人教版六年级数学上册第六单元百分数（一）（知识点梳理+能力百分练）三（学案）

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人教版六年级数学上册第六单元百分数（一）（知识点梳理+能力百分练）三
知识点梳理
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之儿。百分数指的是两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
2、百分数的写法：通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
3、百分数和小数、分数的互化：(1)小数化成百分数，把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；百分数化成小数，把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。(2)百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数；分数化成百分数，可以用分数的基本性质把分数的分母扩大或缩小成分母是100 的分数，再写成百分数的形式，也可以先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
4.常见的百分率。
合格率=×100%
出勤率=×100%
发芽率=×100%
达标率=×100%。
5、求一个数比另一个数多(少)百分之几。
(1)求多百分之几：(大数÷小数一1)×100%或(大数一小数)÷小数×100%。
(2)求少百分之几：(1一小数÷大数)×100%或(大数一小数)÷大数×100%。
6、已知单位“1”的量，求单位“1”的百分之几是多少用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少求单位“1”用除法。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．为保障民生，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门加强了对市场的监管力度。对某批口罩检查时，抽检了8包口罩，其中有5包合格，则估计该商店出售的这批口罩的合格率是（ ）。
A．25% B．37.5% C．50% D．62.5%
2．乐乐看《上下五千年》，第一周看了全书的，第二周看了全书的25%，第一周比第二周多看了105页，这本书共有（ ）页。
A．1260 B．1420 C．1520 D．1620
3．2022年北京冬季奥运会已经圆满结束。在此次冬奥会上，中国体育代表团获得奖牌榜第三。中国体育代表团获得奖牌的数量如下图：中国体育代表团所获得的金牌数占所获奖牌总数的（ ）。

A．9% B．30% C．60% D．90%
4．加工一批零件，原计划30天完成，实际15天就完成了，实际的工作效率比原计划（ ）。
A．降低了50% B．提高了50% C．降低了100% D．提高了100%
5．文具店购进一批钢笔，第一周卖了150支，第二周卖出的比第一周多，两周正好卖了这批钢笔的65%。这批钢笔共有（ ）支。
A．500 B．929 C．325
6．妈妈为笑笑调配了4杯红糖水，要求笑笑根据每杯水的提示选择最甜的，笑笑应该选（ ）。
A．由20克红糖加200克水配制而成的红糖水 B．由25克红糖配制成的180克红糖水
C．糖占糖水的红糖水 D．含糖率10%的红糖水
7．某位篮球运动员最近5场比赛的投篮命中情况如下表。
场次 1 2 3 4 5
投篮命中率 62.5% 62.8% 58.7% 61.2% 61.8%
根据以上信息，关于这位篮球运动员下一场比赛的投篮命中率，下面说法错误的是（ ）。
A．投篮命中率可能在60%左右 B．投篮命中率可能低于58.7%
C．投篮命中率可能达到70% D．投篮命中率一定大于50%
8．在一瓶含盐率为25%的盐水中加入75g的水和25g的盐，这时瓶中盐水的含盐率（ ）。
A．高于25% B．等于25% C．低于25% D．无法确定
二、填空题（共16分）
9．在3.14、3.14%、和这四个数中，最大的数是( )。
10．一批零件经过检验，有30个合格，其余270个是优等品，这批零件的优等品率是( )。
11．六（1）班男生和女生的人数比是9∶11，男生占全班人数的（ ）%，女生人数比男生人数多。
12．有三堆围棋棋子，每堆有30枚。第一堆的20%是白棋子，第二堆的黑棋子与第三堆的白棋子同样多。这三堆棋子中一共有( )枚白棋子。
13．一次口算测试时，淘气做对了36道题，做错了4道题，淘气做题的准确率是( )%。
14．在、66.7%、和0.66这四个数中，( )最大，( )最小。
15．有一本书共120页，王华第一天读了全书的40%，第二天读了余下的，第三天应从( )页看起。
16．一种花生出油率是40%，用160kg花生仁可以榨油( )kg；如果要榨花生油160kg，需要花生仁( )kg。
三、判断题（共16分）
17．希望小学五、六年级今天的出勤率都是98%，这两个年级今天的出勤人数相等。( )
18．把3.6的小数点去掉，添上百分号，这个数就缩小到它的十分之一。( )
19．某商品先降价20%后涨价20%，与先涨价20%再降价20%最终价格相同。( )
20．在含盐率30%的盐水中，加入3克盐和7克水，这时盐水的含盐率是30%。( )
四、计算题（共12分）
21．看图列式计算。

22．把下面各数化成百分数。
0.128＝ ＝
1.04＝ 3＝
五、作图题（共6分）
23．按要求涂色。
33%
六、解答题（共42分）
24．“十一黄金周”期间，某公园票价上浮50%后是24元。这个公园的原票价多少元？
25．1平方米草地每天能制造15克氧气，相当于1平方米阔叶林每天制造氧气的20%。1平方米草地比1平方米阔叶林每天少制造氧气多少克？
26．一堆煤，第一周烧了总数的42%，第二周烧了总数的25%，已知第一周比第二周多烧煤3.4吨，这堆煤共有多少吨？
27．一根铁丝，第一次剪下它的40%，第二次比第一次多剪6米，还剩下12米。这根铁丝原来长多少米？
28．某疫苗生产厂在2021年生产疫苗180万只，比计划多生产30万只，实际比计划多生产了百分之几？
29．有一项工程，按原计划甲、乙合作120天可以完工，后因特殊原因，甲队的工效提高20%，乙队的工效则下降了20%，因此比计划多用5天完成。求甲队单独完成全部工程要用多少天？
30．甲、乙两堆面粉，已知甲堆面粉比乙堆多50袋，当甲堆运走80%，乙堆运走后，甲、乙两堆剩下的面粉袋数的比是6∶5，甲堆面粉原来有多少袋？
参考答案
1．D
【分析】根据“合格率＝合格的数量÷总数量×100%”，代入数据计算即可求解。
【详解】5÷8×100%
＝0.625×100%
＝62.5%
该商店出售的这批口罩的合格率是62.5%。
故答案为：D
【点睛】本题考查百分率问题，掌握合格率的意义及计算方法是解题的关键。
2．A
【分析】将全书总页数看作单位“1”，第一周比第二周多看的页数÷第一周和第二周对应分率或百分率的差＝全书总页数，据此列式计算。
【详解】105÷（－25%）
＝105÷（－）
＝105÷
＝105×12
＝1260（页）
这本书共有1260页。
故答案为：A
【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率或百分率＝整体数量。
3．C
【分析】求一个数占另一个数的百分之几的解法：用“比较量÷标准量”来计算，并把结果化成百分数。据此用“金牌数÷奖牌总数”即可求得中国体育代表团所获得的金牌数占所获奖牌总数的百分之几。
【详解】9÷15
＝0.6
＝60%
所以中国体育代表团所获得的金牌数占所获奖牌总数的60%。
故答案为：C
【点睛】求一个数占另一个数的百分之几与求一个数占另一个数的几分之几的解题方法相同，都用除法计算。
4．D
【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出原计划的工作效率为，实际的工作效率为，比较它们的工作效率即可知道是提高了还是降低了；然后求出它们的差，再除以原计划的工作效率，最后乘100%即可。
【详解】＜
（－）÷×100%
＝÷×100%
＝1×100%
＝100%
则实际的工作效率比原计划提高了100%。
故答案为：D
【点睛】本题考查求一个数比另一个数多百分之几，明确单位“1”是解题的关键。
5．A
【分析】根据题意，第二周卖出的比第一周多，把第一周卖出钢笔的支数看作单位“1”，则第二周卖出钢笔的支数是第一周的（1＋），单位“1”已知，用第一周卖出钢笔的支数乘（1＋），求出第二周卖出钢笔的支数；
已知两周正好卖了这批钢笔的65%，把这批钢笔的总支数看作单位“1”，先用加法求出这两周一共卖出钢笔的支数，然后根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，求出这批钢笔的总支数。
【详解】第二周卖出：
150×（1＋）
＝150×
＝175（支）
这批钢笔共有：
（150＋175）÷65%
＝325÷0.65
＝500（支）
这批钢笔共有500支。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数、百分数的综合应用，找出单位“1”，注意两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数（百分数）乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数（百分数）除法的意义解答。
6．B
【分析】糖水的含糖率越高糖水越甜，含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，求出每杯糖水的含糖率，根据计算结果最后找出正确的选项，据此解答。
【详解】A．20÷（20＋200）×100%
＝20÷220×100%
≈0.091×100%
＝9.1%
B．25÷180×100%
≈0.139×100%
＝13.9%
C．＝1÷9≈0.111＝11.1%
D．含糖率10%
因为13.9%＞11.1%＞10%＞9.1%，所以笑笑应该选由25克红糖配制成的180克红糖水。
故答案为：B
【点睛】掌握求一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。
7．D
【分析】在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性。确定的事件用“一定”或“不可能”来描述事件的结果。一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性，不确定性事件用“可能”来描述事件的结果。这位篮球运动员下一场比赛的投篮命中率是不可预知的，具有不确定性，用可能来描述事件的结果。
【详解】A．投篮命中率可能在60%左右，命中率用可能来描述是正确的；
B．投篮命中率可能低于58.7%，命中率用可能来描述是正确的；
C．投篮命中率可能达到70%，命中率用可能来描述是正确的；
D．投篮命中率一定大于50%，命中率用一定来描述是错误的。
故答案为：D
【点睛】事件发生的可能性存在必然性和偶然性。
8．B
【分析】假设出原来瓶中盐水的质量，含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，则盐的质量＝盐水的质量×含盐率，表示出原来盐水中盐的质量，现在盐水的含盐率＝（原来盐的质量＋新加入盐的质量）÷（原来盐水的质量＋新加入水的质量＋新加入盐的质量）×100%，据此解答。
【详解】假设原来盐水的质量为100g。
（25%×100＋25）÷（100＋75＋25）×100%
＝（25＋25）÷200×100%
＝50÷200×100%
＝0.25×100%
＝25%
所以，这时瓶中盐水的含盐率等于25%。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查百分数的应用，灵活运用含盐率的计算公式是解答题目的关键。
9．
【分析】3.14%＝0.0314，＝3.1415926……，，3.15＞＞3.14＞3.14%。
【详解】＞＞3.14＞3.14%
所以最大数是。
【点睛】重点是能够正确的将百分数，分数转化成小数，然后比较大小。
10．90%
【分析】已知这批零件的优等品有270个，零件总数量是（30＋270）个，根据优等品率＝优等品的零件个数÷零件的总个数×100%，代入数据即可得解。
【详解】270÷（30＋270）×100%
＝270÷300×100%
＝0.9×100%
＝90%
即这批零件的优等品率是90%。
【点睛】此题主要考查理解优等品率的意义，解题关键是掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。
11．45；
【分析】将男生人数看作9份，则女生人数为11份，全班人数为（9＋11）份；根据百分数的意义：求一个数的百分之几是多少，用除法，据此计算出男生占全班人数的百分之几；然后根据分数除法中：求一个数比一个数多（或少）几分之几，用除法计算，先求出女生人数比男生人数多的（11－9）份，再除以男生份数，据此求出女生人数比男生人数多几分之几。
【详解】9÷（9＋11）×100%
＝9÷20×100%
＝0.45×100%
＝45%
（11－9）÷9
＝2÷9
＝
所以，男生占全班人数的45%，女生人数比男生人数。
【点睛】本题考查比、分数和百分数的应用，熟练掌握比、分数和百分数的意义是解题的关键。
12．36
【分析】把每堆棋子的数量看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用30×20%即可求出第一堆白棋子的数量；根据题意可知，第二堆的白棋子数量＋第三堆的白棋子数量＝第二堆的白棋子数量＋第二堆的黑棋子数量，所以第二堆和第三堆白棋子一共有30枚，加上第一堆白棋子数量，即可求出总白棋子数。
【详解】30×20%＝6（枚）
30＋6＝36（枚）
这三堆棋子中一共有36枚白棋子。
【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
13．90
【分析】淘气做题准确率＝做对题目的数量÷做题的总量×100%，求出准确率，进行判断。
【详解】36÷（36＋4）×100%
＝36÷40×100%
＝0.9×100%
＝90%
淘气做题的准确率是90%。
【点睛】本题考查百分率的问题，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
14． 66.7%
【分析】根据分数、百分数与小数的关系，把、66.7%、都化为小数形式，再按照小数比较大小的方法进行比较即可。
【详解】＝，66.7%＝0.667，＝
因为0.667＞＞0.66＞，所以66.7%＞＞0.66＞
则这四个数中，66.7%最大，最小。
【点睛】本题考查分数、百分数和小数的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。
15．73
【分析】第一天读了全书的40%，那么第一天读的页数＝全书页数×40%；第二天读了余下的，第二天读的页数＝余下的页数×；第三天应从前两天读的总页数的下一页读起。
【详解】第一天读的页数：120×40%＝48（页）
第二天读的页数：（120－48）×
＝72×
＝24（页）
48＋24＋1
＝72＋1
＝73（页）
则第三天应从73页看起。
【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
16． 64 400
【分析】把花生仁的质量看作单位“1”，花生油的质量占花生仁质量的40%，花生油的质量＝花生仁的质量×40%，花生仁的质量＝花生油的质量÷40%，据此解答。
【详解】160×40%＝64（kg）
160÷40%＝400（kg）
所以，用160kg花生仁可以榨油64kg，如果要榨花生油160kg，需要花生仁400kg。
【点睛】掌握求一个数的百分之几是多少和已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法是解答题目的关键。
17．×
【分析】出勤人数＝应出勤人数×出勤率，两个年级总人数不一定相等，所以无法确定这两个年级今天的出勤人数的多少。
【详解】五、六年级的总人数不一定相等，虽然勤率都是98%，也无法确定这两个年级今天的出勤人数的多少。
故答案为：×。
【点睛】考查出勤率的概念，重点是能够正确的理解出勤率的意义。
18．√
【分析】先根据小数点的变化引起小数大小的变化，写出去掉小数点后的数，然后根据百分数和小数之间的转换方式将百分数变成小数，用3.6除以这个数即可。
【详解】3.6去掉小数点，变成了36，给36添上百分号就变成了36%，36%＝0.36，3.6÷0.36＝10，即3.6的小数点去掉，添上百分号，这个数就缩小到它的十分之一，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键：先写出去掉小数点、添加百分号后的数，进而用原来的数除以后来的数解答即可。
19．√
【分析】设这件商品的原价是100元，先把这件商品的原价看作单位“1”。
①先降价20%，则降价后的价格是原价的（1－20%）；后涨价20%，是把降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋20%）；单位“1”已知，用连乘求出现价。
②先涨价20%，则涨价后的价格是原价的（1＋20%）；后降价20%，是把涨价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是涨价后价格的（1－20%）；单位“1”已知，用连乘求出现价。
比较两种方式得到的现价，得出结论。
【详解】设这件商品的原价是100元。
①先降价20%后涨价20%，现价是：
100×（1－20%）×（1＋20%）
＝100×0.8×1.2
＝96（元）
②先涨价20%后降价20%，现价是：
100×（1＋20%）×（1－20%）
＝100×1.2×0.8
＝96（元）
两种情况的现价相等。
所以，某商品先降价20%后涨价20%，与先涨价20%再降价20%最终价格相同。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查百分数的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算。
20．√
【分析】，据此先求出3克盐和7克水混合而成的盐水的含盐率；再与原来的盐水的含盐率作比较。
【详解】3÷（3＋7）×100%
＝3÷10×100%
＝0.3×100%
＝30%
30%＝30%
因为两种盐水的含盐率相同，所以两种盐水混合之后含盐率没有变化，还是30%。即原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确含盐率的意义是解决此题的关键。求各种百分率的实质就是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘100%，把结果化成百分数。
21．250棵
【分析】从线段图看出，樱桃的棵树是单位“1”，杏子的棵树是单位“1”的（1－40%），求单位“1”用数量除以对应的分率解答。
【详解】150÷（1－40%）
＝150÷60%
＝150÷0.6
＝250（棵）
则樱桃的棵树是250棵。
22．12.8%；62.5%
104%；300%
【分析】根据分数化成小数方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；把化为小数，＝0.625；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动2位，再添上百分号即可，据此解答。
【详解】0.128＝12.8%
＝0.625＝62.5%
1.04＝104%
3＝300%
23．见详解
【分析】把正方形的面积看作单位“1”，平均分成100份，涂其中的33份就是33%。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查百分数，明确百分数的意义是解题的关键。
24．16元
【分析】某公园现在的票价是24元，这个公园原票价的（1＋50%）相当于现在的票价，把这个公园的原票价看作单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用现在的票价除以（1＋50%），即可求出这个公园的原票价。
【详解】24÷（1＋50%）
＝24÷（1＋0.5）
＝24÷1.5
＝16（元）
答：这个公园的原票价16元。
【点睛】此题的解题关键是掌握已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数的计算方法。
25．60克
【分析】根据题意，1平方米草地每天制造的15克氧气相当于1平方米阔叶林的20%，把1平方米阔叶林每天制造的氧气量看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，即可求出1平方米阔叶林每天制造的氧气量，再减去1平方米草地每天制造的氧气量，即可得解。
【详解】15÷20%
＝15÷0.2
＝75（克）
75－15＝60（克）
答：1平方米草地比1平方米阔叶林每天少制造氧气60克。
【点睛】本题考查百分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
26．20吨
【分析】把这堆煤的总吨数看作单位“1”，第一周比第二周多烧的吨数占总吨数的（42%－25%），第一周比第二周多烧煤3.4吨，根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出这堆煤的总吨数，据此解答。
【详解】3.4÷（42%－25%）
＝3.4÷0.17
＝20（吨）
答：这堆煤共有20吨。
【点睛】本题主要考查百分数的应用，掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法是解答题目的关键。
27．90米
【分析】根据题意，设这根铁丝原来长米，那么第一次剪了40%米，第二次比第一次多剪6米，则第二次剪了（40%＋6）米；
等量关系：原来铁丝的长度－第一次剪的长度－第二次剪的长度＝还剩下的长度，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设这根铁丝原来长米。
－40%－（40%＋6）＝12
－0.4－0.4－6＝12
0.2－6＝12
0.2－6＋6＝12＋6
0.2＝18
0.2÷0.2＝18÷0.2
＝90
答：这根铁丝原来长90米。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找出等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。
28．20%
【分析】由题意可知，用实际比计划多生产的只数除以计划生产的只数，最后再乘100%即可。
【详解】30÷（180－30）×100%
＝30÷150×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：实际比计划多生产了20%。
【点睛】本题考查求一个数比另一个数多百分之几，明确用除法是解题的关键。
29．300天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，已知原计划甲、乙合作120天可以完工，即原计划两队的合作工效是；由此可以设原计划甲队的工作效率为，则原计划乙队的工作效率为（－）。
已知甲队的工效提高20%，把甲队计划的工效看作单位“1”，那么现在甲队的工效是（1＋20%）；
已知乙队的工效下降20%，把乙队计划的工效看作单位“1”，那么现在乙队的工效是（－）×（1－20%）；
由“现在比计划多用5天完成”可知，现在两队合作用时（120＋5）天；
根据“合作工效×合作工时＝工作总量”列出方程，并求解；求出原计划甲队的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，即可求出甲队单独完成全部工程要用的天数。
【详解】原计划两队的合作工效：1÷120＝
解：设原计划甲队的工作效率为，则原计划乙队的工作效率为（－）。
[（1＋20%）＋（－）×（1－20%）]×（120＋5）＝1
[＋（－）×]×125＝1
[＋－]×125＝1
[＋]×125＝1
50＋＝1
50＝1－
50＝
＝÷50
＝×
＝
甲队单独完成全部工程需要的天数：
1÷
＝1×300
＝300（天）
答：甲队单独完成全部工程要用300天。
【点睛】本题考查列方程解决工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系以及百分数乘法的应用是解题的关键。
30．150袋
【分析】甲、乙两堆剩下的面粉袋数的比是6∶5，则现在甲相当于6份，乙相当于5份，当甲堆运走80%，还剩下（1－80%），则甲堆原来相当于6÷（1－80%）份；同理，乙堆运走后，还剩下（1－），则乙堆原来相当于5÷（1－）份，由此确定原来甲乙两堆面粉的袋数比，用原来袋数差÷份数差，求出一份数，一份数×原来甲堆份数＝甲堆面粉原来袋数。
【详解】6÷（1－80%）
＝6÷0.2
＝30
5÷（1－）
＝5÷
＝20
30∶20＝3∶2
50÷（3－2）×3
＝50÷1×3
＝150（袋）
答：甲堆面粉原来有150袋。
【点睛】本题考查了比较复杂的按比分配问题，关键是结合分数除法的意义求出原来甲、乙两堆面粉袋数的比。
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