人教版六年级数学上册第六单元百分数（一）同步学案（知识点梳理+能力百分练）五

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人教版六年级数学上册第六单元百分数（一）（知识点梳理+能力百分练）五
知识点梳理
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之儿。百分数指的是两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
2、百分数的写法：通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
3、百分数和小数、分数的互化：(1)小数化成百分数，把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；百分数化成小数，把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。(2)百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数；分数化成百分数，可以用分数的基本性质把分数的分母扩大或缩小成分母是100 的分数，再写成百分数的形式，也可以先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
4.常见的百分率。
合格率=×100%
出勤率=×100%
发芽率=×100%
达标率=×100%。
5、求一个数比另一个数多(少)百分之几。
(1)求多百分之几：(大数÷小数一1)×100%或(大数一小数)÷小数×100%。
(2)求少百分之几：(1一小数÷大数)×100%或(大数一小数)÷大数×100%。
6、已知单位“1”的量，求单位“1”的百分之几是多少用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少求单位“1”用除法。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．为保障民生，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门加强了对市场的监管力度。对某批口罩检查时，抽检了8包口罩，其中有5包合格，则估计该商店出售的这批口罩的合格率是（ ）。
A．25% B．37.5% C．50% D．62.5%
2．一张边长为4分米的正方形纸，如果在这张纸上剪4个相等并且最大的圆，4个圆的面积和是这张纸的（ ）。
A．78.5% B．80% C．75% D．70%
3．学校运来200棵树苗，老师栽种了10%，余下的按5∶4∶3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到（ ）棵。
A．180 B．75 C．60 D．45
4．加工一批零件，原计划30天完成，实际15天就完成了，实际的工作效率比原计划（ ）。
A．降低了50% B．提高了50% C．降低了100% D．提高了100%
5．下列说法中，正确的是（ ）。
A．天气预报说：“明天下雨的可能性是50%。”所以明天有一半时间下雨。
B．在地球上，抛出的篮球总会往下落。
C．某一彩票中奖率是1%，买100张彩票一定会有1张中奖。
D．打开电视机，任选一个频道，正在播放动画片。
6．以下四杯盐水中，最咸的是（ ）。
A．含盐率为10% B．盐与水的质量比是
C．100g水中放入了10g盐 D．含盐率为10%的盐水中又倒入10g水
7．一杯含糖率为5%的糖水，重80克。在这杯糖水中加入20克糖，这时，这杯糖水的含糖率是（ ）。
A．20% B．24% C．25% D．30%
8．一个正方体的棱长增加原长的，它的表面积比原来增加（ ）。
A．50% B．125% C．150% D．350%
二、填空题（共16分）
9．核酸检测在迅速发现控制传染源，有效阻断传播链条，防止疫情扩散方面发挥着重要作用，截止2022年7月2日24：00，某城市累计完成核酸检测采样1041.4万人，已检测1005.9万人，在该市已确诊的331例病例中，52%是通过核酸筛查发现的。通过核酸筛查确诊的约有( )例。
10．一批零件经过检验，有30个合格，其余270个是优等品，这批零件的优等品率是( )。
11．在“我运动我快乐”活动中，丽丽原来1分钟可以跳绳100个，经过锻炼现在每分钟可以多跳5%，现在每分钟增加了( )个。
12．为了庆祝“八一”建军节，同学们做了15面红旗和40面黄旗。做的红旗比黄旗少( )%。
13．六（4）班某一天有48人按时上学，2人请假，这天的出勤率是( )%。
14．把20克清水倒入重80克且含糖量为20%的糖水中，这时糖水的浓度变为( )。
15．20千米增加20%后是( )千米；( )吨减少后是60吨。
16．从甲城到乙城，货车要行10小时，客车要行8小时，客车的速度比货车的速度快( )%。
三、判断题（共8分）
17．把3.6%去掉百分号以后，数的大小不发生变化。( )
18．甲驿站今天到货l001件，下午3点全部取走。今天完工率是100%。( )
19．向阳小学五年级同学今天的出勤率是99%，六年级同学今天的出勤率是100%，六年级今天的出勤人数比五年级多。( )
20．一头牛重吨，也可以写成0.25吨或25%吨。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）直接写得数。



五、作图题（共6分）
22．（6分）要在一个长方形的社区广场上进行绿化，请你发挥想象，动手画一画。
（1）20%的面积植树。（用平行四边形表示）
（2）10%的面积种花。（用三角形表示）
六、解答题（共48分）
23．（6分）某农场今年种桃树200棵，去年种的棵数比今年的80%少10棵。去年种桃树多少棵？
24．（6分）某商店2021年度的营业额为1500万元，2022年度的营业额为1800万元，2022年度的营业额比2021年度增长了百分之几？
25．（6分）罗爷爷是农村特困人员，享受特困补助，去年每月特困补助为400元，今年调整为每月500元，罗爷爷今年每月的特困补助比去年每月上涨了百分之几？
26．（6分）果园里，梨树、桃树共有260棵，梨树是桃树的30%，梨树、桃树各有多少棵？（用方程解）
27．（6分）在“书香校园”阅读活动中，林林坚持阅读《格林童话》，第一周读了全书的25%，第二周读了30页，这时已读的页数与未读的页数比7∶13，《格林童话》这本书一共有多少页？
28．（6分）乘坐飞机的旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。彤彤从南京乘飞机去北京，机票原价1010元，她带了30千克行李，应付行李费多少元？
29．（6分）根据防疫要求，某市要招募4000名志愿者进行防疫知识宣传。第一天报名的人数是报名总人数的15%，第二天报名的人数是报名总人数的。第二天报名的人数比第一天多多少人？
30．（6分）有一项工程，按原计划甲、乙合作120天可以完工，后因特殊原因，甲队的工效提高20%，乙队的工效则下降了20%，因此比计划多用5天完成。求甲队单独完成全部工程要用多少天？
参考答案
1．D
【分析】根据“合格率＝合格的数量÷总数量×100%”，代入数据计算即可求解。
【详解】5÷8×100%
＝0.625×100%
＝62.5%
该商店出售的这批口罩的合格率是62.5%。
故答案为：D
【点睛】本题考查百分率问题，掌握合格率的意义及计算方法是解题的关键。
2．A
【分析】根据题意，在正方形纸上剪4个相等且最大的圆，那么2个圆的直径之和等于正方形的边长，据此求出圆的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，求出4个圆的面积与正方形的面积；再用4个圆的面积除以正方形的面积即可求解。
【详解】圆的半径：4÷2÷2＝1（分米）
4个圆的面积：
3.14×12×4
＝3.14×1×4
＝12.56（平方分米）
正方形的面积：4×4＝16（平方分米）
12.56÷16×100%
＝0.785×100%
＝78.5%
4个圆的面积和是这张纸的78.5%。
故答案为：A
【点睛】关键是找出圆的半径，然后根据面积公式求出正方形的面积、圆的面积，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
3．D
【分析】把这批运来的树苗总数看作单位“1”，老师栽种了10%，余下（1－10%），用树苗的总数乘（1－10%），求出余下树苗的数量；再按5∶4∶3分配给甲、乙、丙三个班级，根据按比分配的方法，丙班分到树苗总数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用余下树苗的数量乘，即可求出丙班分到树苗的数量。
【详解】200×（1－10%）
＝200×0.9
＝180（棵）
180×
＝180×
＝45（棵）
即丙班分到45棵。
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法以及按比分配的解题思路。
4．D
【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出原计划的工作效率为，实际的工作效率为，比较它们的工作效率即可知道是提高了还是降低了；然后求出它们的差，再除以原计划的工作效率，最后乘100%即可。
【详解】＜
（－）÷×100%
＝÷×100%
＝1×100%
＝100%
则实际的工作效率比原计划提高了100%。
故答案为：D
【点睛】本题考查求一个数比另一个数多百分之几，明确单位“1”是解题的关键。
5．B
【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。
在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。
在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。
据此根据生活经验逐项分析即可。
【详解】A．天气预报说：“明天下雨的可能性是50%。”所以明天可能下雨也可能不下雨，选项说法错误。
B．在地球上，抛出的篮球总会往下落，说法正确。
C．某一彩票中奖率是1%，买100张彩票有可能会中奖，但是中奖的可能性比较小，选项说法错误。
D．打开电视机，任选一个频道，可能正在播放动画片也可能播放别的节目，选项说法错误。
故答案为：B
【点睛】对事件发生的可能大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。
6．A
【分析】，据此先计算出含盐率，再根据含盐率最高的最咸来确定哪杯最咸。
【详解】A．含盐率为10%。
B．1÷（1＋10）×100%＝1÷11×10%≈0.091×10%＝9.1%。
C．10÷（10＋100）×100%＝10÷110×10%≈0.091×10%＝9.1%。
D．含盐率为10%的盐水中又倒入10g水后含盐率低于10%。
10%＞9.1%，所以A选项中盐水最咸。
故答案为：A
【点睛】明确含盐率的意义是解决此题的关键。
7．B
【分析】原来糖水质量×含糖率＝原来糖的质量，（原来糖的质量＋加入的糖的质量）÷（原来糖水质量＋加入的糖的质量）×100%＝现在糖水的含糖率，据此列式计算。
【详解】（80×5%＋20）÷（80＋20）×100%
＝（4＋20）÷100×100%
＝24÷100×100%
＝0.24×100%
＝24%
这时，这杯糖水的含糖率是24%。
故答案为：B
【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法。
8．B
【分析】把正方体原来的棱长看作单位“1”，增加后相当于原来棱长的（1＋），求出增加后的表面积占原来表面积的百分之几，再减去单位“1”即可。
【详解】[（1＋）×（1＋）×6]÷[1×1×6]－1
＝[1.5×1.5×6] ÷6﹣1
＝2.25－1
＝1.25
＝125%
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正方体的表面积计算方法，计算公式是：正方体的表面积＝棱长×棱长×6；用到的知识点：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
9．172
【分析】把已确诊的病例看作单位“1”，通过核酸筛查发现的病例占已确诊的331例病例的52%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出通过核酸筛查确诊的病例。
【详解】331×52%
＝331×0.52
≈172（例）
通过核酸筛查确诊的约有172例。
【点睛】本题考查百分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。
10．90%
【分析】已知这批零件的优等品有270个，零件总数量是（30＋270）个，根据优等品率＝优等品的零件个数÷零件的总个数×100%，代入数据即可得解。
【详解】270÷（30＋270）×100%
＝270÷300×100%
＝0.9×100%
＝90%
即这批零件的优等品率是90%。
【点睛】此题主要考查理解优等品率的意义，解题关键是掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。
11．5
【分析】将原来1分钟跳绳个数看作单位“1”，原来1分钟跳绳个数×现在每分钟多跳的对应百分率＝增加的个数。
【详解】100×5%＝100×0.05＝5（个）
现在每分钟增加了5个。
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。
12．62.5
【分析】先求出做的红旗的面数比黄旗少多少，再除以黄旗的面数，最后乘100%即可。
【详解】（40－15）÷40×100%
＝25÷40×100%
＝0.625×100%
＝62.5%
则做的红旗比黄旗少62.5%。
【点睛】本题考查一个数比另一个数少百分之几，明确用除法是解题的关键。
13．96
【分析】根据出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%，据此进行计算即可。
【详解】48÷（48＋2）×100%
＝48÷50×100%
＝0.96×100%
＝96%
则这天的出勤率是96%。
【点睛】本题考查出勤率，明确出勤率的计算方法是解题的关键。
14．16%
【分析】由题意可知，加入清水前后糖的质量不变，糖的质量＝原来糖水的质量×原来的浓度，现在糖水的浓度＝糖的质量÷（新加入水的质量＋原来糖水的质量）×100%，据此解答。
【详解】80×20%÷（20＋80）×100%
＝80×20%÷100×100%
＝16÷100×100%
＝0.16×100%
＝16%
所以，这时糖水的浓度变为16%。
【点睛】糖水的浓度表示糖的质量占糖水质量的百分率，表示出糖的质量和现在糖水的质量是解答题目的关键。
15． 24 75
【分析】求20千米增加20%后是多少千米，把20千米看作单位“1”，则要求的米数是20千米的（1＋20%），单位“1”已知，用乘法计算。
求多少吨减少后是60吨，把要求的吨数看作单位“1”，则60吨是它的（1－），单位“1”已知，用除法计算。
【详解】20×（1＋20%）
＝20×1.2
＝24（千米）
20千米增加20%后是24千米；
60÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝75（吨）
75吨减少后是60吨。
【点睛】本题考查分数、百分数乘除法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数（百分数）乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数（百分数）除法的意义解答。
16．25
【分析】先假设出总路程，再根据“速度＝路程÷时间”表示出货车的速度和客车的速度，客车的速度比货车的速度快的百分率＝（客车的速度－货车的速度）÷货车的速度×100%，据此解答。
【详解】假设甲城到乙城的路程为1。
1÷10＝
1÷8＝
（－）÷×100%
＝÷×100%
＝×10×100%
＝×100%
＝0.25×100%
＝25%
所以，客车的速度比货车的速度快25%。
【点睛】掌握求一个数比另一个数多百分之几的计算方法是解答题目的关键。
17．×
【分析】一个百分数去掉百分号，相当于把这个数扩大到原来的100倍，据此判断即可。
【详解】一个百分数去掉百分号，这个数扩大到原来的100倍。3.6%，去掉百分号后是3.6，数的大小发生了变化。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查百分数的意义，把百分数的百分号去掉相当于把这个数扩大到原来的100倍。
18．√
【分析】完工率＝取走的货物件数÷货物总数×100%，据此分析。
【详解】1001÷1001×100%
＝1×100%
＝100%
甲驿站今天到货l001件，下午3点全部取走。今天完工率是100%，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法。
19．×
【分析】根据出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，可知向阳小学五年级同学今天的出勤率是99%，表示向阳小学五年级同学今天的出勤人数占五年级总人数的99%，六年级同学今天的出勤率是100%，表示六年级同学今天的出勤人数占六年级总人数的100%，百分率对应的单位“1”不同且未知，所以对应的百分率无法比较。
【详解】根据分析可知，百分率对应的单位“1”不同且未知，所以对应的百分率无法比较。所以六年级今天的出勤人数不一定五年级多。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%，注意判断单位“1”是否相同。
20．×
【分析】用分数的分子除以分母即可化为小数；百分数表示一个数是另一个数的百分之几，则百分数一般不带单位。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
一头牛重吨，也可以写成0.25吨或25%吨，百分数一般不带单位，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查百分数的意义，明确百分数的意义是解题的关键。
21．28.8；；；；
1.2；1500；0；4；
﹣0.013；；270；100.3
【详解】略
22．（1）见详解
（2）见详解
【分析】从图中可知，长方形的长是16，宽是5，根据长方形的面积＝长×宽，求出广场的面积。
（1）把长方形广场的面积看作单位“1”，植树的面积占长方形的20%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出植树的面积；
然后根据平行四边形的面积＝底×高，确定平行四边形的底和高，据此画出这个平行四边形。
（2）把长方形广场的面积看作单位“1”，种花的面积占长方形的10%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出种花的面积；
然后根据三角形的面积＝底×高÷2，确定三角形的底和高，据此画出这个三角形。
【详解】长方形社区广场的面积：16×5＝80
（1）植树的面积：
80×20%
＝80×0.2
＝16
因为16＝4×4，所以可以画一个底和高都是4的平行四边形。
（2）种花的面积：
80×10%
＝80×0.1
＝8
因为8＝4×4÷2，所以可以画一个底和高都是4的三角形。
如图：
（答案不唯一）
【点睛】先找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义分别求出种树和种花的面积，然后根据平行四边形、三角形的面积公式确定它们的底和高，进而画出图形。
23．150棵
【分析】根据“去年种的棵数比今年的80%少10棵”，把今年种桃树的棵数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，先用今年种桃树的棵数乘80%，再减去10棵，即是去年种桃树的棵数。
【详解】200×80%﹣10
＝200×0.8－10
＝160－10
＝150（棵）
答：去年种桃树150棵。
【点睛】本题考查百分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。
24．20%
【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用（1800－1500）÷1500×100%即可求出2022年度的营业额比2021年度增长了百分之几。据此解答。
【详解】（1800－1500）÷1500×100%
＝300÷1500×100%
＝20%
答：2022年度的营业额比2021年度增长了20%。
【点睛】本题考查了百分数的应用，明确求一个数比另一个数多百分之几，用除法计算。
25．25%
【分析】先求出罗爷爷今年每月的特困补助比去年每月涨了多少，再除以去年每月的补助钱数，最后再乘100%即可。
【详解】（500－400）÷400×100%
＝100÷400×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：罗爷爷今年每月的特困补助比去年每月上涨了25%。
【点睛】本题考查求一个数比另一个数多百分之几，明确用除法是解题的关键。
26．梨树60棵；桃树200棵
【分析】根据“梨树是桃树的30%”，设桃树有棵，则梨树有30%棵；
根据“梨树、桃树共有260棵”可得等量关系：桃树的棵数＋梨树的棵数＝桃树和梨树的总棵数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设桃树有棵，则梨树有30%棵。
＋30%＝260
1.3＝260
1.3÷1.3＝260÷1.3
＝200
梨树：260－200＝60（棵）
答：梨树有60棵，桃树有200棵。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
27．300页
【分析】把《格林童话》这本书的总页数看作单位“1”，第一周读的页数占全书的25%，前两周读的页数占全书的，则第二周读的页数占全书的（－25%），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这本书的总页数，据此解答。
【详解】30÷（－25%）
＝30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×
＝300（页）
答：《格林童话》这本书一共有300页。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
28．151.5元
【分析】先求出行李超重的部分，应付的行李费＝机票的原价×1.5%×超重的行李重量，据此解答。
【详解】1010×1.5%×（30－20）
＝1010×1.5%×10
＝15.15×10
＝151.5（元）
答：应付行李费151.5元。
【点睛】解决问题要找到题目中的数量关系，还要掌握求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
29．200人
【分析】根据求一个数的百分之几（几分之几）是多少，用乘法分别求出第一天和第二天报名的人数，再用第二天报名的人数减去第一天报名的人数即可。
【详解】4000×－4000×15%
＝800－600
＝200（人）
答：第二天报名的人数比第一天多200人。
【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
30．300天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，已知原计划甲、乙合作120天可以完工，即原计划两队的合作工效是；由此可以设原计划甲队的工作效率为，则原计划乙队的工作效率为（－）。
已知甲队的工效提高20%，把甲队计划的工效看作单位“1”，那么现在甲队的工效是（1＋20%）；
已知乙队的工效下降20%，把乙队计划的工效看作单位“1”，那么现在乙队的工效是（－）×（1－20%）；
由“现在比计划多用5天完成”可知，现在两队合作用时（120＋5）天；
根据“合作工效×合作工时＝工作总量”列出方程，并求解；求出原计划甲队的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，即可求出甲队单独完成全部工程要用的天数。
【详解】原计划两队的合作工效：1÷120＝
解：设原计划甲队的工作效率为，则原计划乙队的工作效率为（－）。
[（1＋20%）＋（－）×（1－20%）]×（120＋5）＝1
[＋（－）×]×125＝1
[＋－]×125＝1
[＋]×125＝1
50＋＝1
50＝1－
50＝
＝÷50
＝×
＝
甲队单独完成全部工程需要的天数：
1÷
＝1×300
＝300（天）
答：甲队单独完成全部工程要用300天。
【点睛】本题考查列方程解决工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系以及百分数乘法的应用是解题的关键。
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