人教版六年级数学上册第五单元圆同步学案（知识点梳理+能力百分练）五
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学上册第五单元圆同步学案（知识点梳理+能力百分练）五 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-25 05:42:21 | ||
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文档简介
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人教版六年级数学上册第五单元圆（知识点梳理+能力百分练）五
知识点梳理
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，一般用字母О表示，它到圆上任意一点的距离都相等；
半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径；
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示，直径是一个圆内最长的线段。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径的长度是半径的2倍。
3、圆规画圆的步骤：(1)把圆规的两只脚分开，定好两只脚之间的距离；(2)把带针尖的脚固定在一个点上；(3)把装铅笔的脚绕着这个点旋转1圈，就画出了一个圆。
4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数﹐我们把它叫做圆周率，用字母r表示。圆的周长计算公式C=Πd=2Πr。
5、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。圆的面积计算公式：S=Πr2。
6、环形的面积：S环=Π(R2 -r2)
7、圆上任意两点之间的部分叫做弧。
8、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。在扇形中，顶点在圆心的角叫做圆心角。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．淘气画了一个直径是20cm的大圆，笑笑画了两个直径都是10cm的小圆，下面四种说法中，正确的有（ ）个。
奇思说：“大圆的周长与两个小圆的周长之和相等。”
妙想说：“大圆的面积与两个小圆的面积之和相等。”
聪聪说：“大圆的周长是一个小圆周长的2倍。”
明明说：“大圆的面积是一个小圆面积的4倍。”
A．1 B．2 C．3 D．4
2．左图中两个小圆面积的和占大圆面积的（ ）。
A． B． C． D．
3．一辆行驶中的小汽车前轮压碎了掉在地上的冰激凌，在路上留下了几个印记。冰激凌与第一个印记之间的距离大约是2米，这2米表示（ ）。
A．小汽车的车长 B．汽车每秒钟行驶的路程
C．汽车前后轮之间的距离 D．汽车前轮的周长
4．下面图（ ）中的涂色部分可能是圆心角为的扇形。
A． B． C．D．
5．比较下边两个图形阴影部分的面积与周长，下列说法正确的是（ ）。
A．面积和周长都相等 B．周长相等，面积不相等
C．面积相等，周长不相等 D．面积和周长都不相等
6．阴影部分的面积是圆面积的，是三角形AOB面积的，则圆和三角形AOB面积的比为（ ）。
A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．9∶4
7．一个周长为25.12cm的圆，直径减少2cm后，面积减少了（ ）cm2。
A．9.42 B．21.98 C．37.68 D．87.92
8．用一条长100cm的铁丝围成下面四种图形，面积最大的是（ ）。
A．圆 B．正方形 C．长方形 D．三角形
二、填空题（共16分）
9．一张半径是5厘米的圆形纸片的周长是( )厘米，对折( )次后可以得到45°的角。
10．“中国天眼”是世界上最大的单口径射电望远镜，其上方的圈梁是一个直径为500米的圆。工程师沿着圈梁走一圈大约是( )米。
11．下图阴影部分的面积是( )。
12．一个圆形水池的直径是6m，在这个水池的周围修一条宽1m的小路，这条小路的面积是( )m2。为了安全，在水池的一周围上栏杆，栏杆长( )m。
13．在一张长方形纸板上剪下两个半径是3cm的圆后（如图），刚好剩下一个正方形。原来长方形纸板的周长是( )cm。
14．把一个圆形纸板剪成两个相等的半圆，它的周长增加了20厘米，这个圆形纸板原来的面积是( )平方厘米。
15．给缸口直径是0.95米的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大5厘米。木盖的面积是( )。
16．“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含着为人处事的道理。
如图，外面正方形的边长为10分米，那么正方形内最大圆的半径是( )分米，这个圆的面积是( )平方分米。
三、判断题（共8分）
17．把一个周长是31.4m的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是15.7m。( )
18．两个圆半径之比是5∶3，周长之比也是5∶3。( )
19．正方形、等腰三角形、长方形、平行四边形、圆形都是轴对称图形。( )
20．半圆的周长就是圆周长的一半。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）如图，已知AC＝CD＝DB＝2cm，求阴影部分的周长和面积。
22．（6分）求图中阴影部分的面积。
五、作图题（共6分）
23．（6分）画出下面轴对称图形的一条对称轴。
六、解答题（共42分）
24．（6分）2022年2月4日第24届冬季奥林匹克运动会在北京开幕。运动会共设7个大项，15个分项，109个小项，其中观赏度很高的双人花样滑冰项目由中国组合隋文静和韩聪夺冠。下图是双人滑做圆周运动的示意图，女运动员的冰鞋滑过一周约是多少米？（结果保留整数）
25．（6分）一个半径为20米的圆形喷水池，在它周围修一条宽1米的环形花带，如果每平方米植花25棵，每棵成本为4元，这条环形花带共需投资多少元？
26．（6分）学校操场有一个直径是20米的圆形喷水池（如图），课间笑笑绕着喷水池的边缘走了5周，她共走了多少米？
27．（6分）一个圆形桌面的直径是2米。
（1）如果要给桌面铺上与它同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方米？
（2）如果在桌面的周围镶上金属条，需要多少米？
28．（6分）用一根绳子绕一根竖直放置的木材一圈的长度是50.24厘米，这根木材的水平截面的直径是多少厘米？
29．（6分）刘爷爷有一块菜地（如图），现在要在菜地上盖一层塑料薄膜，如果每平方米的塑料薄膜价格是1.2元，买塑料薄膜至少要花多少元？
30．（6分）在一个半径为10米的圆形喷泉周围修一条宽3米的小路，小路一半面积铺鹅卵石，一半面积铺水泥。小路铺水泥（如下图）的面积是多少平方米？
参考答案
1．C
【分析】圆的周长＝3.14×直径，圆的面积＝3.14×半径2，据此先计算出大圆和小圆的周长及面积，再解题即可。
【详解】大圆周长：3.14×20＝62.8（cm）
大圆面积：3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（cm2）
小圆周长：3.14×10＝31.4（cm）
小圆面积：3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
31.4×2＝62.8（cm）
所以，大圆的周长与两个小圆的周长之和相等，奇思说得对；
78.5×2＝157（cm2）
所以，大圆的面积与两个小圆的面积之和不相等，妙想说得不对；
31.4×2＝62.8（cm）
所以，大圆的周长是一个小圆周长的2倍，聪聪说得对；
78.5×4＝314（cm2）
所以，大圆的面积是一个小圆面积的4倍，明明说得对。
所以，一共有3个说法是正确的。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
2．D
【分析】由图可知，O1的半径为2÷2＝1，O2的半径为4÷2＝2，则大圆半径为（2＋4）÷2＝3，根据圆的面积公式计算出这三个圆的面积，再用两个小圆的面积之和除以大圆的面积即可得到答案。
【详解】2÷2＝1
3.14×12＝3.14
4÷2＝2
3.14×22＝12.56
（4＋2）÷2
＝6÷2
＝3
3.14×32＝28.26
（3.14＋12.56）÷28.26
＝15.7÷28.26
＝
两个小圆面积的和占大圆面积的。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是确定三个圆的半径，然后再根据圆的面积公式进行计算即可。
3．D
【分析】从压碎到第一个印说明前车轮旋转的一周留下的印记，因此这个2米表示车轮的一周的长度也就是前车轮的周长。
【详解】冰激凌与第一个印记之间的距离大约是2米。这个“2米”表示前车轮的周长。
故答案为：D
【点睛】本题考查了周长的意义及生活中的应用。
4．D
【分析】根据圆心角的概念进行判断即可。
【详解】A．圆心角度数没有达到；
B．顶点不是圆心，不是圆心角；
C．顶点不是圆心，不是圆心角；
D．圆心角大约是。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆心角，解答本题的关键是掌握圆心角的概念。
5．B
【分析】两图的周长等于2个长方形的长加1条宽的长度，再加上半圆的弧长，据此判断；左图的面积等于长方形的面积加半圆的面积，右图的面积等于长方形的面积减半圆的面积，据此判断。
【详解】两图的周长等于2个长方形的长加1条宽的长度，再加上半圆的弧长。所以两图的周长相等。
左图的面积等于长方形的面积加半圆的面积，右图的面积等于长方形的面积减半圆的面积。所以左图的面积大。
故答案为：B
【点睛】解决本题关键是理解周长和面积的含义。
6．B
【分析】阴影部分是扇形，扇形面积是等半径的圆的面积的，所以圆的面积是扇形的倍；又因为扇形面积是三角形面积的，所以三角形面积是扇形的3倍，则圆和三角形面积的比等于∶3，化简后解答即可。
【详解】因为圆的面积×＝扇形面积，所以圆的面积＝扇形面积；又因为，三角形面积×＝扇形面积，所以三角形面积＝3扇形面积；圆的面积∶三角形面积＝扇形面积∶3扇形面积＝
＝（×2）∶（3×2）
＝9∶6
＝（9÷3）∶（6÷3）
＝3∶2
故答案为：B
【点睛】考查同半径的扇形与圆的面积关系及化简整数比。
7．B
【分析】先根据“”求出原来圆的直径，再求出现在圆的直径，最后根据“”表示出原来和现在圆的面积，并求出它们的差，据此解答。
【详解】25.12÷3.14＝8（cm）
8－2＝6（cm）
3.14×（8÷2）2－3.14×（6÷2）2
＝3.14×16－3.14×9
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（cm2）
所以，面积减少了21.98cm2。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握圆的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。
8．A
【分析】根据题意，可利用正方形、长方形、三角形、圆的周长公式，分别算出它们的边长或者半径，然后再依据面积公式计算出这些图形的面积，然后比较大小即可得出答案。
【详解】正方形的边长：100÷4＝25（cm）
正方形面积：25×25＝625（）
长方形的边长之和：100÷2＝50（cm）
长和宽越相近，面积越大，所以假设长为26cm，宽为24cm
长方形面积：26×24＝624（）
假设是正三角形，边长为：100÷3≈33（cm）
三角形的高小于斜边，所以三角形的面积小于33×33÷2＝544.5（）
圆的半径：100÷2÷3.14≈16（cm）
圆的面积：3.14×16×16＝803.84（）
803.84＞625＞624＞544.5
所以圆的面积最大。
故答案为：A
【点睛】在周长一定的情况下，所围成的平面图形的面积从大到小排序为圆、正方形、长方形、三角形，即越接近圆面积越大。
9． 31.4 3
【分析】根据圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出圆形纸片的周长；将一张圆形纸片对折1次，可以看到以圆心为顶点，以两条半径所在直线为边的平角（180°角），对折2次，可以看到以圆心为顶点，以两条半径所在直线为边的直角（90°角），对折3次，可以看到以圆心为顶点，以两条半径所在直线为边的45°的角；据此解答。
【详解】2×3.14×5＝31.4（厘米）
如图：
所以一张半径是5厘米的圆形纸片的周长是31.4厘米，对折3次后可以得到45°的角。
【点睛】此题考查了图形的折叠问题以及圆的周长的计算方法，解答本题的关键是对折找规律，每对折一次，就是把前一次形成的角平均分成2份。
10．1570
【分析】根据“圆的周长公式为：”，代入数据计算即可。
【详解】3.14×500＝1570（米）
所以，工程师沿着圈梁走一圈大约是1570米。
【点睛】此题主要考查了圆的周长计算公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．2.28平方厘米/2.28cm2
【分析】根据阴影部分的面积＝两个圆的面积和－正方形的面积，据此求解即可。
【详解】3.14×22÷4×2－2×2
＝3.14×4÷4×2－4
＝3.14×2－4
＝6.28－4
＝2.28（平方厘米）
阴影部分的面积是2.28平方厘米。
12． 21.98 18.84
【分析】根据题意，在圆形水池的周围修一条宽1m小路，求这条小路的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出这条小路的面积；
在水池的一周围上栏杆，求栏杆的长度，就是求圆形水池的周长，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。
【详解】6÷2＝3（m）
3＋1＝4（m）
圆环的面积（小路的面积）：
3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（m2）
圆的周长（栏杆的长度）：
3.14×6＝18.84（m）
这条小路的面积是21.98m2，栏杆长18.84m。
【点睛】本题考查圆环的面积、圆的周长公式的运用，找出圆环的内圆、外圆的半径是求圆环面积的关键。
13．60
【分析】已知圆的半径是3cm，则圆的直径是6cm；从图中可知，长方形的宽等于圆的直径的2倍，即12cm；剪下两个半径是3cm的圆后，刚好剩下一个正方形，则正方形的边长是12cm；
从图中可知，原来长方形的长等于正方形的边长加上圆的直径，由此得出原来长方形的长是（12＋6）cm，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算，即可求解。
【详解】圆的直径：3×2＝6（cm）
长方形的宽：6×2＝12（cm）
长方形的长：12＋6＝18（cm）
长方形的周长：
（18＋12）×2
＝30×2
＝60（cm）
原来长方形纸板的周长是60cm。
【点睛】解题的关键是找出长方形的长、宽与圆的直径之间的关系，再根据长方形周长公式求解。
14．78.5
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，把一个圆形纸板剪成两个相等的半圆，它的周长增加了20厘米，据此可以求出圆的直径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】20÷2＝10（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
这个圆形纸板原来的面积是78.5平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．0.785平方米/0.785m2/7850平方厘米/7850cm2
【分析】先依据题目条件求出木盖的直径，进而利用圆的面积公式：S＝πr2即可求出木盖的面积。
【详解】5厘米＝0.05米
0.95＋0.05＝1（米）
3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方米）
木盖的面积是0.785平方米。
【点睛】此题主要考查圆的面积的计算方法，关键是先求出木盖的直径，要注意统一单位。
16． 5 78.5
【分析】在“外方内圆”中，正方形的边长就是圆的直径，即圆的直径是10分米。先用圆的直径÷2求出圆的半径；再根据圆的面积求出这个圆的面积。
【详解】10÷2＝5（分米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方分米）
所以，正方形内最大圆的半径是5分米，这个圆的面积是78.5平方分米。
【点睛】解决此题关键是明确在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。
17．×
【分析】半圆的周长为圆的周长÷2＋直径，也就是说半圆的周长应该大于圆的周长的一半，据此判断即可。
【详解】因为半圆的周长为圆的周长÷2＋直径，
所以半圆的周长应该大于圆的周长的一半，
即每个半圆的周长都大于31.4÷2＝15.7（m），
所以题干的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】考查了半圆周长的计算，注意半圆的周长不是圆周长的一半。
18．√
【分析】假设出这两个圆的半径，利用“”表示出这两个圆的周长，最后根据比的意义求出这两个圆周长的最简整数比，据此解答。
【详解】假设这两个圆的半径分别为5厘米和3厘米。
（）∶（）
＝∶
＝10∶6
＝（10÷2）∶（6÷2）
＝5∶3
所以，两个圆半径之比是5∶3，周长之比也是5∶3。
故答案为：√
【点睛】熟记圆的周长计算公式并掌握比的意义和化简方法是解答题目的关键。
19．×
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。
【详解】正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，长方形有2条对称轴，平行四边形没有对称轴，圆形有无数条对称轴，所以正方形、等腰三角形、长方形、圆形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
20．×
【分析】封闭图形一周的长度叫周长，据此分析半圆的周长。
【详解】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解周长的含义，熟悉半圆的特征。
21．周长18.84cm；面积9.42cm2
【分析】看图，以直线AB为界，将整个阴影部分一分为二，将下半部分向左翻转后，再和上半部分相接，可以得到完整的两个圆，其中外圆的半径是AD，内圆的直径是AC。由此易知，阴影部分的周长是这两个圆的周长之和，面积是这两个圆的面积之差。圆周长＝2×3.14×半径＝3.14×直径，圆面积＝3.14×半径2，结合公式求出阴影部分的周长和面积即可。
【详解】周长：2×3.14×2＋3.14×2
＝12.56＋6.28
＝18.84（cm）
面积：3.14×22－3.14×（2÷2）2
＝12.56－3.14
＝9.42（cm2）
22．17.12dm2
【分析】看图，半圆的半径是4dm，三角形的底和高均是4dm。半圆面积＝圆面积÷2，圆面积＝3.14×半径2，三角形面积＝底×高÷2，据此先分别求出半圆和三角形的面积，再将半圆面积减去三角形面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】3.14×42÷2－4×4÷2
＝50.24÷2－8
＝25.12－8
＝17.12（dm2）
所以，阴影部分的面积是17.12dm2。
23．见详解
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【详解】作图如下：
（画法不唯一）。
【点睛】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
24．10米
【分析】根据题意可知，女运动员的冰鞋滑过一周的长度等于半径是1.6米的圆的周长，根据圆的周长计算公式：，代入数据计算即可解题。
【详解】3.14×2×1.6
＝6.28×1.6
＝10.048
≈10（米）
答：女运动员的冰鞋滑过一周约是10米。
【点睛】熟记圆的周长计算公式，是解答此题的关键。
25．12874元
【分析】根据求环形面积的公式，外圆面积－内圆面积＝环形面积，已知内圆半径是20米，环宽是1米，先求出外圆半径，再利用环形面积计算公式“”，求出环形花带的面积；用环形花带的面积乘每平方米植花的数量，得到植花的总数量，再乘每株的单价，即得到一共投资多少钱.
【详解】20＋1＝21（米）
3.14×（212－202）
＝3.14×（441－400）
＝3.14×41
＝128.74（平方米）
128.74×25×4＝12874（元）
答：这条环形花带共需投资12874元。
【点睛】此题属于有关圆的应用题，解题本题的关键是掌握圆环面积的求解方法以及总价、单价、数量三者之间的关系。
26．314米
【分析】已知笑笑绕着直径是20米的圆形喷水池的边缘走了5周，求她走的米数；先根据圆的周长公式C＝πd，求出圆形喷水池的周长，再乘5即可。
【详解】3.14×20×5
＝3.14×100
＝314（米）
答：她共走了314米。
【点睛】本题考查圆的周长公式的运用，明确绕着圆形喷水池走一周的长度等于圆的周长。
27．（1）3.14平方米
（2）6.28米
【分析】（1）要给桌面铺上与它同样大小的玻璃，求这块玻璃的面积，就是求这个圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可；
（2）在桌面的周围镶上金属条，求金属条的长度，就是求圆桌的周长，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
答：这块玻璃的面积是3.14平方米。
（2）3.14×2＝6.28（米）
答：如果在桌面的周围镶上金属条，需要6.28米。
【点睛】本题考查圆的周长、圆的面积公式的运用。
28．16厘米
【分析】根据圆的周长公式“C＝πd”可知，这根柱子横截面的直径等于它的周长除以圆周率，据此解题即可。
【详解】50.24÷3.14＝16（厘米）
答：这根木材的水平截面的直径是16厘米。
【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解题的关键。
29．287.1元
【分析】观察图形可知，该菜地的面积等于长方形的面积加上直径是10米圆的面积的一半，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此求出菜地的面积，再乘每平方米的塑料薄膜的价格即可求解。
【详解】10×20＋3.14×（10÷2）2÷2
＝200＋3.14×25÷2
＝200＋39.25
＝239.25（平方米）
239.25×1.2＝287.1（元）
答：买塑料薄膜至少要花287.1元。
【点睛】本题考查长方形和圆的面积，熟记公式是解题的关键。
30．108.33平方米
【分析】由题意可知，小圆的半径为10米，大圆的半径＝小圆的半径＋环宽，利用“”表示出小路的面积，最后除以2求出小路铺水泥的面积，据此解答。
【详解】10＋3＝13（米）
3.14×（132－102）÷2
＝3.14×（169－100）÷2
＝3.14×69÷2
＝216.66÷2
＝108.33（平方米）
答：小路铺水泥的面积是108.33平方米。
【点睛】本题主要考查环形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
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人教版六年级数学上册第五单元圆（知识点梳理+能力百分练）五
知识点梳理
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，一般用字母О表示，它到圆上任意一点的距离都相等；
半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径；
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示，直径是一个圆内最长的线段。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径的长度是半径的2倍。
3、圆规画圆的步骤：(1)把圆规的两只脚分开，定好两只脚之间的距离；(2)把带针尖的脚固定在一个点上；(3)把装铅笔的脚绕着这个点旋转1圈，就画出了一个圆。
4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数﹐我们把它叫做圆周率，用字母r表示。圆的周长计算公式C=Πd=2Πr。
5、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。圆的面积计算公式：S=Πr2。
6、环形的面积：S环=Π(R2 -r2)
7、圆上任意两点之间的部分叫做弧。
8、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。在扇形中，顶点在圆心的角叫做圆心角。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．淘气画了一个直径是20cm的大圆，笑笑画了两个直径都是10cm的小圆，下面四种说法中，正确的有（ ）个。
奇思说：“大圆的周长与两个小圆的周长之和相等。”
妙想说：“大圆的面积与两个小圆的面积之和相等。”
聪聪说：“大圆的周长是一个小圆周长的2倍。”
明明说：“大圆的面积是一个小圆面积的4倍。”
A．1 B．2 C．3 D．4
2．左图中两个小圆面积的和占大圆面积的（ ）。
A． B． C． D．
3．一辆行驶中的小汽车前轮压碎了掉在地上的冰激凌，在路上留下了几个印记。冰激凌与第一个印记之间的距离大约是2米，这2米表示（ ）。
A．小汽车的车长 B．汽车每秒钟行驶的路程
C．汽车前后轮之间的距离 D．汽车前轮的周长
4．下面图（ ）中的涂色部分可能是圆心角为的扇形。
A． B． C．D．
5．比较下边两个图形阴影部分的面积与周长，下列说法正确的是（ ）。
A．面积和周长都相等 B．周长相等，面积不相等
C．面积相等，周长不相等 D．面积和周长都不相等
6．阴影部分的面积是圆面积的，是三角形AOB面积的，则圆和三角形AOB面积的比为（ ）。
A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．9∶4
7．一个周长为25.12cm的圆，直径减少2cm后，面积减少了（ ）cm2。
A．9.42 B．21.98 C．37.68 D．87.92
8．用一条长100cm的铁丝围成下面四种图形，面积最大的是（ ）。
A．圆 B．正方形 C．长方形 D．三角形
二、填空题（共16分）
9．一张半径是5厘米的圆形纸片的周长是( )厘米，对折( )次后可以得到45°的角。
10．“中国天眼”是世界上最大的单口径射电望远镜，其上方的圈梁是一个直径为500米的圆。工程师沿着圈梁走一圈大约是( )米。
11．下图阴影部分的面积是( )。
12．一个圆形水池的直径是6m，在这个水池的周围修一条宽1m的小路，这条小路的面积是( )m2。为了安全，在水池的一周围上栏杆，栏杆长( )m。
13．在一张长方形纸板上剪下两个半径是3cm的圆后（如图），刚好剩下一个正方形。原来长方形纸板的周长是( )cm。
14．把一个圆形纸板剪成两个相等的半圆，它的周长增加了20厘米，这个圆形纸板原来的面积是( )平方厘米。
15．给缸口直径是0.95米的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大5厘米。木盖的面积是( )。
16．“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含着为人处事的道理。
如图，外面正方形的边长为10分米，那么正方形内最大圆的半径是( )分米，这个圆的面积是( )平方分米。
三、判断题（共8分）
17．把一个周长是31.4m的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是15.7m。( )
18．两个圆半径之比是5∶3，周长之比也是5∶3。( )
19．正方形、等腰三角形、长方形、平行四边形、圆形都是轴对称图形。( )
20．半圆的周长就是圆周长的一半。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）如图，已知AC＝CD＝DB＝2cm，求阴影部分的周长和面积。
22．（6分）求图中阴影部分的面积。
五、作图题（共6分）
23．（6分）画出下面轴对称图形的一条对称轴。
六、解答题（共42分）
24．（6分）2022年2月4日第24届冬季奥林匹克运动会在北京开幕。运动会共设7个大项，15个分项，109个小项，其中观赏度很高的双人花样滑冰项目由中国组合隋文静和韩聪夺冠。下图是双人滑做圆周运动的示意图，女运动员的冰鞋滑过一周约是多少米？（结果保留整数）
25．（6分）一个半径为20米的圆形喷水池，在它周围修一条宽1米的环形花带，如果每平方米植花25棵，每棵成本为4元，这条环形花带共需投资多少元？
26．（6分）学校操场有一个直径是20米的圆形喷水池（如图），课间笑笑绕着喷水池的边缘走了5周，她共走了多少米？
27．（6分）一个圆形桌面的直径是2米。
（1）如果要给桌面铺上与它同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方米？
（2）如果在桌面的周围镶上金属条，需要多少米？
28．（6分）用一根绳子绕一根竖直放置的木材一圈的长度是50.24厘米，这根木材的水平截面的直径是多少厘米？
29．（6分）刘爷爷有一块菜地（如图），现在要在菜地上盖一层塑料薄膜，如果每平方米的塑料薄膜价格是1.2元，买塑料薄膜至少要花多少元？
30．（6分）在一个半径为10米的圆形喷泉周围修一条宽3米的小路，小路一半面积铺鹅卵石，一半面积铺水泥。小路铺水泥（如下图）的面积是多少平方米？
参考答案
1．C
【分析】圆的周长＝3.14×直径，圆的面积＝3.14×半径2，据此先计算出大圆和小圆的周长及面积，再解题即可。
【详解】大圆周长：3.14×20＝62.8（cm）
大圆面积：3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（cm2）
小圆周长：3.14×10＝31.4（cm）
小圆面积：3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
31.4×2＝62.8（cm）
所以，大圆的周长与两个小圆的周长之和相等，奇思说得对；
78.5×2＝157（cm2）
所以，大圆的面积与两个小圆的面积之和不相等，妙想说得不对；
31.4×2＝62.8（cm）
所以，大圆的周长是一个小圆周长的2倍，聪聪说得对；
78.5×4＝314（cm2）
所以，大圆的面积是一个小圆面积的4倍，明明说得对。
所以，一共有3个说法是正确的。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
2．D
【分析】由图可知，O1的半径为2÷2＝1，O2的半径为4÷2＝2，则大圆半径为（2＋4）÷2＝3，根据圆的面积公式计算出这三个圆的面积，再用两个小圆的面积之和除以大圆的面积即可得到答案。
【详解】2÷2＝1
3.14×12＝3.14
4÷2＝2
3.14×22＝12.56
（4＋2）÷2
＝6÷2
＝3
3.14×32＝28.26
（3.14＋12.56）÷28.26
＝15.7÷28.26
＝
两个小圆面积的和占大圆面积的。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是确定三个圆的半径，然后再根据圆的面积公式进行计算即可。
3．D
【分析】从压碎到第一个印说明前车轮旋转的一周留下的印记，因此这个2米表示车轮的一周的长度也就是前车轮的周长。
【详解】冰激凌与第一个印记之间的距离大约是2米。这个“2米”表示前车轮的周长。
故答案为：D
【点睛】本题考查了周长的意义及生活中的应用。
4．D
【分析】根据圆心角的概念进行判断即可。
【详解】A．圆心角度数没有达到；
B．顶点不是圆心，不是圆心角；
C．顶点不是圆心，不是圆心角；
D．圆心角大约是。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆心角，解答本题的关键是掌握圆心角的概念。
5．B
【分析】两图的周长等于2个长方形的长加1条宽的长度，再加上半圆的弧长，据此判断；左图的面积等于长方形的面积加半圆的面积，右图的面积等于长方形的面积减半圆的面积，据此判断。
【详解】两图的周长等于2个长方形的长加1条宽的长度，再加上半圆的弧长。所以两图的周长相等。
左图的面积等于长方形的面积加半圆的面积，右图的面积等于长方形的面积减半圆的面积。所以左图的面积大。
故答案为：B
【点睛】解决本题关键是理解周长和面积的含义。
6．B
【分析】阴影部分是扇形，扇形面积是等半径的圆的面积的，所以圆的面积是扇形的倍；又因为扇形面积是三角形面积的，所以三角形面积是扇形的3倍，则圆和三角形面积的比等于∶3，化简后解答即可。
【详解】因为圆的面积×＝扇形面积，所以圆的面积＝扇形面积；又因为，三角形面积×＝扇形面积，所以三角形面积＝3扇形面积；圆的面积∶三角形面积＝扇形面积∶3扇形面积＝
＝（×2）∶（3×2）
＝9∶6
＝（9÷3）∶（6÷3）
＝3∶2
故答案为：B
【点睛】考查同半径的扇形与圆的面积关系及化简整数比。
7．B
【分析】先根据“”求出原来圆的直径，再求出现在圆的直径，最后根据“”表示出原来和现在圆的面积，并求出它们的差，据此解答。
【详解】25.12÷3.14＝8（cm）
8－2＝6（cm）
3.14×（8÷2）2－3.14×（6÷2）2
＝3.14×16－3.14×9
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（cm2）
所以，面积减少了21.98cm2。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握圆的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。
8．A
【分析】根据题意，可利用正方形、长方形、三角形、圆的周长公式，分别算出它们的边长或者半径，然后再依据面积公式计算出这些图形的面积，然后比较大小即可得出答案。
【详解】正方形的边长：100÷4＝25（cm）
正方形面积：25×25＝625（）
长方形的边长之和：100÷2＝50（cm）
长和宽越相近，面积越大，所以假设长为26cm，宽为24cm
长方形面积：26×24＝624（）
假设是正三角形，边长为：100÷3≈33（cm）
三角形的高小于斜边，所以三角形的面积小于33×33÷2＝544.5（）
圆的半径：100÷2÷3.14≈16（cm）
圆的面积：3.14×16×16＝803.84（）
803.84＞625＞624＞544.5
所以圆的面积最大。
故答案为：A
【点睛】在周长一定的情况下，所围成的平面图形的面积从大到小排序为圆、正方形、长方形、三角形，即越接近圆面积越大。
9． 31.4 3
【分析】根据圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出圆形纸片的周长；将一张圆形纸片对折1次，可以看到以圆心为顶点，以两条半径所在直线为边的平角（180°角），对折2次，可以看到以圆心为顶点，以两条半径所在直线为边的直角（90°角），对折3次，可以看到以圆心为顶点，以两条半径所在直线为边的45°的角；据此解答。
【详解】2×3.14×5＝31.4（厘米）
如图：
所以一张半径是5厘米的圆形纸片的周长是31.4厘米，对折3次后可以得到45°的角。
【点睛】此题考查了图形的折叠问题以及圆的周长的计算方法，解答本题的关键是对折找规律，每对折一次，就是把前一次形成的角平均分成2份。
10．1570
【分析】根据“圆的周长公式为：”，代入数据计算即可。
【详解】3.14×500＝1570（米）
所以，工程师沿着圈梁走一圈大约是1570米。
【点睛】此题主要考查了圆的周长计算公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．2.28平方厘米/2.28cm2
【分析】根据阴影部分的面积＝两个圆的面积和－正方形的面积，据此求解即可。
【详解】3.14×22÷4×2－2×2
＝3.14×4÷4×2－4
＝3.14×2－4
＝6.28－4
＝2.28（平方厘米）
阴影部分的面积是2.28平方厘米。
12． 21.98 18.84
【分析】根据题意，在圆形水池的周围修一条宽1m小路，求这条小路的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出这条小路的面积；
在水池的一周围上栏杆，求栏杆的长度，就是求圆形水池的周长，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。
【详解】6÷2＝3（m）
3＋1＝4（m）
圆环的面积（小路的面积）：
3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（m2）
圆的周长（栏杆的长度）：
3.14×6＝18.84（m）
这条小路的面积是21.98m2，栏杆长18.84m。
【点睛】本题考查圆环的面积、圆的周长公式的运用，找出圆环的内圆、外圆的半径是求圆环面积的关键。
13．60
【分析】已知圆的半径是3cm，则圆的直径是6cm；从图中可知，长方形的宽等于圆的直径的2倍，即12cm；剪下两个半径是3cm的圆后，刚好剩下一个正方形，则正方形的边长是12cm；
从图中可知，原来长方形的长等于正方形的边长加上圆的直径，由此得出原来长方形的长是（12＋6）cm，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算，即可求解。
【详解】圆的直径：3×2＝6（cm）
长方形的宽：6×2＝12（cm）
长方形的长：12＋6＝18（cm）
长方形的周长：
（18＋12）×2
＝30×2
＝60（cm）
原来长方形纸板的周长是60cm。
【点睛】解题的关键是找出长方形的长、宽与圆的直径之间的关系，再根据长方形周长公式求解。
14．78.5
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，把一个圆形纸板剪成两个相等的半圆，它的周长增加了20厘米，据此可以求出圆的直径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】20÷2＝10（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
这个圆形纸板原来的面积是78.5平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．0.785平方米/0.785m2/7850平方厘米/7850cm2
【分析】先依据题目条件求出木盖的直径，进而利用圆的面积公式：S＝πr2即可求出木盖的面积。
【详解】5厘米＝0.05米
0.95＋0.05＝1（米）
3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方米）
木盖的面积是0.785平方米。
【点睛】此题主要考查圆的面积的计算方法，关键是先求出木盖的直径，要注意统一单位。
16． 5 78.5
【分析】在“外方内圆”中，正方形的边长就是圆的直径，即圆的直径是10分米。先用圆的直径÷2求出圆的半径；再根据圆的面积求出这个圆的面积。
【详解】10÷2＝5（分米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方分米）
所以，正方形内最大圆的半径是5分米，这个圆的面积是78.5平方分米。
【点睛】解决此题关键是明确在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。
17．×
【分析】半圆的周长为圆的周长÷2＋直径，也就是说半圆的周长应该大于圆的周长的一半，据此判断即可。
【详解】因为半圆的周长为圆的周长÷2＋直径，
所以半圆的周长应该大于圆的周长的一半，
即每个半圆的周长都大于31.4÷2＝15.7（m），
所以题干的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】考查了半圆周长的计算，注意半圆的周长不是圆周长的一半。
18．√
【分析】假设出这两个圆的半径，利用“”表示出这两个圆的周长，最后根据比的意义求出这两个圆周长的最简整数比，据此解答。
【详解】假设这两个圆的半径分别为5厘米和3厘米。
（）∶（）
＝∶
＝10∶6
＝（10÷2）∶（6÷2）
＝5∶3
所以，两个圆半径之比是5∶3，周长之比也是5∶3。
故答案为：√
【点睛】熟记圆的周长计算公式并掌握比的意义和化简方法是解答题目的关键。
19．×
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。
【详解】正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，长方形有2条对称轴，平行四边形没有对称轴，圆形有无数条对称轴，所以正方形、等腰三角形、长方形、圆形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
20．×
【分析】封闭图形一周的长度叫周长，据此分析半圆的周长。
【详解】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解周长的含义，熟悉半圆的特征。
21．周长18.84cm；面积9.42cm2
【分析】看图，以直线AB为界，将整个阴影部分一分为二，将下半部分向左翻转后，再和上半部分相接，可以得到完整的两个圆，其中外圆的半径是AD，内圆的直径是AC。由此易知，阴影部分的周长是这两个圆的周长之和，面积是这两个圆的面积之差。圆周长＝2×3.14×半径＝3.14×直径，圆面积＝3.14×半径2，结合公式求出阴影部分的周长和面积即可。
【详解】周长：2×3.14×2＋3.14×2
＝12.56＋6.28
＝18.84（cm）
面积：3.14×22－3.14×（2÷2）2
＝12.56－3.14
＝9.42（cm2）
22．17.12dm2
【分析】看图，半圆的半径是4dm，三角形的底和高均是4dm。半圆面积＝圆面积÷2，圆面积＝3.14×半径2，三角形面积＝底×高÷2，据此先分别求出半圆和三角形的面积，再将半圆面积减去三角形面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】3.14×42÷2－4×4÷2
＝50.24÷2－8
＝25.12－8
＝17.12（dm2）
所以，阴影部分的面积是17.12dm2。
23．见详解
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【详解】作图如下：
（画法不唯一）。
【点睛】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
24．10米
【分析】根据题意可知，女运动员的冰鞋滑过一周的长度等于半径是1.6米的圆的周长，根据圆的周长计算公式：，代入数据计算即可解题。
【详解】3.14×2×1.6
＝6.28×1.6
＝10.048
≈10（米）
答：女运动员的冰鞋滑过一周约是10米。
【点睛】熟记圆的周长计算公式，是解答此题的关键。
25．12874元
【分析】根据求环形面积的公式，外圆面积－内圆面积＝环形面积，已知内圆半径是20米，环宽是1米，先求出外圆半径，再利用环形面积计算公式“”，求出环形花带的面积；用环形花带的面积乘每平方米植花的数量，得到植花的总数量，再乘每株的单价，即得到一共投资多少钱.
【详解】20＋1＝21（米）
3.14×（212－202）
＝3.14×（441－400）
＝3.14×41
＝128.74（平方米）
128.74×25×4＝12874（元）
答：这条环形花带共需投资12874元。
【点睛】此题属于有关圆的应用题，解题本题的关键是掌握圆环面积的求解方法以及总价、单价、数量三者之间的关系。
26．314米
【分析】已知笑笑绕着直径是20米的圆形喷水池的边缘走了5周，求她走的米数；先根据圆的周长公式C＝πd，求出圆形喷水池的周长，再乘5即可。
【详解】3.14×20×5
＝3.14×100
＝314（米）
答：她共走了314米。
【点睛】本题考查圆的周长公式的运用，明确绕着圆形喷水池走一周的长度等于圆的周长。
27．（1）3.14平方米
（2）6.28米
【分析】（1）要给桌面铺上与它同样大小的玻璃，求这块玻璃的面积，就是求这个圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可；
（2）在桌面的周围镶上金属条，求金属条的长度，就是求圆桌的周长，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
答：这块玻璃的面积是3.14平方米。
（2）3.14×2＝6.28（米）
答：如果在桌面的周围镶上金属条，需要6.28米。
【点睛】本题考查圆的周长、圆的面积公式的运用。
28．16厘米
【分析】根据圆的周长公式“C＝πd”可知，这根柱子横截面的直径等于它的周长除以圆周率，据此解题即可。
【详解】50.24÷3.14＝16（厘米）
答：这根木材的水平截面的直径是16厘米。
【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解题的关键。
29．287.1元
【分析】观察图形可知，该菜地的面积等于长方形的面积加上直径是10米圆的面积的一半，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此求出菜地的面积，再乘每平方米的塑料薄膜的价格即可求解。
【详解】10×20＋3.14×（10÷2）2÷2
＝200＋3.14×25÷2
＝200＋39.25
＝239.25（平方米）
239.25×1.2＝287.1（元）
答：买塑料薄膜至少要花287.1元。
【点睛】本题考查长方形和圆的面积，熟记公式是解题的关键。
30．108.33平方米
【分析】由题意可知，小圆的半径为10米，大圆的半径＝小圆的半径＋环宽，利用“”表示出小路的面积，最后除以2求出小路铺水泥的面积，据此解答。
【详解】10＋3＝13（米）
3.14×（132－102）÷2
＝3.14×（169－100）÷2
＝3.14×69÷2
＝216.66÷2
＝108.33（平方米）
答：小路铺水泥的面积是108.33平方米。
【点睛】本题主要考查环形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
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