人教版六年级上册数学 第四单元比（知识点梳理+能力百分练）四（学案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级上册数学 第四单元比（知识点梳理+能力百分练）四（学案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-24 21:38:20 | ||
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文档简介
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人教版六年级上册第四单元比（知识点梳理+能力百分练）四
知识点梳理
1、比的意义：两个数的比表示两个数相除。
2、比的各部分的名称：从左到右依次是比的前项、比号、比的后项。
3、区分比和比值：比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以写成分数的形式。比值是一个数，通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。
4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
5、化简比：根据比的基本性质，可以把比化简成最简单的整数比。
6、按比例分配：把一个量按一定的比例分配的方法叫做按比例分配。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．王明利用周末的时间看课外书，周六看了全书的，剩下的页数与总页数的比是（ ）。
A．3∶5 B．3∶2 C．2∶5 D．5∶2
2．六（2）班男生和女生人数的比是5∶4，下列说法错误的是（ ）。
A．男生比女生多 B．女生的人数是男生的
C．女生比男生少 D．女生占全班人数的
3．一个等腰三角形的腰长是6厘米，其中两条边的比是1∶3，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。
A．30 B．14 C．24 D．30或14
4．一个三角形，三个内角的大小之比为，按角分这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能
5．用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金40g，黄铜125g，要使制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5，还应加入（ ）g的黄金。
A．50 B．10 C．100 D．25
6．甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），甲数和乙数的比是（ ）。
A． B．5∶3 C．3∶5 D．1∶15
7．一片树叶长与宽的比为2∶1，该树叶不可能是下面的（ ）。
A． B． C． D．
8．客车1.5时行驶了120千米；货车2.5时行驶了150千米。根据这两条信息小明写了四个比，其中没有实际意义的比是（ ）。
A．120∶150 B．1.5∶2.5 C．120∶1.5 D．150∶1.5
二、填空题（共16分）
9．0.4千克∶300克的化简比是( )，比值是( )。
10．一瓶盐水，盐和水的质量比是，如果再加入75克水，这时盐和水的质量比是，原来瓶内盐水重( )克。
11．一个三角形三个内角的度数的比是1∶1∶2，那么这个三角形中最大的那个角是( )度，这个三角形按边分是( )三角形。
12．一块长方形菜地的周长是72m，长与宽的比是5∶4，这块长方形菜地的面积是( )m2。
13．的比值是( )，如果前项乘6，要使比值不变，后项应该增加( )。
14．同学们在操场上活动，人数在40－50人之间，已知男生人数与女生人数的比是，在操场上活动的同学有( )人。
15．一种石灰水中石灰与水的比是1∶7，配制这样的石灰水480千克需要( )千克石灰。
16．工程队挖一条水渠，已经挖了1200m，已经挖的米数与未挖米数的比是3∶5，这条水渠全长( )m。
三、判断题（共8分）
17．两个数的比表示两个数相除。( )
18．一个长方形的周长是36厘米，长和宽的比是2∶1，它的面积是288平方厘米。( )
19．5千克∶6千克的比值是千克。( )
20．打同一篇稿件，小东用了20分钟，小玲用了24分钟，小东和小玲的打字速度之比是6∶5。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）化简下面各比，并求比值。
0.375∶ 4.8∶1.2 小时∶24分钟
五、作图题（共6分）
22．（6分）下面每个方格的边长表示1厘米。
（1）画一个长方形，面积是18平方厘米，长与宽的比是9∶2。
（2）画一个三角形，面积是4平方厘米，底与高的比是2∶1。
六、解答题（共48分）
23．（6分）两辆汽车同时从相距60千米的两地相对开出，小时首次相遇。已知两车的速度比是4∶5，快车的速度是多少？
24．（6分）为了丰富学生的学生生活，某小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办采摘活动，采摘果蔬180千克，其中周一采摘这些果蔬的，周二与周三采摘的果疏质量的比是2∶3，且全部采摘完。周二采摘果疏是多少千克？
25．（6分）甲、乙、丙三村准备合作修筑一条公路，根据各村情况，应该按3∶5∶2派工。后因丙村不出工，将其承担的任务由甲、乙两村分担，丙村应该支出工资8000元补助给甲乙两村，结果甲村共派出34人，乙村共派出46人，完成了修路任务。问甲、乙两村各应分得丙村所付工资的多少元？
26．（6分）甲车从A地开往B地，乙车同时从B地开往A地，当甲车行到全程的，乙车已行路程与剩下路程的比是2∶3，这时两车相距105千米。A、B两地的路长多少千米？（先完成示意图，再解答）
27．（6分）医用消毒酒精是用酒精和水配制而成的，酒精和水的体积比是3∶1，现在要配制480毫升的医用消毒酒精，需要酒精和水各多少毫升？
28．（6分）东升小区的一个花圃有90平方米，里面栽了兰花、月季花和绣球花，这三种花占地面积的比是2∶3∶4，绣球花占地面积多少平方米？
29．（6分）一杯糖水，糖和水的质量比是1∶10。若再放2克糖，糖和水的质量比则是1∶8。杯中糖水里原有糖和水各多少克？
30．（6分）淘气与奇思两人赛跑，淘气跑到全程处时，奇思已跑路程与未跑路程的比是3∶1，这时两人相距50米，问全程多少米？
参考答案
1．C
【分析】把全书的页数看做单位1，看了全书的，还剩下全书的，剩下的页数与总页数的比就是∶1，然后化简即可。
【详解】
∶＝∶
所以剩下的页数与总页数的比是∶
故答案为：C
【点睛】重点是知道全书的页数是单位1，能够求剩下的页数是全书的几分之几。
2．C
【分析】由题意可知，六（2）班男生和女生人数的比是5∶4，假设男生的人数为5，女生的人数为4，据此逐一分析各项即可。
【详解】假设男生的人数为5，女生的人数为4
A．（5－4）÷4
＝1÷4
＝
则男生比女生多，原题干说法正确；
B．4÷5＝
则女生的人数是男生的，原题干说法正确；
C．（5－4）÷5
＝1÷5
＝
则女生比男生少，原题干说法错误；
D．4÷（5＋4）
＝4÷9
＝
则女生占全班人数的，原题干说法正确。
说法错误的是C。
故答案为：C
【点睛】本题考查求一个数比另一个数多（少）几分之几，明确单位“1”是解题的关键。
3．B
【分析】由这个等腰三角形两条边的比是1∶3可知，这个等腰三角形三条边的比是1∶3∶3或1∶1∶3。因为1＋3＞3，1＋1＜3，根据三角形3条边的关系（三角形任意两边的和大于第三边）可知：这个等腰三角形三条边的比是1∶3∶3。据此先求出这个等腰三角形的底，即6÷3＝2（厘米）；再求出这个等腰三角形三条边的长度和，即这个等腰三角形的周长。
【详解】6÷3＋6＋6
＝2＋6＋6
＝14（厘米）
所以，这个等腰三角形的周长是14厘米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系及按比分配。
4．B
【分析】三角形的内角和是，利用按比例分配的方法求出最大角的度数，再判定三角形的形状。
【详解】
有一个角是直角的三角形是直角三角形。
故答案为：B
【点睛】解答本题需熟练掌握按比例分配的计算方法及三角形的内角和定理。
5．B
【分析】黄铜质量÷对应份数，求出一份数，一份数×黄金对应份数＝合金中的黄金质量，合金中的黄金质量－现有黄金质量＝应加入的黄金质量，据此列式计算。
【详解】125÷5×2－40
＝50－40
＝10（g）
还应加入10g的黄金。
故答案为：B
【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。
6．C
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲数的和乙数的都等于1，根据积÷因数＝另一个因数，分别求出甲和乙，根据比的意义，写出甲数和乙数的比即可。
【详解】1÷＝3
1÷＝5
甲数和乙数的比是3∶5。
故答案为：C
【点睛】关键是理解分数乘法和比的意义，掌握分数除法的计算方法。
7．C
【分析】已知树叶长与宽的比为2∶1，则长是宽的2倍，据此分析每片叶子即可。
【详解】、和可以看出长是宽的2倍，长明显不止是宽的2倍。
故答案为：C
【点睛】本题考查了比的意义。
8．D
【分析】比的意义：两个数相除又叫做两个数的比，比表示两个数之间的相除关系，据此解答。
【详解】A．120∶150表示客车和货车的路程比；
B．1.5∶2.5表示客车和货车的时间比；
C．120∶1.5表示客车的路程和时间的比；
D．150∶1.5表示货车的路程和客车的时间的比，两者之间没有什么关系，无实际意义。
故答案为：D
【点睛】本题考查了比的意义。
9． 4∶3 /
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比的前项和后项的单位不统一，先根据进率“1千克＝1000克”换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比；
根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。
【详解】0.4千克∶300克
＝（0.4×1000）克∶300克
＝400∶300
＝（400÷100）∶（300÷100）
＝4∶3
4∶3
＝4÷3
＝
0.4千克∶300克的化简比是4∶3，比值是。
【点睛】掌握化简比和求比值的方法是解题的关键。注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；求比值的结果是一个数值，可以是整数、小数或最简分数。
10．625
【分析】根据题意可知，盐的重量没有变，根据加水前盐与水的重量比得到水是盐的24倍，加水后盐与水的重量比得到水是盐的27倍，加水后比加水前水的增加量是盐的（27－24） ＝3倍，盐的3倍是75克，75÷3就求出盐有多少克，根据加水前盐与水的重量比就可以求出原来瓶内盐水的重量。
【详解】75÷（27－24）
＝75÷3
＝25（克）
25÷
＝25÷
＝25×25
＝625（克）
则原来瓶内盐水重625克。
【点睛】此题解答关键是：抓住不变量（盐的重量）根据一个数除以分数的意义，先求出盐的重量，再求出原来盐水的重量。
11． 90 等腰
【分析】三角形内角和是180°，将内角和除以三个内角的份数和，求出一份内角的度数，从而利用乘法求出最大的那个角，最终判断出这是个什么三角形。
【详解】1＋1＋2＝4
最大的角：180°÷4×2＝90°
又因为另外两个角相等，所以这个三角形是等腰三角形。
【点睛】本题考查了按比例分配问题，掌握三角形的内角和和比的意义是解题关键。
12．320
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长与宽的比是5∶4，则长、宽分别占长、宽之和的、；
根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出长和宽；然后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形菜地的面积。
【详解】长、宽之和：72÷2＝36（m）
长：36×＝20（m）
宽：36×＝16（m）
面积：20×16＝320（m2）
这块长方形菜地的面积是320m2。
【点睛】本题考查按比分配问题，先根据长方形的周长公式求出长、宽之和，然后把长与宽的比转化成分数，根据分数乘法的意义求出长、宽，再根据长方形的面积公式求解。
13． 60
【分析】（1）用比的前项除以后项即可求出比值。
（2）根据比的基本性质，要使比值不变，前项乘6，后项也要乘6；再把后项乘6转化为后项加几。
【详解】＝＝＝
＝＝
72－12＝60
所以的比值是，如果前项乘6，要使比值不变，后项应该增加60。
【点睛】此题考查了比的基本性质及求比值的方法。解决此类问题的可先运用比的基本性质计算，再把“乘几”转化成“加几”。
14．45
【分析】已知男生人数与女生人数的比是5∶4，也就是说男生占5份，女生占4份，共9份，又知道人数在40－50之间，40－50之间要满足是9的倍数，据此解答即可。
【详解】（5＋4）×5
＝9×5
＝45（人）
则在操场上活动的同学有45人。
【点睛】本题考查比的应用，明确同学的人数是9的倍数是解题的关键。
15．60
【分析】已知石灰水中石灰与水的比是1∶7，把石灰看作1份，水看作7份，则用480÷（1＋7）即可求出每份是多少，也就是石灰的千克数。
【详解】480÷（1＋7）
＝480÷8
＝60（千克）
配制这样的石灰水480千克需要60千克石灰。
【点睛】本题考查了比的应用，关键是求出每份的量是多少。
16．3200
【分析】已经挖的米数与未挖米数的比是3∶5，说明已挖的长度是整条水渠长的，用已经挖的长度除以它占全长的分率，求出全长即可。
【详解】（m）
所以这条水渠全长3200m。
【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解题的计算方法。
17．√
【详解】两个数的比表示两个数相除，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以比的后项所得的商叫做比值，如：比的前项为3，比的后项为2，3∶2＝3÷2＝。
故答案为：√
18．×
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知长方形的周长是36厘米，则用36÷2即可求出长与宽的和，又已知长和宽的比是2∶1，把长看作2份，宽看作1份，用36÷2÷（2＋1）即可求出每份是多少，进而求出长和宽，最后根据长方形的面积公式求解即可。
【详解】36÷2÷（2＋1）
＝18÷3
＝6（厘米）
6×2＝12（厘米）
6×1＝6（厘米）
12×6＝72（平方厘米）
即它的面积是72平方厘米。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了按比分配问题，熟记长方形周长公式和面积公式是解题的关键。
19．×
【分析】用比的前项除以比的后项即可求出比值，比值不带单位。
【详解】5千克∶6千克
＝5÷6
＝
则5千克∶6千克的比值是。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求比值，明确比值不带单位是解题的关键。
20．√
【分析】把一篇稿件的工作总量看作单位“1”，求小东和小玲的打字速度之比，就是求两人的工作效率之比；根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出小东、小玲各自的工作效率，然后根据比的意义写出小东和小玲的工作效率之比，再化简比即可。
【详解】小东的速度：1÷20＝
小东的速度：1÷24＝
∶
＝（×120）∶（×120）
＝6∶5
小东和小玲的打字速度之比是6∶5。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比的意义及化简比，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
21．3∶2，；4∶1，4；5∶3，
【分析】化简比根据比的基本性质，求比值直接用比的前项÷后项，化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数，据此化简比和求比值即可。
【详解】0.375∶＝∶＝（×8）∶（×8）＝3∶2＝
4.8∶1.2＝48∶12＝（48÷12）∶（12÷12）＝4∶1＝4
小时∶24分钟＝40分钟∶24分钟＝（40÷8）∶（24÷8）＝5∶3＝
22．见详解
【分析】（1）长方形面积＝长×宽，两数相除又叫两个数的比，据此找到比是9∶2的长和宽，画出长方形；
（2）三角形面积×2＝底×高，据此找到比是2∶1的一组底和高，画出三角形。
【详解】（1）18＝18×1＝9×2＝6×3，画出的长方形长是9厘米，宽是2厘米，作图如下。
（2）4×2＝8＝8×1＝4×2，4∶2＝2∶1，画出的三角形底4厘米，高2厘米即可，作图如下。
（三角形画法不唯一）
【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用长方形和三角形面积公式。
23．50千米/时
【分析】根据速度和＝路程和÷相遇时间，用60÷即可求出两辆汽车的速度和，已知两车的速度比是4∶5，则把慢车的速度看作4份，快车的速度看作5份，用两辆汽车的速度和÷（4＋5）即可求出每份的量，进而求出5份的量，也就是快车的速度。
【详解】60÷
＝60×
＝90（千米/时）
90÷（4＋5）×5
＝90÷9×5
＝50（千米/时）
答：快车的速度是50千米/时。
【点睛】本题主要考查了相遇问题以及按比分配问题，要熟练掌握相应的公式。
24．40千克
【分析】先把要采摘的果蔬的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用要采摘的质量乘（）是第二周与第三周要采摘的质量，再把第二周与第三周要采摘的质量看作单位“1”，其中第二周采摘的质量占，再根据分数乘法的意义即可解答。
【详解】180×（）
＝180×
＝100（千克）
100×
＝100×
＝40（千克）
答：周二采摘果疏是40千克。
【点睛】此题考查了比的应用。关键是根据分数乘法的意义，求出第二周、第三周应采摘的质量，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
25．甲村应分得5000元，乙村应分得3000元
【分析】甲、乙两村共派出（34＋46）人，把这些人数平均分成（3＋5＋2）份，先用除法求出1份人数，再用1份人数分别乘3、5求出甲、乙村应用应派出人数，进而求出多派出人数。再根据按比例分配问题，把8000元按甲、乙两村多派出的人数分配。
【详解】（34＋46）÷（3＋5＋2）
＝80÷10
＝8（人）
甲村多派出：34－8×3
＝34－24
＝10（人）
乙村多派出：46－8×5
＝46－40
＝6（人）
8000÷（10＋6）
＝8000÷16
＝500（元）
500×10＝5000（元）
500×6＝3000（元）
答：甲村应分得5000元，乙村应分得3000元。
【点睛】解答此题的关键是求出甲、乙两村多派出的人数，再根据多派出的人数按比例分配这8000元。
26．
300千米
【分析】把两地的路长看作单位“1”，当甲车行到全程时，乙车已行路程与剩下路程的比是2：3，即乙车已行路程占全程的，则两车相距105千米就占全程的（1），由此用除法可求得A、B两地相距多少千米。
【详解】如图：
105÷（1）
＝105
＝300（千米）
答：A、B两地的路长300千米。
【点睛】解答本题的关键是确定单位“1”及105千米对应的分率。
27．需要酒精360毫升，需要水120毫升
【分析】根据题意，医用消毒酒精是根据酒精和水的3∶1混合配制而成，即酒精占医用消毒酒精的，水占医用消毒酒精的；再用医用消毒酒精的体积480×，即可求出配制480毫升医用消毒酒精需要的酒精的体积；再用医用消毒酒精的体积480×，即可求出配制480毫升医用消毒酒精需要的水的体积，据此解答。
【详解】480×
＝480×
＝360（毫升）
480×
＝480×
＝120（毫升）
答：需要酒精360毫升，需要水120毫升。
【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
28．40平方米
【分析】兰花、月季花和绣球花占地面积的比是2∶3∶4，把兰花的占地面积看作2份，月季花的占地面积看作3份，绣球花的占地面积看作4份，用90÷（2＋3＋4）即可求出每份是多少，进而求出4份，也就是绣球花占地面积。
【详解】90÷（2＋3＋4）
＝90÷9
＝10（平方米）
10×4＝40（平方米）
答：绣球花占地面积40平方米。
【点睛】本题考查了按比分配问题，关键是求出每份的量是多少。
29．糖：8克；水：80克
【分析】根据题意，水的重量始终没变，把水的质量看作单位“1”，原来糖的质量占水的分率：1÷10＝；放2克糖后，糖的质量占水的分率：1÷8＝；将两个分率相减得到2克糖对应的分率，再根据：单位“1”＝对应量÷对应量的分率，求出原来水的重量，再乘即可求出原来糖的质量。
【详解】1÷10＝
1÷8＝
2÷（－）
＝2÷
＝80（克）
80×＝8（克）
答：杯中糖水里原有糖8克和水80克。
【点睛】此题考查了比与分数的应用，关键能够将比转化为分率再解答。
30．400米
【分析】把两人赛跑的全程看作单位“1”，淘气跑到全程处时，奇思已跑路程与未跑路程的比是3∶1，即奇思跑了全程的；此时两人相距50米占全程的（－），单位“1”未知，用除法计算，求出全程。
【详解】50÷（－）
＝50÷（－）
＝50÷
＝50×8
＝400（米）
答：全程400米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，先把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，分析出50米占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。
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人教版六年级上册第四单元比（知识点梳理+能力百分练）四
知识点梳理
1、比的意义：两个数的比表示两个数相除。
2、比的各部分的名称：从左到右依次是比的前项、比号、比的后项。
3、区分比和比值：比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以写成分数的形式。比值是一个数，通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。
4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
5、化简比：根据比的基本性质，可以把比化简成最简单的整数比。
6、按比例分配：把一个量按一定的比例分配的方法叫做按比例分配。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．王明利用周末的时间看课外书，周六看了全书的，剩下的页数与总页数的比是（ ）。
A．3∶5 B．3∶2 C．2∶5 D．5∶2
2．六（2）班男生和女生人数的比是5∶4，下列说法错误的是（ ）。
A．男生比女生多 B．女生的人数是男生的
C．女生比男生少 D．女生占全班人数的
3．一个等腰三角形的腰长是6厘米，其中两条边的比是1∶3，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。
A．30 B．14 C．24 D．30或14
4．一个三角形，三个内角的大小之比为，按角分这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能
5．用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金40g，黄铜125g，要使制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5，还应加入（ ）g的黄金。
A．50 B．10 C．100 D．25
6．甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），甲数和乙数的比是（ ）。
A． B．5∶3 C．3∶5 D．1∶15
7．一片树叶长与宽的比为2∶1，该树叶不可能是下面的（ ）。
A． B． C． D．
8．客车1.5时行驶了120千米；货车2.5时行驶了150千米。根据这两条信息小明写了四个比，其中没有实际意义的比是（ ）。
A．120∶150 B．1.5∶2.5 C．120∶1.5 D．150∶1.5
二、填空题（共16分）
9．0.4千克∶300克的化简比是( )，比值是( )。
10．一瓶盐水，盐和水的质量比是，如果再加入75克水，这时盐和水的质量比是，原来瓶内盐水重( )克。
11．一个三角形三个内角的度数的比是1∶1∶2，那么这个三角形中最大的那个角是( )度，这个三角形按边分是( )三角形。
12．一块长方形菜地的周长是72m，长与宽的比是5∶4，这块长方形菜地的面积是( )m2。
13．的比值是( )，如果前项乘6，要使比值不变，后项应该增加( )。
14．同学们在操场上活动，人数在40－50人之间，已知男生人数与女生人数的比是，在操场上活动的同学有( )人。
15．一种石灰水中石灰与水的比是1∶7，配制这样的石灰水480千克需要( )千克石灰。
16．工程队挖一条水渠，已经挖了1200m，已经挖的米数与未挖米数的比是3∶5，这条水渠全长( )m。
三、判断题（共8分）
17．两个数的比表示两个数相除。( )
18．一个长方形的周长是36厘米，长和宽的比是2∶1，它的面积是288平方厘米。( )
19．5千克∶6千克的比值是千克。( )
20．打同一篇稿件，小东用了20分钟，小玲用了24分钟，小东和小玲的打字速度之比是6∶5。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）化简下面各比，并求比值。
0.375∶ 4.8∶1.2 小时∶24分钟
五、作图题（共6分）
22．（6分）下面每个方格的边长表示1厘米。
（1）画一个长方形，面积是18平方厘米，长与宽的比是9∶2。
（2）画一个三角形，面积是4平方厘米，底与高的比是2∶1。
六、解答题（共48分）
23．（6分）两辆汽车同时从相距60千米的两地相对开出，小时首次相遇。已知两车的速度比是4∶5，快车的速度是多少？
24．（6分）为了丰富学生的学生生活，某小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办采摘活动，采摘果蔬180千克，其中周一采摘这些果蔬的，周二与周三采摘的果疏质量的比是2∶3，且全部采摘完。周二采摘果疏是多少千克？
25．（6分）甲、乙、丙三村准备合作修筑一条公路，根据各村情况，应该按3∶5∶2派工。后因丙村不出工，将其承担的任务由甲、乙两村分担，丙村应该支出工资8000元补助给甲乙两村，结果甲村共派出34人，乙村共派出46人，完成了修路任务。问甲、乙两村各应分得丙村所付工资的多少元？
26．（6分）甲车从A地开往B地，乙车同时从B地开往A地，当甲车行到全程的，乙车已行路程与剩下路程的比是2∶3，这时两车相距105千米。A、B两地的路长多少千米？（先完成示意图，再解答）
27．（6分）医用消毒酒精是用酒精和水配制而成的，酒精和水的体积比是3∶1，现在要配制480毫升的医用消毒酒精，需要酒精和水各多少毫升？
28．（6分）东升小区的一个花圃有90平方米，里面栽了兰花、月季花和绣球花，这三种花占地面积的比是2∶3∶4，绣球花占地面积多少平方米？
29．（6分）一杯糖水，糖和水的质量比是1∶10。若再放2克糖，糖和水的质量比则是1∶8。杯中糖水里原有糖和水各多少克？
30．（6分）淘气与奇思两人赛跑，淘气跑到全程处时，奇思已跑路程与未跑路程的比是3∶1，这时两人相距50米，问全程多少米？
参考答案
1．C
【分析】把全书的页数看做单位1，看了全书的，还剩下全书的，剩下的页数与总页数的比就是∶1，然后化简即可。
【详解】
∶＝∶
所以剩下的页数与总页数的比是∶
故答案为：C
【点睛】重点是知道全书的页数是单位1，能够求剩下的页数是全书的几分之几。
2．C
【分析】由题意可知，六（2）班男生和女生人数的比是5∶4，假设男生的人数为5，女生的人数为4，据此逐一分析各项即可。
【详解】假设男生的人数为5，女生的人数为4
A．（5－4）÷4
＝1÷4
＝
则男生比女生多，原题干说法正确；
B．4÷5＝
则女生的人数是男生的，原题干说法正确；
C．（5－4）÷5
＝1÷5
＝
则女生比男生少，原题干说法错误；
D．4÷（5＋4）
＝4÷9
＝
则女生占全班人数的，原题干说法正确。
说法错误的是C。
故答案为：C
【点睛】本题考查求一个数比另一个数多（少）几分之几，明确单位“1”是解题的关键。
3．B
【分析】由这个等腰三角形两条边的比是1∶3可知，这个等腰三角形三条边的比是1∶3∶3或1∶1∶3。因为1＋3＞3，1＋1＜3，根据三角形3条边的关系（三角形任意两边的和大于第三边）可知：这个等腰三角形三条边的比是1∶3∶3。据此先求出这个等腰三角形的底，即6÷3＝2（厘米）；再求出这个等腰三角形三条边的长度和，即这个等腰三角形的周长。
【详解】6÷3＋6＋6
＝2＋6＋6
＝14（厘米）
所以，这个等腰三角形的周长是14厘米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系及按比分配。
4．B
【分析】三角形的内角和是，利用按比例分配的方法求出最大角的度数，再判定三角形的形状。
【详解】
有一个角是直角的三角形是直角三角形。
故答案为：B
【点睛】解答本题需熟练掌握按比例分配的计算方法及三角形的内角和定理。
5．B
【分析】黄铜质量÷对应份数，求出一份数，一份数×黄金对应份数＝合金中的黄金质量，合金中的黄金质量－现有黄金质量＝应加入的黄金质量，据此列式计算。
【详解】125÷5×2－40
＝50－40
＝10（g）
还应加入10g的黄金。
故答案为：B
【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。
6．C
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲数的和乙数的都等于1，根据积÷因数＝另一个因数，分别求出甲和乙，根据比的意义，写出甲数和乙数的比即可。
【详解】1÷＝3
1÷＝5
甲数和乙数的比是3∶5。
故答案为：C
【点睛】关键是理解分数乘法和比的意义，掌握分数除法的计算方法。
7．C
【分析】已知树叶长与宽的比为2∶1，则长是宽的2倍，据此分析每片叶子即可。
【详解】、和可以看出长是宽的2倍，长明显不止是宽的2倍。
故答案为：C
【点睛】本题考查了比的意义。
8．D
【分析】比的意义：两个数相除又叫做两个数的比，比表示两个数之间的相除关系，据此解答。
【详解】A．120∶150表示客车和货车的路程比；
B．1.5∶2.5表示客车和货车的时间比；
C．120∶1.5表示客车的路程和时间的比；
D．150∶1.5表示货车的路程和客车的时间的比，两者之间没有什么关系，无实际意义。
故答案为：D
【点睛】本题考查了比的意义。
9． 4∶3 /
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比的前项和后项的单位不统一，先根据进率“1千克＝1000克”换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比；
根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。
【详解】0.4千克∶300克
＝（0.4×1000）克∶300克
＝400∶300
＝（400÷100）∶（300÷100）
＝4∶3
4∶3
＝4÷3
＝
0.4千克∶300克的化简比是4∶3，比值是。
【点睛】掌握化简比和求比值的方法是解题的关键。注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；求比值的结果是一个数值，可以是整数、小数或最简分数。
10．625
【分析】根据题意可知，盐的重量没有变，根据加水前盐与水的重量比得到水是盐的24倍，加水后盐与水的重量比得到水是盐的27倍，加水后比加水前水的增加量是盐的（27－24） ＝3倍，盐的3倍是75克，75÷3就求出盐有多少克，根据加水前盐与水的重量比就可以求出原来瓶内盐水的重量。
【详解】75÷（27－24）
＝75÷3
＝25（克）
25÷
＝25÷
＝25×25
＝625（克）
则原来瓶内盐水重625克。
【点睛】此题解答关键是：抓住不变量（盐的重量）根据一个数除以分数的意义，先求出盐的重量，再求出原来盐水的重量。
11． 90 等腰
【分析】三角形内角和是180°，将内角和除以三个内角的份数和，求出一份内角的度数，从而利用乘法求出最大的那个角，最终判断出这是个什么三角形。
【详解】1＋1＋2＝4
最大的角：180°÷4×2＝90°
又因为另外两个角相等，所以这个三角形是等腰三角形。
【点睛】本题考查了按比例分配问题，掌握三角形的内角和和比的意义是解题关键。
12．320
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长与宽的比是5∶4，则长、宽分别占长、宽之和的、；
根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出长和宽；然后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形菜地的面积。
【详解】长、宽之和：72÷2＝36（m）
长：36×＝20（m）
宽：36×＝16（m）
面积：20×16＝320（m2）
这块长方形菜地的面积是320m2。
【点睛】本题考查按比分配问题，先根据长方形的周长公式求出长、宽之和，然后把长与宽的比转化成分数，根据分数乘法的意义求出长、宽，再根据长方形的面积公式求解。
13． 60
【分析】（1）用比的前项除以后项即可求出比值。
（2）根据比的基本性质，要使比值不变，前项乘6，后项也要乘6；再把后项乘6转化为后项加几。
【详解】＝＝＝
＝＝
72－12＝60
所以的比值是，如果前项乘6，要使比值不变，后项应该增加60。
【点睛】此题考查了比的基本性质及求比值的方法。解决此类问题的可先运用比的基本性质计算，再把“乘几”转化成“加几”。
14．45
【分析】已知男生人数与女生人数的比是5∶4，也就是说男生占5份，女生占4份，共9份，又知道人数在40－50之间，40－50之间要满足是9的倍数，据此解答即可。
【详解】（5＋4）×5
＝9×5
＝45（人）
则在操场上活动的同学有45人。
【点睛】本题考查比的应用，明确同学的人数是9的倍数是解题的关键。
15．60
【分析】已知石灰水中石灰与水的比是1∶7，把石灰看作1份，水看作7份，则用480÷（1＋7）即可求出每份是多少，也就是石灰的千克数。
【详解】480÷（1＋7）
＝480÷8
＝60（千克）
配制这样的石灰水480千克需要60千克石灰。
【点睛】本题考查了比的应用，关键是求出每份的量是多少。
16．3200
【分析】已经挖的米数与未挖米数的比是3∶5，说明已挖的长度是整条水渠长的，用已经挖的长度除以它占全长的分率，求出全长即可。
【详解】（m）
所以这条水渠全长3200m。
【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解题的计算方法。
17．√
【详解】两个数的比表示两个数相除，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以比的后项所得的商叫做比值，如：比的前项为3，比的后项为2，3∶2＝3÷2＝。
故答案为：√
18．×
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知长方形的周长是36厘米，则用36÷2即可求出长与宽的和，又已知长和宽的比是2∶1，把长看作2份，宽看作1份，用36÷2÷（2＋1）即可求出每份是多少，进而求出长和宽，最后根据长方形的面积公式求解即可。
【详解】36÷2÷（2＋1）
＝18÷3
＝6（厘米）
6×2＝12（厘米）
6×1＝6（厘米）
12×6＝72（平方厘米）
即它的面积是72平方厘米。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了按比分配问题，熟记长方形周长公式和面积公式是解题的关键。
19．×
【分析】用比的前项除以比的后项即可求出比值，比值不带单位。
【详解】5千克∶6千克
＝5÷6
＝
则5千克∶6千克的比值是。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求比值，明确比值不带单位是解题的关键。
20．√
【分析】把一篇稿件的工作总量看作单位“1”，求小东和小玲的打字速度之比，就是求两人的工作效率之比；根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出小东、小玲各自的工作效率，然后根据比的意义写出小东和小玲的工作效率之比，再化简比即可。
【详解】小东的速度：1÷20＝
小东的速度：1÷24＝
∶
＝（×120）∶（×120）
＝6∶5
小东和小玲的打字速度之比是6∶5。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比的意义及化简比，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
21．3∶2，；4∶1，4；5∶3，
【分析】化简比根据比的基本性质，求比值直接用比的前项÷后项，化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数，据此化简比和求比值即可。
【详解】0.375∶＝∶＝（×8）∶（×8）＝3∶2＝
4.8∶1.2＝48∶12＝（48÷12）∶（12÷12）＝4∶1＝4
小时∶24分钟＝40分钟∶24分钟＝（40÷8）∶（24÷8）＝5∶3＝
22．见详解
【分析】（1）长方形面积＝长×宽，两数相除又叫两个数的比，据此找到比是9∶2的长和宽，画出长方形；
（2）三角形面积×2＝底×高，据此找到比是2∶1的一组底和高，画出三角形。
【详解】（1）18＝18×1＝9×2＝6×3，画出的长方形长是9厘米，宽是2厘米，作图如下。
（2）4×2＝8＝8×1＝4×2，4∶2＝2∶1，画出的三角形底4厘米，高2厘米即可，作图如下。
（三角形画法不唯一）
【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用长方形和三角形面积公式。
23．50千米/时
【分析】根据速度和＝路程和÷相遇时间，用60÷即可求出两辆汽车的速度和，已知两车的速度比是4∶5，则把慢车的速度看作4份，快车的速度看作5份，用两辆汽车的速度和÷（4＋5）即可求出每份的量，进而求出5份的量，也就是快车的速度。
【详解】60÷
＝60×
＝90（千米/时）
90÷（4＋5）×5
＝90÷9×5
＝50（千米/时）
答：快车的速度是50千米/时。
【点睛】本题主要考查了相遇问题以及按比分配问题，要熟练掌握相应的公式。
24．40千克
【分析】先把要采摘的果蔬的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用要采摘的质量乘（）是第二周与第三周要采摘的质量，再把第二周与第三周要采摘的质量看作单位“1”，其中第二周采摘的质量占，再根据分数乘法的意义即可解答。
【详解】180×（）
＝180×
＝100（千克）
100×
＝100×
＝40（千克）
答：周二采摘果疏是40千克。
【点睛】此题考查了比的应用。关键是根据分数乘法的意义，求出第二周、第三周应采摘的质量，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
25．甲村应分得5000元，乙村应分得3000元
【分析】甲、乙两村共派出（34＋46）人，把这些人数平均分成（3＋5＋2）份，先用除法求出1份人数，再用1份人数分别乘3、5求出甲、乙村应用应派出人数，进而求出多派出人数。再根据按比例分配问题，把8000元按甲、乙两村多派出的人数分配。
【详解】（34＋46）÷（3＋5＋2）
＝80÷10
＝8（人）
甲村多派出：34－8×3
＝34－24
＝10（人）
乙村多派出：46－8×5
＝46－40
＝6（人）
8000÷（10＋6）
＝8000÷16
＝500（元）
500×10＝5000（元）
500×6＝3000（元）
答：甲村应分得5000元，乙村应分得3000元。
【点睛】解答此题的关键是求出甲、乙两村多派出的人数，再根据多派出的人数按比例分配这8000元。
26．
300千米
【分析】把两地的路长看作单位“1”，当甲车行到全程时，乙车已行路程与剩下路程的比是2：3，即乙车已行路程占全程的，则两车相距105千米就占全程的（1），由此用除法可求得A、B两地相距多少千米。
【详解】如图：
105÷（1）
＝105
＝300（千米）
答：A、B两地的路长300千米。
【点睛】解答本题的关键是确定单位“1”及105千米对应的分率。
27．需要酒精360毫升，需要水120毫升
【分析】根据题意，医用消毒酒精是根据酒精和水的3∶1混合配制而成，即酒精占医用消毒酒精的，水占医用消毒酒精的；再用医用消毒酒精的体积480×，即可求出配制480毫升医用消毒酒精需要的酒精的体积；再用医用消毒酒精的体积480×，即可求出配制480毫升医用消毒酒精需要的水的体积，据此解答。
【详解】480×
＝480×
＝360（毫升）
480×
＝480×
＝120（毫升）
答：需要酒精360毫升，需要水120毫升。
【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
28．40平方米
【分析】兰花、月季花和绣球花占地面积的比是2∶3∶4，把兰花的占地面积看作2份，月季花的占地面积看作3份，绣球花的占地面积看作4份，用90÷（2＋3＋4）即可求出每份是多少，进而求出4份，也就是绣球花占地面积。
【详解】90÷（2＋3＋4）
＝90÷9
＝10（平方米）
10×4＝40（平方米）
答：绣球花占地面积40平方米。
【点睛】本题考查了按比分配问题，关键是求出每份的量是多少。
29．糖：8克；水：80克
【分析】根据题意，水的重量始终没变，把水的质量看作单位“1”，原来糖的质量占水的分率：1÷10＝；放2克糖后，糖的质量占水的分率：1÷8＝；将两个分率相减得到2克糖对应的分率，再根据：单位“1”＝对应量÷对应量的分率，求出原来水的重量，再乘即可求出原来糖的质量。
【详解】1÷10＝
1÷8＝
2÷（－）
＝2÷
＝80（克）
80×＝8（克）
答：杯中糖水里原有糖8克和水80克。
【点睛】此题考查了比与分数的应用，关键能够将比转化为分率再解答。
30．400米
【分析】把两人赛跑的全程看作单位“1”，淘气跑到全程处时，奇思已跑路程与未跑路程的比是3∶1，即奇思跑了全程的；此时两人相距50米占全程的（－），单位“1”未知，用除法计算，求出全程。
【详解】50÷（－）
＝50÷（－）
＝50÷
＝50×8
＝400（米）
答：全程400米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，先把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，分析出50米占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。
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