第二章 实数自我评估 （含答案）北师大版数学八年级上册

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第二章 实数自我评估
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 要使二次根式有意义，a的值可以是（　　）
A. -1 B. -2
C. -3 D. -4
2. 下列各数：-0.333…，，3.141 592 6，，-π，，2.101 001 000 1…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）.
其中属于无理数的有（　 　）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
3. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 0.027的立方根是0.3 B. -8的立方根是-2
C. 0的立方根是0 D. 125的立方根是±5
4. 下列等式成立的是（　　）
A. B. =
C. =-4 D. =±0.6
5. 下列计算正确的是（　　）
A.+= B.﹣＝1
C.×＝ D.÷＝2
6. 计算÷×的结果为（　　）
A. B. C. D.
7. 若x＝，则代数式x2-2x+2的值为（　　）
A.7 B. 4
C. 3 D.
8.图1是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为时，则输出的值为（ ）
A. B. 2
C. D.
图1
9. 已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同，则符合条件的正整数a有（　　）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
10．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加2cm，宽增加7cm，就成为了一个面积为192 cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（　　）
A. 18 cm2 B. 20 cm2
C. 36 cm2 D. 48 cm2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 比较大小：　 .（填“>”“<”或“=”）
12. 已知a-1的算术平方根是0，b-a的算术平方根是2，则ab的平方根等于 ．
13. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数n和n+1之间，则n的值是 .
14．海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震、火山爆发等引起.在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式v=计算，其中v表示海啸的速度（m/s），d为海水的深度（m），g表示重力加速度9.8 m/s2．若在海洋深度980 m处发生海啸，则其行进速度为　 　 m/s．
15.已知a，b，c是△ABC的三边长，化简的结果是 .（用含a，b，c的代数式表示）
16．如图2，已知OA1=1；OA2=，S1=×1×1=；OA3=； S2=××1=；OA4=； S3=××1=；…；以此规律，若其中一个三角形的面积是，则它是第 个三角形.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（每小题2分，共8分）化简：
（1）； （2）；
（3）； （4）·.
18.（每小题3分，共9分）计算：
（1）；
（2）5﹣；
（2）÷﹣×+；
19.（6分）已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3，
求第二个纸盒的棱长.
20.（8分）实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来．
（1）如图3-①，点A表示的数是 ；
（2）请在图2-②所示的数轴上用尺规作出表示1-的点P（不写作法，保留作图痕迹），并说明理由．
① ②
图3
21.（10分）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地（如图4），长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米.
（1）求长方形ABCD的周长；
（2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果均化为最简二次根式）
图4
22.（11分）如图5，网格中每个小正方形的边长为 1.
（1）求阴影部分的面积：
（2）把图中阴影部分通过剪拼得到一个正方形，设正方形的边长为 a，已知a的整数部分和小数部分分别是 x和y，求x-y+的算术平方根.
图5
附加题（共20分，不计入总分）
1.（6分）（2021年随州）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖
冲之”号的相关研究成果. 祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：（约率）和（密率）. 同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值. 例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数……现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 .
2.（14分）像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造，逆用完全平方式，即a2±2ab+b2=（a±b）2 进行化简，如：====．
再如：＝===．
请用上述方法探索并解决下列问题：
（1）化简：；
（2）化简：；
（3）若a+＝，且a，m，n为正整数，求a的值.
第二章 实数自我评估
答案详解
10. A 解析：因为面积为192 cm2的正方形纸片，边长为（cm），所以原长方形的长为＝（cm），宽为＝（cm），所以原长方形纸片的面积为×＝18（cm2）．
16. 20 解析：根据题中规律，得OAn=，Sn=.因为其中一个三角形的面积是，所以=.解得n=20．所以它是第20个三角形.
三、17. 解：（1）==；（2）=；
（3）==；（4）·==.
18. 解：（1）原式；
（2）原式＝﹣+＝5；
（3）原式＝﹣+2=4+.
19.解：设第二个纸盒的棱长为a cm.
根据题意，得a3-63=127，解得a=7.
答：第二个纸盒的棱长是7 cm.
20.解：（1）
如图所示，点P即为所求．
理由：1-可以看作点1向左移动个单位长度，由=可知，从表示1的点出发，构造直角边分别为2和3的直角三角形，斜边即为．
21. 解：（1）2×（8+）＝＝米.
答：长方形ABCD的周长是米.
（2）×-＝﹣（13﹣1）＝平方米.
6×＝元.
答：购买地砖需要花费元.
22. 解：（1）S 阴影=×2×2×2+×2×2=4+2=6.
（2）由（1）可知a2=6，且a＞0，所以a=.
因为4＜6＜9，所以2＜＜3.所以x =2，y =-2.
所以x-y+=2-+2+=4.
因为4的算术平方根是2，所以x-y+的算术平方根是2.
附加题
1. 【解析】因为，所以第一次“调日法”结果为：.
因为，所以.所以第二次“调日法”结果为：.
2.解：（1）＝＝；
（2）＝＝=；
（3）因为a+＝=m2+5n2+mn，所以a=m2+5n2，6=2mn.
因为a，m，n为正整数，所以m=1，n=3或m=3，n=1.
当m=1，n=3时，a=46；
当m=3，n=1，a=14，
综上，a的值为46或14．
图2
答案速览
一、1. A 2. B 3.D 4. D 5. C 6. B 7. C 8. D 9. C 10. A
二、11. ＞ 12. 13. 1 14. 98 15. 3a+b-c 16. 20
三、解答题见“答案详解”
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