人教版六年级数学上册第六单元百分数（一）（知识点梳理+能力百分练）二（学案）

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人教版六年级数学上册第六单元百分数（一）（知识点梳理+能力百分练）二
知识点梳理
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之儿。百分数指的是两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
2、百分数的写法：通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
3、百分数和小数、分数的互化：(1)小数化成百分数，把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；百分数化成小数，把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。(2)百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数；分数化成百分数，可以用分数的基本性质把分数的分母扩大或缩小成分母是100 的分数，再写成百分数的形式，也可以先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
4.常见的百分率。
合格率=×100%
出勤率=×100%
发芽率=×100%
达标率=×100%。
5、求一个数比另一个数多(少)百分之几。
(1)求多百分之几：(大数÷小数一1)×100%或(大数一小数)÷小数×100%。
(2)求少百分之几：(1一小数÷大数)×100%或(大数一小数)÷大数×100%。
6、已知单位“1”的量，求单位“1”的百分之几是多少用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少求单位“1”用除法。
能力百分练
一、选择题（共14分）
1．一个正方体的棱长增加原长的，它的表面积比原来增加（ ）。
A．50% B．125% C．150% D．350%
2．一杯含糖率为5%的糖水，重80克。在这杯糖水中加入20克糖，这时，这杯糖水的含糖率是（ ）。
A．20% B．24% C．25% D．30%
3．以下四杯盐水中，最咸的是（ ）。
A．含盐率为10% B．盐与水的质量比是
C．100g水中放入了10g盐 D．含盐率为10%的盐水中又倒入10g水
4．在2023年的政府工作报告中指出：2022年粮食产量13700亿斤，比2021年增产74亿斤，2022年粮食产量增产百分之几？列式正确的是（ ）。
A．74÷13700 B．（13700－74）÷13700
C．74÷（13700－74） D．74÷（13700＋74）
5．把250克盐溶于1千克水中，盐占盐水质量的（ ）。
A．10% B．20% C．25% D．125%
6．2022年北京冬季奥运会已经圆满结束。在此次冬奥会上，中国体育代表团获得奖牌榜第三。中国体育代表团获得奖牌的数量如下图：中国体育代表团所获得的金牌数占所获奖牌总数的（ ）。

A．9% B．30% C．60% D．90%
7．“618”期间，有网店卖家提前将商品提价10%，再在当天降价10%出售。这件商品的实际价格（ ）。
A．降低了 B．提高了 C．不变 D．无法确定
二、填空题（共18分）
8．一件羊绒大衣的标签上写着：“80%羊毛，20%羊绒”。“80%羊毛”的含义是：这件羊绒大衣所含的( )占这件羊绒大衣总成分的。
9．6年级2班共有50人，今天有3人因流感请假，6.2班今天的出勤率是( )%。
10．在“我运动我快乐”活动中，丽丽原来1分钟可以跳绳100个，经过锻炼现在每分钟可以多跳5%，现在每分钟增加了( )个。
11．欣欣、安安、晨晨三位同学各拿了一瓶550毫升的矿泉水，欣欣喝了这瓶水的，安安喝了200毫升，晨晨喝了这瓶水的30%，这三人中，( )喝得最多，( )喝得最少。
12．、0.166、0.167%，这三个数中最小的数是( )。
13．如图所示，阴影部分面积占整个图形面积的( )%。

14．孝感市第七次全国人口普查公报数据显示：全市常住人口为4270371人，其中男性人口占51.8%，女性人口占48.2%。横线上的数省略“万”后面的尾数约是( )万。从全市总人口性别比例数据中，可以发现( )。
15．一种收音机每台售价今年比去年降低25%，今年每台售价36元，去年每台售价( )元。
16．甲数除以乙数的商是1.6，甲数与乙数的比是( )，乙数比甲数少( )%。
三、判断题（共8分）
17．为了响应“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校六（1）班的同学在茫溪河边种植了102棵树木，成活了100棵，这批树木的成活率是100%。( )
18．小华的身高是1.5%米。( )
19．因为0.5＝50%，所以一条线段长0.5米，也可以写作50%米。( )
20．在含糖率3%的糖水中，糖与水的质量比是3∶97。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）口算。
10－5.2＝ 7÷＝ 4×0.5＝ 0.52÷0.42＝
48÷0.04＝ 48×25%＝ 1÷1%＝ 3.5＋6.45＝
657－298＝ 2.4×＝ 562÷79≈ 21×498≈
五、作图题（共6分）
22．（6分）用你喜欢的方式，在下图中画出这幅图的75%。
六、解答题（共48分）
23．（6分）乘坐飞机的旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。彤彤从南京乘飞机去北京，机票原价1010元，她带了30千克行李，应付行李费多少元？
24．（6分）今年4月23日是第28个“世界读书日”，学校开展了“我最喜爱的课外书”阅读活动。一本故事书有200页，小林第一天读了这本书的15%，第二天读了这本书的，还剩多少页没有读？
25．（6分）学校要举行定点投篮比赛，要求每班选派一名同学参赛。王明、李军、张伟是六（1）班的三位候选人员，你能为六（1）班选出参赛选手吗？请说明理由。

26．（6分）某通信公司八月份的营业额为50万元，七月份的营业额相当于八月份的80%，这个通信公司七月份的营业额是多少万元？
27．（6分）工程队铺一段路，第一天铺了全长的20%，第二天增加工程机械后，铺了500米，第三天和第二天铺路的长度比是，三天铺完这段路，这段路长多少米？
28．（6分）“双减”后，实验小学的课后服务课程更加丰富多彩了。在学校的艺术社团中，女生有80人，比男生多25%。艺术社团的男生有多少人？
29．（6分）在“十一”黄金周期间，某书店把一套价格为40元的儿童读物降价20%出售。假期过后，又提价10%，这时这套儿童读物的价格是多少元？
30．（6分）在“书香校园”阅读活动中，林林坚持阅读《格林童话》，第一周读了全书的25%，第二周读了30页，这时已读的页数与未读的页数比7∶13，《格林童话》这本书一共有多少页？
参考答案
1．B
【分析】把正方体原来的棱长看作单位“1”，增加后相当于原来棱长的（1＋），求出增加后的表面积占原来表面积的百分之几，再减去单位“1”即可。
【详解】[（1＋）×（1＋）×6]÷[1×1×6]－1
＝[1.5×1.5×6] ÷6﹣1
＝2.25－1
＝1.25
＝125%
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正方体的表面积计算方法，计算公式是：正方体的表面积＝棱长×棱长×6；用到的知识点：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
2．B
【分析】原来糖水质量×含糖率＝原来糖的质量，（原来糖的质量＋加入的糖的质量）÷（原来糖水质量＋加入的糖的质量）×100%＝现在糖水的含糖率，据此列式计算。
【详解】（80×5%＋20）÷（80＋20）×100%
＝（4＋20）÷100×100%
＝24÷100×100%
＝0.24×100%
＝24%
这时，这杯糖水的含糖率是24%。
故答案为：B
【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法。
3．A
【分析】，据此先计算出含盐率，再根据含盐率最高的最咸来确定哪杯最咸。
【详解】A．含盐率为10%。
B．1÷（1＋10）×100%＝1÷11×10%≈0.091×10%＝9.1%。
C．10÷（10＋100）×100%＝10÷110×10%≈0.091×10%＝9.1%。
D．含盐率为10%的盐水中又倒入10g水后含盐率低于10%。
10%＞9.1%，所以A选项中盐水最咸。
故答案为：A
【点睛】明确含盐率的意义是解决此题的关键。
4．C
【分析】根据题意，2022年粮食产量比2021年增产74亿斤，用2022年粮食产量减去74亿斤，求出2021年粮食产量；
求2022年粮食产量增产百分之几，就是求2022年粮食产量比2021年增产百分之几，用增产的产量除以2021年粮食产量即可。
【详解】74÷（13700－74）
＝74÷13626
≈0.005
＝0.5%
列式正确的是74÷（13700－74）。
故答案为：C
【点睛】本题考查百分数的实际应用，明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。
5．B
【分析】求盐占盐水质量的百分之几，用盐的质量除以盐水的质量即可求解，盐水的质量＝盐的质量＋水的质量。
【详解】1千克＝1000克
250÷（250＋1000）×100%
＝250÷1250×100%
＝0.2×100%
＝20%
盐占盐水质量的20%。
故答案为：B
【点睛】此题考查含盐率的计算方法，明确盐水的质量是解题的关键。
6．C
【分析】求一个数占另一个数的百分之几的解法：用“比较量÷标准量”来计算，并把结果化成百分数。据此用“金牌数÷奖牌总数”即可求得中国体育代表团所获得的金牌数占所获奖牌总数的百分之几。
【详解】9÷15
＝0.6
＝60%
所以中国体育代表团所获得的金牌数占所获奖牌总数的60%。
故答案为：C
【点睛】求一个数占另一个数的百分之几与求一个数占另一个数的几分之几的解题方法相同，都用除法计算。
7．A
【分析】假设这个商品的原价是1，则第一次涨价后的价格为1×（1＋10%），再降价后的价格为1×（1＋10%）×（1－10%），求出现在的价格和原价做对比即可。
【详解】1×（1＋10%）×（1－10%）
＝1×1.1×0.9
＝0.99
0.99＜1
则这件商品的实际价格降低了。
故答案为：A
【点睛】第一次价格变化的单位“1”是原价，第二次价格变化的单位“1”是提价之后的价格。
8．羊毛
【分析】百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，表示一个数占另一个数的百分之几，据此解答。
【详解】把这件羊绒大衣的总成分看作单位“1”，“80%羊毛”的含义是：这件羊绒大衣所含的羊毛占这件羊绒大衣总成分的。
【点睛】本题主要考查百分数的认识，掌握百分数的意义是解答题目的关键。
9．94
【分析】根据出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，列式计算即可。
【详解】（50－3）÷50×100%
＝47÷50×100%
＝0.94×100%
＝94%
6.2班今天的出勤率是94%。
【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法。
10．5
【分析】将原来1分钟跳绳个数看作单位“1”，原来1分钟跳绳个数×现在每分钟多跳的对应百分率＝增加的个数。
【详解】100×5%＝100×0.05＝5（个）
现在每分钟增加了5个。
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。
11． 安安 晨晨
【分析】已知一个数，求这个数的几分之几（百分之几）是多少，用乘法计算，欣欣喝的毫升数＝矿泉水的总毫升数×，晨晨喝的毫升数＝矿泉水的总毫升数×30%，最后比较大小，即可求得。
【详解】欣欣：550×＝（毫升）
安安：200毫升
晨晨：550×30%＝165（毫升）
因为200毫升＞毫升＞165毫升，安安喝的毫升数＞欣欣喝的毫升数＞晨晨喝的毫升数，所以安安喝得最多，晨晨喝得最少。
【点睛】根据求一个数的几分之几（百分之几）是多少的计算方法求出欣欣和晨晨喝的毫升数是解答题目的关键。
12．0.167%
【分析】根据分数、百分数和小数的关系，把和0.167%化为小数形式，再按照小数比较大小的方法进行比较即可。
【详解】＝，0.167%＝0.00167
因为＞0.166＞0.00167，所以＞0.166＞0.167%
则这三个数中最小的数是0.167%。
【点睛】本题考查分数、百分数和小数的互化，结合小数比较大小的方法是解题的关键。
13．30
【分析】如图：假设三角形的底边长为3，高为h，则平行四边形的底边长是5，高为h，分别利用三角形和平行四边形的面积公式，求出这两个图形的面积，再用三角形的面积除以平行四边形的面积，即是阴影部分面积占整个图形面积的百分比。
【详解】假设三角形的底边长为3，高为h，则平行四边形的底边长是5，高为h，
3×h÷2＝1.5h
5×h＝5h
1.5h÷（5h）
＝1.5÷5
＝0.3
＝30%
即阴影部分面积占整个图形面积的30%。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用三角形和平行四边形的面积公式，掌握求一个数占另一个数的百分之几的计算方法。
14． 427 全市总人口中男性人口比女性人口多（答案不唯一）
【分析】省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，万位后面千位上的数进行四舍五入，再在数的末尾写上“万”字；百分数是一种特殊的分数，表示一个数占另一个数的百分之几，比较两个百分数的大小，得出男性的人数多还是女性的人数多，据此解答。
【详解】分析可知，4270371的千位数字为0，省略万位后面的尾数约是427万，因为51.8%＞48.2%，所以全市总人口中男性人口比女性人口多。（答案不唯一）
【点睛】掌握百分数的意义和求整数的近似数的方法是解答题目的关键。
15．48
【分析】把这种收音机去年的价钱看作单位“1”，今年的价钱相当于去年的（1－25%），根据百分数除法的意义，用今年的售价除以（1－25%）就是去年的售价。
【详解】36÷（1－25%）
＝36÷75%
＝48（元）
所以去年每台售价是48元。
【点睛】此题主要考查百分数的意义及应用。解答时需明确：已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率。
16． 8∶5 37.5
【分析】由题意可知，甲数除以乙数的商是1.6，则假设甲数是1.6，乙数是1，用甲数比上乙数即可；先求出乙数比甲数少多少，再除以甲数，最后再乘100%即可。
【详解】假设甲数是1.6，乙数是1
1.6∶1
＝（1.6×10）∶（1×10）
＝16∶10
＝（16÷2）∶（10÷2）
＝8∶5
（1.6－1）÷1.6×100%
＝0.6÷1.6×100%
＝0.375×100%
＝37.5%
则甲数与乙数的比是8∶5，乙数比甲数少37.5%。
【点睛】本题考查求一个数比另一个数少百分之几，明确用除法是解题的关键。
17．×
【分析】根据成活率＝成活树木的棵数÷树木的总棵数×100%，代入数据，即可求出这批树木的成活率。
【详解】100÷102×100%
≈0.9804×100%
＝98.04%
即这批树木的成活率约是98.04%。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是理解成活率的意义，掌握求一个数占另一个数的百分之几的计算方法。
18．×
【分析】根据百分数的意义，百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数后不带单位。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
因为百分数后面不带单位，所以小华的身高是1.5%米。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查百分数的意义，明确百分数的意义是解题的关键。
19．×
【分析】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它只能表示两数的倍数关系，而不能表示一个具体的数，所以百分数后面不能有单位名称。而分数、小数可以表示具体的数。
【详解】百分数后面不能有单位名称，所以0.5米不能写成50%米。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了百分数和小数的意义，要熟练掌握。
20．√
【分析】含糖率表示糖的质量占糖水质量的百分率，含糖率3%表示糖的质量占糖水质量的，水的质量＝糖水的质量－糖的质量，最后根据比的意义求出糖与水的质量比，据此解答。
【详解】分析可知，糖的质量∶糖水的质量＝3∶100。
糖的质量∶水的质量＝糖的质量∶（糖水的质量－糖的质量）＝3∶（100－3）＝3∶97
所以，在含糖率3%的糖水中，糖与水的质量比是3∶97。
故答案为：√
【点睛】掌握比的意义并理解3%表示的含义是解答题目的关键。
21．4.8；21；2；；
1200；12；100；9.95；
359；1.6；7；10000
【详解】略
22．见详解
【分析】将整个长方形看作单位“1”，数出整个长方形小正方形的数量，小正方形的数量×75%＝需要涂色的数量，据此求出需要涂色的数量，涂色即可。
【详解】12×75%＝12×0.75＝9（块）
【点睛】关键是理解百分率的意义，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。
23．151.5元
【分析】先求出行李超重的部分，应付的行李费＝机票的原价×1.5%×超重的行李重量，据此解答。
【详解】1010×1.5%×（30－20）
＝1010×1.5%×10
＝15.15×10
＝151.5（元）
答：应付行李费151.5元。
【点睛】解决问题要找到题目中的数量关系，还要掌握求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
24．130页
【分析】将这本书总页数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天读的百分率和第二天读的分率，求出剩下的占总页数的百分之几。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。据此，用总页数200页乘剩下的百分率，即可求出还剩下多少页没有读。
【详解】200×（1－15%－）
＝200×（85%－20%）
＝200×65%
＝130（页）
答：还剩130页没有读。
【点睛】本题考查了含百分数的运算，求出剩下的百分率是解题关键。
25．张伟；因为他的命中率最高
【分析】根据命中率＝命中的次数÷总次数×100%，求出每个人的命中率，再比较即可，选出命中率最高的人去参加比赛。
【详解】王明：18÷20×100%＝90%
李军：23÷25×100%＝92%
张伟：31÷33×100%≈93.9%
93.9%＞92%＞90%
答：张伟的命中率最高，选张伟参加比赛最合适。
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
26．40万元
【分析】把八月份的营业额看作单位“1”，七月份的营业额占八月份的80%，七月份的营业额＝八月份的营业额×80%，据此解答。
【详解】50×80%＝40（万元）
答：这个通信公司七月份的营业额是40万元。
【点睛】找出题目中的单位“1”并掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答题目的关键。
27．1500米
【分析】设这条路的全长是单位“1”，第三天和第二天铺路的长度比是，假设第三天铺的米数是7份，第二天铺的米数是5份，5份刚好是500米，求出一份是多少再乘7即可求出第三天铺的米数；第一天铺完20%，则第二天第三天铺了全长的1－20%，用第二天和第三天铺的米数和除以1－20%即可求出全长。
【详解】（500÷5×7＋500）÷（1－20%）
＝（700＋500）÷0.8
＝1200÷0.8
＝1500（米）
答：这段路长1500米。
【点睛】此题考查百分数的应用，总量＝分量÷对应的分率。
28．64人
【分析】以男生人数为单位“1”，女生人数80人相当于男生的（1＋25%），用分数除法计即可。据此解答。
【详解】80÷（1＋25%）
＝80÷1.25
＝64（人）
答：艺术社团的男生有64人。
【点睛】已知一个数及这个数对应的分率，求单位“1”的量，用除法计算。
29．35.2元
【分析】先把这套书的原价看成单位“1”，降价后的价格是原价的（1－20%），由此用乘法求出降价后的价格，再把降价后的价格看成单位“1”，现价是它的（1＋10%），再用乘法求出现价的价格，即现在这套儿童读物的价格＝原来这套儿童读物的价格×（1－20%）×（1＋10%），据此解答。
【详解】40×（1－20%）×（1＋10%）
＝40×80%×110%
＝32×1.1
＝35.2（元）
答：这时这套儿童读物的价格是35.2元。
【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法。
30．300页
【分析】把《格林童话》这本书的总页数看作单位“1”，第一周读的页数占全书的25%，前两周读的页数占全书的，则第二周读的页数占全书的（－25%），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这本书的总页数，据此解答。
【详解】30÷（－25%）
＝30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×
＝300（页）
答：《格林童话》这本书一共有300页。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
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