第三章 位置与坐标自我评估（含答案） 北师大版数学八年级上册

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第三章 位置与坐标自我评估
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.举世瞩目的2022北京冬奥会已经胜利闭幕，河北省张家口市凭借自己的实力和北京市联合举办了本届冰雪盛会，受到国内外媒体的一致赞誉．以下表述能够准确表示张家口市地理位置的是（　　）
A．距离北京市180千米 B．位于中华人民共和国境内河北省
C．山西的西南方向 D．位于东经114.8°，北纬40.8°
2．下列各点中，位于第一象限的是（ ）
A.（1.5，-3.5） B.（-3，-2） C.（2，4） D.（-2.5，3）
3．下列各点中，在第四象限且到x轴的距离为4个单位长度的点是（　　）
A.（-2，-4） B.（2，-4） C．（-4，4） D．（4，-2）
4.长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．图1是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为（2，2），表示吴起镇会师的点的坐标为（3，3），则表示瑞金的点的坐标为（　　）
A.（6，-3） B.（5，-3） C.（-3，4） D.（6，-2）
图1 图2
5．已知点P关于x轴对称的点M的坐标为（4，-5），则点P关于y轴对称的点N的坐标为（　　）
A．（-4，5） B．（4，5） C．（-4，-5） D．（-5，4）
6.如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，那么点P的坐标为（　　）
A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4）
7．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（　　）
A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（-4，2）
C．（6，2）或（-5，2） D．（1，7）或（1，-3）
8．如图2，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是（0，4），（0，-2），BC＝AC＝5，则顶点C的坐标为（　　）
A．（4，1） B．（1，4） C．（4，2） D．（3，1）
9．图3为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录：
图3
根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为（　　）
A．向北直走400米，再向东直走300米 B．向北直走100米，再向东直走700米
C．向北直走300米，再向西直走400米 D．向北直走700米，再向西直走100米
10.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，“心形”曲线（如图4）就是其中之一．给出下列三个结论：①“心形”曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②“心形”曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1；③“心形”曲线所围成区域的面积小于3．
其中正确结论的序号是（　　）
A．仅① B．仅② C．仅①② D．①②③
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．点P（-2，2022）关于x轴对称的点的坐标为　 　．
12．在平面直角坐标系中，点P（-5，-2）到y轴的距离是　 　.
13．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝2，y2＝25，则点P的坐标是 ．
14.数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：
①A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；②A（0，0），B（0，-1），C（1，-1），D（1，0）；
③A（1，0），B（1，-2），C（3，-2），D（3，0）；④A（-1，2），B（-1，0），C（0，0），D（0，2）．
上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的是 ．（填序号）
15.在平面直角坐标系中，点A（1，4），C（1，-2），E（a，a），D（4-b，2-b），其中a+b＝2.若DE＝BC，∠ACB＝90°，则点B的坐标是 ．
16.如图5，在平面直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC ∠DAE．（填“＞”“＝”或“＜”）
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（6分）如图6，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-3，0），C（-4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出点C1的坐标．
图6
18.（8分）已知点P（2m-1，m+2），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P的纵坐标比横坐标大5；
（2）点P到y轴的距离为3，且在第二象限．
19.（8分）已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”．
（1）判断点A（3，2）是否为“新奇点”，并说明理由；
（2）若点M（m-1，3m+2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
20．（8分）“四大街、八小巷，七十二条绵绵巷．”形象地反映出大同城方正的街巷棋盘格局．传统的棋盘式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色．图7是古城内部分建筑物的平面示意图．若魁星楼的坐标为（0，6），纯阳宫的坐标为（-2，-4）．
（1）请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标；
（2）若华严寺的坐标为（-8，-4），太平楼的坐标为（10，0），请在图中标出华严寺和太平楼的位置；
（3）如图7，纯阳宫与九龙狱的图上距离为个单位长度，如果1个单位长度表示140米，请你用方向和距离描述纯阳宫相对于九龙狱的位置；反过来如何用方向和距离描述九龙狱相对于纯阳宫的位置．
图7
21.（10分）如图8，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式（a-6）2+＝0，点P从点O出发沿折线OA-AB-BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t s．
（1）在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t＝　　；
（2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示点P的坐标.
图8
22.（12分）先阅读下列一段文字，再解答问题：
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2=，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|.
（1）已知点A（2，4），B（-3，-8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A，B两点间的距离；
（3）已知点A（0，6），B（-3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．
附加题（共20分，不计入总分）
1.（6分）如图1，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2）……按这样的运动规律，则第2022次运动到点（　　）
A.（2022，1） B.（2022，2） C.（2021，1） D.（2022，0）
图1
2.（14分）综合与实践
问题背景：
（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，-1），D（-3，-3）．在图2所示的平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD的中点P1，P2，然后写出它们的坐标，则P1______________，P2_______________．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为_________________．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（-1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E，点F，点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
图2
第三章 位置与坐标自我评估
答案详解
C 解析：观察图形可得“心形”曲线经过的整点有6个，故①正确；“心形”曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1，坐标轴上的点不属于任何一个象限，故②正确；由图可知，“心形”曲线经过的点是（1，1），（-1，1）和（0，1），故在横轴以上的部分面积大于2，而横轴以下的部分面积大于（），即大于1，所以“心形”曲线所围成区域的面积大于3，故③错误．
15.（-1，-2）或（3，-2） 解析：因为a+b＝2，所以a＝2-b.所以E（2-b，2-b）.因为D（4-b，2-b），所以DE∥x轴.所以DE＝（4-b）-（2-b）＝2.因为DE＝BC，所以BC＝2.因为∠ACB＝90°，A（1，4），C（1，-2），所以BC∥x轴，所以点B在点C的左侧或右侧.因为C（1，-2），所以点B的坐标为（-1，-2）或（3，-2）.
16.= 解析：连接DE.由题图可知AB＝2，BC＝2，∠ABC＝90°，所以△ABC是等腰直角三角形，所以∠BAC＝45°.
因为AE＝＝，DE＝＝，AD＝＝，所以AE2+DE2＝AD2，AE=DE.所以△ADE是等腰直角三角形.所以∠DAE＝45°.所以∠BAC＝∠DAE.
三、17.解：（1）如图1所示：
图1
（2）点C1的坐标为（4，3）．
18.解：（1）因为点P（2m-1，m+2）的纵坐标比横坐标大5，所以m+2-（2m-1）＝5，解得m＝-2.
所以2m-1＝-5，m+2＝0.所以点P的坐标为（-5，0）.
（2）因为点P到y轴的距离为3，所以|2m-1|＝3，解得m＝2或m＝-1.
又因为点P在第二象限，所以2m-1＜0，所以m＝-1.
此时2m-1＝-3，m+2＝1.所以点P的坐标为（-3，1）．
19.解：（1）因为3×3＝9，2×2+5＝4+5＝9，所以3×3＝2×2+5.
所以A（3，2）是“新奇点”.
（2）点M在第三象限.理由如下：
因为点M（m-1，3m+2）是“新奇点”，所以3（m-1）＝2（3m+2）+5，解得m＝-4.
所以m-1＝-5，3m+2＝-10，所以点M在第三象限．
解：（1）建立平面直角坐标系如图2所示，关帝庙的坐标为（6，-4）.
图2
华严寺和太平楼的位置如图2所示.
（3）纯阳宫在九龙狱的南偏西45°，它们之间的距离为140×=（米）.
所以纯阳宫在九龙狱的南偏西45°，米处；
九龙狱在纯阳宫的北偏东45°，米处．
21.解：（1）2 或8 解析：因为（a-6）2+＝0，所以a-6＝0，c+8＝0.解得a＝6，c＝-8.
所以B（6，-8）．
当点P到AB的距离为2个单位长度时，点P的运动路径长s＝6-2＝4，或s＝6+8+2＝16，
所以t=4÷2＝2（s）或t=16÷2＝8（s）.
（2）①当0≤t≤3时，点P在OA上，此时，P（2t，0）．
②当3＜t≤7时，点P在AB上，此时，PA＝2t-6.因为点P在第四象限，纵坐标小于0，所以P（6，6-2t）．
③当7＜t≤10时，点P在BC上，此时PB＝2t-OA-AB＝2t-14，PC＝BC-PB＝6-（2t-14）＝20-2t．
所以P（20-2t，-8）．
22.解：（1）根据两点间的距离公式，得AB==13.
（2）当点A，B在平行于y轴的直线上时，AB=|-1-5|=6.
（3）AB=AC．理由：
因为AB==5， AC==5， BC=|3-（-3）|=6，所以AB=AC.
附加题
1.D 解析：由图可知，每运动4次一个循环.
因为2022÷4=505……2，所以第2022次运动到点（2022，0）.
2.解：（1）描点如图所示，P1，P2的坐标分别为（2，2），（-1，-2）.
（2）(，)
（3）因为E（-1，2），F（3，1），G（1，4），所以EF，FG，EG的中点坐标分别为（1，），（2，），（0，3）.
①当HG过EF的中点（1，）时，=1，=，解得x=1，y=-1，故H（1，-1）；
②当EH过FG的中点（2，）时，=2，=，解得x=5，y=3，故H（5，3）；
③当FH过EG的中点（0，3）时，=0，=3，解得x=-3，y=5，故H（-3，5）．
所以点H的坐标为（1，-1），（5，3）或（-3，5）．
答案速览
一、1. D 2. C 3.B 4. A 5.A 6.B 7.B 8.A 9.D 10. C
二、11.（-2，-2022） 12.5 13.（-2，5） 14.①②③ 15. （-1，-2）或（3，-2） 16.=
三、解答题见“答案详解”
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