北师大版六年级数学上册第四单元百分数（知识点梳理+能力百分练）五（学案）

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北师大版六年级数学上册第四单元百分数（知识点梳理+能力百分练）五
知识点梳理
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数，百分数也叫百分比，百分率。
2、写百分数时，通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面写上“%”。读百分数时先读百分号，再读百分号后面的数。
3、百分率一般指部分量占总量的百分之几。如合格率就是指合格的产品件数占总产品件数的百分之几。百分率的计算方法一般用部分量除以总量，结果用百分数表示即可。
4、小数化成百分数时先把小数化成分母是100的分数，再将分数改写成百分数，或者直接将小数小数点向右移动两位，在后面加上“%”。分数化成百分数时可以先把分数化成分母是100的分数再将其化成百分数﹐或者把它化成小数，再化成百分数。百分数化成小数先把百分号去掉，小数点向左移动两位，位数不够时前面用0补足。百分数化成分数先把百分数化成分母是100的分数，再约分化成最简分数。
5、解含有百分数的方程仍然与解整数方程一样，利用等式的性质解方程即可。
6、不论是列式计算还是解方程，解决与百分数相关的实际问题的解题思路与分数应用题相同。都要学会找到等量关系，再列式或列方程计算。若题中结果需要用百分数表示时要把结果化成百分数。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．六（1）班有60人，今天有3人请病假，六（1）班今天的出勤率是（ ）。
A．5% B．90.5% C．952% D．95%
2．两袋同样重的水泥，第一袋用去，第二袋用去30%，两袋水泥剩下的（ ）。
A．一样重 B．第一袋重 C．第二袋重 D．无法确定
3．开明书店运来一批畅销的儿童读物，第一天卖了40%，第二天卖了32%，第二天比第一天少卖出24本。开明书店运来的这批儿童读物一共有（ ）本。
A．210 B．240 C．300 D．320
4．笑笑看一本故事书，两天看完，第一天看了全书的40%，第二天看了12页，下面说法正确的是（ ）。
A．第一天看的页数多 B．第二天看的页数多
C．两天看的页数一样多 D．两天看的页数无法比较
5．下面的四杯糖水中，哪杯最甜？（ ）
A．水50g，糖20g B．水60g，糖20g C．水90g，糖30g D．水60g，糖10g
6．下列说法不正确的是（ ）。
A．如果在一个非零数的后面添上%，那么这个数就缩小到原来的。
B．4个圆一定能拼成一个整圆。
C．税收是国家财政收入的主要来源之一。
D．一件商品打8折是160元，它的原价是200元。
7．某小学六年级数学竞赛一共有160人参加，成绩优秀的有40人，该小学这次六年级数学竞赛的优秀率是（ ）。
A．75% B．40% C．30% D．25%
8．下面百分数中，（ ）可能超过100%。
A．工厂产量的增长率 B．花生的出油率 C．种子的发芽率 D．树木的成活率
二、填空题（共16分）
9．把一根3米长的绳子平均剪成5段，每段占总长的( )%，每段长( )米。
10．一本课外书400页，小明每天看全书的5%，看了8天，还剩下( )页没有看。
11．某乡要修一条水渠，第一期工程修了全长的50%，第二期工程修了全长的30%，还剩800m没有修，这条水渠全长是( )m。
12．同学们进行体能测试，通过率为95%，已知未通过的人数是6人，那么参加体能测试的同学有( )人。
13．甲、乙两桶油，甲桶油用去了，乙桶油用去30%后，两桶油相等，原来( )油多。
14．西安咸阳国际机场因天气原因，昨天只有42个航班正点到达，其余14个航班都晚点了。昨天该机场航班到达的正点率是( )。
15．用450kg花生榨出175kg花生油，花生的出油率是( )。
16．六（2）班某天出勤人数是38人，其中1人请病假，1人请事假，这个班的出勤率是( )%。
三、判断题（共8分）
17．12.12%读作百分之一二点一二。( )
18．一本240页的书，第一天看了50%，第二天应从121页看起。( )
19．一种糖水中，糖与水的比是1∶10，则这种糖水的含糖率是10%。( )
20．生物小组做向日葵种子发芽试验，其中40粒种子发芽，10粒种子没发芽，这些种子的发芽率为75%。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）解方程。
（1）75%x＋24＝57 （2） （3）12－5x＝6.5
五、作图题（共6分）
22．（6分）在下面的图中，用颜色涂出对应的百分数。
六、解答题（共48分）
23．（6分）2017年我国人工智能市场规模达到280亿元，其中以生物识别、图像识别、视频识别等技术为核心的计算机视觉市场规模最大，达到98亿元，计算机视觉市场规模占人工智能市场规模的百分之几？
24．（6分）优优星期天看了一本课外书的80%，已知这本课外书一共有75页，还剩多少页没有看？
25．（6分）一件风衣现在售价为210元，比原价降低了30%，这件风衣原价多少元？（用方程解答）
26．（6分）红星村绿化造林，共植树800棵，结果有20棵树苗没有成活，这批树的成活率是多少？
27．（6分）丽丽读一本故事书，第一周读了这本故事书的，第二周读了这本故事书的20%，还剩33页未读，这本故事书一共有多少页？
28．（6分）商场购进一批服装，第一天卖出这批服装的20%，第二天卖出这批服装的40%，还剩240件。商场一共购进多少件服装？
29．（6分）某种花生仁的出油率是42%。要榨210千克的油，需要这种花生仁多少千克？
30．（6分）乐乐收集邮票120张，正好是妙想收集数量的，笑笑比妙想收集的邮票张数多12.5％，笑笑收集邮票多少张？
参考答案
1．D
【分析】出勤率是指出勤的人数占总人数的百分之几，根据题意，先求出总人数，然后根据出勤率的计算方法：×100%＝出勤率，列式解答即可。
【详解】（60－3）÷60×100%
＝57÷60×100%
＝0.95×100%
＝95%
六（1）班今天的出勤率是95%。
故答案为：D
【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
2．A
【分析】根据题意，因为是两袋同样重的水泥，只要比较用去部分的大小，即比较该题中分数和百分数的大小，即可得出两袋水泥剩下谁轻谁重。
【详解】由分析可得：
＝3÷10＝0.3＝30%
所以两袋同样重的水泥，第一袋用去，第二袋用去30%，两袋水泥剩下的一样重。
故答案为：A
【点睛】本题主要利用分数的意义，通过把分数化成百分数进行大小比较来解决问题，需要学生熟练掌握分数、小数、百分数之间的互相转化。
3．C
【分析】把儿童读物的总数看作单位“1”，第一天卖了总数40%，第二天卖了总数32%，则第二天比第一天少卖了总数的（40%－32%），是24本；根据数量÷对应百分率＝单位“1”，求单位“1”的量，用24本除以（40%－32%）即可解答。
【详解】由分析得：
24÷（40%－32%）
＝24÷8%
＝24÷0.08
＝300（本）
开明书店运来的这批儿童读物一共有300本。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查百分数的实际应用，关键是确定单位“1”。
4．B
【分析】根据题意，把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的40%，第二天看了全书的（1－40%），据此分析解答。
【详解】1－40%＝60%
40%＜60%，第二天比第一天看的页数多。
笑笑看一本故事书，两天看完，第一天看了全书的40%，第二天看了12页，则第二天看的页数多。
故答案为：B
【点睛】本题中单位“1”都是这本书，没有变化，直接用减法求解即可。
5．A
【分析】根据含糖率＝糖的质量÷（糖的质量＋水的质量）×100%，代入数据，分别求出各选项含糖率，再进行比较，即可解答。
【详解】A．水50g，糖20g
20÷（20＋50）×100%
＝20÷70×100%
≈0.286×100%
＝28.6%
B．水60g，糖20g
20÷（20＋60）×100%
＝20÷80×100%
＝0.25×100%
＝25%
C．水90g，糖30g
30÷（30＋90）×100%
＝30÷120×100%
＝0.25×100%
＝25%
D．水60g，糖10g
10÷（10＋60）×100%
＝10÷70×100%
≈0.143×100%
＝14.3%
28.6%＞25%＝25%＞14.3%，A＞B＝C＞D
下面的四杯糖水中，哪杯最甜？水50g，糖20g，最甜。
故答案为：A
【点睛】利用求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的知识进行解答。
6．B
【分析】结合百分数知识、圆的拼组知识，折扣问题的知识，逐项分析，进行解答。
【详解】A．如果在一个非零数的后面添上%，那么这个数就缩小到原来的；原题干说法正确；
B．4个完全一个的圆一定能拼成一个整圆，原题干说法错误；
C．税收是国家财政收入的注意来源之一，原题干说法正确；
D．8折就是现价是原价的80%。
160÷80%＝200（元）
一件商品打8折是160元，它的原价是200元，原题干说法正确。
下列说法不正确的是4个圆一定能拼成一个整圆。
故答案为：B
【点睛】本题考查的知识点较多，属于基础知识，要逐项分析解答。
7．D
【分析】优秀率＝优秀人数÷总人数×100%，据此解答即可。
【详解】40÷160×100%
＝0.25×100%
＝25%
即该小学这次六年级数学竞赛的优秀率是25%。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查了百分率的意义，明确优秀率＝优秀人数÷总人数×100%，要熟练掌握。
8．A
【分析】一般来说，成活率、出勤率、优秀率、合格率、正确率能达到100%，增长率能超过100%，出油率、出米率达不到100%，据此逐项分析即可。
【详解】A．工厂产量的增长率＝今年比去年增加的产值÷去年的产值×100%，今年比去年增加的产值可能比去年的产值大，故工厂产量的增长率可能超过100%；
B．出油率＝出油的重量÷原料总重×100%，出油的重量只能小于原来总重，所以不可能大于100%；
C．发芽率＝发芽种子数量÷种子总数×100%，发芽种子的数量不可能大于种子总数，所以不可能大于100%；
D．树木成活率＝成活数量÷树木总数×100%，成活数量不可能多于树木总数，所以不可能大于100%。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是理解百分数的意义，掌握求一个数占另一个数的百分之几的计算方法。
9． 20 0.6/
【分析】（1）把绳子总长度看作单位“1”，每段占全长的百分率＝1÷平均分成的段数×100%；
（2）每段绳子的长度＝绳子总长度×每段占全长的百分率，据此解答。
【详解】（1）1÷5×100%
＝0.2×100%
＝20%
（2）3×20%＝0.6（米）
把一根3米长的绳子平均剪成5段，每段占总长的20%，每段长0.6米。
【点睛】已知一个数，求这个数的百分之几是多少，用乘法计算。
10．240
【分析】把这本课外书的页数看作单位“1”，用这本书的页数乘5%就是一天看的页数，再乘8就是8天看的页数，再用总页数减8天看的页数就是剩下没看的页数。
【详解】400－400×5%×8
＝400－160
＝240（页）
还剩下240页没有看。
【点睛】关键是根据百分数乘法的意义，求每天看的页数。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。
11．4000
【分析】把这条水渠的全长看作单位“1”，用单位“1”减去第一期和第二期修的长度占全长的百分率即可求出还剩下的长度是全长的百分之多少，再根据公式：对应量÷对应百分率＝单位“1”，把数代入公式即可求解。
【详解】1－50%－30%＝20%
800÷20%＝4000（m）
这条水渠全长是4000m。
【点睛】本题主要考查百分数的应用，找准对应量和对应百分率是解题的关键。
12．120
【分析】通过率95%是指通过体能测试的人数占参加体能测试总数的95%，那么没通过的同学人数为总数的（1－95%），它对应的人数是6人，由此用除法求出参加体能测试的同学总数。
【详解】6÷（1－95%）
＝6÷5%
＝120（人）
参加体能测试的同学有120人。
【点睛】解决本题关键是理解通过率的含义，由此找出单位“1”，再找出它的百分之几对应的数量，然后根据分数除法的意义求解。
13．乙桶
【分析】设两桶油剩下的质量都是1千克，那么甲桶油的（1－）就是1千克，由此用除法求出甲桶油原来的质量；同理求出乙桶油原来的质量，再比较即可。
【详解】设两桶油剩下的质量都是1千克。
1÷（1－）
＝1÷
＝1.25（千克）
1÷（1－30%）
＝1÷0.7
＝（千克）
1.25＜
原来乙桶油多。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是先设出数据，表示出甲乙两桶油原来的质量。
14．75%
【分析】航班的正点率是指正点到达的航班占航班总数的百分之几，先用正点的航班数加上晚点的航班数，求出航班总数，再用正点航班数除以航班总数，再乘上100%即可求出正点率。
【详解】42÷（42＋14）×100%
＝42÷56×100%
＝0.75×100%
＝75%
即昨天该机场航班到达的正点率是75%。
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
15．38.9%
【分析】根据出油率＝出油质量÷花生总质量×100%，把数代入公式即可求解。
【详解】175÷450×100%
≈0.389×100%
＝38.9%
所以花生的出油率是38.9%。
【点睛】本题主要考查百分率的求法，熟练掌握它的公式并灵活运用。
16．95
【分析】出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，代入数据计算即可。
【详解】38÷（38＋1＋1）×100%
＝38÷40×100%
＝0.95×100%
＝95%
这个班的出勤率是95%。
【点睛】本题主要考查百分率问题，明确出勤率＝出勤人数÷总人数×100%是解题的关键。
17．×
【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。分子的读法与整数和小数的读法相同。
【详解】12.12%应读作百分之十二点一二。原题读法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握百分数的读法是解题的关键。
18．√
【分析】由题意知，是把总页数240页看作单位“1”，第一天看了50%，即，根据分数乘法的意义，用总页数乘第一天看了总页数的分率，算出第一天看了多少页，第二天应从看了的下一页看起。
【详解】240×50%＋1
＝240×＋1
＝120＋1
＝121（页）
一本240页的书，第一天看了50%，第二天应从121页看起。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题主要是应先算出已经看了多少页，再从看了的下一页开始读。
19．×
【分析】糖与水的比是1∶10，把糖看作1份，水看作10份，含糖率＝糖÷（糖＋水）×100，求出含糖率，再进行比较，即可解答。
【详解】1÷（1＋10）×100%
＝1÷11×100%
≈0.091×100%
＝9.1%
一种糖水中，糖与水的比是1∶10，则这种糖水的含糖率是9.1%。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用求一个数数另一个数的百分之几（百分率问题）的知识进行解答。
20．×
【分析】根据发芽率＝发芽的种子数量÷实验种子的总数×100%，发芽的种子有40粒，实验的种子有（40＋10）粒；代入公式，求出发芽率，再进行比较，即可解答。
【详解】40÷（40＋10）×100%
＝40÷50×100%
＝0.8×100%
＝80%
生物小组做向日葵种子发芽试验，其中40粒种子发芽，10粒种子没发芽，这些种子的发芽率为80%。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的计算方法是解答本题的关键。
21．（1）x＝44（2）x＝（3）x＝1.1
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去24，再同时除以75%即可解答；
（2）方程两边同时加上，再同时乘即可解出方程；
（3）减数＝被减数－差，据此原式转化为5x＝12－6.5，方程两边同时除以5即可解出方程。
【详解】（1）75%x＋24＝57
解：75%x＝57－24
75%x＝33
x＝33÷75%
x＝44
（2）
解：

x＝
x＝
（3）12－5x＝6.5
解：5x＝12－6.5
5x＝5.5
x＝5.5÷5
x＝1.1
22．见详解
【分析】根据一个数乘分数的意义，把一个正方形看作单位“1”，平均分成25份，求出25的56%，即25×56%＝14，涂出其中的14份即可。
把一个长方形看作单位“1”，平均分成60份，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出它的85%，然后涂出即可。
【详解】25×56%＝14（个）
60×85%＝51（个）
【点睛】此题主要考查百分数的意义及分数乘法的应用。
23．35%
【分析】用98÷280即可求出计算机视觉市场规模占人工智能市场规模的百分之几。
【详解】98÷280＝35%
答：计算机视觉市场规模占人工智能市场规模的35%。
【点睛】本题主要考查求一个数是另一个数的百分之几。
24．15页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，由题意可知，还剩下这本书的（1－80%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可得解。
【详解】75×（1－80%）
＝75×20%
＝15（页）
答：还剩15页没有看。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，掌握已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算是关键。
25．300元
【分析】设这件风衣原价x元，把原价看成单位“1”，根据等量关系：这件风衣原价×（1－30%）＝现在的价格210元，列方程解答即可。
【详解】解：设这件风衣原价x元
（1－30%）x＝210
70%x＝210
x＝210÷70%
x ＝300（元）
答：这件风衣原价300元。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。
26．97.5%
【分析】成活率＝×100%，代入数据计算即可。
【详解】（800－20）÷800×100%
＝780÷800×100%
＝97.5%
答：这批树的成活率是97.5%。
【点睛】本题主要考查百分率问题，明确“成活率＝×100%”是解题的关键。
27．60页
【分析】由于这本故事书是单位“1”，用单位“1”减去第一周读的占这本书的分率再减去第二周读的占这本书的百分率即可求出剩下的页数占这本书的百分率，再根据公式：对应量÷对应百分率＝单位“1”，据此即可求解。
【详解】1－－20%
＝1－25%－20%
＝75%－20%
＝55%
33÷55%＝60（页）
答：这本故事书一共有60页。
【点睛】本题主要考查分数化百分数的方法以及百分数的应用，找准单位“1”是解题的关键。
28．600件
【分析】把这批服装的件数看作单位“1”，用单位“1”分别减第一天和第一天卖出这批服装的百分率，即可得剩下的百分率，用除法计算，即可得商场一共购进多少件服装。
【详解】240÷（1－20%－40%）
＝240÷40%
＝240÷0.4
＝600（件）
答：商场一共购进600件服装。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
29．500千克
【分析】依据等量关系式：需要这种花生仁的质量×出油率＝榨出油的质量，列方程，解方程。
【详解】解：设需要这种花生仁x千克。
42%x＝210
x＝210÷42%
x＝500
答：需要这种花生仁500千克。
【点睛】此题属于百分率问题，要熟练掌握求出油率的公式。
30．162张
【分析】先将妙想收集邮票的数量看作单位“1”，用120除以，求出妙想收集邮票的数量；再用妙想收集邮票的数量乘（1＋12.5%），即可求出笑笑收集的邮票数量。据此解答。
【详解】120÷×（1＋12.5%）
＝120××（1＋12.5%）
＝120××（1＋0.125）
＝144×1.125
＝162（张）
答：笑笑收集邮票162张。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；求比一个数多（少）百分之几的数是多少，用乘法计算。
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