人教版六年级上册数学第四单元比（知识点梳理+能力百分练）一（学案）

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人教版六年级上册第四单元比（知识点梳理+能力百分练）一
知识点梳理
1、比的意义：两个数的比表示两个数相除。
2、比的各部分的名称：从左到右依次是比的前项、比号、比的后项。
3、区分比和比值：比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以写成分数的形式。比值是一个数，通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。
4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
5、化简比：根据比的基本性质，可以把比化简成最简单的整数比。
6、按比例分配：把一个量按一定的比例分配的方法叫做按比例分配。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶2，这个三角形是（ ）。
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
2．大小两个圆的半径之比是5∶3，它们的面积之比是（ ）。
A．5∶3 B．10∶9 C．25∶9 D．3∶5
3．一个等腰三角形的腰长是6厘米，其中两条边的比是1∶3，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。
A．30 B．14 C．24 D．30或14
4．甲、乙两个粮仓各有若干袋大米，若乙拿出它的给甲，则两仓大米袋数相等。原来甲、乙两个粮仓大米袋数的比是（ ）。
A． B． C． D．
5．淘气和笑笑为元旦联欢会做准备，折了许多千纸鹤，如果淘气把自己的给笑笑，他们的数量就一样多了，明明说：“我知道淘气和笑笑原来的数量比是多少。”明明的答案是（ ）。
A． B． C． D．
6．李明根据“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”，画出了下面的示意图。看到这幅图，四名同学分别说出了自己的想法。其中想法错误的是（ ）。
小宇：青少年心跳次数是婴儿的 果果：婴儿心跳次数是青少年的
乐乐：青少年心跳次数比婴儿少 小涵：婴儿心跳次数和青少年的比是
A．小宇 B．果果 C．乐乐 D．小涵
7．一个等腰三角形，其中两条边的长度比是1∶2，较短的一条边长20cm。这个三角形的周长是（ ）cm。
A．80 B．100 C．100或80 D．无法确定
8．把10克糖放入100克水中，糖与糖水的重量比是（ ）。
A．1∶10 B．1∶11 C．10∶11 D．11∶1
二、填空题（共16分）
9．工程队挖一条水渠，已经挖了1200m，已经挖的米数与未挖米数的比是3∶5，这条水渠全长( )m。
10．打一份文件，小华用8分钟，小军用12分钟，小华和小军工作效率的比是( )。
11．通常一张2寸照片的长是，宽是，这张2寸照片长和宽的比是 。
12．一个直角梯形上底与下底的比是3∶5，如果把上底增加7厘米，下底增加1厘米，就变成一个正方形。这个梯形的面积是( )平方厘米。
13．把∶0.75化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
14．张伯伯需要配置一种农药，药液和水按照1∶150的比例配制而成，要配置604克农药，需要药液( )克；现有900克水，要配置出这种农药，需要药液( )克。
15．红红的身高是1.2米，爸爸的身高是180厘米。红红和爸爸身高的最简整数比是( )，比值是( )。
16．甲、乙、丙各自拥有的零花钱不同，他们一共有360元钱。这三人分别购买一个价格相同的N95口罩后，甲还剩下原来钱的，乙还剩下原来钱的，丙还剩下原来钱的。那么，这一个N95口罩的价格是( )元。
三、判断题（共8分）
17．甲数的等于乙数的（甲乙两数均不为0），甲数与乙数的比是7∶8。( )
18．已知一个长方体长、宽、高的比是3∶2∶1，棱长总和为120厘米，则长、宽、高分别为60厘米、40厘米、20厘米。( )
19．在8∶3中，如果比的前项加上16，要使比值不变，后项也应加上16。( )
20．完成一项工程，甲单独做要5天，乙单独做要6天，甲乙的工作效率之比是5∶6。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）把下列各比化成最简单的整数比，并求出比值。
①∶ ②∶0.25 ③120kg∶0.2t
五、作图题（共6分）
22．（6分）画出两个大小不同的三角形，使他们的面积比为2∶1。
六、解答题（共48分）
23．（6分）一种饮料是由番石榴汁和纯净水配制而成的，番石榴汁与纯净水的比是1∶4。配制600毫升的这种饮料，需要番石榴汁和纯净水各多少毫升？
24．（6分）李阿姨用黑芝麻、黑米、糯米三种原料配制出了质量为1500克的黑芝麻糊，其中，黑芝麻、黑米、糯米的质量比是14∶6∶5，黑芝麻、黑米、糯米的质量各是多少？
25．（6分）某农场大豆的种植面积是32公顷，大豆和水稻种植面积的比是4∶9。求水稻的种植面积？
26．（6分）一种消毒液，用原液和水按1∶100配制而成。要配制这种消毒液1010千克，需要原液多少千克？
27．（6分）宁波的一家爱心冷饮店连续九年免费为环卫工人提供冷饮。某一天，店员按果糖和水的比为1∶18来调制饮料，5升果糖需要兑水多少升？如果每500毫升饮料装一杯，这桶饮料一共可以装多少杯？
28．（6分）“十一”黄金周期间，石宝寨景区接待了一个旅游团，因防疫要求，人员不能大量聚集，于是，景区把这批游客分给3个导游。把的游客分给甲导游，30名游客分给乙导游，剩下的游客分给丙导游，丙带领的游客人数与甲和乙所带游客总数的比是1∶3，这批游客共有多少名？
29．（6分）某文具店第一季度平均每月销售额为9000元，其中一月、二月和三月销售额之比是3∶4∶2。这个文具店三月份的销售额是多少万元？
30．（6分）学校分三个小组参加运动会，第一组与第二组的人数比是5∶4，第二组与第三组的人数比是3∶2，已知第一组比第二、三组的和少15人。问参加运动会的共有多少人？
参考答案
1．C
【分析】因为三角形的内角和是180°，利用按比例分配的方法，即可分别求出三个内角的度数，进而依据三角形的分类方法，即可判断这个三角形的类别。
【详解】180°×
＝180°×
＝36°
180°×
＝180°×
＝72°
180°×
＝180°×
＝72°
这三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是按比例分配问题，所用的知识是三角形的内角和是180°，三角形按角分类的方法。
2．C
【分析】根据圆的面积公式：，因为圆周率是一定，所以大小圆面积的比等于大小圆半径平方的比。据此解答即可。
【详解】
故答案为：C
【点睛】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，比的意义及应用。
3．B
【分析】由这个等腰三角形两条边的比是1∶3可知，这个等腰三角形三条边的比是1∶3∶3或1∶1∶3。因为1＋3＞3，1＋1＜3，根据三角形3条边的关系（三角形任意两边的和大于第三边）可知：这个等腰三角形三条边的比是1∶3∶3。据此先求出这个等腰三角形的底，即6÷3＝2（厘米）；再求出这个等腰三角形三条边的长度和，即这个等腰三角形的周长。
【详解】6÷3＋6＋6
＝2＋6＋6
＝14（厘米）
所以，这个等腰三角形的周长是14厘米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系及按比分配。
4．B
【分析】将乙粮仓大米袋数看作单位“1”，若乙拿出它的给甲，则两仓大米袋数相等，可知甲粮仓大米袋数是乙粮仓的（1－×2），根据比的意义，写出甲乙两个粮仓大米袋数的比，化简即可。
【详解】（1－×2）∶1
＝（1－）∶1
＝∶1
＝3∶5
原来甲、乙两个粮仓大米袋数的比是3∶5。
故答案为：B
【点睛】关键是理解比的意义，通过和差问题的解题方法，确定两个粮仓对应分率。
5．C
【分析】根据题意，把淘气折的数量看作单位“1”，平均分成6份，把其中的1份送给笑笑，那么淘气就剩下5份，这时笑笑加上1份也变成5份，笑笑原来就有5－1＝4，利用比的意义淘气与笑笑原来的数量比是6∶4，化简就是3∶2。
【详解】
淘气和笑笑原来的数量比：
故答案为：C
【点睛】本题考查比的意义，明确比的意义是解题的关键。
6．C
【分析】把青少年每分钟心跳的次数看作“1”，则婴儿每分钟心跳的次数是（1＋）。求青少年心跳次数是婴儿几分之几，用青少年每分钟心跳的次数除以婴儿每分钟心跳的次数；求婴儿心跳次数是青少年几分之几，用婴儿每分钟心跳的次数除以青少年每分钟心跳的次数；求青少年心跳次数比婴儿少几分之几，用青少年与婴儿每分钟心跳的次数之差除以婴儿每分钟心跳的次数；根据比的意义即可写出婴儿心跳次数和青少年的比。
【详解】1÷（1＋）
＝1÷
＝1×
＝
则青少年心跳次数是婴儿的，小宇说法正确；
（1＋）÷1
＝÷1
＝
则婴儿心跳次数是青少年的，果果说法正确；
÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
则青少年心跳次数比婴儿少，乐乐说法错误；
（1＋）∶1
＝∶1
＝9∶5
则婴儿心跳次数和青少年的比是，小涵说法正确。
故答案为：C
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数；求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数；根据比的意义可写出两个数的比。
7．B
【分析】根据等腰三角形两条边比是1∶2，其中较短边长度是20cm，长边则是40cm，如果两条相同边为最短边20cm，则第三边长度为40cm，此时不能构成三角形；所以第三边长度为20cm，两条相同边长度为40cm，用加法计算三角形的周长即可。
【详解】20÷
＝20×2
＝40（cm）
因为20＋20＝40（cm），所以20cm、20cm和40cm不能组成三角形，
则三角形的三边应为：20cm、40cm、40cm；
周长：20＋40＋40
＝60＋40
＝100（cm）
一个等腰三角形，其中两条边的长度比是1∶2，较短的一条边长20cm。这个三角形的周长是100cm。
故答案为：B
【点睛】本题考查了等腰三角形的特性以及三角形三条边的关系。
8．B
【分析】糖加水是糖水的重量，用糖的重量比上糖水的重量，然后化简即可。
【详解】糖水重量：10＋100＝110（克）
糖与糖水的重量比为：
10∶110
＝（10÷10）∶（110÷10）
＝1∶11
故答案为：B
【点睛】本题考查比的应用，确定糖的重量和糖水的重量是此题关键。
9．3200
【分析】已经挖的米数与未挖米数的比是3∶5，说明已挖的长度是整条水渠长的，用已经挖的长度除以它占全长的分率，求出全长即可。
【详解】（m）
所以这条水渠全长3200m。
【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解题的计算方法。
10．3∶2
【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出小华和小军的工作效率，再根据比的意义求出小华和小军工作效率的最简整数比，据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
小华的工作效率：1÷8＝
小军的工作效率：1÷12＝
小华的工作效率∶小军的工作效率
＝∶
＝（×24）∶（×24）
＝3∶2
所以，小华和小军工作效率的比是3∶2。
【点睛】掌握比的意义和化简方法是解答题目的关键。
11．53∶35
【分析】用这张照片的长比上宽即可。
【详解】5.3∶3.5
＝（5.3×10）∶（3.5×10）
＝53∶35
则这张2寸照片长和宽的比是53∶35。
【点睛】本题考查比的意义，明确比的意义是解题的关键。
12．192
【分析】上底增加7厘米，下底增加1厘米，就变成一个正方形，说明下底比上底多（7－1）厘米，上下底的差÷份数差，求出一份数，一份数分别乘上下底对应份数，求出上下底，上底＋7＝高，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。
【详解】（7－1）÷（5－3）
＝6÷2
＝3（厘米）
3×3＝9（厘米）
3×5＝15（厘米）
9＋7＝16（厘米）
（9＋15）×16÷2
＝24×16÷2
＝192（平方厘米）
这个梯形的面积是192平方厘米。
【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用梯形面积公式。
13． 3∶4 /0.75
【分析】化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。
【详解】∶0.75
＝（×）∶（0.75×）
＝3∶4
3÷4＝
把∶0.75化成最简单的整数比是3∶4，比值是。
【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
14． 4 6
【分析】由题意可知，药液占农药质量的，药液的质量＝农药的质量×；根据水的质量以及水在比中所占的份数求出每份的量，再乘药液在比中占的份数求出药液的质量，据此解答。
【详解】604×
＝604×
＝4（克）
900÷150×1
＝6×1
＝6（克）
所以，要配置604克农药，需要药液4克，现有900克水，要配置出这种农药，需要药液6克。
【点睛】本题主要考查比的应用，掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
15． 2∶3
【分析】先统一单位；再根据比的意义，用红红的身高比爸爸的身高，并根据比的基本性质化成最简整数比；用最简整数比的前项除以后项求出比值。
【详解】1.2米＝120厘米
120∶180
＝（120÷60）∶（180÷60）
＝2∶3
2∶3
＝2÷3
＝
所以，红红和爸爸身高的最简整数比是2∶3，比值是。
【点睛】比可以写成或（）的形式；比值是一个具体的数，可以是分数，也可以是小数或整数。
16．45
【分析】根据题意，三人分别购买一个价格相同的N95口罩，则三人花的钱数相同，即甲×（1－）＝乙×（1－）＝丙×（1－），由此得出甲、乙、丙三人原有钱数的比是12∶7∶5，一共是（12＋7＋5）份；用三人原有的总钱数除以总份数，求出一份数，再用一份数乘甲的份数，求出甲原有的钱数，根据一个N95口罩的价格占甲原有钱数的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出一个N95口罩的价格。
【详解】甲×（1－）＝乙×（1－）＝丙×（1－）
即甲×＝乙×＝丙×
设甲×＝乙×＝丙×＝1；
甲＝1÷＝1×4＝4
乙＝1÷＝1×＝
丙＝1÷＝1×＝
甲∶乙∶丙
＝4∶∶
＝（4×3）∶（×3）∶（×3）
＝12∶7∶5
一份数：
360÷（12＋7＋5）
＝360÷24
＝15（元）
甲原有：15×12＝180（元）
一个N95口罩的价格：
180×（1－）
＝180×
＝45（元）
这一个N95口罩的价格是45元。
【点睛】抓住三人花的钱数相同，得出甲、乙、丙三人原有钱数的比，再把比看作份数，求出一份数，进而求出甲原有的钱数，再根据分数乘法的意义解答。
17．√
【分析】根据题意，甲数的等于乙数的（甲乙两数均不为0），即甲数×＝乙数×；假设乙数是8，则乙数的是：8×＝1，则甲数×＝1，则甲数＝1÷＝7，再根据比的意义可知甲数∶乙数＝7∶8，据此解答。
【详解】甲数×＝乙数×
假设乙数是8，
8×＝1
1÷
＝1×7
＝7
甲数和乙数的比是7∶8。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比的意义、分数与整数的除法以及求一个数的几分之几是多少，熟练掌握它的运算方法并灵活运用。
18．×
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4；
又已知长、宽、高的比是3∶2∶1，即一共是（3＋2＋1）份；用长方体的长、宽、高之和除以（3＋2＋1）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽、高的份数，即可求出长方体的长、宽、高。
【详解】长、宽、高之和：
120÷4＝30（厘米）
一份数：
30÷（3＋2＋1）
＝30÷6
＝5（厘米）
长：5×3＝15（厘米）
宽：5×2＝10（厘米）
高：5×1＝5（厘米）
则长、宽、高分别为15厘米、10厘米、5厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查按比分配问题以及长方体的棱长总和公式的灵活运用。
19．×
【分析】8∶3的前项加上16，前项变为24，前项相当于乘3，根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变；所以要使比值不变，比的后项也应乘3，此时比的后项变为9，再减去3，即可求出比的后项应增加的数。
【详解】8＋16＝24
24÷8＝3
所以比的后项也应乘3；
或者增加：
3×3－3
＝9－3
＝6
所以要使比值不变，比的后项乘3或者加上6。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比的基本性质求解。
20．×
【分析】将这项工程看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，两数相除又叫两个数的比，据此写出甲乙工作效率比，化简即可。
【详解】∶＝（×30）∶（×30）＝6∶5，完成一项工程，甲单独做要5天，乙单独做要6天，甲乙的工作效率之比是6∶5，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，理解比的意义，掌握化简比的方法。
21．①18∶35；；②5∶2；2.5；③3∶5；0.6
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可；用比的前项除以后项即可求出比值。
【详解】①∶
＝（×63）∶（×63）
＝18∶35
18÷35＝
②∶0.25
＝（×8）∶（0.25×8）
＝5∶2
5÷2＝2.5
③120kg∶0.2t
＝120kg∶200kg
＝（120÷40）∶（200÷40）
＝3∶5
3÷5＝0.6
22．见详解
【分析】根据比的基本性质，2∶1＝20∶10，画出的两个面积是20和10即可，根据三角形面积×2＝底×高，分别确定两个三角形的底和高，作图即可。
【详解】2∶1＝20∶10
20×2＝40＝8×5
10×2＝20＝5×4

（画法不唯一）
【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用三角形面积公式。
23．120毫升；480毫升
【分析】根据比的应用的公式，饮料体积÷总份数，求出一份数，一份数分别乘番石榴汁和纯净水的对应份数，即可求出番石榴汁和纯净水的体积。
【详解】600÷（1＋4）
＝600÷5
＝120（毫升）
120×1＝120（毫升）
120×4＝480（毫升）
答：需要番石榴汁120毫升、纯净水480毫升。
【点睛】关键是理解比的应用，将比的前后项看成份数，同时熟练掌握它的公式并灵活运用。
24．840克、360克、300克
【分析】由题意可知，把黑芝麻糊的重量平均分成（14＋6＋5）份，据此求出1份表示的重量，再根据黑芝麻、黑米、糯米的质量比是14∶6∶5，进而求出黑芝麻、黑米、糯米的质量各是多少。
【详解】1500÷（14＋6＋5）
＝1500÷25
＝60（克）
60×14＝840（克）
60×6＝360（克）
60×5＝300（克）
答：黑芝麻、黑米、糯米的质量各是840克、360克、300克。
【点睛】本题考查按比分配问题，求出1份表示的重量是解题的关键。
25．72公顷
【分析】把大豆和水稻的种植总面积平均分成（4＋9）份，大豆的种植面积占其中的4份，水稻的种植面积占其中的9份，根据大豆的种植面积求出比中每份的量，再乘水稻的种植面积在比中占的份数，据此解答。
【详解】32÷4×9
＝8×9
＝72（公顷）
答：水稻的种植面积是72公顷。
【点睛】本题主要考查比的应用，掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
26．10千克
【分析】由题意可知，一种消毒液，用原液和水按1∶100配制而成，则原液的重量占消毒液的，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】1010×
＝1010×
＝10（千克）
答：要配制这种消毒液1010千克，需要原液10千克。
【点睛】本题考查按比分配问题，明确原液和水所占的份数是解题的关键。
27．90升；190杯
【分析】先根据果糖的升数和果糖在比中占的份数求出每份的量，再乘水在比中占的份数求出水的升数；饮料的升数＝果糖的升数＋水的升数，这桶饮料一共可以装的杯数＝饮料的升数÷每个杯子装饮料的升数，据此解答。
【详解】5÷1×18
＝5×18
＝90（升）
500÷1000＝0.5（升）
（90＋5）÷0.5
＝95÷0.5
＝190（杯）
答：5升果糖需要兑水90升，这桶饮料一共可以装190杯。
【点睛】本题主要考查比的应用，掌握按比例分配问题的解题方法并熟记容积单位之间的进率是解答题目的关键。
28．72名
【分析】将总人数看作单位“1”，根据丙带领的游客人数与甲和乙所带游客总数的比是1∶3，可以确定丙带的人数是总人数的，则乙带的人数是总人数的，乙带的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】
（名）
答：这批游客共有72名。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法和比的意义。
29．0.6万元
【分析】用第一季度平均每月销售额乘一个季度的月数，先求出文具店第一季度的总钱数，然后再按比例分配即可解答。
【详解】（元）
27000元万元
（万元）
答：这个文具店三月份的销售额是0.6万元。
【点睛】求出第一季度的总钱数是解题的关键。
30．105人
【分析】先利用比的基本性质求出第一组、第二组、第三组的人数比为15∶12∶8，再把参加运动会的总人数看作单位“1”，第一组人数占总人数的，第二组和第三组一共占总人数的，第一组比第二、三组的和少15人，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出参加运动会的总人数，据此解答。
【详解】第一组∶第二组＝5∶4＝（5×3）∶（4×3）＝15∶12
第二组∶第三组＝3∶2＝（3×4）∶（2×4）＝12∶8
第一组∶第二组∶第三组＝15∶12∶8
15÷（－）
＝15÷（－）
＝15÷
＝15×7
＝105（人）
答：参加运动会的共有105人。
【点睛】本题主要考查比和分数除法的应用，利用比的基本性质求出第一、二、三组的人数比并找出量和对应的分率是解答题目的关键。
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