人教版六年级上册数学 第四单元比（知识点梳理+能力百分练）二（学案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级上册数学 第四单元比（知识点梳理+能力百分练）二（学案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1022.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-24 21:36:22 | ||
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文档简介
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人教版六年级上册第四单元比（知识点梳理+能力百分练）二
知识点梳理
1、比的意义：两个数的比表示两个数相除。
2、比的各部分的名称：从左到右依次是比的前项、比号、比的后项。
3、区分比和比值：比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以写成分数的形式。比值是一个数，通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。
4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
5、化简比：根据比的基本性质，可以把比化简成最简单的整数比。
6、按比例分配：把一个量按一定的比例分配的方法叫做按比例分配。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．学校某班有50名学生，则男女同学的人数之比可能是（ ）。
A．1∶3 B．3∶2 C．1∶2 D．5∶6
2．把100克糖溶解在1000克水中，糖和糖水的最简整数比是（ ）。
A．100∶1000 B．1∶10 C．100∶1100 D．1∶11
3．一项工程甲单独做要9天完成，乙单独做要8天完成，甲和乙的工作效率比是（ ）。
A．8∶9 B．9∶8 C．17∶56 D．∶
4．《庄子天下篇》中写道：“一尺之梗，日取其半，万世不竭”。意思是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，明天取它的一半的一半，后天取它的一半的一半的一半……这样取下去，将永远取不完。请问第三天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是（ ）。
A．∶1 B．1∶8 C．2∶1 D．1∶2
5．白兔只数比灰兔只数多20%，那么白兔只数和灰兔只数的比是（ ）。
A．5∶6 B．6∶5 C．5∶4 D．4∶5
6．从甲堆水果中取出给乙堆，则两堆水果相等，原来甲乙两堆水果的质量比是（ ）。
A．5∶4 B．5∶1 C．5∶3 D．6∶5
7．一个三角形的三个内角度数比是6∶2∶1，则这个三角形是（ ）三角形。
A．等腰 B．锐角 C．直角 D．钝角
8．我国农历“冬至”这一天，白昼时间最短，黑夜时间最长。这一天北京的白昼时间与黑夜时间的比是7∶11，关于这一天北京白昼时间与黑夜时间的关系，下列说法正确的是（ ）
A．北京白昼与全天的时间比是11∶18 B．北京黑夜与白昼的时间比是11∶18
C．北京白昼时间占黑夜时间的 D．北京黑夜时间占全天时间的
二、填空题（共16分）
9．打印同一份稿件，甲需要24分钟，乙需要36分钟，甲、乙二人的打字速度比是( )。
10．篮球与足球的个数比是7∶5，篮球21个，足球有( )个。
11．三角形三个内角的度数比是1∶1∶4，它最大角是( )°，按边分是( )三角形。
12．配制盐和水的质量比为1∶20的盐水252克，需要用盐( )克，水( )克。
13．一个三角形三个内角的度数的比是1∶1∶2，那么这个三角形中最大的那个角是( )度，这个三角形按边分是( )三角形。
14．一个长方形周长是90厘米，宽和长的比是1∶2，这个长方形的长是( )厘米。
15．5∶7的后项加上21，要使比值不变，比的前项应加上( )。
16．文峰实验学校有教师154人，男女教师之比为1∶6，男教师有( )人，女教师中班主任老师占了，女班主任有( )人。
三、判断题（共8分）
17．做一项工程，甲队用了12天完成，乙队用了15天完成。甲乙两队的工作效率比是12∶15。( )
18．将1.28千米∶960米化成最简整数比是3∶2。( )
19．1∶0.1化成最简整数比是10。( )
20．香蕉的质量比苹果多，香蕉与苹果的质量比是2∶3。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）化简下面各比，并求比值。
0.6∶0.7 ∶0.25 2.4千克∶600克
五、作图题（共6分）
22．（6分）在如图所示方格纸上画一个长方形、要求长与宽的比是2∶1。
六、解答题（共48分）
23．（6分）一幅画是长方形，长与宽的比是2∶1，做画框用了1.8米木条。这幅画的面积是多少平方米？
24．（6分）A仓库有大米900吨，B仓库大米700吨，要使两个仓库大米的质量比是3∶5，应从A仓库运送多少吨大米到B仓库？
25．（6分）六（1）班和六（2）班向贫困地区捐款，两个班捐款之比为3∶4，已知六（2）班捐款420元，六（1）班捐款多少元？
26．（6分）两只汽车运输队，甲队与乙队车辆数的比是5∶3，如果从甲队调14辆车到乙队，甲队与乙队车辆数的比是1∶2，原来两队各有多少辆车？
27．（6分）学校买来1200本课本，高年级分配到其中的，余下的按3∶5分配给中、低年级，中、低年级各得到课本多少本？
28．（6分）把一条路按2∶3∶4分给甲、乙、丙三个修路队去修，已知甲队比乙队少修16千米，这条路全长是多少千米？
29．（6分）某小学要栽120棵树苗，五年级已经完成了全部任务的，剩下的按1∶3分配给四年级和六年级，四年级和六年级各要栽多少棵树苗？
30．（6分）修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的。现在甲队先修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？
参考答案
1．B
【分析】由题意知道，男女人数的总份数必须能被50整除，由此即可得到答案。
【详解】A．1＋3＝4，50不能被4整除，所以1∶3不能表示男女同学的人数之比，不符合题意；
B．3＋2＝5，50能被5整除，所以3∶2能表示男女同学的人数之比，符合题意；
C．1＋2＝3，50不能被3整除，所以1∶2不能表示男女同学的人数之比，不符合题意；
D．5＋6＝11，50不能被11整除，所以5∶6不能表示男女同学的人数之比，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是，充分利用隐含的条件，即人数必须是整数，继而推理出男女人数的总份数与总人数之间的关系。
2．D
【分析】糖的质量是100克，糖水的质量是（100＋1000）克，根据比的意义，糖和糖水的质量比是100∶（100＋1000），再化成最简整数比即可。
【详解】100∶（100＋1000）
＝100∶1100
＝（100÷100）∶（1100÷100）
＝1∶11
即糖和糖水的最简整数比是1∶11。
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是理解掌握比的意义以及比的化简。
3．A
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此分别求出甲的工作效率为，乙的工作效率为，然后用甲的工作效率比上乙的工作效率，再根据比的基本性质进行化简即可。
【详解】∶
＝（×72）∶（×72）
＝8∶9
则甲和乙的工作效率比是8∶9。
故答案为：A
【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
4．B
【分析】把这根木棒的总长度看作单位“1”，第一天取它的，还剩下（1－），第二天取第一天剩下的，第二天取完还剩下（1－）×（1－），第三天取第二天剩下的，第三天取（1－）×（1－）×，最后根据比的意义求出第三天取的长度与木棍总长度的比，据此解答。
【详解】假设这根木棍的总长度为1。
1×（1－）×（1－）×
＝1×××
＝
∶1
＝（×8）∶（1×8）
＝1∶8
所以，第三天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是1∶8。
故答案为：B
【点睛】掌握比的意义和化简方法，并求出第三天截取的长度占这根木棒总长度的分率是解答题目的关键。
5．B
【分析】可将灰兔只数看作单位“1“，白兔只数比灰兔只数多20%，即为1.2，可列出比；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，可得出答案。
【详解】将灰兔只数看作单位“1“，白兔只数比灰兔只数多20%，即为1.2，则白兔只数和灰兔只数的比是：。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查的是比的应用及化简，解题的关键是熟练掌握比的化简，进而得出答案。
6．C
【分析】根据题意，把甲堆原有的水果质量看作单位“1”，从甲堆水果中取出给乙堆，则两堆水果相等，说明原来乙堆水果的质量比甲堆少2个，则乙堆原有水果是甲堆的（1－×2）；然后根据比的意义，写出原来甲乙两堆水果的质量比，再化简比即可。
【详解】1－×2
＝1－
＝
1∶
＝（1×5）∶（×5）
＝5∶3
原来甲乙两堆水果的质量比是5∶3。
故答案为：C
【点睛】本题考查比的意义及化简比，分析出甲乙两堆水果原有的质量是解题的关系。
7．D
【分析】三角形内角度数之和为180°，已知三个内角度数比是6∶2∶1，那么只要根据比的应用，求出占份数最多的那个角的度数是多少，就能确定这个三角形是什么三角形。
【详解】180°×
＝180°×
＝120°
最大角是120°，是一个钝角；
根据三角形按角分类，这是一个钝角三角形。
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型即可。
8．D
【分析】根据比的意义可知：“白昼时间与黑夜时间的比是7∶11”，则白昼时间是7份，黑夜时间是11份，逐项分析判断即可。
【详解】A．北京白昼与全天的时间比是：
7∶（7＋11）
＝7∶18
原题干说法错误，不符合题意；
B．北京黑夜与白昼的时间比是：11∶8；
原题干说法错误；不符合题意；
C．北京白昼时间占黑夜时间的7∶11
原题干说法错误，不符合题意；
D．北京黑夜时间占全天时间的11∶（7＋11），
原题干说法正确，符合题意。
我国农历“冬至”这一天，白昼时间最短，黑夜时间最长。这一天北京的白昼时间与黑夜时间的比是7∶11，关于这一天北京白昼时间与黑夜时间的关系，下列说法正确的是北京黑夜时间占全天时间的。
故答案为：D
【点睛】本题考查的目的是理解掌握比的意义，熟练掌握比的意义并灵活运用。
9．3∶2
【分析】把打印这份稿件的工作量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，代入数据分别求出甲和乙的工作效率，再根据比的意义，即可求出甲、乙二人的打字速度比。
【详解】1÷24＝
1÷36＝
∶
＝（×72）∶（×72）
＝3∶2
即甲、乙二人的打字速度比是3∶2。
【点睛】此题主要考查比的意义及比的化简，根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系求解是解题关键。
10．15
【分析】已知篮球有21个，篮球与足球的个数比是7∶5，即篮球的个数占7份，足球的个数占5份；用篮球的个数除以篮球的份数，即是一份数，再用一份数乘足球的份数，求出足球的个数。
【详解】21÷7×5
＝3×5
＝15（个）
足球有15个。
【点睛】本题考查比的应用，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
11． 120 等腰
【分析】三角形的三个内角度数比是1∶1∶4，把三角形的三个内角分别看作1份、1份和4份，已知三角形的内角和是180度，用180÷（1＋1＋4）即可求出每份是多少，进而求出4份是多少，也就是最大的角；根据三角形的特征可知，两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。据此解答。
【详解】180÷（1＋1＋4）
＝180÷6
＝30（度）
30×4＝120（度）
所以这个三角形的最大角是120度，按边分是等腰三角形。
【点睛】本题考查了按比分配问题，明确三角形内角和是180度是解题的关键。
12． 12 240
【分析】盐水质量＝盐的质量＋水的质量，已知盐和水的质量比为1∶20，根据按比分配的方法可得出盐和水的质量。
【详解】盐和水的质量比为1∶20，则需要用盐：（克），
需要用水：（克）
【点睛】本题主要考查的是按比分配的应用，解题的关键是熟练掌握按比分配的方法，进而计算得出答案。
13． 90 等腰
【分析】三角形内角和是180°，将内角和除以三个内角的份数和，求出一份内角的度数，从而利用乘法求出最大的那个角，最终判断出这是个什么三角形。
【详解】1＋1＋2＝4
最大的角：180°÷4×2＝90°
又因为另外两个角相等，所以这个三角形是等腰三角形。
【点睛】本题考查了按比例分配问题，掌握三角形的内角和和比的意义是解题关键。
14．30
【分析】根据“长方形的周长是90厘米，宽和长的比是1∶2”，所以用周长÷2求出长和宽的和，再根据长方形的长占一条长宽和的，根据一个数乘分数的意义解答即可。
【详解】长和宽的和：90÷2＝45（厘米）
长和宽的总份数：1＋2＝3（份）
长：4530（厘米）
则这个长方形的长是30厘米。
【点睛】解答此题的关键是：根据长方形周长÷2求得长和宽的和，把宽和长按1∶2分，求出长。
15．15
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
根据题意，比的后项7加上21得28，即后项扩大到原来的4倍，根据比的基本性质，比的前项也要扩大到原来的4倍，前项5乘4后再减去5，就是比的前项应加上的数。
【详解】相当于后项乘：
（7＋21）÷7
＝28÷7
＝4
比的前项应加上：
5×4－5
＝20－5
＝15
5∶7的后项加上21，要使比值不变，比的前项应加上15。
【点睛】灵活运用比的基本性质是解题的关键。
16． 22 33
【分析】男女教师之比为1∶6，男教师占1份，女教师占6份，先根据教师总人数求出每份的量，再乘男教师人数占的份数；女教师人数＝教师总人数－男教师人数，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，女班主任人数＝女教师人数×，据此解答。
【详解】154÷（1＋6）×1
＝154÷7×1
＝22（人）
（154－22）×
＝132×
＝33（人）
所以，男教师有22人，女班主任有33人。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法和分数乘法的意义是解答题目的关键。
17．×
【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲队和乙队的工作效率，再根据比的意义，求出甲乙两队的工作效率比，化简即可得解。
【详解】1÷12＝
1÷15＝
∶
＝（×60）∶（×60）
＝15∶12
＝5∶4
即甲乙两队的工作效率比是5∶4。
故答案为：×
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系以及比的意义解决问题。
18．×
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比的前项和后项的单位不统一，先根据进率“1千米＝1000米”换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
【详解】1.28千米∶960米
＝（1.28×1000）米∶960米
＝1280∶960
＝（1280÷320）∶（960÷320）
＝4∶3
将1.28千米∶960米化成最简整数比是4∶3。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握化简比的方法是解题的关键，注意单位不统一时，要先统一单位，再化简比。
19．×
【分析】根据比的基本性质把比1∶0.1的前项和后项同时乘10，化成最简整数比。比有前项和后项。用比的前项除以后项求出比值。比值是一个具体的数。据此解答即可。
【详解】1∶0.1＝（1×10）∶（0.1×10）＝10∶1
1∶0.1＝1÷0.1＝10
所以1∶0.1化成最简整数比是10∶1，比值是10。
故答案为：×
【点睛】明确比和比值的区别是解决此题的关键。
20．×
【分析】把苹果的质量看作单位“1”，假设苹果有3千克，已知香蕉的质量比苹果多，则香蕉的质量是苹果的（1＋），根据分数乘法的意义，用3×（1＋）即可求出香蕉的质量，据此写出香蕉与苹果的质量比即可。
【详解】假设苹果有3千克，
3×（1＋）
＝3×
＝5（千克）
香蕉的质量比苹果多，香蕉与苹果的质量比是5∶3。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了分数和比的应用，可用假设法解决问题。
21．6∶7；；3∶2；1.5；4∶1；4
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比；用最简比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【详解】0.6∶0.7
＝（0.6÷0.1）∶（0.7÷0.1）
＝6∶7
6∶7
＝6÷7
＝
∶0.25
＝（×8）∶（0.25×8）
＝3∶2
3∶2
＝3÷2
＝1.5
2.4千克∶600克
＝2400克∶600克
＝2400∶600
＝（2400÷600）∶（600÷600）
＝4∶1
4∶1
＝4÷1
＝4
22．见详解
【分析】根据长方形的画法，结合长与宽的比是2∶1，画一个长2格，宽1格的长方形即可。（画法不唯一）
【详解】作图如下：
（画法不唯一）
【点睛】本题考查了比的运用以及长方形的画法，关键能结合比的基本性质找出具体的长和宽再画图。
23．0.18平方米
【分析】根据题意，长方形的画框长度就是长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；
又已知长和宽的比是2∶1，把长看作2份，宽看作1份，长、宽一共是（2＋1）份；用长、宽之和除以它们的份数和，即可求出一份数；再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长和宽；
最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算出这幅画的面积。
【详解】长与宽之和：
1.8÷2＝0.9（米）
一份数：
0.9÷（2＋1）
＝0.9÷3
＝0.3（米）
长：0.3×2＝0.6（米）
宽：0.3×1＝0.3（米）
面积：0.6×0.3＝0.18（平方米）
答：这幅画的面积是0.18平方米。
【点睛】本题考查比的应用，根据长方形的周长公式求出长、宽之和，然后把长与宽的比看作份数，求出一份数，进而求出长方形的长、宽是解题的关键。
24．300吨
【分析】根据题意可知，A、B两个仓库的大米总吨数不变，要使两个仓库大米的质量比是3∶5，即现在A仓库大米的吨数占两个仓库大米总吨数的；
把两个仓库大米总吨数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出现在A仓库大米的吨数；
再用原来A仓库大米的吨数减去现在A仓库大米的吨数，即可求出应从A仓库运送大米到B仓库的吨数。
【详解】（900＋700）×
＝1600×
＝600（吨）
900－600＝300（吨）
答：应从A仓库运送300吨大米到B仓库。
【点睛】本题考查比与分数的综合应用，把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
25．315元
【分析】把两个班捐款的总钱数平均分成（3＋4）份，六（1）班的捐款钱数占其中的3份，六（2）班的捐款钱数占其中的4份，根据六（2）班的捐款钱数求出比中每份的量，最后乘六（1）班的捐款钱数占的份数，据此解答。
【详解】420÷4×3
＝105×3
＝315（元）
答：六（1）班捐款315元。
【点睛】本题主要考查比的应用，掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
26．甲队30辆；乙队18辆
【分析】把两只汽车运输队的总车辆看作单位“1”，原来甲队与乙队车辆数的比是5∶3，也就是原来甲队的车辆数是总车辆数的；如果从甲队调14辆车到乙队，甲队与乙队车辆数的比是1∶2，现在甲队的车辆数是总车辆数的；所以用－即可求出14辆占总车辆数的几分之几；根据分数除法的意义，用14÷（－）即可求出总车辆数；然后根据分数乘法的意义，用总车辆数×即可求出原来甲队的车辆数；最后用总车辆数减去原来甲队的车辆数，即可求出原来乙队的车辆数。
【详解】14÷（－）
＝14÷（－）
＝14÷
＝14×
＝48（辆）
甲：48×
＝48×
＝30（辆）
乙：48－30＝18（辆）
答：原来甲队有30辆，乙队有18辆。
【点睛】本题主要考查了比的应用，可转化为分数应用题，关键是找到14辆对应的分率。
27．低年级500本；中年级300本
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用1200乘即可求出高年级分配到多少本；用1200减去高年级分配到的本数即可求出中、低年级总共的本数，然后根据按比分配问题的方法，求出中、低年级各得到课本多少本。
【详解】1200×＝400（人）
1200－400＝800（本）
800×＝300（本）
800×＝500（本）
答：低年级分得500本，中年级分得300本。
【点睛】本题考查按比分配问题，求出中、低年级总共的本数是解题的关键。
28．144千米
【分析】由题意可知，把一条路按2∶3∶4分给甲、乙、丙三个修路队去修，则甲队比乙队少（3－2）份，即16千米，据此求出1份表示的长度，进而求出这条路的全长。
【详解】16÷（3－2）×（2＋3＋4）
＝16÷1×9
＝16×9
＝144（千米）
答：这条路全长是144千米。
【点睛】本题考查比的应用，求出1份表示的长度是解题的关键。
29．20棵；60棵
【分析】把120棵看作单位“1”，首先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出五年级栽了多少棵，再求出剩下多少棵，根据“剩下的按1∶3分配给四年级和六年级”可知，把剩下的看作单位“1”，四年级和六年级分别栽了剩下的、，进一步求出四年级和六年级各要栽多少棵树苗。
【详解】120×（1－）
＝120×
＝80（棵）
80×
＝80×
＝20（棵）
80－20＝60（棵）
答：四年级要栽20棵树苗，六年级要栽60棵树苗。
【点睛】此题解答关键是确定单位“1”，先求出五年级栽了以后剩下多少棵，然后利用按比例分配的方法解答。
30．1800元
【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，据此表示出甲乙两队的工作效率；工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲队5天的工作量，1－甲队5天的工作量＝剩余工作量，剩余工作量÷两队效率和＝两队合作天数；甲队单独工作时间＋合作工作时间＝甲队工作时间，甲队工作效率×甲队工作时间＝甲队工作量，总工资×甲队工作量＝甲队应得钱数，据此列式解答。
【详解】1÷15＝
÷2＝
×5＝
（1－）÷（＋）
＝4（天）
×（5＋4）
＝×9
＝
3000×＝1800（元）
答：按工作量分配甲队应得1800元。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，掌握按比分配问题的解题方法。
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人教版六年级上册第四单元比（知识点梳理+能力百分练）二
知识点梳理
1、比的意义：两个数的比表示两个数相除。
2、比的各部分的名称：从左到右依次是比的前项、比号、比的后项。
3、区分比和比值：比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以写成分数的形式。比值是一个数，通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。
4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
5、化简比：根据比的基本性质，可以把比化简成最简单的整数比。
6、按比例分配：把一个量按一定的比例分配的方法叫做按比例分配。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．学校某班有50名学生，则男女同学的人数之比可能是（ ）。
A．1∶3 B．3∶2 C．1∶2 D．5∶6
2．把100克糖溶解在1000克水中，糖和糖水的最简整数比是（ ）。
A．100∶1000 B．1∶10 C．100∶1100 D．1∶11
3．一项工程甲单独做要9天完成，乙单独做要8天完成，甲和乙的工作效率比是（ ）。
A．8∶9 B．9∶8 C．17∶56 D．∶
4．《庄子天下篇》中写道：“一尺之梗，日取其半，万世不竭”。意思是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，明天取它的一半的一半，后天取它的一半的一半的一半……这样取下去，将永远取不完。请问第三天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是（ ）。
A．∶1 B．1∶8 C．2∶1 D．1∶2
5．白兔只数比灰兔只数多20%，那么白兔只数和灰兔只数的比是（ ）。
A．5∶6 B．6∶5 C．5∶4 D．4∶5
6．从甲堆水果中取出给乙堆，则两堆水果相等，原来甲乙两堆水果的质量比是（ ）。
A．5∶4 B．5∶1 C．5∶3 D．6∶5
7．一个三角形的三个内角度数比是6∶2∶1，则这个三角形是（ ）三角形。
A．等腰 B．锐角 C．直角 D．钝角
8．我国农历“冬至”这一天，白昼时间最短，黑夜时间最长。这一天北京的白昼时间与黑夜时间的比是7∶11，关于这一天北京白昼时间与黑夜时间的关系，下列说法正确的是（ ）
A．北京白昼与全天的时间比是11∶18 B．北京黑夜与白昼的时间比是11∶18
C．北京白昼时间占黑夜时间的 D．北京黑夜时间占全天时间的
二、填空题（共16分）
9．打印同一份稿件，甲需要24分钟，乙需要36分钟，甲、乙二人的打字速度比是( )。
10．篮球与足球的个数比是7∶5，篮球21个，足球有( )个。
11．三角形三个内角的度数比是1∶1∶4，它最大角是( )°，按边分是( )三角形。
12．配制盐和水的质量比为1∶20的盐水252克，需要用盐( )克，水( )克。
13．一个三角形三个内角的度数的比是1∶1∶2，那么这个三角形中最大的那个角是( )度，这个三角形按边分是( )三角形。
14．一个长方形周长是90厘米，宽和长的比是1∶2，这个长方形的长是( )厘米。
15．5∶7的后项加上21，要使比值不变，比的前项应加上( )。
16．文峰实验学校有教师154人，男女教师之比为1∶6，男教师有( )人，女教师中班主任老师占了，女班主任有( )人。
三、判断题（共8分）
17．做一项工程，甲队用了12天完成，乙队用了15天完成。甲乙两队的工作效率比是12∶15。( )
18．将1.28千米∶960米化成最简整数比是3∶2。( )
19．1∶0.1化成最简整数比是10。( )
20．香蕉的质量比苹果多，香蕉与苹果的质量比是2∶3。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）化简下面各比，并求比值。
0.6∶0.7 ∶0.25 2.4千克∶600克
五、作图题（共6分）
22．（6分）在如图所示方格纸上画一个长方形、要求长与宽的比是2∶1。
六、解答题（共48分）
23．（6分）一幅画是长方形，长与宽的比是2∶1，做画框用了1.8米木条。这幅画的面积是多少平方米？
24．（6分）A仓库有大米900吨，B仓库大米700吨，要使两个仓库大米的质量比是3∶5，应从A仓库运送多少吨大米到B仓库？
25．（6分）六（1）班和六（2）班向贫困地区捐款，两个班捐款之比为3∶4，已知六（2）班捐款420元，六（1）班捐款多少元？
26．（6分）两只汽车运输队，甲队与乙队车辆数的比是5∶3，如果从甲队调14辆车到乙队，甲队与乙队车辆数的比是1∶2，原来两队各有多少辆车？
27．（6分）学校买来1200本课本，高年级分配到其中的，余下的按3∶5分配给中、低年级，中、低年级各得到课本多少本？
28．（6分）把一条路按2∶3∶4分给甲、乙、丙三个修路队去修，已知甲队比乙队少修16千米，这条路全长是多少千米？
29．（6分）某小学要栽120棵树苗，五年级已经完成了全部任务的，剩下的按1∶3分配给四年级和六年级，四年级和六年级各要栽多少棵树苗？
30．（6分）修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的。现在甲队先修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？
参考答案
1．B
【分析】由题意知道，男女人数的总份数必须能被50整除，由此即可得到答案。
【详解】A．1＋3＝4，50不能被4整除，所以1∶3不能表示男女同学的人数之比，不符合题意；
B．3＋2＝5，50能被5整除，所以3∶2能表示男女同学的人数之比，符合题意；
C．1＋2＝3，50不能被3整除，所以1∶2不能表示男女同学的人数之比，不符合题意；
D．5＋6＝11，50不能被11整除，所以5∶6不能表示男女同学的人数之比，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是，充分利用隐含的条件，即人数必须是整数，继而推理出男女人数的总份数与总人数之间的关系。
2．D
【分析】糖的质量是100克，糖水的质量是（100＋1000）克，根据比的意义，糖和糖水的质量比是100∶（100＋1000），再化成最简整数比即可。
【详解】100∶（100＋1000）
＝100∶1100
＝（100÷100）∶（1100÷100）
＝1∶11
即糖和糖水的最简整数比是1∶11。
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是理解掌握比的意义以及比的化简。
3．A
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此分别求出甲的工作效率为，乙的工作效率为，然后用甲的工作效率比上乙的工作效率，再根据比的基本性质进行化简即可。
【详解】∶
＝（×72）∶（×72）
＝8∶9
则甲和乙的工作效率比是8∶9。
故答案为：A
【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
4．B
【分析】把这根木棒的总长度看作单位“1”，第一天取它的，还剩下（1－），第二天取第一天剩下的，第二天取完还剩下（1－）×（1－），第三天取第二天剩下的，第三天取（1－）×（1－）×，最后根据比的意义求出第三天取的长度与木棍总长度的比，据此解答。
【详解】假设这根木棍的总长度为1。
1×（1－）×（1－）×
＝1×××
＝
∶1
＝（×8）∶（1×8）
＝1∶8
所以，第三天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是1∶8。
故答案为：B
【点睛】掌握比的意义和化简方法，并求出第三天截取的长度占这根木棒总长度的分率是解答题目的关键。
5．B
【分析】可将灰兔只数看作单位“1“，白兔只数比灰兔只数多20%，即为1.2，可列出比；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，可得出答案。
【详解】将灰兔只数看作单位“1“，白兔只数比灰兔只数多20%，即为1.2，则白兔只数和灰兔只数的比是：。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查的是比的应用及化简，解题的关键是熟练掌握比的化简，进而得出答案。
6．C
【分析】根据题意，把甲堆原有的水果质量看作单位“1”，从甲堆水果中取出给乙堆，则两堆水果相等，说明原来乙堆水果的质量比甲堆少2个，则乙堆原有水果是甲堆的（1－×2）；然后根据比的意义，写出原来甲乙两堆水果的质量比，再化简比即可。
【详解】1－×2
＝1－
＝
1∶
＝（1×5）∶（×5）
＝5∶3
原来甲乙两堆水果的质量比是5∶3。
故答案为：C
【点睛】本题考查比的意义及化简比，分析出甲乙两堆水果原有的质量是解题的关系。
7．D
【分析】三角形内角度数之和为180°，已知三个内角度数比是6∶2∶1，那么只要根据比的应用，求出占份数最多的那个角的度数是多少，就能确定这个三角形是什么三角形。
【详解】180°×
＝180°×
＝120°
最大角是120°，是一个钝角；
根据三角形按角分类，这是一个钝角三角形。
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型即可。
8．D
【分析】根据比的意义可知：“白昼时间与黑夜时间的比是7∶11”，则白昼时间是7份，黑夜时间是11份，逐项分析判断即可。
【详解】A．北京白昼与全天的时间比是：
7∶（7＋11）
＝7∶18
原题干说法错误，不符合题意；
B．北京黑夜与白昼的时间比是：11∶8；
原题干说法错误；不符合题意；
C．北京白昼时间占黑夜时间的7∶11
原题干说法错误，不符合题意；
D．北京黑夜时间占全天时间的11∶（7＋11），
原题干说法正确，符合题意。
我国农历“冬至”这一天，白昼时间最短，黑夜时间最长。这一天北京的白昼时间与黑夜时间的比是7∶11，关于这一天北京白昼时间与黑夜时间的关系，下列说法正确的是北京黑夜时间占全天时间的。
故答案为：D
【点睛】本题考查的目的是理解掌握比的意义，熟练掌握比的意义并灵活运用。
9．3∶2
【分析】把打印这份稿件的工作量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，代入数据分别求出甲和乙的工作效率，再根据比的意义，即可求出甲、乙二人的打字速度比。
【详解】1÷24＝
1÷36＝
∶
＝（×72）∶（×72）
＝3∶2
即甲、乙二人的打字速度比是3∶2。
【点睛】此题主要考查比的意义及比的化简，根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系求解是解题关键。
10．15
【分析】已知篮球有21个，篮球与足球的个数比是7∶5，即篮球的个数占7份，足球的个数占5份；用篮球的个数除以篮球的份数，即是一份数，再用一份数乘足球的份数，求出足球的个数。
【详解】21÷7×5
＝3×5
＝15（个）
足球有15个。
【点睛】本题考查比的应用，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
11． 120 等腰
【分析】三角形的三个内角度数比是1∶1∶4，把三角形的三个内角分别看作1份、1份和4份，已知三角形的内角和是180度，用180÷（1＋1＋4）即可求出每份是多少，进而求出4份是多少，也就是最大的角；根据三角形的特征可知，两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。据此解答。
【详解】180÷（1＋1＋4）
＝180÷6
＝30（度）
30×4＝120（度）
所以这个三角形的最大角是120度，按边分是等腰三角形。
【点睛】本题考查了按比分配问题，明确三角形内角和是180度是解题的关键。
12． 12 240
【分析】盐水质量＝盐的质量＋水的质量，已知盐和水的质量比为1∶20，根据按比分配的方法可得出盐和水的质量。
【详解】盐和水的质量比为1∶20，则需要用盐：（克），
需要用水：（克）
【点睛】本题主要考查的是按比分配的应用，解题的关键是熟练掌握按比分配的方法，进而计算得出答案。
13． 90 等腰
【分析】三角形内角和是180°，将内角和除以三个内角的份数和，求出一份内角的度数，从而利用乘法求出最大的那个角，最终判断出这是个什么三角形。
【详解】1＋1＋2＝4
最大的角：180°÷4×2＝90°
又因为另外两个角相等，所以这个三角形是等腰三角形。
【点睛】本题考查了按比例分配问题，掌握三角形的内角和和比的意义是解题关键。
14．30
【分析】根据“长方形的周长是90厘米，宽和长的比是1∶2”，所以用周长÷2求出长和宽的和，再根据长方形的长占一条长宽和的，根据一个数乘分数的意义解答即可。
【详解】长和宽的和：90÷2＝45（厘米）
长和宽的总份数：1＋2＝3（份）
长：4530（厘米）
则这个长方形的长是30厘米。
【点睛】解答此题的关键是：根据长方形周长÷2求得长和宽的和，把宽和长按1∶2分，求出长。
15．15
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
根据题意，比的后项7加上21得28，即后项扩大到原来的4倍，根据比的基本性质，比的前项也要扩大到原来的4倍，前项5乘4后再减去5，就是比的前项应加上的数。
【详解】相当于后项乘：
（7＋21）÷7
＝28÷7
＝4
比的前项应加上：
5×4－5
＝20－5
＝15
5∶7的后项加上21，要使比值不变，比的前项应加上15。
【点睛】灵活运用比的基本性质是解题的关键。
16． 22 33
【分析】男女教师之比为1∶6，男教师占1份，女教师占6份，先根据教师总人数求出每份的量，再乘男教师人数占的份数；女教师人数＝教师总人数－男教师人数，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，女班主任人数＝女教师人数×，据此解答。
【详解】154÷（1＋6）×1
＝154÷7×1
＝22（人）
（154－22）×
＝132×
＝33（人）
所以，男教师有22人，女班主任有33人。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法和分数乘法的意义是解答题目的关键。
17．×
【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲队和乙队的工作效率，再根据比的意义，求出甲乙两队的工作效率比，化简即可得解。
【详解】1÷12＝
1÷15＝
∶
＝（×60）∶（×60）
＝15∶12
＝5∶4
即甲乙两队的工作效率比是5∶4。
故答案为：×
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系以及比的意义解决问题。
18．×
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比的前项和后项的单位不统一，先根据进率“1千米＝1000米”换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
【详解】1.28千米∶960米
＝（1.28×1000）米∶960米
＝1280∶960
＝（1280÷320）∶（960÷320）
＝4∶3
将1.28千米∶960米化成最简整数比是4∶3。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握化简比的方法是解题的关键，注意单位不统一时，要先统一单位，再化简比。
19．×
【分析】根据比的基本性质把比1∶0.1的前项和后项同时乘10，化成最简整数比。比有前项和后项。用比的前项除以后项求出比值。比值是一个具体的数。据此解答即可。
【详解】1∶0.1＝（1×10）∶（0.1×10）＝10∶1
1∶0.1＝1÷0.1＝10
所以1∶0.1化成最简整数比是10∶1，比值是10。
故答案为：×
【点睛】明确比和比值的区别是解决此题的关键。
20．×
【分析】把苹果的质量看作单位“1”，假设苹果有3千克，已知香蕉的质量比苹果多，则香蕉的质量是苹果的（1＋），根据分数乘法的意义，用3×（1＋）即可求出香蕉的质量，据此写出香蕉与苹果的质量比即可。
【详解】假设苹果有3千克，
3×（1＋）
＝3×
＝5（千克）
香蕉的质量比苹果多，香蕉与苹果的质量比是5∶3。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了分数和比的应用，可用假设法解决问题。
21．6∶7；；3∶2；1.5；4∶1；4
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比；用最简比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【详解】0.6∶0.7
＝（0.6÷0.1）∶（0.7÷0.1）
＝6∶7
6∶7
＝6÷7
＝
∶0.25
＝（×8）∶（0.25×8）
＝3∶2
3∶2
＝3÷2
＝1.5
2.4千克∶600克
＝2400克∶600克
＝2400∶600
＝（2400÷600）∶（600÷600）
＝4∶1
4∶1
＝4÷1
＝4
22．见详解
【分析】根据长方形的画法，结合长与宽的比是2∶1，画一个长2格，宽1格的长方形即可。（画法不唯一）
【详解】作图如下：
（画法不唯一）
【点睛】本题考查了比的运用以及长方形的画法，关键能结合比的基本性质找出具体的长和宽再画图。
23．0.18平方米
【分析】根据题意，长方形的画框长度就是长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；
又已知长和宽的比是2∶1，把长看作2份，宽看作1份，长、宽一共是（2＋1）份；用长、宽之和除以它们的份数和，即可求出一份数；再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长和宽；
最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算出这幅画的面积。
【详解】长与宽之和：
1.8÷2＝0.9（米）
一份数：
0.9÷（2＋1）
＝0.9÷3
＝0.3（米）
长：0.3×2＝0.6（米）
宽：0.3×1＝0.3（米）
面积：0.6×0.3＝0.18（平方米）
答：这幅画的面积是0.18平方米。
【点睛】本题考查比的应用，根据长方形的周长公式求出长、宽之和，然后把长与宽的比看作份数，求出一份数，进而求出长方形的长、宽是解题的关键。
24．300吨
【分析】根据题意可知，A、B两个仓库的大米总吨数不变，要使两个仓库大米的质量比是3∶5，即现在A仓库大米的吨数占两个仓库大米总吨数的；
把两个仓库大米总吨数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出现在A仓库大米的吨数；
再用原来A仓库大米的吨数减去现在A仓库大米的吨数，即可求出应从A仓库运送大米到B仓库的吨数。
【详解】（900＋700）×
＝1600×
＝600（吨）
900－600＝300（吨）
答：应从A仓库运送300吨大米到B仓库。
【点睛】本题考查比与分数的综合应用，把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
25．315元
【分析】把两个班捐款的总钱数平均分成（3＋4）份，六（1）班的捐款钱数占其中的3份，六（2）班的捐款钱数占其中的4份，根据六（2）班的捐款钱数求出比中每份的量，最后乘六（1）班的捐款钱数占的份数，据此解答。
【详解】420÷4×3
＝105×3
＝315（元）
答：六（1）班捐款315元。
【点睛】本题主要考查比的应用，掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
26．甲队30辆；乙队18辆
【分析】把两只汽车运输队的总车辆看作单位“1”，原来甲队与乙队车辆数的比是5∶3，也就是原来甲队的车辆数是总车辆数的；如果从甲队调14辆车到乙队，甲队与乙队车辆数的比是1∶2，现在甲队的车辆数是总车辆数的；所以用－即可求出14辆占总车辆数的几分之几；根据分数除法的意义，用14÷（－）即可求出总车辆数；然后根据分数乘法的意义，用总车辆数×即可求出原来甲队的车辆数；最后用总车辆数减去原来甲队的车辆数，即可求出原来乙队的车辆数。
【详解】14÷（－）
＝14÷（－）
＝14÷
＝14×
＝48（辆）
甲：48×
＝48×
＝30（辆）
乙：48－30＝18（辆）
答：原来甲队有30辆，乙队有18辆。
【点睛】本题主要考查了比的应用，可转化为分数应用题，关键是找到14辆对应的分率。
27．低年级500本；中年级300本
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用1200乘即可求出高年级分配到多少本；用1200减去高年级分配到的本数即可求出中、低年级总共的本数，然后根据按比分配问题的方法，求出中、低年级各得到课本多少本。
【详解】1200×＝400（人）
1200－400＝800（本）
800×＝300（本）
800×＝500（本）
答：低年级分得500本，中年级分得300本。
【点睛】本题考查按比分配问题，求出中、低年级总共的本数是解题的关键。
28．144千米
【分析】由题意可知，把一条路按2∶3∶4分给甲、乙、丙三个修路队去修，则甲队比乙队少（3－2）份，即16千米，据此求出1份表示的长度，进而求出这条路的全长。
【详解】16÷（3－2）×（2＋3＋4）
＝16÷1×9
＝16×9
＝144（千米）
答：这条路全长是144千米。
【点睛】本题考查比的应用，求出1份表示的长度是解题的关键。
29．20棵；60棵
【分析】把120棵看作单位“1”，首先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出五年级栽了多少棵，再求出剩下多少棵，根据“剩下的按1∶3分配给四年级和六年级”可知，把剩下的看作单位“1”，四年级和六年级分别栽了剩下的、，进一步求出四年级和六年级各要栽多少棵树苗。
【详解】120×（1－）
＝120×
＝80（棵）
80×
＝80×
＝20（棵）
80－20＝60（棵）
答：四年级要栽20棵树苗，六年级要栽60棵树苗。
【点睛】此题解答关键是确定单位“1”，先求出五年级栽了以后剩下多少棵，然后利用按比例分配的方法解答。
30．1800元
【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，据此表示出甲乙两队的工作效率；工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲队5天的工作量，1－甲队5天的工作量＝剩余工作量，剩余工作量÷两队效率和＝两队合作天数；甲队单独工作时间＋合作工作时间＝甲队工作时间，甲队工作效率×甲队工作时间＝甲队工作量，总工资×甲队工作量＝甲队应得钱数，据此列式解答。
【详解】1÷15＝
÷2＝
×5＝
（1－）÷（＋）
＝4（天）
×（5＋4）
＝×9
＝
3000×＝1800（元）
答：按工作量分配甲队应得1800元。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，掌握按比分配问题的解题方法。
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