比的基本性质 （教案　表格式）　人教版六年级上册数学

六 年级 数学 学科教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六年级 学期 第一学期
课题 比的基本性质 主备教师 审核教师
教学目标
1、使学生在现实情境中理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质化简比，掌握化简比的方法，能正确地化简比。 2、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。 3、使学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。
教学内容
教学重点:比的基本性质及化简比。 难点：运用比的基本性质化简比 核心素养：让学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通。
教学过程
一,复习回忆，找准学习起点 1，谈话——导入 我们已经学习了比的意义，知道比和分数、除法之间有着密切的联系，哪位同学愿意说说比和分数、除法之间有什么联系呢？ 2、复习——铺垫 ① 问：根据什么填的？什么是商不变的规律？ ② 问：根据什么填的？什么是分数的基本性质？ 设计意图：从复习商不变的性质及分数的基本性质入手，为学生类推出比的基本性质打下基础，渗透转化的数学思想，使学生感受事物间存在着紧密的内在联系。这样学生的思维自然随着问题的迁移，将新旧知识连成一片。让学生带着问题走进课堂，自己动手得到答案走出课堂。 猜想验证,得出结论 1、大胆猜想：我们学过除法中商不变的规律和分数的基本性质，然而比与分数、除法之间有着极其密切的联系，那我们根据它们之间的联系，你有什么联想和猜测呢？ （设计意图：在这里直接让学生利用已有的知识经验进行猜测，使学生利用已有的知识经验进行猜测和在猜测中不断质疑的能力得到锻炼。） 2、全班验证：表扬敢于猜想的同学，不过，猜想毕竟是猜想，它还是有待证明。你们能想办法对自己的猜想进行验证吗？（让几个小组的代表说一说验证过程。） ①根据分数、比、除法的关系验证。 ②根据比值验证。 …… 3、明确：通过验证，刚才大家猜测的规律成立，叫做比的基本性质（板书课题）。 4、再次完善比的基本性质，强调0除外，并让学生讨论0除外的原因。 设计意图：此教学环节中，应顺从学生的思维规律，鼓励他们大胆猜想，并通过举例、论证等方法小心验证，在猜测的基础上进行验证，这一环节教师充分交给学生，让学生自己不断验证，真正体现了学生是课堂的主人这一理念，并使之在“大胆猜想——小心验证——得出结论”的这一过程中，最后确切地得出了“比的基本性质”。 三，应用迁移，巩固提高 在新概念介绍结束以后，对概念进行应用迁移，以达到巩固提高。例题讲解是数学课中一个很重要的环节，一节课的例题就是对新概念的完美补充。 教学运用比的基本性质化简比。 1,师：在我们以前学习过程中，商不变的规律有什么用处？分数的基本性质又有什么用处？大家猜猜比的基本性质有什么用处呢？鼓励学生大胆猜想。 设计意图：这样不仅能激发学生学习数学的兴趣，同时还能给学生提供自主探索的机会，让学生在自主探索中建构数学知识。在学生复习了分数的基本性质和商不变的性质后，及时提出问题——比是不是也有类似性质呢？如果有的话，你认为它是怎么样呢？有的学生根据分数与比的关系、分数与除法的关系，就自然而然的猜想出比可能会有基本性质。通过这样的引导，紧紧抓住了学生的心。他们很想弄清楚：比有没有类似商那样的规律和分数那样的性质，使他们产生强烈的探究欲望。 分小组先讨论你们是怎么猜想的，意见一致后，请一个同学把文字叙述记录下来，其余同学想办法举例说明这一猜测是正确的。（此时老师巡视，主要指导学生如何举例证明自己的猜想。 学生肯定能联想到分数的基本性质可以化简分数，从而猜想到运用比的基本性质是不是可以化简比？ （3）教师肯定学生的猜想。 （4）问：我们化简分数是要把分数化成什么样的分数？（最简分数，分子与分母互质）那么我们要把比化成什么样的比呢？ （5）让学生猜想——分组讨论——学生代表发言。 （6）教师再次肯定学生的猜想。 （7）板书：最简整数比。 （8）鼓励学生根据自己的理解说一说什么是最简整数比。 （板书：①最简整数比必须是一个比；②前项和后项都是整数；③前项和后项必须是互质数。） 2,课件出示例1 （1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm,宽10cm(前面展示过)，另一面长180cm,宽120cm(见右图)。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？ （学生投影展示过程，老师总结并板书） 3,把下面不是最简整数比的化成最简整数比。 24:5 0.75:2 : 2:7 学生尝试——将余下的比化简成最简整数比 老师巡视指导学生上台投影展示，同桌互相对照，说说自己这样做的理由。（师生共同讲评，并板书） 老师强调：不管选择哪种方法，最后的结果都应该是一个最简单的整数比，而不是一个数。 4、小结化简方法 ①比的前项和后项都是整数时，同时除以它们的最大公因数，也可以把比写成分数的形式再化简； ②比的前项或后项是小数时，先转化成整数，然后再按照比的前项和后项是整数的方法化简； ③比的前项和后项是分数时，比的前项和后项分别乘以分母的最小公倍数，将其转化成整数，也可以用求比值的方法化简。但要注意，这个结果必须是一个比。 5、小组讨论，汇报结果 化简比与求比值有什么不同？ 四，当堂检测 反馈信息 1、化简下列各比并求出比值。 32:16 0.15:0.3 0.125： 2、判断。 （1） 16 ︰4的最简比是4。 （ ） （2） 5︰2.5 的比值是2。 （ ） （3） 6 ︰1 中的1可以省略不写。 （ ） （4）比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。 （ ） 3、 3:4=（ ）：8= 9：（ ）==（ ）（填小数）。 设计意图:在这个环节我设计了化简比、判断、填空几种类型的练习题，通过步步深入的学习交流活动，学生对比的基本性质探究更深入，理解更完善。对关键步骤进行针对性训练,使学生进一步理解化简整数比的实际意义,提高计算的准确性。 五，升华情感 拓展延伸 生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成。 （1）甲完成任务的时间与乙完成任务的时间的最简比是（ ） ︰ （ ） （2）甲的工作效率与乙的工作效率的最简整数比是（ ） ︰ （ ） （3）乙的工作效率与甲的工作效率的最简整数比是（ ） ︰ （ ） 设计意图：拓展性练习，使学生思维发散，联系实际，运用规律，激发学生不断探索新知的欲望。 六，课堂回顾,激励评价 今天这堂课，你学到了哪些知识？ 谈话:请同学们说说这节课的收获。 设计意图:让学生梳理知识，加深印象，对知识进行进一步的巩固。“通过今天的学习，你又学习了哪些知识？你有什么收获？” 开放性的总结形式给学生提供一个畅所欲言的课堂氛围，在课堂上总结所学，交流心得，进一步把所学知识进行梳理，形成知识网络，加深印象。
“双减” 作业设计 分层作业中的对应练习题
板书设计 比的基本性质
教学反思
（此教学设计，A4纸正反面打印，表内文字五号宋体，行距20磅）