北师大版六年级数学上册第四单元百分数（知识点梳理+能力百分练）一（学案）

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北师大版六年级数学上册第四单元百分数（知识点梳理+能力百分练）一
知识点梳理
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数，百分数也叫百分比，百分率。
2、写百分数时，通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面写上“%”。读百分数时先读百分号，再读百分号后面的数。
3、百分率一般指部分量占总量的百分之几。如合格率就是指合格的产品件数占总产品件数的百分之几。百分率的计算方法一般用部分量除以总量，结果用百分数表示即可。
4、小数化成百分数时先把小数化成分母是100的分数，再将分数改写成百分数，或者直接将小数小数点向右移动两位，在后面加上“%”。分数化成百分数时可以先把分数化成分母是100的分数再将其化成百分数﹐或者把它化成小数，再化成百分数。百分数化成小数先把百分号去掉，小数点向左移动两位，位数不够时前面用0补足。百分数化成分数先把百分数化成分母是100的分数，再约分化成最简分数。
5、解含有百分数的方程仍然与解整数方程一样，利用等式的性质解方程即可。
6、不论是列式计算还是解方程，解决与百分数相关的实际问题的解题思路与分数应用题相同。都要学会找到等量关系，再列式或列方程计算。若题中结果需要用百分数表示时要把结果化成百分数。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．六（1）班有60人，今天有3人请病假，六（1）班今天的出勤率是（ ）。
A．5% B．90.5% C．952% D．95%
2．显示的是王老师下载一份文件的进度，灰色表示已下载部分，白色表示未下载部分，从下图中看大约已经下载了这份文件的（ ）。

A．20% B．40% C．50% D．70%
3．一捆绳子用去了30%，还剩下77米，这捆绳子原来长（ ）米。
A．110 B．107 C．100 D．90
4．下面的百分数中，有可能大于100%的是（ ）。
A．成活率 B．合格率 C．商品销售增长率 D．出勤率
5．为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，忠心向党”系列活动。现决定组建四个活动小组，包括A（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）。该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生最喜欢参加哪个活动小组（每人只能选一项），并将调查结果绘制成如右的扇形统计图，已知选择A的有50人，则选择D的有（ ）人。
A．210 B．125 C．105 D．84
6．一件羽绒衣降价15%出售，那么现价是原价的（ ）%。
A．15 B．85 C．11 D．90
7．一次考试有10道题，做对1题得10分，做错1题或不做扣5分，小希得了70分，那么小希的正确率是（ ）。
A．70% B．75% C．80% D．85%
8．图书角有图书320本，科普读物占，故事书占，这两种书一共有（ ）本。
A．48 B．112 C．208 D．80
二、填空题（共16分）
9．王师傅做了200个零件，有5件废品，合格率是( )。
10．三（2）班今天到校48人，缺勤2人，三（2）班今天的出勤率是( )%。
11．要配置含盐率为25%的盐水，现有40克盐，需要加入( )克水才能满足要求。
12．一种商品，进货价是4000元，售价是5000元，这种商品所获得的利润占成本的( )%。
13．记者3月23日从海关获悉，2021年前两月，陕西省一般贸易进出口18240000000元，同比增长将18240000000改写成以“亿”为单位的数是( )亿。将55%改写成分数是( )。
14．某工程队修一段公路，第一周修了这段公路的25%，第二周修了这段公路的30%，第二周比第一周多修了0.5千米，这段公路全长( )千米。
15．某种录音机每台售价是420元，售价的60%是进价，这种录音机每台的进价是( )元。
16．把一些小球按2个红球5个白球的顺序排列，第35个小球是( )球；前100个小球中，红色球占( )%。
三、判断题（共8分）
17．一件风衣打八五折后是255元，这件风衣原价多少钱？列式为255÷85%。( )
18．完成了计划的120%，表示超额完成了计划的20%。( )
19．前进小学植树400棵，成活的有380棵，这批树的成活率是98%。( )
20．种95棵树，成活95棵，成活率100%。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）怎样简便就怎样计算。
36÷[] 13－（＋3） 48×＋12.5%＋3.1×1.25
22．（6分）解方程。

五、作图题（共6分）
23．（6分）涂色表示下面各数。
六、解答题（共42分）
24．（6分）学校图书馆科技书占图书总数的25%，故事书占图书总数的15%，科技书比故事书多1280本，学校图书馆共有图书多少本？
25．（6分）一桶油，先用去了这桶油的，又用去剩下的25%，还剩下45千克，这桶油原有多少千克？
26．（6分）在2022年清远市健康体质抽测中，英德市某小学共360人参加抽测，达标率是97.5%，这所小学参加抽测不达标的学生有多少人？你有什么话想对这些不达标的学生说呢？
27．（6分）六（1）班原有学生48人，其中男生占62.5%，后来转走了几名男生，这时男生占全班人数的60%，转走了几名男生？
28．（6分）小通在“深圳读书月”活动中看一本故事书，他第一周看了这本书的，第二周看了这本书的。这时还剩下60页没有看。这本书一共有多少页？
29．（6分）声音在空气中的传播速度大约是340米/秒，比在软木中传播的速度慢32%。
（1）找出题中的等量关系，画一画或写一写。
（2）求出声音在软木中的传播速度。（列方程求解）
30．（6分）国产手机在充电技术方面不断迭代更新。某品牌厂商发布的一款新手机，有线快充只需40分即可充满电，比旧款手机充满电需要的时间减少了20%。旧款手机充满电需要多长时间？
参考答案
1．D
【分析】出勤率是指出勤的人数占总人数的百分之几，根据题意，先求出总人数，然后根据出勤率的计算方法：×100%＝出勤率，列式解答即可。
【详解】（60－3）÷60×100%
＝57÷60×100%
＝0.95×100%
＝95%
六（1）班今天的出勤率是95%。
故答案为：D
【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
2．B
【分析】由图可知：下载部分没有超过这份文件的一半，但接近一半，据此解答。
【详解】灰色部分接近之份文件的一半，但没有超过一半。
故答案为：B
【点睛】正确估算灰色部分占整体的百分率是解答的关键。
3．A
【分析】把绳子全长看作单位“1”，用去了30%，还剩下（1－30%），对应的是77米，求单位“1”，用77÷（1－30%），即可解答。
【详解】77÷（1－30%）
＝77÷70%
＝110（米）
一捆绳子用去了30%，还剩下77米，这捆绳子原来长110米。
故答案为：A
【点睛】利用已知一个数的百分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
4．C
【分析】百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，据此解答。
【详解】A．成活率表示成活的棵数占总棵数的百分之几，因为成活的棵数不可能大于总棵数，所以成活率不可能大于100%；
B．合格率表示合格的数量占总数量的百分之几，因为合格的数量不可能大于总数量，所以合格率不可能大于100%；
C．商品销售增长率表示本月商品销售量比上个月增长了百分之几，因为增长的量不定，可能大于上个月的商品销售量，所以商品销售增长率可能大于100%；
D．出勤率表示出勤的人数占总人数的百分之几，因为出勤的人数不可能大于总人数，所以出勤率不可能大于100%；
故答案为：C。
【点睛】本题考查百分数的意义，学生需熟练掌握百分数的意义。
5．C
【分析】观察统计图可知，选择A的有50人，占调查人数的20%，用50÷20%，求出调查的人数，再用调查的人数×选择D占调查人数的百分比，即可解答。
【详解】50÷20%×42%
＝250×42%
＝105（人）
所以，选择D的有105人。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算；求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
6．B
【分析】把这件羽绒衣的原价看作单位“1”，降价15%出售，则现价是原价的1－15%＝85%。
【详解】1－15%＝85%，现价是原价的85%。
故答案为：B
【点睛】明确单位“1”，掌握百分数的意义是解题的关键。
7．C
【分析】如果做错1道题，不能的10分，还要扣5分，就是要少15分，他全部做对就得100分，那么失去的30分里有几个15，就错了几道题。做对的即可求。
【详解】（100－70）÷（10＋5）
＝30÷15
＝2（道）
（10－2）÷10×100%
＝8÷10×100%
＝0.8×100%
＝80%
小希的正确率是80%。
故答案为：C
【点睛】采用假设法解决本题时，就要明确做错1题所失去的分数是关键。
8．C
【分析】由于科普读物占图书的40%，单位“1”是图书的本数，单位“1”已知，用乘法，故事书占图书的25%，单位“1”是图书的本数，单位“1”已知，用乘法，之后把两种书的本数相加即可。
【详解】
（本）
所以这两种书一共有208本。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查百分数的应用，找准单位“1”是解题的关键。
9．97.5%
【分析】先求出合格零件的个数，进而根据公式：合格率＝合格零件个数÷零件总数×100%，代入数值，即可求出合格率。
【详解】（200－5）÷200×100%
＝195÷200×100%
＝0.975×100%
＝97.5%
即王师傅做了200个零件，有5件废品，合格率是97.5%。
【点睛】此题考查了百分率的计算方法以及在运算中的运用。
10．96
【分析】出勤率是指出勤的学生人数占全班学生总数的百分之几，计算方法为：出勤人数÷总人数×100%＝出勤率，已知出勤人数是48人，总人数是48＋2＝50（人），由此列式解答即可。
【详解】48÷（48＋2）×100%
＝48÷50×100%
＝0.96×100%
＝96%
所以：三（2）班今天到校48人，缺勤2人，三（2）班今天的出勤率是96%。
【点睛】此题属于百分率问题，是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
11．120
【分析】含盐率为25%，表示盐的质量占盐水质量的25%，已知现有40克盐，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用40除以25%即可求出盐水的质量，再减去盐的质量即可求出水的质量。
【详解】40÷25%－40
＝160－40
＝120（克）
需要加入120克水才能满足要求。
【点睛】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出盐水的质量是解题的关键。
12．25
【分析】商品的进货价是4000元，售价是5000元，则这种商品所获得的利润是5000－4000＝1000（元），用1000除以成本（即进货价）即可解答。
【详解】（5000－4000）÷4000
＝1000÷4000
＝0.25
＝25%
则这种商品所获得的利润占成本的25%。
【点睛】求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
13． 182.4
【分析】改写成以亿为单位的数，首先找到亿位，然后在亿位后面点上小数点，再在数的后面写上“亿”字即可；
百分数化为分数，要保证是最简分数。
【详解】18240000000改写成以“亿”为单位的数是182.4亿；
55%＝＝＝
将55%改写成分数是。
【点睛】本题主要考查整数的改写和百分数与分数的互化，注意改写时要带计数单位。
14．10
【分析】设这段公路全程x千米，第一周修了这段公路的25%，第一周修了25%x千米；第二周修了这段公路的30%，第二周修了30%x千米，第二周比第一周多修了0.5千米，即第二周修了的长度－第一周修了的长度＝0.5千米；列方程30%x－25%x＝0.5，解方程，即可解答。
【详解】解：设这段公路全程x千米。
30%x－20%x＝0.5
5%x＝0.5
x＝0.5÷5%
x＝10
某工程队修一段公路，第一周修了这段公路的25%，第二周修了这段公路的30%，第二周比第一周多修了0.5千米，这段公路全长10千米。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用第一周与第二周修公路的长度与这段公路的全长之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
15．252
【分析】已知售价的60%是进价，则把售价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用420×60%即可求出每台的进价。据此解答。
【详解】420×60%＝252（元）
这种录音机每台的进价是252元。
【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
16． 白 30
【分析】题意可知小球是按红色、红色、白色、白色、白色、白色、白色的顺序循环排列，每次循环中有2＋5＝7个球，用35÷7，根据余数确定第35个小球的颜色；根据商以及余数确定出100个小球里有多少个红球，再用红球的数量÷100，再乘100%，即可求出红色球占的百分比。
【详解】35÷（2＋5）
＝35÷7
＝5（组）
35除以7没有余数，所以第35个小球是白色球。
100÷（2＋5）
＝100÷7
＝14（组）……2（个）
（14×2＋2）÷100×100%
＝（28＋2）÷100×100%
＝30÷100×100%
＝0.3×100%
＝30%
把一些小球按 2个红球5个白球的顺序排列，第35个小球是白球，前100个小球中，红色球占30%。
【点睛】熟练掌握周期现象中的规律，明确根据商与余数确定某一个小球颜色以及一定数量的小球中某一颜色的小球个数的方法。
17．√
【分析】把商品原价看作单位“1”，打八五折就是以原价的85%出售，也就是255元，单位“1”未知，用除法即可解答。
【详解】255÷85%＝300（元）
这件上衣原价是300元，列式为255÷85%，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是明确：打几折就是以原价的百分之几十出售，打几几折就是以原价的百分之几十几出售。
18．√
【分析】完成了计划的120%，也就是把计划看作单位“1”，超额完成了计划的（120%－100%），据此解答。
【详解】120%－100%＝20%
完成了计划的120%，表示超额完成了计划的20%。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主考查了百分数的意义和应用，掌握百分数的计算方法是解答本题的关键。
19．×
【分析】根据成活率＝成活的棵数÷植树总棵树×100%，代入数据，求出成活率，再进行比较，即可解答。
【详解】380÷400×100%
＝0.95×100%
＝95%
前进小学植树400棵，成活的有380棵，这批树的成活率是95%。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法是解答本题的关键。
20．√
【分析】根据植树成活率的公式：成活率＝成活的棵数÷植树的总棵数×100%，据此分析解答。
【详解】95÷95×100%
＝1×100%
＝100%
种95棵树，成活95棵，成活率100%。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法是解答本题的关键。
21．72；；10
【分析】36÷[（－）×3]，根据乘法分配律，把中括号里的算式化为：×3－×3，计算出结果，再计算括号外的除法；
－（＋），根据减法性质，原式化为：－－，再根据加法交换律，原式化为：－－，再进行计算；
48×＋12.5%＋3.1×1.25，把化为小数，＝0.125；把百分数化成小数，12.5%＝0.125；把3.1×1.25化为：31×0.125，原式化为：48×0.125＋0.125＋31×0.125，再根据乘法分配律，原式化为：0.125×（48＋1＋31），再进行计算。
【详解】36÷[（－）×3]
＝36÷[×3－×3]
＝36÷[－2]
＝36÷
＝36×2
＝72
－（＋）
＝－－
＝－－
＝10－
＝
48×＋12.5%＋3.1×1.25
＝ 48×0.125＋0.125＋31×0.125
＝0.125×（48＋1＋31）
＝0.125×（49＋31）
＝0.125×80
＝10
22．x＝240；x＝40；
【分析】①方程两边同时乘4；
②先把方程左边化简为0.22x，两边再同时除以0.22；
③方程两边同时加上。
【详解】（1）
解：
x＝240
（2）
解：
0.22x＝8.8
0.22x÷0.22＝8.8÷0.22
x＝40
（3）
解：
23．见详解
【分析】第一个长方形平均分成20份，求它的是多少份，用20×，得到积就是要涂色部分；
第二个长方形平均分成了60份，求它的45%是多少份，用60×45%，得到的积就是要涂色部分。
【详解】20×＝14（格）
60×45%＝27（格）
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法；求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
24．12800本
【分析】由题意可知：图书总数看作单位“1”，单位“1”是未知的，关键是求出1280本占图书总数的百分之几，然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】1280÷（25%－15%）
＝1280÷10%
＝1280÷0.1
＝12800（本）
答：学校图书馆共有图书12800本。
【点睛】此题考查百分数的实际应用，找准单位“1”，数量除以对应的分率可求出单位“1”。
25．100千克
【分析】把一桶油看作单位“1”，则用去了，还剩1－，又用去剩下的25%，则又用去的百分率为：（1－）×25%，用1减去两次用去的分率，可得剩下的分率，已知油剩下的具体数量，也知道其占单位“1”的分率，根据分数除法的意义，用具体数值除以其对应的分率，可以求出单位“1”，也就是这通油原来有的千克数。
【详解】由分析可得：
1－＝
×25%＝
1－－
＝－
＝
45÷＝100（千克）
答：这桶油原有100千克。
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中哪个量是单位“1”，再根据分数乘法和除法的意义进行列式计算。
26．9人；我想说：身体是生活和学习的本钱，要加强训练，增强体质。
【分析】把参加抽测的总人数看作单位“1”，达标率是97.5%，不达标率是1－97.5%，用参加抽测的总人数×（1－97.5%），即可求出参加抽测不达标的学生人数；再提出建议即可。
【详解】360×（1－97.5%）
＝360×2.5%
＝9（人）
答：这所小学参加抽测不达标的学生有9人。
我想说：身体是生活和学习的本钱，要加强训练，增强体质。（答案不唯一）
【点睛】熟练掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
27．3名
【分析】把六（1）班原有学生人数看作单位“1”，男主占62.5%，则女生占（1－62.5%），用六（1）人数×（1－62.5%），求出女生人数；转走几名男生后，女生人数不变，把六（1）班现在的人数看作单位“1”，男主占全班人数的60%，则女生占全班人数的（1－60%），对应的是女生人数，用女生人数÷（1－60%），求出六（1）现在的人数，再用原来六（1）班人数－现在六（1）班人数，即可求出转走几名男生。
【详解】48－48×（1－62.5%）÷（1－60%）
＝48－48×37.5%÷40%
＝48－18÷40%
＝48－45
＝3（名）
答：转走3名男生。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
28．240页
【分析】将总页数看成单位“1”，用单位“1”减去第一周、第二周看的百分率，求出60页对应的百分率，最后用60÷对应百分率即可求出总页数。
【详解】60÷（1－35%－40%）
＝60÷0.25
＝240（页）
答：这本书一共有240页。
【点睛】本题主要考查已知一个数的百分之几是多少求这个数的简单应用。
29．（1）见详解；
（2）500米/秒
【分析】根据题意把“声音在软木中传播的速度”看作单位“1”，则：声音在空气中的传播速度大约是声音在软木中传播的速度的（1－32%），根据此可列等量关系式：声音在软木中传播的速度×（1－32%）＝声音在软木中传播的速度，设声音在软木中传播的速度为x米/秒，据此列方程解答。
【详解】（1）
（2）解：设声音在软木中传播的速度为x米/秒。
（1－32%）x＝340
0.68x＝340
x＝500
答：声音在软木中传播的速度大约为500米/秒。
【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
30．50分钟
【分析】把旧款手机充满电需要的时间看作单位“1”，有线快充的时间是旧款手机充满电需要的时间的（1－20%），用除法计算，即可得旧款手机充满电需要多长时间。
【详解】40÷（1－20%）
＝40÷0.8
＝50（分钟）
答：旧款手机充满电需要50分钟。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
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