人教版六年级数学上册第五单元圆同步学案（知识点梳理+能力百分练）三
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学上册第五单元圆同步学案（知识点梳理+能力百分练）三 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-25 05:33:10 | ||
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文档简介
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人教版六年级数学上册第五单元圆（知识点梳理+能力百分练）三
知识点梳理
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，一般用字母О表示，它到圆上任意一点的距离都相等；
半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径；
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示，直径是一个圆内最长的线段。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径的长度是半径的2倍。
3、圆规画圆的步骤：(1)把圆规的两只脚分开，定好两只脚之间的距离；(2)把带针尖的脚固定在一个点上；(3)把装铅笔的脚绕着这个点旋转1圈，就画出了一个圆。
4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数﹐我们把它叫做圆周率，用字母r表示。圆的周长计算公式C=Πd=2Πr。
5、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。圆的面积计算公式：S=Πr2。
6、环形的面积：S环=Π(R2 -r2)
7、圆上任意两点之间的部分叫做弧。
8、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。在扇形中，顶点在圆心的角叫做圆心角。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．如图，用两块三角尺可以测量圆的直径，这是因为（ ）。
A．圆是轴对称图形
B．直径是半径的2倍
C．圆的周长是直径的3.14倍
D．直径是圆内最长的线段
2．一个周长是62.8m的圆形草坪，准备在中心为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，你认为选择（ ）射程比较合适。
A． B． C． D．
3．下面说法正确的是（ ）。
A．42厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是4∶3，围成的面积是432平方厘米
B．半径是2厘米的圆的周长和面积相等
C．平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积一定是三角形面积的2倍
D．正方形的对称轴最多
4．把一个圆沿半径剪成若干等份，拼成一个近似平行四边形（如图），近似平行四边形的周长比圆的周长增加了20厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
A．62.8 B．314 C．628 D．1256
5．如图，从甲地到乙地有、两条路线可走，这两条路线的长度相比，（ ）。
A．路线长一些 B．路线长一些
C．两条路线一样长 D．无法比较
6．手工课上，小明画了一个直径为6cm的圆，那么圆规的两个脚尖之间的距离是（ ）。
A．3cm B．4cm C．6cm D．12cm
7．在如图中，两圆的半径都是5cm，则阴影部分的面积是（ ）cm2。
A． B． C．150－25π D．100－25π
8．一根铁丝可以围成一个半径为4cm的圆，如果用它围成一个正方形，那么正方形的边长是（ ）cm。
A．12.56 B．6.28 C．3.14 D．1
二、填空题（共16分）
9．用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是4cm，所画出圆面积是( )cm2。
10．“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含着为人处事的道理。
如图，外面正方形的边长为10分米，那么正方形内最大圆的半径是( )分米，这个圆的面积是( )平方分米。
11．用圆规画一个直径是2分米的圆，圆规两脚间的距离应取( )分米；如果在这个圆中画一个最大的正方形， 这个正方形的面积是( )平方分米。
12．一个公园里有一个半圆形的花坛，小芳测得它的直径是4m，这个半圆形花坛的周长是( )m。
13．把半径是5厘米的圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。
14．如图，一个小圆的直径与一个大圆的半径相等。已知大圆的面积是50.24平方厘米，那么小圆的面积是( )平方厘米。
15．“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计。如果图中外面正方形面积是36dm2，则内圆的面积是( )dm2。
16．在一个边长是6厘米的正方形里剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米。如果沿着直径把这个圆剪成两个半圆，每个半圆的周长是( )厘米。
三、判断题（共8分）
17．一个半圆的周长等于πr＋2r。( )
18．“圆，一中同长也。”是2300多年前的数学家祖冲之说的。( )
19．如图，阴影部分与空白部分的周长和面积都分别相等。( )
20．大小两个圆的半径比是2∶1，那么这两个圆的面积比是4∶1。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）求阴影部分的面积。
22．（6分）求下图阴影部分的面积。（单位：米）
五、作图题（共6分）
23．（6分）画一个半径是1厘米的圆，并在图上用、、分别标出圆的圆心、直径和半径。并在其中画一个圆心角是120°的扇形。
六、解答题（共42分）
24．（6分）甲乙两人从圆形操场的同一地点出发，沿着场地的边背向而行，2分钟后两人相遇。
（1）这个圆形场地的直径是多少米？
（2）它的占地面积是多少平方米？
25．（6分）从一张梯形铁皮上剪下一个直径为8厘米的半圆后（如图），剩下部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
26．（6分）幸福村修建了一个周长是37.68米的圆形花坛，在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？
27．（6分）李叔叔购置了一款可伸缩餐桌，如图。这款餐桌完全展开后的桌面面积是多少平方米？取
28．（6分）一张圆桌的直径是120厘米，现在要为这张圆桌配一块桌布，桌面铺上桌布后，四周要均匀地下垂20厘米。求这块桌布的面积是多少平方米？
29．（6分）一个半径为20米的圆形喷水池，在它周围修一条宽1米的环形花带，如果每平方米植花25棵，每棵成本为4元，这条环形花带共需投资多少元？
30．（6分）2022年2月4日第24届冬季奥林匹克运动会在北京开幕。运动会共设7个大项，15个分项，109个小项，其中观赏度很高的双人花样滑冰项目由中国组合隋文静和韩聪夺冠。下图是双人滑做圆周运动的示意图，女运动员的冰鞋滑过一周约是多少米？（结果保留整数）
参考答案
1．D
【分析】根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在圆中直径最长；由此解答即可。
【详解】A．圆是轴对称图形，与本题测量圆的直径无关；
B．直径是半径的2倍，与本题测量圆的直径无关；
C．圆的周长是直径的3.14倍，与本题测量圆的直径无关；
D．两端都在圆上的线段中，直径最长，根据直径的含义可知：直径是圆内最长的线段，两端都在圆上的线段中，直径最长。故此选项符合题意；
故答案为：D
【点睛】此题考查了圆的认识与圆周率，明确直径的含义，是解答此题的关键。
2．C
【分析】根据题意可知，自动旋转喷灌装置的射程为圆的半径，根据圆的周长公式可知，利用“”求出圆的半径即可。
【详解】62.8÷2÷3.14
＝31.4÷3.14
＝10（m）
即选择10m射程比较合适。
故答案为：C
【点睛】根据题意明确就是求圆的半径是解答本题的关键，熟记圆的周长公式并能灵活利用。
3．C
【分析】A．根据铁丝的长度计算出长方形长与宽的和，根据比的应用计算出长和宽各是多少，最后根据“长方形的面积＝长×宽”即可求得。
B．根据圆的周长＝可知，圆的周长是12.56厘米。根据圆的面积＝可知，圆的面积是12.56平方厘米。厘米是长度单位，平方厘米是面积单位，不能比较大小，则无法比较圆的周长和面积的大小。据此解答。
C．根据三角形的面积＝底×高÷2和平行四边形的面积＝底×高，当平行四边形和三角形等底等高时，即可求出平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。
D．一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。
据此解答。
【详解】A．42÷2＝21（厘米）
21×
＝21×
＝12（厘米）
21×
＝21×
＝9（厘米）
12×9＝108（平方厘米）
即围成的面积是108平方厘米。
B．2×3.14×2＝12.56（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
当一个圆的半径是2厘米时，只是圆的面积和周长的数值相等；但周长和面积的意义不同，即圆形的周长和面积不能互相比较，所以原说法错误。
C．根据分析得，平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。
D．圆的对称轴有无数条，正方形的对称轴只有4条，显然“正方形的对称轴最多”的说法是错误的。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查按比分配的方法、圆的周长和面积的意义、平行四边形和三角形面积之间的关系以及轴对称图形的概念和特征。
4．B
【分析】把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，那么长方形的长等于圆周长的一半（r），宽等于圆的半径r，长方形的周长为2r＋2r，就比原来的圆的周长多2r，所拼成的长方形周长比原来的圆的周长增加了20厘米，可求出圆的半径，进而求出圆的周长和面积。
【详解】圆的半径：20÷2＝10（厘米）
圆的面积：3.14×102＝314（平方厘米）
故答案为：B。
【点睛】此题主要考查把圆剪拼成长方形后它们之间的关系，以及圆的面积公式。
5．C
【分析】由题意可知，设设小圆的直径为d，则大圆的半径为d，路线的长度等于半径为d的圆的周长的一半；路线的长度等于直径为d的小圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd，据此解答即可。
【详解】解：设小圆的直径为d，则大圆的半径为d
路线的长度为：
路线的长度为：πd
所以、两条路的长度一样长。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆的周长，明确大圆的半径相当于小圆的直径是解题的关键。
6．A
【分析】画圆时圆规两脚尖之间的距离是圆的半径，半径＝直径÷2，据此解答。
【详解】6÷2＝3（cm）
圆规的两个脚尖之间的距离是3cm。
故答案为：A
【点睛】关键是熟悉圆的特征。
7．D
【分析】如图：
过点O1和O2分别画两条竖直线将图形分成左、中、右三部分。现将左、右两部分合在一起，则其中阴影部分和空白部分正好组成一个正方形。阴影部分面积等于正方形面积减圆的面积，其中正方形面积是：（2×5）×（2×5）＝100（cm2），圆的面积是：3.14×5×5＝78.5（cm2），所以阴影部分的面积是：100－78.5＝21.5（cm2）。
【详解】阴影部分面积等于正方形面积减圆的面积，其中正方形面积是：
（2×5）×（2×5）
＝10×10
＝100（cm2）
圆的面积是：
π×5×5
＝5π×5
＝25π（cm2）
所以阴影部分的面积是：
100－25π
故答案为：D
【点睛】本题考查了圆的面积公式和正方形面积公式的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
8．B
【分析】先依据圆的周长公式求出铁丝的长度，也就等于知道了正方形的周长，进而利用正方形的周长公式即可求出其边长。
【详解】3.14×2×4÷4
＝6.28×4÷4
＝25.12÷4
＝6.28（cm）
这个正方形的边长是6.28cm。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆的周长和正方形的周长的计算方法的灵活应用。
9．50.24
【分析】圆规两脚间的距离是4cm，即圆的半径是4cm，再根据圆的面积公式：S＝，代入数据即可求出所圆的面积。
【详解】3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
即所画出圆面积是50.24cm2。
【点睛】解答本题的关键是知道圆规两脚间的距离是半径，然后通过圆的面积公式计算得到答案。
10． 5 78.5
【分析】在“外方内圆”中，正方形的边长就是圆的直径，即圆的直径是10分米。先用圆的直径÷2求出圆的半径；再根据圆的面积求出这个圆的面积。
【详解】10÷2＝5（分米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方分米）
所以，正方形内最大圆的半径是5分米，这个圆的面积是78.5平方分米。
【点睛】解决此题关键是明确在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。
11． 1 2
【分析】根据题意可知，圆规两脚间的距离等于圆的半径，所以圆规两脚间的距离应取（2÷1）分米，这个圆中画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线的长度，如下图：
如下图：
观察可知，正方形的面积等于两个等腰直角三角形面积组成，三角形的斜边是圆的直径，斜边对应的高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，半径表示为r，一个等腰直角三角形的面积可表示为2r×r÷2，也就是r2，2个等腰直角三角形的面积则表示为2r2；据此代入数据解答即可。
【详解】2÷2＝1（分米）
2×12
＝2×1
＝2（平方分米）
用圆规画一个直径是2分米的圆，圆规两脚间的距离应取1分米；如果在这个圆中画一个最大的正方形， 这个正方形的面积是2平方分米。
【点睛】本题主要考查了圆面积公式和正方形面积公式的灵活应用，明确正方形和圆之间的关系是解答本题的关键。
12．10.28
【分析】根据：半圆的周长＝πr＋d，将数据代入公式计算出结果即可。
【详解】（4÷2）×3.14＋4
＝2×3.14＋4
＝6.28＋4
＝10.28（m）
所以，这个半圆形花坛的周长是10.28m。
【点睛】此题考查了半圆周长的计算，关键熟记公式。
13． 78.5 41.4
【分析】根据题意可知：长方形的面积等于圆的面积，圆的面积，把r＝5厘米代入圆面积计算公式求出圆的面积，即长方形的面积。
长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，所以长方形的周长比圆的周长多了2条半径。据此先根据圆的周长求出圆的周长，再加上2条半径，即可求出长方形的周长。
【详解】3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
2×3.14×5＋5×2
＝31.4＋10
＝41.4（厘米）
所以这个长方形的面积是78.5平方厘米，周长是41.4厘米。
【点睛】解决此题的关键是明确把圆切拼成长方形，圆与长方形的周长的关系、圆与长方形的面积的关系。
14．12.56
【分析】假设小圆的半径是r厘米，则大圆的半径是2r厘米，根据圆面积公式，可列方程为3.14×2r×2r＝50.24，求出r2，然后根据圆面积公式求出小圆的面积。
【详解】解：设小圆的半径是r厘米，则大圆的半径是2r厘米。
3.14×2r×2r＝50.24
12.56r2＝50.24
r2＝50.24÷12.56
r2＝4
3.14×4＝12.56（平方厘米）
小圆的面积是12.56平方厘米。
【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用。
15．28.26
【分析】已知“外方内圆”中正方形面积是36dm2，根据正方形的面积＝边长×边长，可知正方形的边长是6dm；
观察图形可知，圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求出圆的面积。
【详解】36＝6×6
所以，正方形的边长是6dm。
圆的面积：
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（dm2）
内圆的面积是28.26dm2。
【点睛】本题考查正方形内最大圆的面积的求法，关键是根据正方形的面积公式求出正方形的边长，也就是圆的直径。
16． 28.26 15.42
【分析】在正方形里面剪一个最大的圆，则这个圆的直径是6厘米，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（6÷2）2即可求出这个圆的面积；每个半圆的周长＝圆周长的一半＋一条直径，根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×6÷2＋6即可求出每个半圆的周长。
【详解】3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
3.14×6÷2＋6
＝9.42＋6
＝15.42（厘米）
这个圆的面积是28.26平方厘米。每个半圆的周长15.42厘米。
【点睛】本题考查了圆面积公式和圆周长公式的灵活应用。
17．√
【分析】周长是指封闭图形一周的长度，据此得出：半圆的周长＝圆周长的一半＋直径；根据圆的周长公式C＝2πr，直径d＝2r，即可求出半圆的周长。
【详解】2πr÷2＋d＝πr＋2r
所以，一个半圆的周长等于πr＋2r。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】理解掌握半圆周长的计算方法，灵活运用圆周长的公式、直径与半径的关系是解题的关键。
18．×
【分析】我国古代名著《墨经》中有这样的记载：“圆，一中同长也”即墨子给出的圆的概念；由此判断即可。
【详解】由分析可知：
“圆，一中同长也。”是2300多年前的《墨经》中记载的。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查常识问题，注意平时应多积累。
19．×
【分析】根据图示，设三个小半圆的半径分别是1厘米、2厘米、3厘米，分别求出阴影部分的面积和周长和空白部分的面积和周长，比较解答即可。
【详解】假设三个小半圆的半径分别是1厘米、2厘米、3厘米，则空白部分的半径是1＋2＋3＝6（厘米）。
阴影部分的面积：
3.14×12÷2＋3.14×22÷2＋3.14×32÷2
＝3.14÷2＋12.56÷2＋28.26÷2
＝1.57＋6.28＋14.13
＝21.98（平方厘米）
空白部分的面积：
3.14×62÷2
＝113.04÷2
＝55.52（平方厘米）
阴影部分的周长：
3.14×1×2÷2＋3.14×2×2÷2＋3.14×3×2÷2＋1×2＋2×2＋3×2
＝6.28÷2＋6.28×2÷2＋9.42×2÷2＋2＋4＋6
＝3.14＋12.56÷2＋18.84÷2＋2＋4＋6
＝3.14＋6.28＋9.42＋2＋4＋6
＝9.42＋9.42＋2＋4＋6
＝18.84＋2＋4＋6
＝20.84＋4＋6
＝24.84＋6
＝30.84（厘米）
空白部分的周长：
3.14×6×2÷2＋6×2
＝18.84×2÷2＋12
＝37.68÷2＋12
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
所以阴影部分与空白部分的周长相等，面积不相等，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆的周长公式和面积公式的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
20．√
【分析】已知两个圆的半径之比是2∶1，假设较大的圆半径是2，较小的圆半径是1，根据S＝πr2，求出两个圆的面积，进而写出它们的比，然后化简即可。
【详解】假设较大的圆半径是2，较小的圆半径是1，
面积比：（π×22）∶（π×12）
＝（π×4）∶（π×1）
＝（π×4÷π）∶（π×1÷π）
＝4∶1
大小两个圆的半径比是2∶1，那么这两个圆的面积比是4∶1。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了圆面积公式的灵活应用以及比的认识和应用。
21．31.4cm2
【分析】观察图形可知，求阴影部分的面积就是求一个半圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。
【详解】8÷2＝4（cm）
4＋2＝6（cm）
3.14×（62－42）÷2
＝3.14×（36－16）÷2
＝3.14×20÷2
＝31.4（cm2）
阴影部分的面积是31.4cm2。
22．343平方米
【分析】先根据长方形的面积＝长×宽，用25×20求出图中长方形的面积；再根据圆的面积，求出图中圆的面积，用圆的面积除以2求出半圆的面积，即3.14×（20÷2）2÷2；最后用长方形的面积－半圆的面积，求出阴影部分的面积。
【详解】25×20－3.14×（20÷2）2÷2
＝500－3.14×102÷2
＝500－3.14×100÷2
＝500－314÷2
＝500－157
＝343（平方米）
23．见详解
【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以1厘米为半径，即可画出这个圆，并在图上用、、分别标出圆的圆心、直径和半径。因为圆周角为360°，所以用以圆的任意一条半径为扇形的边，再利用量角器画出圆心角为120°的扇形即可。
【详解】以点O为圆心，以1厘米为半径，画圆如下：
【点睛】本题考查圆和扇形的画法，先确定圆心的位置，再确定半径，明确圆规两脚间的距离等于圆的半径。
24．（1）100米；
（2）7850平方米
【分析】（1）根据相遇问题，路程＝速度和×相遇时间，据此求出圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把数据代入公式解答。
（2）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）（75＋82）×2
＝157×2
＝314（米）
314÷3.14＝100（米）
答：这个圆形场地的直径是100米。
（2）3.14×（100÷2）2
＝3.14×502
＝3.14×2500
＝7850（平方米）
答：它的占地面积是7850平方米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．74.88平方厘米
【分析】剩下部分的面积＝梯形面积－半圆面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆面积＝πr2÷2。
【详解】（10＋15）×8÷2－3.14×（8÷2）2÷2
＝25×8÷2－3.14×42÷2
＝100－3.14×16÷2
＝100－25.12
＝74.88（平方厘米）
答：剩下部分的面积是74.88平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形和圆的面积公式。
26．87.92平方米
【分析】求石子路的面积，就是求圆环的面积；已知圆形花坛的周长是37.68米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆的半径r＝C÷π÷2，求出内圆的半径r；在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，那么外圆的半径R等于内圆的半径加上2米；最后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】内圆的半径：
37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
外圆的半径：
6＋2＝8（米）
圆环的面积：
3.14×（82－62）
＝3.14×（64－36）
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
答：石子路的面积是87.92平方米。
【点睛】本题考查圆的周长公式、圆环面积公式的灵活运用，找出内圆、外圆的半径是解题的关键。
27．1.56平方米
【分析】展开后的餐桌相当于在原来圆桌基础上加上了一个宽为0.4米，长为圆桌直径的长方形，面积＝长方形面积＋圆形面积，长方形面积＝长×宽，圆形面积＝πr2，据此可得出答案。
【详解】这个长方形的长是：（米）；宽就是直径，为1.2米。
原来桌面的面积是：
（平方米）
增加的长方形面积是：（平方米）
展开后的桌面面积是：
（平方米）
答：展开后的桌面面积是1.56平方米。
【点睛】本题主要考查的是组合图形的面积及小数四则运算，解题的关键是熟练运用长方形、圆形的面积公式，进而得出答案。
28．2.0096平方米
【分析】在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的，桌布的半径＝圆桌的半径＋下垂部分的长度，再利用“”求出这块桌布的面积，据此解答。
【详解】120÷2＋20
＝60＋20
＝80（厘米）
3.14×802
＝3.14×6400
＝20096（平方厘米）
20096平方厘米＝2.0096平方米
答：这块桌布的面积是2.0096平方米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式的应用，表示出桌布的半径并熟记公式是解答题目的关键。
29．12874元
【分析】根据求环形面积的公式，外圆面积－内圆面积＝环形面积，已知内圆半径是20米，环宽是1米，先求出外圆半径，再利用环形面积计算公式“”，求出环形花带的面积；用环形花带的面积乘每平方米植花的数量，得到植花的总数量，再乘每株的单价，即得到一共投资多少钱.
【详解】20＋1＝21（米）
3.14×（212－202）
＝3.14×（441－400）
＝3.14×41
＝128.74（平方米）
128.74×25×4＝12874（元）
答：这条环形花带共需投资12874元。
【点睛】此题属于有关圆的应用题，解题本题的关键是掌握圆环面积的求解方法以及总价、单价、数量三者之间的关系。
30．10米
【分析】根据题意可知，女运动员的冰鞋滑过一周的长度等于半径是1.6米的圆的周长，根据圆的周长计算公式：，代入数据计算即可解题。
【详解】3.14×2×1.6
＝6.28×1.6
＝10.048
≈10（米）
答：女运动员的冰鞋滑过一周约是10米。
【点睛】熟记圆的周长计算公式，是解答此题的关键。
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人教版六年级数学上册第五单元圆（知识点梳理+能力百分练）三
知识点梳理
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，一般用字母О表示，它到圆上任意一点的距离都相等；
半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径；
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示，直径是一个圆内最长的线段。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径的长度是半径的2倍。
3、圆规画圆的步骤：(1)把圆规的两只脚分开，定好两只脚之间的距离；(2)把带针尖的脚固定在一个点上；(3)把装铅笔的脚绕着这个点旋转1圈，就画出了一个圆。
4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数﹐我们把它叫做圆周率，用字母r表示。圆的周长计算公式C=Πd=2Πr。
5、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。圆的面积计算公式：S=Πr2。
6、环形的面积：S环=Π(R2 -r2)
7、圆上任意两点之间的部分叫做弧。
8、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。在扇形中，顶点在圆心的角叫做圆心角。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．如图，用两块三角尺可以测量圆的直径，这是因为（ ）。
A．圆是轴对称图形
B．直径是半径的2倍
C．圆的周长是直径的3.14倍
D．直径是圆内最长的线段
2．一个周长是62.8m的圆形草坪，准备在中心为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，你认为选择（ ）射程比较合适。
A． B． C． D．
3．下面说法正确的是（ ）。
A．42厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是4∶3，围成的面积是432平方厘米
B．半径是2厘米的圆的周长和面积相等
C．平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积一定是三角形面积的2倍
D．正方形的对称轴最多
4．把一个圆沿半径剪成若干等份，拼成一个近似平行四边形（如图），近似平行四边形的周长比圆的周长增加了20厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
A．62.8 B．314 C．628 D．1256
5．如图，从甲地到乙地有、两条路线可走，这两条路线的长度相比，（ ）。
A．路线长一些 B．路线长一些
C．两条路线一样长 D．无法比较
6．手工课上，小明画了一个直径为6cm的圆，那么圆规的两个脚尖之间的距离是（ ）。
A．3cm B．4cm C．6cm D．12cm
7．在如图中，两圆的半径都是5cm，则阴影部分的面积是（ ）cm2。
A． B． C．150－25π D．100－25π
8．一根铁丝可以围成一个半径为4cm的圆，如果用它围成一个正方形，那么正方形的边长是（ ）cm。
A．12.56 B．6.28 C．3.14 D．1
二、填空题（共16分）
9．用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是4cm，所画出圆面积是( )cm2。
10．“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含着为人处事的道理。
如图，外面正方形的边长为10分米，那么正方形内最大圆的半径是( )分米，这个圆的面积是( )平方分米。
11．用圆规画一个直径是2分米的圆，圆规两脚间的距离应取( )分米；如果在这个圆中画一个最大的正方形， 这个正方形的面积是( )平方分米。
12．一个公园里有一个半圆形的花坛，小芳测得它的直径是4m，这个半圆形花坛的周长是( )m。
13．把半径是5厘米的圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。
14．如图，一个小圆的直径与一个大圆的半径相等。已知大圆的面积是50.24平方厘米，那么小圆的面积是( )平方厘米。
15．“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计。如果图中外面正方形面积是36dm2，则内圆的面积是( )dm2。
16．在一个边长是6厘米的正方形里剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米。如果沿着直径把这个圆剪成两个半圆，每个半圆的周长是( )厘米。
三、判断题（共8分）
17．一个半圆的周长等于πr＋2r。( )
18．“圆，一中同长也。”是2300多年前的数学家祖冲之说的。( )
19．如图，阴影部分与空白部分的周长和面积都分别相等。( )
20．大小两个圆的半径比是2∶1，那么这两个圆的面积比是4∶1。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）求阴影部分的面积。
22．（6分）求下图阴影部分的面积。（单位：米）
五、作图题（共6分）
23．（6分）画一个半径是1厘米的圆，并在图上用、、分别标出圆的圆心、直径和半径。并在其中画一个圆心角是120°的扇形。
六、解答题（共42分）
24．（6分）甲乙两人从圆形操场的同一地点出发，沿着场地的边背向而行，2分钟后两人相遇。
（1）这个圆形场地的直径是多少米？
（2）它的占地面积是多少平方米？
25．（6分）从一张梯形铁皮上剪下一个直径为8厘米的半圆后（如图），剩下部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
26．（6分）幸福村修建了一个周长是37.68米的圆形花坛，在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？
27．（6分）李叔叔购置了一款可伸缩餐桌，如图。这款餐桌完全展开后的桌面面积是多少平方米？取
28．（6分）一张圆桌的直径是120厘米，现在要为这张圆桌配一块桌布，桌面铺上桌布后，四周要均匀地下垂20厘米。求这块桌布的面积是多少平方米？
29．（6分）一个半径为20米的圆形喷水池，在它周围修一条宽1米的环形花带，如果每平方米植花25棵，每棵成本为4元，这条环形花带共需投资多少元？
30．（6分）2022年2月4日第24届冬季奥林匹克运动会在北京开幕。运动会共设7个大项，15个分项，109个小项，其中观赏度很高的双人花样滑冰项目由中国组合隋文静和韩聪夺冠。下图是双人滑做圆周运动的示意图，女运动员的冰鞋滑过一周约是多少米？（结果保留整数）
参考答案
1．D
【分析】根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在圆中直径最长；由此解答即可。
【详解】A．圆是轴对称图形，与本题测量圆的直径无关；
B．直径是半径的2倍，与本题测量圆的直径无关；
C．圆的周长是直径的3.14倍，与本题测量圆的直径无关；
D．两端都在圆上的线段中，直径最长，根据直径的含义可知：直径是圆内最长的线段，两端都在圆上的线段中，直径最长。故此选项符合题意；
故答案为：D
【点睛】此题考查了圆的认识与圆周率，明确直径的含义，是解答此题的关键。
2．C
【分析】根据题意可知，自动旋转喷灌装置的射程为圆的半径，根据圆的周长公式可知，利用“”求出圆的半径即可。
【详解】62.8÷2÷3.14
＝31.4÷3.14
＝10（m）
即选择10m射程比较合适。
故答案为：C
【点睛】根据题意明确就是求圆的半径是解答本题的关键，熟记圆的周长公式并能灵活利用。
3．C
【分析】A．根据铁丝的长度计算出长方形长与宽的和，根据比的应用计算出长和宽各是多少，最后根据“长方形的面积＝长×宽”即可求得。
B．根据圆的周长＝可知，圆的周长是12.56厘米。根据圆的面积＝可知，圆的面积是12.56平方厘米。厘米是长度单位，平方厘米是面积单位，不能比较大小，则无法比较圆的周长和面积的大小。据此解答。
C．根据三角形的面积＝底×高÷2和平行四边形的面积＝底×高，当平行四边形和三角形等底等高时，即可求出平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。
D．一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。
据此解答。
【详解】A．42÷2＝21（厘米）
21×
＝21×
＝12（厘米）
21×
＝21×
＝9（厘米）
12×9＝108（平方厘米）
即围成的面积是108平方厘米。
B．2×3.14×2＝12.56（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
当一个圆的半径是2厘米时，只是圆的面积和周长的数值相等；但周长和面积的意义不同，即圆形的周长和面积不能互相比较，所以原说法错误。
C．根据分析得，平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。
D．圆的对称轴有无数条，正方形的对称轴只有4条，显然“正方形的对称轴最多”的说法是错误的。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查按比分配的方法、圆的周长和面积的意义、平行四边形和三角形面积之间的关系以及轴对称图形的概念和特征。
4．B
【分析】把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，那么长方形的长等于圆周长的一半（r），宽等于圆的半径r，长方形的周长为2r＋2r，就比原来的圆的周长多2r，所拼成的长方形周长比原来的圆的周长增加了20厘米，可求出圆的半径，进而求出圆的周长和面积。
【详解】圆的半径：20÷2＝10（厘米）
圆的面积：3.14×102＝314（平方厘米）
故答案为：B。
【点睛】此题主要考查把圆剪拼成长方形后它们之间的关系，以及圆的面积公式。
5．C
【分析】由题意可知，设设小圆的直径为d，则大圆的半径为d，路线的长度等于半径为d的圆的周长的一半；路线的长度等于直径为d的小圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd，据此解答即可。
【详解】解：设小圆的直径为d，则大圆的半径为d
路线的长度为：
路线的长度为：πd
所以、两条路的长度一样长。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆的周长，明确大圆的半径相当于小圆的直径是解题的关键。
6．A
【分析】画圆时圆规两脚尖之间的距离是圆的半径，半径＝直径÷2，据此解答。
【详解】6÷2＝3（cm）
圆规的两个脚尖之间的距离是3cm。
故答案为：A
【点睛】关键是熟悉圆的特征。
7．D
【分析】如图：
过点O1和O2分别画两条竖直线将图形分成左、中、右三部分。现将左、右两部分合在一起，则其中阴影部分和空白部分正好组成一个正方形。阴影部分面积等于正方形面积减圆的面积，其中正方形面积是：（2×5）×（2×5）＝100（cm2），圆的面积是：3.14×5×5＝78.5（cm2），所以阴影部分的面积是：100－78.5＝21.5（cm2）。
【详解】阴影部分面积等于正方形面积减圆的面积，其中正方形面积是：
（2×5）×（2×5）
＝10×10
＝100（cm2）
圆的面积是：
π×5×5
＝5π×5
＝25π（cm2）
所以阴影部分的面积是：
100－25π
故答案为：D
【点睛】本题考查了圆的面积公式和正方形面积公式的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
8．B
【分析】先依据圆的周长公式求出铁丝的长度，也就等于知道了正方形的周长，进而利用正方形的周长公式即可求出其边长。
【详解】3.14×2×4÷4
＝6.28×4÷4
＝25.12÷4
＝6.28（cm）
这个正方形的边长是6.28cm。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆的周长和正方形的周长的计算方法的灵活应用。
9．50.24
【分析】圆规两脚间的距离是4cm，即圆的半径是4cm，再根据圆的面积公式：S＝，代入数据即可求出所圆的面积。
【详解】3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
即所画出圆面积是50.24cm2。
【点睛】解答本题的关键是知道圆规两脚间的距离是半径，然后通过圆的面积公式计算得到答案。
10． 5 78.5
【分析】在“外方内圆”中，正方形的边长就是圆的直径，即圆的直径是10分米。先用圆的直径÷2求出圆的半径；再根据圆的面积求出这个圆的面积。
【详解】10÷2＝5（分米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方分米）
所以，正方形内最大圆的半径是5分米，这个圆的面积是78.5平方分米。
【点睛】解决此题关键是明确在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。
11． 1 2
【分析】根据题意可知，圆规两脚间的距离等于圆的半径，所以圆规两脚间的距离应取（2÷1）分米，这个圆中画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线的长度，如下图：
如下图：
观察可知，正方形的面积等于两个等腰直角三角形面积组成，三角形的斜边是圆的直径，斜边对应的高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，半径表示为r，一个等腰直角三角形的面积可表示为2r×r÷2，也就是r2，2个等腰直角三角形的面积则表示为2r2；据此代入数据解答即可。
【详解】2÷2＝1（分米）
2×12
＝2×1
＝2（平方分米）
用圆规画一个直径是2分米的圆，圆规两脚间的距离应取1分米；如果在这个圆中画一个最大的正方形， 这个正方形的面积是2平方分米。
【点睛】本题主要考查了圆面积公式和正方形面积公式的灵活应用，明确正方形和圆之间的关系是解答本题的关键。
12．10.28
【分析】根据：半圆的周长＝πr＋d，将数据代入公式计算出结果即可。
【详解】（4÷2）×3.14＋4
＝2×3.14＋4
＝6.28＋4
＝10.28（m）
所以，这个半圆形花坛的周长是10.28m。
【点睛】此题考查了半圆周长的计算，关键熟记公式。
13． 78.5 41.4
【分析】根据题意可知：长方形的面积等于圆的面积，圆的面积，把r＝5厘米代入圆面积计算公式求出圆的面积，即长方形的面积。
长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，所以长方形的周长比圆的周长多了2条半径。据此先根据圆的周长求出圆的周长，再加上2条半径，即可求出长方形的周长。
【详解】3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
2×3.14×5＋5×2
＝31.4＋10
＝41.4（厘米）
所以这个长方形的面积是78.5平方厘米，周长是41.4厘米。
【点睛】解决此题的关键是明确把圆切拼成长方形，圆与长方形的周长的关系、圆与长方形的面积的关系。
14．12.56
【分析】假设小圆的半径是r厘米，则大圆的半径是2r厘米，根据圆面积公式，可列方程为3.14×2r×2r＝50.24，求出r2，然后根据圆面积公式求出小圆的面积。
【详解】解：设小圆的半径是r厘米，则大圆的半径是2r厘米。
3.14×2r×2r＝50.24
12.56r2＝50.24
r2＝50.24÷12.56
r2＝4
3.14×4＝12.56（平方厘米）
小圆的面积是12.56平方厘米。
【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用。
15．28.26
【分析】已知“外方内圆”中正方形面积是36dm2，根据正方形的面积＝边长×边长，可知正方形的边长是6dm；
观察图形可知，圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求出圆的面积。
【详解】36＝6×6
所以，正方形的边长是6dm。
圆的面积：
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（dm2）
内圆的面积是28.26dm2。
【点睛】本题考查正方形内最大圆的面积的求法，关键是根据正方形的面积公式求出正方形的边长，也就是圆的直径。
16． 28.26 15.42
【分析】在正方形里面剪一个最大的圆，则这个圆的直径是6厘米，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（6÷2）2即可求出这个圆的面积；每个半圆的周长＝圆周长的一半＋一条直径，根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×6÷2＋6即可求出每个半圆的周长。
【详解】3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
3.14×6÷2＋6
＝9.42＋6
＝15.42（厘米）
这个圆的面积是28.26平方厘米。每个半圆的周长15.42厘米。
【点睛】本题考查了圆面积公式和圆周长公式的灵活应用。
17．√
【分析】周长是指封闭图形一周的长度，据此得出：半圆的周长＝圆周长的一半＋直径；根据圆的周长公式C＝2πr，直径d＝2r，即可求出半圆的周长。
【详解】2πr÷2＋d＝πr＋2r
所以，一个半圆的周长等于πr＋2r。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】理解掌握半圆周长的计算方法，灵活运用圆周长的公式、直径与半径的关系是解题的关键。
18．×
【分析】我国古代名著《墨经》中有这样的记载：“圆，一中同长也”即墨子给出的圆的概念；由此判断即可。
【详解】由分析可知：
“圆，一中同长也。”是2300多年前的《墨经》中记载的。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查常识问题，注意平时应多积累。
19．×
【分析】根据图示，设三个小半圆的半径分别是1厘米、2厘米、3厘米，分别求出阴影部分的面积和周长和空白部分的面积和周长，比较解答即可。
【详解】假设三个小半圆的半径分别是1厘米、2厘米、3厘米，则空白部分的半径是1＋2＋3＝6（厘米）。
阴影部分的面积：
3.14×12÷2＋3.14×22÷2＋3.14×32÷2
＝3.14÷2＋12.56÷2＋28.26÷2
＝1.57＋6.28＋14.13
＝21.98（平方厘米）
空白部分的面积：
3.14×62÷2
＝113.04÷2
＝55.52（平方厘米）
阴影部分的周长：
3.14×1×2÷2＋3.14×2×2÷2＋3.14×3×2÷2＋1×2＋2×2＋3×2
＝6.28÷2＋6.28×2÷2＋9.42×2÷2＋2＋4＋6
＝3.14＋12.56÷2＋18.84÷2＋2＋4＋6
＝3.14＋6.28＋9.42＋2＋4＋6
＝9.42＋9.42＋2＋4＋6
＝18.84＋2＋4＋6
＝20.84＋4＋6
＝24.84＋6
＝30.84（厘米）
空白部分的周长：
3.14×6×2÷2＋6×2
＝18.84×2÷2＋12
＝37.68÷2＋12
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
所以阴影部分与空白部分的周长相等，面积不相等，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆的周长公式和面积公式的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
20．√
【分析】已知两个圆的半径之比是2∶1，假设较大的圆半径是2，较小的圆半径是1，根据S＝πr2，求出两个圆的面积，进而写出它们的比，然后化简即可。
【详解】假设较大的圆半径是2，较小的圆半径是1，
面积比：（π×22）∶（π×12）
＝（π×4）∶（π×1）
＝（π×4÷π）∶（π×1÷π）
＝4∶1
大小两个圆的半径比是2∶1，那么这两个圆的面积比是4∶1。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了圆面积公式的灵活应用以及比的认识和应用。
21．31.4cm2
【分析】观察图形可知，求阴影部分的面积就是求一个半圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。
【详解】8÷2＝4（cm）
4＋2＝6（cm）
3.14×（62－42）÷2
＝3.14×（36－16）÷2
＝3.14×20÷2
＝31.4（cm2）
阴影部分的面积是31.4cm2。
22．343平方米
【分析】先根据长方形的面积＝长×宽，用25×20求出图中长方形的面积；再根据圆的面积，求出图中圆的面积，用圆的面积除以2求出半圆的面积，即3.14×（20÷2）2÷2；最后用长方形的面积－半圆的面积，求出阴影部分的面积。
【详解】25×20－3.14×（20÷2）2÷2
＝500－3.14×102÷2
＝500－3.14×100÷2
＝500－314÷2
＝500－157
＝343（平方米）
23．见详解
【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以1厘米为半径，即可画出这个圆，并在图上用、、分别标出圆的圆心、直径和半径。因为圆周角为360°，所以用以圆的任意一条半径为扇形的边，再利用量角器画出圆心角为120°的扇形即可。
【详解】以点O为圆心，以1厘米为半径，画圆如下：
【点睛】本题考查圆和扇形的画法，先确定圆心的位置，再确定半径，明确圆规两脚间的距离等于圆的半径。
24．（1）100米；
（2）7850平方米
【分析】（1）根据相遇问题，路程＝速度和×相遇时间，据此求出圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把数据代入公式解答。
（2）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）（75＋82）×2
＝157×2
＝314（米）
314÷3.14＝100（米）
答：这个圆形场地的直径是100米。
（2）3.14×（100÷2）2
＝3.14×502
＝3.14×2500
＝7850（平方米）
答：它的占地面积是7850平方米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．74.88平方厘米
【分析】剩下部分的面积＝梯形面积－半圆面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆面积＝πr2÷2。
【详解】（10＋15）×8÷2－3.14×（8÷2）2÷2
＝25×8÷2－3.14×42÷2
＝100－3.14×16÷2
＝100－25.12
＝74.88（平方厘米）
答：剩下部分的面积是74.88平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形和圆的面积公式。
26．87.92平方米
【分析】求石子路的面积，就是求圆环的面积；已知圆形花坛的周长是37.68米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆的半径r＝C÷π÷2，求出内圆的半径r；在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，那么外圆的半径R等于内圆的半径加上2米；最后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】内圆的半径：
37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
外圆的半径：
6＋2＝8（米）
圆环的面积：
3.14×（82－62）
＝3.14×（64－36）
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
答：石子路的面积是87.92平方米。
【点睛】本题考查圆的周长公式、圆环面积公式的灵活运用，找出内圆、外圆的半径是解题的关键。
27．1.56平方米
【分析】展开后的餐桌相当于在原来圆桌基础上加上了一个宽为0.4米，长为圆桌直径的长方形，面积＝长方形面积＋圆形面积，长方形面积＝长×宽，圆形面积＝πr2，据此可得出答案。
【详解】这个长方形的长是：（米）；宽就是直径，为1.2米。
原来桌面的面积是：
（平方米）
增加的长方形面积是：（平方米）
展开后的桌面面积是：
（平方米）
答：展开后的桌面面积是1.56平方米。
【点睛】本题主要考查的是组合图形的面积及小数四则运算，解题的关键是熟练运用长方形、圆形的面积公式，进而得出答案。
28．2.0096平方米
【分析】在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的，桌布的半径＝圆桌的半径＋下垂部分的长度，再利用“”求出这块桌布的面积，据此解答。
【详解】120÷2＋20
＝60＋20
＝80（厘米）
3.14×802
＝3.14×6400
＝20096（平方厘米）
20096平方厘米＝2.0096平方米
答：这块桌布的面积是2.0096平方米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式的应用，表示出桌布的半径并熟记公式是解答题目的关键。
29．12874元
【分析】根据求环形面积的公式，外圆面积－内圆面积＝环形面积，已知内圆半径是20米，环宽是1米，先求出外圆半径，再利用环形面积计算公式“”，求出环形花带的面积；用环形花带的面积乘每平方米植花的数量，得到植花的总数量，再乘每株的单价，即得到一共投资多少钱.
【详解】20＋1＝21（米）
3.14×（212－202）
＝3.14×（441－400）
＝3.14×41
＝128.74（平方米）
128.74×25×4＝12874（元）
答：这条环形花带共需投资12874元。
【点睛】此题属于有关圆的应用题，解题本题的关键是掌握圆环面积的求解方法以及总价、单价、数量三者之间的关系。
30．10米
【分析】根据题意可知，女运动员的冰鞋滑过一周的长度等于半径是1.6米的圆的周长，根据圆的周长计算公式：，代入数据计算即可解题。
【详解】3.14×2×1.6
＝6.28×1.6
＝10.048
≈10（米）
答：女运动员的冰鞋滑过一周约是10米。
【点睛】熟记圆的周长计算公式，是解答此题的关键。
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