人教版六年级上册数学第四单元比（知识点梳理+能力百分练）三（学案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级上册数学第四单元比（知识点梳理+能力百分练）三（学案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-24 21:39:36 | ||
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文档简介
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人教版六年级上册第四单元比（知识点梳理+能力百分练）一
知识点梳理
1、比的意义：两个数的比表示两个数相除。
2、比的各部分的名称：从左到右依次是比的前项、比号、比的后项。
3、区分比和比值：比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以写成分数的形式。比值是一个数，通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。
4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
5、化简比：根据比的基本性质，可以把比化简成最简单的整数比。
6、按比例分配：把一个量按一定的比例分配的方法叫做按比例分配。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．如图，正方形花池中玫瑰花占地，三角形花池中菊花占地，玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比是（ ）。
A． B． C． D．
2．把5克糖溶解在50克水中，糖和糖水的比是（ ）。
A．1∶10 B．10∶1 C．11∶1 D．1∶11
3．用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金40g，黄铜125g，要使制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5，还应加入（ ）g的黄金。
A．50 B．10 C．100 D．25
4．在同样的水杯中分别放入一定量的水（如图），如果在每个水杯中分别放入几块大小一样的方糖，最淡的一杯是（ ）。
A． B． C．D．
5．张红有零花钱50元，小华的零花钱与张红的比是4∶5，小华有（ ）元零花钱。
A．45 B．40 C．55 D．35
6．调制某种盐水要求盐与水的质量比是1∶9，这个比的意义是（ ）。
A．每9克盐水中含有1克盐 B．盐比水少8克
C．每10克盐水中含有1克盐 D．每1克盐配入10克水
7．框中的问题，还需要确定一个信息才能解决，下面四个选项中，（ ）不符合要求。
一条贵金属项链的主要成分是金、镍、铂，已知金的含量最多，占了6克，这条项链的总重量是多少克？
A．镍的成份是金的
B．金的含量占这条项链的
C．镍、铂的总含量是金的含量的
D．金、镍、铂含量的比是3∶0.7∶0.3
8．4∶7的后项加上14，要使比值不变，前项应该（ ）。
A．加上14 B．乘2 C．乘3 D．加4
二、填空题（共16分）
9．从甲地到乙地，明明用了5小时，红红用了4小时，明明和红红所用的时间比是( )，二人的速度比是( )。
10．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为，甲数与乙数的比值是( )。
11．男生与女生人数的比是4∶3，如果全班总人数小于50人，这个班男生最多有( )人。
12．男生人数是女生人数的，则男生与女生人数的比是( )，女生人数是全班的( )。
13．《中华人民共和国国旗法》规定：国旗的长和宽的比是3∶2，学校操场上的国旗宽是128cm，长应该是( )cm。
14．如果a∶b＝5，那么6a∶6b＝( )；如果a、b互为倒数，那么∶＝( )。
15．商高是最早发现“勾股定理”的人。他提出了“勾三股四弦五”的说法，即：一个直角三角形的短直角边（勾）长是3（股）长是4，那么斜边（弦），也就是“勾∶股∶弦＝3∶4∶5”。用一根长72厘米的铁丝可围成这样一个直角三角形，这个直角三角形的弦长( )厘米，面积是( )平方厘米。
16．6∶化成最简单的整数比是( )∶( )。
三、判断题（共8分）
17．某班男、女生人数的比是8∶7，男生占全班人数的。( )
18．在一个三角形中，三条边的长度之比可能是1∶2∶3。( )
19．男生人数和女生人数的比是7∶6，女生人数比男生人数少。( )
20．在2∶7中，如果比的前项增加6，要使比值不变，后项也应增加6。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）先化简，再求比值。
28∶56
五、作图题（共6分）
22．（6分）在下面的方格中，画一个周长是24cm，长和宽的比为2∶1的长方形。（每小方格的边长均为1cm）
六、解答题（共48分）
23．（6分）只列式或方程式不计算。
工程队安装一条全长5400米的天然气管道，计划按2∶3∶4的任务量分成3天完成，任务最重的一天要安装多少米？
24．（6分）一幅画是长方形，长与宽的比是2∶1，做画框用了1.8米木条。这幅画的面积是多少平方米？
25．（6分）防疫期间，李老师每天要配制消毒剂与水的比为1∶10的消毒液对教室进行消毒，要配制7.04升消毒液，需要消毒剂和水各多少升？
26．（6分）六（1）班和六（2）班订《少年科学》的人数比是，六（1）班有24人订，六（2）班订《少年科学》的有多少人？
27．（6分）小丽看一本书，第一周看了书的，第二周看了135页，这时已看页数和未看页数的比为3∶4，这本书一共多少页？（要求，画出线段图帮助分析）
28．（6分）某超市销售牛奶，八月份卖出的箱数与七月份卖出额箱数比是5∶6。八月份卖出了550箱，七月份卖出了多少箱？
29．（6分）爸爸和王叔叔合作出资做生意，爸爸出资5000元，王叔叔出资3000元，一年后共盈利4000元，按出资比例爸爸和王叔叔各分得多少钱？
30．（6分）学校分三个小组参加运动会，第一组与第二组的人数比是5∶4，第二组与第三组的人数比是3∶2，已知第一组比第二、三组的和少15人。问参加运动会的共有多少人？
参考答案
1．B
【分析】把正方形的面积看作单位“1”，正方形花池中玫瑰花占地，即假山占正方形面积的，玫瑰花种植面积是假山面积的：倍；三角形花池中菊花占地，即假山占三角形花池面积的，菊花种植面积是假山面积的2倍；由此即可求出玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比。
【详解】玫瑰花种植面积是假山面积：；
菊花种植面积是假山面积：÷＝×3＝2；
所以玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比是；
故答案为：B
【点睛】此题较难，应注意转化，求出玫瑰花种植面积是假山面积：倍，菊花种植面积是假山面积的2倍，是解答此题的关键；用到的知识点：比的意义。
2．D
【分析】将糖的质量比上糖水的质量，求出糖和糖水的比。
【详解】5∶（5＋50）
＝5∶55
＝1∶11
所以，糖和糖水的比是1∶11。
故答案为：D
【点睛】本题考查了比，明确比的意义，掌握比的化简方法是解题的关键。
3．B
【分析】黄铜质量÷对应份数，求出一份数，一份数×黄金对应份数＝合金中的黄金质量，合金中的黄金质量－现有黄金质量＝应加入的黄金质量，据此列式计算。
【详解】125÷5×2－40
＝50－40
＝10（g）
还应加入10g的黄金。
故答案为：B
【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。
4．C
【分析】比较哪种糖水最淡，那么只要比较糖和水的比值，比值最小就是最淡的一杯；把一块方糖看成一份的糖，把整个杯子的水平均分成了5份，每份就是1份的水，由此得出糖与水的比，求出比值，比较即可。
【详解】A．糖1份，水1份，糖∶水＝1∶1＝1；
B．糖2份，水2份，糖∶水＝2∶2＝1；
C．糖2份，水3份，糖∶水＝2∶3；
D．糖3份，水4份，糖∶水＝3∶4；
1；
所以最淡的一杯是C。
故答案为：C
【点睛】解决本题关键是明确糖和水的比值最小的就是最淡的一杯。
5．B
【分析】由题意可知，小华的零花钱与张红的比是4∶5，则小华的零花钱为4份，张红的零花钱为5份，即50元，据此求出1份表示的钱数，进而求出小华的零花钱。
【详解】50÷5×4
＝10×4
＝40（元）
则小华有40元零花钱。
故答案为：B
【点睛】本题考查比的应用，求出1份表示的钱数是解题的关键。
6．C
【分析】根据“某种盐水要求盐与水的质量比是1∶9”，意思是盐的质量占1份，水的质量占9份，那么盐水的质量占1＋9＝10份；
根据比的意义分别求出四个选项中盐的质量与水的质量比，再与题目要求的盐与水的质量比1∶9比较，得出结论。
【详解】A．每9克盐水中含有1克盐，盐与水的质量比是1∶（9－1）＝1∶8，不符合题意；
B．盐比水少8克，设水的质量是10克，则盐的质量是10－8＝2克；则盐与水的质量比是2∶10＝1∶5，不符合题意；
C．每10克盐水中含有1克盐，盐与水的质量比是1∶（10－1）＝1∶9，符合题意；
D．每1克盐配入10克水，盐与水的质量比是1∶10，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】掌握比的意义及求法是解题的关键。
7．A
【分析】从题干可知，已知条件是项链的主要成分是金、镍、铂，金占了6克，那么本题就要利用部分的量与分率求总量，只要看看下面的哪个选项能根据金的含量推出总量即可。
【详解】A．镍的成分是金的，利用分数乘法只能计算出镍的质量，因此只能知道两种金和镍，也就不能求出项链的总质量；不符合题意。
B．金的含量占这条项链的，利用金的含量除以直接求得项链的总重量；符合题意。
C．镍、铂的总含量是金的含量的，可用6×求出镍、铂的总重量，再加金的总重量，从而求得项链的总质量；符合题意。
D．金、镍、铂含量的比是3∶7.7∶0.3，就可以利用金的重量÷金所占的三种金属的分率，求得这三种金属的总重量，即求得项链重量。符合题意。
故答案为：A。
【点睛】答这类问题，要看清题目中已知条件与问题之间的联系，进而确定还需要的信息，属于简单的定向问题。
8．C
【分析】4∶7的后项7加上14，是21，即可看出后项扩大到原来的21÷7＝3倍，要是比值不变，前项也要扩大到原来的3倍，由此即可得出答案。
【详解】7＋14＝21
21÷7＝3
前项应该乘3。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查比的基本性质，关键由后项加上一个数要看后项扩大到原来的几倍，再利用比的基本性质解决问题。
9． 5∶4 4∶5
【分析】已知明明用了5小时，红红用了4小时，根据比的意义，即可求出明明和红红所用的时间比；把甲地到乙地的路程看作“1”，根据路程÷时间＝速度，求出明明和红红的速度，利用比的意义，即可求出二人的速度比。
【详解】明明和红红所用的时间比是5∶4。
1÷5＝
1÷4＝
∶
＝（×20）∶（×20）
＝4∶5
即二人的速度比是4∶5。
【点睛】此题主要考查比的意义，根据速度、时间、路程三者之间的关系，解决问题。
10．
【分析】甲数的等于乙数的，就是甲数乙数，设甲数乙数，然后求出甲数、乙数各是多少，再求出它们的比值即可。
【详解】可以设甲数乙数，
则甲数，乙数
甲数与乙数的比值是：
甲数∶乙数
【点睛】解答本题关键是根据题意设甲数乙数，然后求出两数再求比值。
11．28
【分析】已知男生与女生人数的比是4∶3，即男生人数占4份，女生人数占3份，一共是4＋3＝7份；又已知全班总人数小于50人，找出50以内7的倍数，最接近50的即是这个班最多的总人数；用最多的总人数除以总份数，求出一份数，再用一份数乘男生的份数，即可求出男生最多的人数。
【详解】总份数：4＋3＝7（份）
总人数最多有：7×7＝49（人）
一份数：49÷7＝7（人）
男生：7×4＝28（人）
这个班男生最多有28人。
【点睛】本题考查比的应用，关键是得出全班总人数是小于50的7的倍数。
12． 5∶4
【分析】男生人数是女生人数的，则男生人数÷女生人数＝，由可知，男生人数∶女生人数＝5∶4，全班人数＝男生人数＋女生人数，女生人数占全班人数的分率＝女生人数÷全班人数，最后把结果化为最简分数，据此解答。
【详解】男生人数÷女生人数
＝男生人数∶女生人数
＝
＝5∶4
4÷（5＋4）
＝4÷9
＝
所以，男生与女生人数的比是5∶4，女生人数是全班的。
【点睛】掌握比、分数、除法之间的关系和一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。
13．192
【分析】已知国旗的长和宽的比是3∶2，即长占3份，宽占2份；用学校操场上国旗的宽128cm除以宽的份数，求出一份数，再用一份数乘长的份数，即可求出国旗的长。
【详解】一份数：128÷2＝64（cm）
长：64×3＝192（cm）
国旗的长应该是192cm。
【点睛】本题考查比的应用，将长和宽的比看作份数，求出一份数是解题的关键。
14． 5
【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的不为0的数，比值不变；
a、b互为倒数，那么ab＝1，再代入到∶中，即可得解。
【详解】因为a∶b＝5
所以6a∶6b
＝（a÷6）∶（b÷6）
＝a∶b
＝5
因为a、b互为倒数，所以ab＝1
即∶
＝÷
＝×
＝
【点睛】此题主要考查了比的基本性质以及倒数的意义。
15． 30 216
【分析】由勾∶股∶弦＝3∶4∶5知，把这个直角三角形的周长看作单位“1”，则勾占这个三角形的，股占这个三角形的，弦占这个三角形的，然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，分别用72×、72×、72×求出三条边的长度，再根据三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入求出三角形的面积即可。
【详解】勾：72×
＝72×
＝18（厘米）
股：72×
＝72×
＝24（厘米）
弦：72×
＝72×
＝30（厘米）
面积：18×24÷2＝216（平方厘米）
这个直角三角形的弦长30厘米，面积是216平方厘米。
【点睛】本题主要考查了三角形的周长和面积，比的应用，解答本题的关键是把这个直角三角形的周长看作单位“1”，然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算解答。
16． 9 1
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘前后项的最简公分母3，即可化简成整数比，再同时除以前后项的最大公因数，即可得到最简整数比，据此解答。
【详解】6∶
＝（6×3）∶（×3）
＝18∶2
＝（18÷2）∶（2÷2）
＝9∶1
【点睛】考查应用比的基本性质将比化成最简整数比。
17．√
【分析】某班男、女生人数的比是8∶7，可把男生人数看作8份，女生人数看作7份，则全班人数可看作（8＋7）份，求男生占全班人数的几分之几，用男生人数的份数除以全班人数的份数，即可得解。
【详解】8÷（8＋7）
＝8÷15
＝
即男生占全班人数的。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查比的应用，掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
18．×
【分析】三角形3条边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。根据三条边的长度之比是1∶2∶3，可设这个三角形的三边分别是1，2，3。根据三角形三边关系判断即可。
【详解】设这个三角形的三边分别为1，2，3。1＋2＝3，即两边之和等于第三边。不符合三角形的三边关系，所以在一个三角形中，三条边的长度之比不可能是1∶2∶3。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确三角形的三边关系是解决此题的关键。
19．√
【分析】已知男生人数和女生人数的比是7∶6，即男生人数是7份，女生人数是这样的6份。求一个数比另一个少几分之几的解题方法：两数的差量÷单位“1”的量。据此可知：（男生人数－女生人数）÷男生人数即可求出女生人数比男生人数少几分之几。
【详解】（7－6）÷7＝1÷7＝，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】求一个数比另一个数多（或少）几分之几的问题首先要明确单位“1”的量。“比”的后面是单位“1”的量。
20．×
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。如果比的前项2增加6，相当于乘4，要使比值不变，则后项7也要乘4，据此解答。
【详解】2＋6＝8
8÷2＝4
7×4＝28
28－7＝21
在2∶7中，如果比的前项增加6，要使比值不变，后项应乘4或加21。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了比的基本性质的应用，熟记对应的性质是解答本题的关键。
21．4∶5；；
1∶2；；
9∶14；
【分析】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，据此即可化简；求比值的方法：用比的前项除以比的后项得到的结果即是比值。
【详解】（1）
＝3.6∶4.5
＝（3.6÷0.9）∶（4.5÷0.9）
＝4∶5
4∶5
＝4÷5
（2）28∶56
＝（28÷28）∶（56÷28）
＝1∶2
1∶2
＝1÷2
（3）
＝（）∶（）
＝9∶14
9∶14
＝9÷14
22．图见详解
【分析】根据长方形的周长公式＝（长＋宽）×2，可计算出长方形长与宽的和为24÷2＝12cm，把12cm平均分成2＋1＝3份，长占其中的2份，即8cm，宽占其中的1份即4cm，据此作图即可。
【详解】24÷2＝12（cm）
长方形的长为：12×＝8（cm）
长方形的宽为：12×＝4（cm）
作图如下：
【点睛】解答此题的关键是确定长方形的长与宽各是多少。
23．5400×
【分析】总工程分成3天完成，第一天完成，第二天完成，第三天完成，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
【详解】任务量最重的是第三天：
5400×＝2400（米）
答：任务最重的一天要安装2400米。
【点睛】求一个数的几分之几用乘法计算，还考查了比的基本应用。
24．0.18平方米
【分析】根据题意，长方形的画框长度就是长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；
又已知长和宽的比是2∶1，把长看作2份，宽看作1份，长、宽一共是（2＋1）份；用长、宽之和除以它们的份数和，即可求出一份数；再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长和宽；
最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算出这幅画的面积。
【详解】长与宽之和：
1.8÷2＝0.9（米）
一份数：
0.9÷（2＋1）
＝0.9÷3
＝0.3（米）
长：0.3×2＝0.6（米）
宽：0.3×1＝0.3（米）
面积：0.6×0.3＝0.18（平方米）
答：这幅画的面积是0.18平方米。
【点睛】本题考查比的应用，根据长方形的周长公式求出长、宽之和，然后把长与宽的比看作份数，求出一份数，进而求出长方形的长、宽是解题的关键。
25．消毒剂0.64升；水6.4升
【分析】根据题意可知，消毒液是消毒剂与水的混合物，根据“消毒剂与水的比为1∶10”，把消毒剂看作1份，水看作10份，一共是（1＋10）份；用要配制的消毒液的升数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘消毒剂、水的份数，即可求出需要消毒剂和水的升数。
【详解】一份数：
7.04÷（1＋10）
＝7.04÷11
＝0.64（升）
消毒剂：0.64×1＝0.64（升）
水：0.64×10＝6.4（升）
答：需要消毒剂0.64升，水6.4升。
【点睛】本题考查按比分配问题，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
26．40人
【分析】由题意可知，六（1）班订《少年科学》的人数占3份，六（2）班订《少年科学》的人数占5份，先根据六（1）班订《少年科学》的人数求出比中每份的人数，再乘六（2）班订《少年科学》的人数占的份数，据此解答。
【详解】24÷3×5
＝8×5
＝40（人）
答：六（2）班订《少年科学》的有40人。
【点睛】本题主要考查比的应用，求出比中每份代表的人数是解答题目的关键。
27．图见详解；560页
【分析】这本书总页数看作单位“1”，根据已看页数和未看页数的比为3∶4可知，把总页数平均分成7份，前两周一共看的页数占3份，剩余未看页数占4份，第一周看了全书的，第二周看了135页，一共看了全书总页数的，先用－表示出第二周所看页数占全书的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用第二周看的页数除以对应的分率求出全书总页数即可。
【详解】画线段图如下：
（页）
答：这本书一共560页。
【点睛】根据分数与比的关系进行转化，统一成分数除法的应用问题进行解决即可，本题解题方法不唯一，也可采用列方程的方式或者转化成比的应用问题进行解题。
28．660箱
【分析】把八月份卖出的箱数看作单位“1”，则七月份卖出的箱数相当于八月份的，根据分数乘法的意义，用八月份卖出的箱数乘就是七月份卖出的箱数。
【详解】550×＝660（箱）
答：七月份卖出了660箱。
【点睛】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。也可把八月份卖出的箱数平均分成5份，七月份卖出的箱数相当于这样的6份，再根据整数乘、除法解答。
29．爸爸2500元；王叔叔1500元
【分析】先根据比的意义写出爸爸与王叔叔的出资比为5000∶3000，化简比为5∶3，即爸爸出资占5份，王叔叔出资占3份，一共是（5＋3）份；
然后用盈利的总钱数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘爸爸、王叔叔出资的份数，即可求出爸爸和王叔叔各分得的钱数。
【详解】5000∶3000＝5∶3
4000÷（5＋3）
＝4000÷8
＝500（元）
爸爸：500×5＝2500（元）
王叔叔：500×3＝1500（元）
答：按出资比例爸爸分得2500元，王叔叔分得1500元。
【点睛】本题考查按比分配问题，先写出两人的出资比并化简，再把出资比看作份数，根据按比分配问题的解题方法求出一份数是解题的关键。
30．105人
【分析】先利用比的基本性质求出第一组、第二组、第三组的人数比为15∶12∶8，再把参加运动会的总人数看作单位“1”，第一组人数占总人数的，第二组和第三组一共占总人数的，第一组比第二、三组的和少15人，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出参加运动会的总人数，据此解答。
【详解】第一组∶第二组＝5∶4＝（5×3）∶（4×3）＝15∶12
第二组∶第三组＝3∶2＝（3×4）∶（2×4）＝12∶8
第一组∶第二组∶第三组＝15∶12∶8
15÷（－）
＝15÷（－）
＝15÷
＝15×7
＝105（人）
答：参加运动会的共有105人。
【点睛】本题主要考查比和分数除法的应用，利用比的基本性质求出第一、二、三组的人数比并找出量和对应的分率是解答题目的关键。
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人教版六年级上册第四单元比（知识点梳理+能力百分练）一
知识点梳理
1、比的意义：两个数的比表示两个数相除。
2、比的各部分的名称：从左到右依次是比的前项、比号、比的后项。
3、区分比和比值：比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以写成分数的形式。比值是一个数，通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。
4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
5、化简比：根据比的基本性质，可以把比化简成最简单的整数比。
6、按比例分配：把一个量按一定的比例分配的方法叫做按比例分配。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．如图，正方形花池中玫瑰花占地，三角形花池中菊花占地，玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比是（ ）。
A． B． C． D．
2．把5克糖溶解在50克水中，糖和糖水的比是（ ）。
A．1∶10 B．10∶1 C．11∶1 D．1∶11
3．用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金40g，黄铜125g，要使制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5，还应加入（ ）g的黄金。
A．50 B．10 C．100 D．25
4．在同样的水杯中分别放入一定量的水（如图），如果在每个水杯中分别放入几块大小一样的方糖，最淡的一杯是（ ）。
A． B． C．D．
5．张红有零花钱50元，小华的零花钱与张红的比是4∶5，小华有（ ）元零花钱。
A．45 B．40 C．55 D．35
6．调制某种盐水要求盐与水的质量比是1∶9，这个比的意义是（ ）。
A．每9克盐水中含有1克盐 B．盐比水少8克
C．每10克盐水中含有1克盐 D．每1克盐配入10克水
7．框中的问题，还需要确定一个信息才能解决，下面四个选项中，（ ）不符合要求。
一条贵金属项链的主要成分是金、镍、铂，已知金的含量最多，占了6克，这条项链的总重量是多少克？
A．镍的成份是金的
B．金的含量占这条项链的
C．镍、铂的总含量是金的含量的
D．金、镍、铂含量的比是3∶0.7∶0.3
8．4∶7的后项加上14，要使比值不变，前项应该（ ）。
A．加上14 B．乘2 C．乘3 D．加4
二、填空题（共16分）
9．从甲地到乙地，明明用了5小时，红红用了4小时，明明和红红所用的时间比是( )，二人的速度比是( )。
10．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为，甲数与乙数的比值是( )。
11．男生与女生人数的比是4∶3，如果全班总人数小于50人，这个班男生最多有( )人。
12．男生人数是女生人数的，则男生与女生人数的比是( )，女生人数是全班的( )。
13．《中华人民共和国国旗法》规定：国旗的长和宽的比是3∶2，学校操场上的国旗宽是128cm，长应该是( )cm。
14．如果a∶b＝5，那么6a∶6b＝( )；如果a、b互为倒数，那么∶＝( )。
15．商高是最早发现“勾股定理”的人。他提出了“勾三股四弦五”的说法，即：一个直角三角形的短直角边（勾）长是3（股）长是4，那么斜边（弦），也就是“勾∶股∶弦＝3∶4∶5”。用一根长72厘米的铁丝可围成这样一个直角三角形，这个直角三角形的弦长( )厘米，面积是( )平方厘米。
16．6∶化成最简单的整数比是( )∶( )。
三、判断题（共8分）
17．某班男、女生人数的比是8∶7，男生占全班人数的。( )
18．在一个三角形中，三条边的长度之比可能是1∶2∶3。( )
19．男生人数和女生人数的比是7∶6，女生人数比男生人数少。( )
20．在2∶7中，如果比的前项增加6，要使比值不变，后项也应增加6。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）先化简，再求比值。
28∶56
五、作图题（共6分）
22．（6分）在下面的方格中，画一个周长是24cm，长和宽的比为2∶1的长方形。（每小方格的边长均为1cm）
六、解答题（共48分）
23．（6分）只列式或方程式不计算。
工程队安装一条全长5400米的天然气管道，计划按2∶3∶4的任务量分成3天完成，任务最重的一天要安装多少米？
24．（6分）一幅画是长方形，长与宽的比是2∶1，做画框用了1.8米木条。这幅画的面积是多少平方米？
25．（6分）防疫期间，李老师每天要配制消毒剂与水的比为1∶10的消毒液对教室进行消毒，要配制7.04升消毒液，需要消毒剂和水各多少升？
26．（6分）六（1）班和六（2）班订《少年科学》的人数比是，六（1）班有24人订，六（2）班订《少年科学》的有多少人？
27．（6分）小丽看一本书，第一周看了书的，第二周看了135页，这时已看页数和未看页数的比为3∶4，这本书一共多少页？（要求，画出线段图帮助分析）
28．（6分）某超市销售牛奶，八月份卖出的箱数与七月份卖出额箱数比是5∶6。八月份卖出了550箱，七月份卖出了多少箱？
29．（6分）爸爸和王叔叔合作出资做生意，爸爸出资5000元，王叔叔出资3000元，一年后共盈利4000元，按出资比例爸爸和王叔叔各分得多少钱？
30．（6分）学校分三个小组参加运动会，第一组与第二组的人数比是5∶4，第二组与第三组的人数比是3∶2，已知第一组比第二、三组的和少15人。问参加运动会的共有多少人？
参考答案
1．B
【分析】把正方形的面积看作单位“1”，正方形花池中玫瑰花占地，即假山占正方形面积的，玫瑰花种植面积是假山面积的：倍；三角形花池中菊花占地，即假山占三角形花池面积的，菊花种植面积是假山面积的2倍；由此即可求出玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比。
【详解】玫瑰花种植面积是假山面积：；
菊花种植面积是假山面积：÷＝×3＝2；
所以玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比是；
故答案为：B
【点睛】此题较难，应注意转化，求出玫瑰花种植面积是假山面积：倍，菊花种植面积是假山面积的2倍，是解答此题的关键；用到的知识点：比的意义。
2．D
【分析】将糖的质量比上糖水的质量，求出糖和糖水的比。
【详解】5∶（5＋50）
＝5∶55
＝1∶11
所以，糖和糖水的比是1∶11。
故答案为：D
【点睛】本题考查了比，明确比的意义，掌握比的化简方法是解题的关键。
3．B
【分析】黄铜质量÷对应份数，求出一份数，一份数×黄金对应份数＝合金中的黄金质量，合金中的黄金质量－现有黄金质量＝应加入的黄金质量，据此列式计算。
【详解】125÷5×2－40
＝50－40
＝10（g）
还应加入10g的黄金。
故答案为：B
【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。
4．C
【分析】比较哪种糖水最淡，那么只要比较糖和水的比值，比值最小就是最淡的一杯；把一块方糖看成一份的糖，把整个杯子的水平均分成了5份，每份就是1份的水，由此得出糖与水的比，求出比值，比较即可。
【详解】A．糖1份，水1份，糖∶水＝1∶1＝1；
B．糖2份，水2份，糖∶水＝2∶2＝1；
C．糖2份，水3份，糖∶水＝2∶3；
D．糖3份，水4份，糖∶水＝3∶4；
1；
所以最淡的一杯是C。
故答案为：C
【点睛】解决本题关键是明确糖和水的比值最小的就是最淡的一杯。
5．B
【分析】由题意可知，小华的零花钱与张红的比是4∶5，则小华的零花钱为4份，张红的零花钱为5份，即50元，据此求出1份表示的钱数，进而求出小华的零花钱。
【详解】50÷5×4
＝10×4
＝40（元）
则小华有40元零花钱。
故答案为：B
【点睛】本题考查比的应用，求出1份表示的钱数是解题的关键。
6．C
【分析】根据“某种盐水要求盐与水的质量比是1∶9”，意思是盐的质量占1份，水的质量占9份，那么盐水的质量占1＋9＝10份；
根据比的意义分别求出四个选项中盐的质量与水的质量比，再与题目要求的盐与水的质量比1∶9比较，得出结论。
【详解】A．每9克盐水中含有1克盐，盐与水的质量比是1∶（9－1）＝1∶8，不符合题意；
B．盐比水少8克，设水的质量是10克，则盐的质量是10－8＝2克；则盐与水的质量比是2∶10＝1∶5，不符合题意；
C．每10克盐水中含有1克盐，盐与水的质量比是1∶（10－1）＝1∶9，符合题意；
D．每1克盐配入10克水，盐与水的质量比是1∶10，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】掌握比的意义及求法是解题的关键。
7．A
【分析】从题干可知，已知条件是项链的主要成分是金、镍、铂，金占了6克，那么本题就要利用部分的量与分率求总量，只要看看下面的哪个选项能根据金的含量推出总量即可。
【详解】A．镍的成分是金的，利用分数乘法只能计算出镍的质量，因此只能知道两种金和镍，也就不能求出项链的总质量；不符合题意。
B．金的含量占这条项链的，利用金的含量除以直接求得项链的总重量；符合题意。
C．镍、铂的总含量是金的含量的，可用6×求出镍、铂的总重量，再加金的总重量，从而求得项链的总质量；符合题意。
D．金、镍、铂含量的比是3∶7.7∶0.3，就可以利用金的重量÷金所占的三种金属的分率，求得这三种金属的总重量，即求得项链重量。符合题意。
故答案为：A。
【点睛】答这类问题，要看清题目中已知条件与问题之间的联系，进而确定还需要的信息，属于简单的定向问题。
8．C
【分析】4∶7的后项7加上14，是21，即可看出后项扩大到原来的21÷7＝3倍，要是比值不变，前项也要扩大到原来的3倍，由此即可得出答案。
【详解】7＋14＝21
21÷7＝3
前项应该乘3。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查比的基本性质，关键由后项加上一个数要看后项扩大到原来的几倍，再利用比的基本性质解决问题。
9． 5∶4 4∶5
【分析】已知明明用了5小时，红红用了4小时，根据比的意义，即可求出明明和红红所用的时间比；把甲地到乙地的路程看作“1”，根据路程÷时间＝速度，求出明明和红红的速度，利用比的意义，即可求出二人的速度比。
【详解】明明和红红所用的时间比是5∶4。
1÷5＝
1÷4＝
∶
＝（×20）∶（×20）
＝4∶5
即二人的速度比是4∶5。
【点睛】此题主要考查比的意义，根据速度、时间、路程三者之间的关系，解决问题。
10．
【分析】甲数的等于乙数的，就是甲数乙数，设甲数乙数，然后求出甲数、乙数各是多少，再求出它们的比值即可。
【详解】可以设甲数乙数，
则甲数，乙数
甲数与乙数的比值是：
甲数∶乙数
【点睛】解答本题关键是根据题意设甲数乙数，然后求出两数再求比值。
11．28
【分析】已知男生与女生人数的比是4∶3，即男生人数占4份，女生人数占3份，一共是4＋3＝7份；又已知全班总人数小于50人，找出50以内7的倍数，最接近50的即是这个班最多的总人数；用最多的总人数除以总份数，求出一份数，再用一份数乘男生的份数，即可求出男生最多的人数。
【详解】总份数：4＋3＝7（份）
总人数最多有：7×7＝49（人）
一份数：49÷7＝7（人）
男生：7×4＝28（人）
这个班男生最多有28人。
【点睛】本题考查比的应用，关键是得出全班总人数是小于50的7的倍数。
12． 5∶4
【分析】男生人数是女生人数的，则男生人数÷女生人数＝，由可知，男生人数∶女生人数＝5∶4，全班人数＝男生人数＋女生人数，女生人数占全班人数的分率＝女生人数÷全班人数，最后把结果化为最简分数，据此解答。
【详解】男生人数÷女生人数
＝男生人数∶女生人数
＝
＝5∶4
4÷（5＋4）
＝4÷9
＝
所以，男生与女生人数的比是5∶4，女生人数是全班的。
【点睛】掌握比、分数、除法之间的关系和一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。
13．192
【分析】已知国旗的长和宽的比是3∶2，即长占3份，宽占2份；用学校操场上国旗的宽128cm除以宽的份数，求出一份数，再用一份数乘长的份数，即可求出国旗的长。
【详解】一份数：128÷2＝64（cm）
长：64×3＝192（cm）
国旗的长应该是192cm。
【点睛】本题考查比的应用，将长和宽的比看作份数，求出一份数是解题的关键。
14． 5
【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的不为0的数，比值不变；
a、b互为倒数，那么ab＝1，再代入到∶中，即可得解。
【详解】因为a∶b＝5
所以6a∶6b
＝（a÷6）∶（b÷6）
＝a∶b
＝5
因为a、b互为倒数，所以ab＝1
即∶
＝÷
＝×
＝
【点睛】此题主要考查了比的基本性质以及倒数的意义。
15． 30 216
【分析】由勾∶股∶弦＝3∶4∶5知，把这个直角三角形的周长看作单位“1”，则勾占这个三角形的，股占这个三角形的，弦占这个三角形的，然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，分别用72×、72×、72×求出三条边的长度，再根据三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入求出三角形的面积即可。
【详解】勾：72×
＝72×
＝18（厘米）
股：72×
＝72×
＝24（厘米）
弦：72×
＝72×
＝30（厘米）
面积：18×24÷2＝216（平方厘米）
这个直角三角形的弦长30厘米，面积是216平方厘米。
【点睛】本题主要考查了三角形的周长和面积，比的应用，解答本题的关键是把这个直角三角形的周长看作单位“1”，然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算解答。
16． 9 1
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘前后项的最简公分母3，即可化简成整数比，再同时除以前后项的最大公因数，即可得到最简整数比，据此解答。
【详解】6∶
＝（6×3）∶（×3）
＝18∶2
＝（18÷2）∶（2÷2）
＝9∶1
【点睛】考查应用比的基本性质将比化成最简整数比。
17．√
【分析】某班男、女生人数的比是8∶7，可把男生人数看作8份，女生人数看作7份，则全班人数可看作（8＋7）份，求男生占全班人数的几分之几，用男生人数的份数除以全班人数的份数，即可得解。
【详解】8÷（8＋7）
＝8÷15
＝
即男生占全班人数的。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查比的应用，掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
18．×
【分析】三角形3条边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。根据三条边的长度之比是1∶2∶3，可设这个三角形的三边分别是1，2，3。根据三角形三边关系判断即可。
【详解】设这个三角形的三边分别为1，2，3。1＋2＝3，即两边之和等于第三边。不符合三角形的三边关系，所以在一个三角形中，三条边的长度之比不可能是1∶2∶3。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确三角形的三边关系是解决此题的关键。
19．√
【分析】已知男生人数和女生人数的比是7∶6，即男生人数是7份，女生人数是这样的6份。求一个数比另一个少几分之几的解题方法：两数的差量÷单位“1”的量。据此可知：（男生人数－女生人数）÷男生人数即可求出女生人数比男生人数少几分之几。
【详解】（7－6）÷7＝1÷7＝，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】求一个数比另一个数多（或少）几分之几的问题首先要明确单位“1”的量。“比”的后面是单位“1”的量。
20．×
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。如果比的前项2增加6，相当于乘4，要使比值不变，则后项7也要乘4，据此解答。
【详解】2＋6＝8
8÷2＝4
7×4＝28
28－7＝21
在2∶7中，如果比的前项增加6，要使比值不变，后项应乘4或加21。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了比的基本性质的应用，熟记对应的性质是解答本题的关键。
21．4∶5；；
1∶2；；
9∶14；
【分析】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，据此即可化简；求比值的方法：用比的前项除以比的后项得到的结果即是比值。
【详解】（1）
＝3.6∶4.5
＝（3.6÷0.9）∶（4.5÷0.9）
＝4∶5
4∶5
＝4÷5
（2）28∶56
＝（28÷28）∶（56÷28）
＝1∶2
1∶2
＝1÷2
（3）
＝（）∶（）
＝9∶14
9∶14
＝9÷14
22．图见详解
【分析】根据长方形的周长公式＝（长＋宽）×2，可计算出长方形长与宽的和为24÷2＝12cm，把12cm平均分成2＋1＝3份，长占其中的2份，即8cm，宽占其中的1份即4cm，据此作图即可。
【详解】24÷2＝12（cm）
长方形的长为：12×＝8（cm）
长方形的宽为：12×＝4（cm）
作图如下：
【点睛】解答此题的关键是确定长方形的长与宽各是多少。
23．5400×
【分析】总工程分成3天完成，第一天完成，第二天完成，第三天完成，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
【详解】任务量最重的是第三天：
5400×＝2400（米）
答：任务最重的一天要安装2400米。
【点睛】求一个数的几分之几用乘法计算，还考查了比的基本应用。
24．0.18平方米
【分析】根据题意，长方形的画框长度就是长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；
又已知长和宽的比是2∶1，把长看作2份，宽看作1份，长、宽一共是（2＋1）份；用长、宽之和除以它们的份数和，即可求出一份数；再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长和宽；
最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算出这幅画的面积。
【详解】长与宽之和：
1.8÷2＝0.9（米）
一份数：
0.9÷（2＋1）
＝0.9÷3
＝0.3（米）
长：0.3×2＝0.6（米）
宽：0.3×1＝0.3（米）
面积：0.6×0.3＝0.18（平方米）
答：这幅画的面积是0.18平方米。
【点睛】本题考查比的应用，根据长方形的周长公式求出长、宽之和，然后把长与宽的比看作份数，求出一份数，进而求出长方形的长、宽是解题的关键。
25．消毒剂0.64升；水6.4升
【分析】根据题意可知，消毒液是消毒剂与水的混合物，根据“消毒剂与水的比为1∶10”，把消毒剂看作1份，水看作10份，一共是（1＋10）份；用要配制的消毒液的升数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘消毒剂、水的份数，即可求出需要消毒剂和水的升数。
【详解】一份数：
7.04÷（1＋10）
＝7.04÷11
＝0.64（升）
消毒剂：0.64×1＝0.64（升）
水：0.64×10＝6.4（升）
答：需要消毒剂0.64升，水6.4升。
【点睛】本题考查按比分配问题，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
26．40人
【分析】由题意可知，六（1）班订《少年科学》的人数占3份，六（2）班订《少年科学》的人数占5份，先根据六（1）班订《少年科学》的人数求出比中每份的人数，再乘六（2）班订《少年科学》的人数占的份数，据此解答。
【详解】24÷3×5
＝8×5
＝40（人）
答：六（2）班订《少年科学》的有40人。
【点睛】本题主要考查比的应用，求出比中每份代表的人数是解答题目的关键。
27．图见详解；560页
【分析】这本书总页数看作单位“1”，根据已看页数和未看页数的比为3∶4可知，把总页数平均分成7份，前两周一共看的页数占3份，剩余未看页数占4份，第一周看了全书的，第二周看了135页，一共看了全书总页数的，先用－表示出第二周所看页数占全书的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用第二周看的页数除以对应的分率求出全书总页数即可。
【详解】画线段图如下：
（页）
答：这本书一共560页。
【点睛】根据分数与比的关系进行转化，统一成分数除法的应用问题进行解决即可，本题解题方法不唯一，也可采用列方程的方式或者转化成比的应用问题进行解题。
28．660箱
【分析】把八月份卖出的箱数看作单位“1”，则七月份卖出的箱数相当于八月份的，根据分数乘法的意义，用八月份卖出的箱数乘就是七月份卖出的箱数。
【详解】550×＝660（箱）
答：七月份卖出了660箱。
【点睛】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。也可把八月份卖出的箱数平均分成5份，七月份卖出的箱数相当于这样的6份，再根据整数乘、除法解答。
29．爸爸2500元；王叔叔1500元
【分析】先根据比的意义写出爸爸与王叔叔的出资比为5000∶3000，化简比为5∶3，即爸爸出资占5份，王叔叔出资占3份，一共是（5＋3）份；
然后用盈利的总钱数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘爸爸、王叔叔出资的份数，即可求出爸爸和王叔叔各分得的钱数。
【详解】5000∶3000＝5∶3
4000÷（5＋3）
＝4000÷8
＝500（元）
爸爸：500×5＝2500（元）
王叔叔：500×3＝1500（元）
答：按出资比例爸爸分得2500元，王叔叔分得1500元。
【点睛】本题考查按比分配问题，先写出两人的出资比并化简，再把出资比看作份数，根据按比分配问题的解题方法求出一份数是解题的关键。
30．105人
【分析】先利用比的基本性质求出第一组、第二组、第三组的人数比为15∶12∶8，再把参加运动会的总人数看作单位“1”，第一组人数占总人数的，第二组和第三组一共占总人数的，第一组比第二、三组的和少15人，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出参加运动会的总人数，据此解答。
【详解】第一组∶第二组＝5∶4＝（5×3）∶（4×3）＝15∶12
第二组∶第三组＝3∶2＝（3×4）∶（2×4）＝12∶8
第一组∶第二组∶第三组＝15∶12∶8
15÷（－）
＝15÷（－）
＝15÷
＝15×7
＝105（人）
答：参加运动会的共有105人。
【点睛】本题主要考查比和分数除法的应用，利用比的基本性质求出第一、二、三组的人数比并找出量和对应的分率是解答题目的关键。
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