总人数的百分之几，把调查总人数看作单位“1”，看科技片的人数就是总人数的24％，依据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，可求出调查总人数；用调查的总人数减去科技片与动画片的人数之和，可求出观看少儿节目的人数，再依据求一个量是另一个量的百分之几用除法解答，求出各自占调查总人数的百分之几，进而完成表格。
【详解】（1）因为12÷24%＝50（人），则小华调查了50位同学。
（2）少儿节目的人数：50－12－20＝18（人）
少儿节目占调查总人数的：18÷50＝0.36＝36%
动画片占调查总人数的：20÷50＝0.4＝40%
表格补充如下：
电视节目 科技片 少儿节目 动画片
人数 12 18 20
占调查总人数的百分之几 24% 36% 40%
【点睛】此题重点考查灵活运用百分数相关知识解答问题的能力。
25．25%
【分析】用15×6，求出剩下的页数，再用总页数－剩下的页数，求出奇思看的页数，再用看的页数÷总页数×100%，即可求出奇思看这本故事书的百分之几。
【详解】（120－15×6）÷120×100%
＝（120－90）÷120×100%
＝30÷120×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：奇思看这本故事书的25%。
【点睛】利用求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的知识进行解答，关键是求出剩下的页数。
26．200个
【分析】将收集标本的总数看作单位“1”，收集的植物标本占总标本的55%，昆虫标本占总标本的36%，据此可以求出植物标本的分率比昆虫标本的分率多（55%－36%），同时又知道植物标本比昆虫标本多的具体数值，根据分数除法的意义，用多的具体数值除以多的分率，即可求出单位“1”，也就是一共收集的标本总数。
【详解】由分析可得：
38÷（55%－36%）
＝38÷19%
＝200（个）
答：同学们一个收集了200个标本。
【点睛】本题是百分数除法应用题，解决本题的关键是弄清楚谁是单位“1”，已知一个数和其对应的分率，求单位“1”用除法。
27．线段见详解；400人
【分析】把全厂职工总人数看作单位“1”，男职工人数比全厂职工人数的60%多40人，60%＝，把全厂职工人数分成5份，女职工120人和男职工多的40人占其中的2份，据此画出线段；用单位“1”减去60%，对应的是女职工人数再加上40人，用女职工人数＋40人的和除以（1－60%），即可求出这个模具厂共有职工人数。
【详解】
（120＋40）÷（1－60%）
＝160÷0.4
＝400（人）
答：这个模具厂共有职工400人。
【点睛】解答本题的关键是确定单位“1”，利用已知一个数的百分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
28．（1）见详解；
（2）列式、解题过程见详解；180户
【分析】（1）根据题意，把幸福村去年宽带光纤入户的户数看作单位“1”，那么今年宽带光纤入户的户数占去年的（1＋20%），画一条线段表示单位“1”，再画一条比这条长20%的线段表示（1＋20%），即：今年宽带光纤入户的户数。
（2）根据题意，用150户乘（1＋20%）即可解题。
【详解】（1）根据题意画图如下：
（2）150×（1＋20%）
＝150×1.2
＝180（户）
答：今年宽带光纤入户的有180户。
【点睛】理清题中的数量关系，画出线段示意图，并解题即可。
29．80%
【分析】根据存活率＝存活数量÷总数×100%，先用总共有的康乃馨枝数减去没有存活的数量，求出存活的数量，再把数据代入公式求解即可。
【详解】由分析可得：
（40－8）÷40×100%
＝32÷40×100%
＝0.8×100%
＝80%
答：康乃馨一星期的存活率是80%。
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%，本题中，要注意先求出存活的枝数再计算。
30．75棵
【分析】把两个班级植树的总棵数看作单位“1”，先设两个班级一共植树x棵，用二班植树的棵数减去一班植树的棵树，即二班比一班多植树的15棵。
【详解】解：设两个班级一共植树x棵
60% x－40% x＝15
20% x＝15
x＝75
答：两个年级一共植树75棵。
【点睛】本题主要考查学生依据分数除法意义解决问题的能力，解答的关键是求出15棵占总棵数的分率。
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