人教版数学六年级上册5.2 圆的周长 教学设计

六 年级 数学 学科教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六年级 学期 第一学期
课题 《圆的周长》 主备教师 审核教师
教学目标
1.使学生深刻理解圆周率的意义，理解圆周长的概念，并掌握圆周长的计算公式。 2.使学生经历操作，探究，猜想等学习活动，体验转化，归纳的数学思想，提升数学思维的水平，感受数学文化的魅力。
教学内容
教学重点：知道圆周率的意义，并能正确计算圆的周长。 教学难点：推到和理解圆的周长的计算方法。 核心素养：在对图形的转化、想象、分析与推理中，体会周长的意义，不断发展学生的量感，培养学生空间观念。
教学过程
（一）创设情境 引入新课时，教师提问“还记得什么是周长吗？”课件出示长方形、正方形。教师继续提问“长方形、正方形的周长各指什么？”课件动态演示长方形、正方形周长。课件出示结论“围成它们的四条线段的总长度就是它们的周长。” 设计意图：激起学生的学习兴趣并回忆什么是长方形、正方形周长。为下面“什么是圆的周长？”做铺垫。 揭示课题：圆的周长并板书。正方形的周长我们会求，那么圆的周长该怎样求呢？利用问题设下认知障碍，激发学生的求知欲望。 课件出示圆的平面图形。教师提问“什么是圆的周长？用手画一画。”“围成圆的曲线的长是圆的周长。”教师追问“如何计算圆的周长呢？” 探索新知 1、课件演示，直观感知，认识圆周长。 教师提问：什么是圆的周长？用手画一画 生：围成圆的曲线的长是圆的周长。 如何计算圆的周长呢？学生各抒己见，讨论说出自己的方法： 接着继续研究：圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。分别需要多长的铁皮啊？生回答：想知道圆桌和圆形菜板的边缘箍的铁皮的长度，就要求圆的周长。 小组讨论：有什么办法能测量出它的周长呢？ 小组汇报： 小组一：绳绕法 用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。 小组二:滚动法 把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。 (
2厘
米
) (
0
1 2 3 4 5 6 7 8
) 用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。 设计意图：学生在解决问题的过程中感受了方法多样性和“化曲为直”的转化思想。更重要的是，圆周长的概念内涵，就在这样的过程中得以清晰化、直观化。 猜一猜，圆的周长和什么有关？ 圆的周长和直径的长短有关。 设计意图：方法需要优化，思维需要提升。找到一种更为一般化的方法来求圆的周长。 3、动手活动。 （1）拿出准备好的一些圆形的物品，分别量出他们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表，看看有什么发现。 (
7.85
) (
3.14
) (
3.13
) (
3.15
) (
……
) (
3.15
) (
3.13
) (
4
) (
12.5
) (
圆形纸片
) (
3.14
) (
一元硬币
) (
2.5
) (
20.5
6.5
) (
圆形杯盖
) (
3.15
) (
31.5
10
) (
圆形学具
) (
3.15
) (
……
) (
……
) (
……
) (
……
) (
直径：10cm ＞ 6.5cm ＞ 4cm ＞ 2.5cm
) (
你发
之
间有什么关系？
) (
周长：31.5cm＞20.5cm＞12.5cm＞7.85cm
) 发现：圆的直径越大，周长越大。 （2）引导学生观察，周长与直径的比值有什么关系？ 发现:表中圆形物品的周长与直径的比值：3.14 ， 3.13 ， 3.15 ， 3.15。 结论：一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。 注意：因为测量时存在一定的误差，所以这个几个圆形物品的周长与直径的比值不完全相等。 （3）早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π（pài）表示。 圆周率是一个无限不循环小数， π=3.1415926535…… 实际应用时一般取圆周率的近似值，即π≈3.14。 (
一元硬币
)（4）那么圆的周长公式是什么？ (
圆的周长
直径
) (
=圆周率
) (
) 圆的周长=圆周率×直径 圆的周长=圆周率×半径×2 C =πd C=2πr 设计意图： 引导学生将不同的圆的数据全部填入表内后，自主发现周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。 3、解决新问题。 （1）教学例1 小明的自行车轮子的半径大约是33cm。这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1 km轮子大约转了多少圈？ 第一个问题： 已知 ： r＝33厘米，求：C = ？ 根据 C＝2πr=2×3.14×33＝207.24（cm）≈ 2（m） 第二个问题： 已知：小自行车1圈的周长C = 2m ，求轮子可以转几圈？ 1 km＝1000 m 1000÷2=500（圈） 答：大约可以走 2m 。骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。 设计意图：通过学生经常看到或使用的自行车引出问题，能让学生体会到数学知识的广泛应用。这样的问题，是“化曲为直”思想的应用——用曲的车轮周长计量自行车前进的距离。 (三)总结升华。 师生对本节共同总结，结合板书巩固圆周长的计算公式，让学生谈谈学习的感受和收获，促使学生知识、情感、技能和方法的和谐整合。 本节课设计和生活实际紧密相连，让学生切实体会到数学就在我们身边，数学学习是有价值的。按照“带领学生走向知识”的理念，培养学生实践、动手操作能力和创新精神，让学生经历知识生成的过程，引出学生数学思考，促进学生主动沟通知识的内在联系，让我们的数学课堂深刻起来。
“双减” 作业设计 圆的周长公式的推导及应用 基础练习： (1)一个圆形硬纸片在直尺上从3 cm 的位置滚动一后到达 20 cm 的位置这个形纸片的周长是( )cm。 （2）大本钟是伦敦市的标志性建筑物。钟盘上时针的长度是2.75 m,大本钟的时针转动一周,时针的尖端走过的路程是( )m （3）要画一个周长是 25.12 cm 的圆,圆规两脚之间的距离应是( )cm。 能力提升： (1)下列关于圆周率的说法正确的是( ) A.直径越小,圆周率越小 B.大圆的圆周率大,小圆的圆周率小 C.圆周率是3.14 D.圆周率是个固定的数,是个无限不循环小数(2)世界上最粗的树是“百骑大栗树”,大约32个身高为1.7 米的成年人展开双臂才能合抱住这棵大树(人的双臂展开的长度约等于人的身高)。这棵大树的树干的直径约是( )米。 A.17.3 B.8.74 C.34.6 D.54.4 拓展应用： 小青蛙鼓足了勇气跳出井口,重新认识了美妙的世界。为了周围朋友的安全,它打算把井口用隔离栏围起来,每隔1.57m打一根木桩。井口的半径是1.5m,一共需要多少根木桩
板书设计 圆的周长 圆周长概念 线绕法、滚动法 用式子表示：圆的周长÷直径=圆周率 C=πd 或 C=2πr
教学反思
（此教学设计，A4纸正反面打印，表内文字五号宋体，行距20磅）