第五章 《相交线与平行线》全章学案
文档属性
| 名称 | 第五章 《相交线与平行线》全章学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 289.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-13 22:37:20 | ||
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文档简介
25中小学校 七 年级 数学 学科“121”导学案（学生用）
一审：_______二审：______ 使用日期： 年 月 日
领导签字：
课题： 相交线（垂线） 主备人： 徐家琼 使用人：
学习目标：任务1、了解垂线、垂线段等概念，理解垂线的性质，体会点到直线的距离的含义．知道过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．了解对顶角的定义及性质。
任务2、通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力
任务3、探索新知识的精神，培养良好的学习习惯.
【使用说明】1、看书P160-P161归纳出垂线的画法，掌握垂直的表示方法，通过161页的作图，掌握垂线的画法。
2、通过161页学习明白垂线的性质，并思考该性质中那些字关键。
3、通过161页网格图明白垂线段的定义、画法及相关定理。
4、通过158页的学习，掌握对顶角的定义和性质。
5、自学导航和带一个﹡号标记的题是全体同学必须完成，中等学生完成两个﹡的题，三个﹡号的题属选做题。
【自学导航】
1.什么叫对顶角
对顶角的性质
2．垂线的定义
用几何语言如何表示“AB垂直于CD”
①如图用几何语言可表示为
②在图上标出直角符号。
③∵∠BOC=90°，∴ ⊥ 于O
∵AB⊥CD于O, ∴ =90°.
3.垂线的画法
①过直线AB上一点P，如何作直线AB⊥CD
②过直线EF外一点Q，如何作直线MN⊥EF
提问：过一点能否画一条直线的垂线：能画几条？
垂线的性质
（2）在以下各个三角形中，分别画出AB边上的高．
总结垂线的画法即
4．垂线段的定义
5.什么叫点到直线的距离 ．
练习（3）如图所示的方格纸中，按下述要求画图并回答：
（1）过点C画线段AB的垂线，垂足为D；
（2）该垂线是否经过格点（格点指的是画格时的纵向和横向线段的交点）？如果经过格点，请在图中标出垂线所经过的格点；
（3）量出点C到线段AB所在的直线的距离（精确到1mm）
【合作探究】
﹡1.如图，∠1与∠2是不是对顶角？说明理由．
﹡2.如图9，AB、BC、AC都是直线，且∠1=∠2，那么∠3=∠1吗？为什么？
﹡3.如图1，点M是OB上一点，经过M点分别画出射线OA、OB的垂线，并且量出点M到射线OA的距离．
﹡4.如图2，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C点、D点．则B点到CD的距离是线段____的长度；A点到BC的距离是线段_______的长度；B点到AC的距离是线段____的长度．
﹡5.如图3，在AB上找一点P，使得A点到P点的距离等于A点到直线BC的距离．
﹡﹡6.如图，已知直线AB和CD交于点O，OM⊥CD，垂足为O，AB平分∠MOE，且∠BOD=28°，求∠AOM，∠COE，∠BOE的度数。
【我的疑惑】
【我的收获和发现】
【当堂检测】
1．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为（ ）
①AC与CB互相垂直；②CD和BC互相垂直；③点B到AC的垂线段是线段CA；④点C到AB的距离是线段CD；⑤线段AC的长度是点A到BC的距离．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列说法正确的是（ ）
A．有且只有一条直线垂直于已知直线
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C．互相垂直的两条线段一定相交
D．直线外一点A与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到该直线的距离是3cm
3.如图所示，三角形ABC中，∠A是钝角。
⑴画出A点到直线BC的垂线段；
⑵画出C点到直线AB的垂线；
⑶画出表示B点到直线AC的距离的线段。
25中小学校 七 年级 数学 学科“121”导学案（学生用）
一审：_______二审：______ 使用日期： 年 月 日
领导签字：
课题： 相交线（垂线）训练案 主备人： 徐家琼 使用人：
学习目标：任务1、进一步加深对垂线、垂线段、点到直线的距离的含义的理解。
任务2、通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力
任务3、探索新知识的精神，培养良好的学习习惯.
【使用说明】1、通过训练案的学习，应逐步通过做题，总结出一些常规题型的解题方法，进一步使知识系统化，条理化。及时发现知识的漏洞，使知识更加牢固。
2、通过3-8题的练习，进一步完善几何作图题的画法，使作图更熟练，加深对定义的理解。
带一个﹡号标记的题是全体同学必须完成，中等学生完成两个﹡的题，三个﹡号的题属选做题。
【合作探究】
﹡1、点到直线的距离是指（ ）
A. 直线外一点与这条直线上任意一点的距离
B．直线外一点到这条直线的垂线的长度
C．直线外一点到这条直线的垂线段
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度
﹡2、按要求画图并填空：
（1）过点A画直线CB的垂线，垂足为D；
（2）在AC上找一点G，使BG最短；
（3）点A到直线BC上 点距离最短，BG与AC的位置关系是 ，表示点B到AC的距离的线段 的长。
﹡﹡3、如图所示,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,
求∠BOD,∠AOE的度数.
﹡4、如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,
求∠4的度数.
﹡﹡5、如图：已知AO⊥BO于点O,问CO垂直于OD吗？为什么？
﹡﹡6、如图:已知∠AOC=50°，OA⊥OB, OC⊥OD,求∠BOD的度数。
﹡﹡﹡7、如图,若∠DAB=∠EAC,∠D=∠B,问ΔAED与ΔACB之间还有哪些相等的角 为什么？
﹡﹡﹡8、如图,若BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,CE、BD相交于点O.
(1)ΔAEC与ΔADB之间有哪些角是相等的 为什么？
(2)ΔOCD与ΔOBE之间有哪些角是相等的 为什么？
【拓展练习】
﹡﹡1、已知∠AOB与∠AOC互补，∠AOC比∠AOB小80°，OM、ON分别平分∠AOB、∠AOC，求∠MON的度数。
﹡﹡2、a、b是同一平面内两条相交直线，它们有1个交点。如果在这个平面内，再画第3条直线c，那么这3条直线最多有 个交点。如果在这个平面内，再画第4条直线，那么这4条直线最多有 个交点，由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可以有 个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可以有 个交点（用含n的代数式表示）
﹡﹡3、在一个平面内任意画出2条直线,最多可以把平面分成 部分， 任意画出3条直线最多可以把平面分成 部分， 任意画出4条直线最多可以把平面分
成 部分，n条直线最多可以把平面分成 部分。（用含n的代数式表示）
【我的疑惑】
【我的收获和发现】
【当堂检测】
如图14，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD的度数．
( http: / / )
25中小学校 七 年级 数学 学科“121”导学案（学生用）
一审：_______二审：______ 使用日期： 年 月 日
领导签字：
课题： 相交线中的角 主备人： 徐家琼 使用人：
学习目标：任务1、使学生能够根据所给图形判断哪些角是同位角、内错角、同旁内角，
任务2、培养学生的识图能力．
任务3、在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，
【使用说明】1、看书P163-P165掌握同位角、内错角、同旁内角的定义，会用手比划出这三种角，能与所学的英语字母联系，这三种角象学过的那些英语字母。
2、能分清三线八角中谁是第三线，思考怎样快速确定第三线。
3、通过合作探究完成，进一步在各种图形中加深对三种角的理解。
4、自学导航和带一个﹡号标记的题是全体同学必须完成，中等学生完成两个﹡的题，三个﹡号的题属选做题。
【自学导航】
前面我们学习了一条直线与另一条直线相交的情形，这节课要研究的是两条直线和第三条直线相交的情形.
1、两条直线相交形成几个小于180°的角？它们有什么关系？
2、三条直线相交有几种形式？
3、问两条直线AB,CD和第三条直线EF相交(或者说：直线AB,CD被直线EF所截)而成的小于平角的角共有几个？
其中直线AB与直线EF相交构成四个角，直线CD与直线EF相交构成四个角.这样就构成了八个角,就是我们经常所说的“三线八角”问题.
1.观察∠1与∠5的位置：它们都在第三条直线EF的同旁，并且分别位于直线AB,CD的相同一侧，这样的一对角叫做 角。.
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？
2.观察∠3与∠5的位置：它们都在第三条直线EF的异侧，并且都位于两条直线AB,CD之间，这样的一对角叫做 角。
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？
3.观察∠2与∠5的位置：它们都在第三条直线EF的同旁，并且都位于两条直线AB,CD之间，这样的一对角叫做 角。
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？
4．辨一辨
与两直线的位置关系 与截线的位置关系
同位角 两直线同侧 截线的同旁
内错角 两直线之间 截线异侧
同旁内角 两直线之间 截线同侧
练习
1、如图6，直线DE、BC被直线AB所截．
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
2、如图7中，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么关系的角？
( http: / / )3、如图8，直线AB、CD被直线AE所截，∠A和______是同位角，∠A和______是内错角，∠A和______是同旁内角．
【合作探究】
﹡一、判断题
1、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。（ ）
2、点到直线的距离就是这点到直线的垂直线段。（ ）
3、直线外一点与直线上各点联结的所有线中，垂线最短。（ ）
4、过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这点到这条直线的距离。（ ）
5、两条直线垂直是两直线相交的一种特殊情况。（ ）
6、两条直线相交成的四个角中，一定有两个锐角两个钝角．（ ）
7、如果∠1和∠2是同位角，则可称∠1为同位角。（ ）
8、若∠1、∠2是无公共顶点的角，则它们一定是同位角或内错角或同旁内角。（ ）
9、如果图形中出现三条以上的直线，则不存在同位角或内错角或同旁内角。（ ）
10、如图，∠1和∠2可以看作是某两条直线被第三条直线所截而成的同旁内角。（ ）
11、两直线相交，必产生内错角。（ ）
12、一条直线分别和两条直线相交，所成的角中有四对同旁内角。（ ）
13、有且只有一条直线垂直于已知直线（ ）
二、填空题
﹡1、如图9，∠1和∠5是直线_______，______被直线_______所截而成的______角；∠2和∠3是直线______，_______被直线_______所截而成的_______角；∠6和∠9是直线______，_______被直线______所截而成的______角；∠ABC和∠BCD是直线______，______被直线_____所截得的________角．
﹡2、如图10，直线AF和AC被直线EB所截，∠EBC的同位角是_______，∠EBC的同旁内角是_____，∠EBC的内错角是______；直线DC、AC被直线AF所截，∠FAC的同位角是_______，内错角是______，同旁内角是_______．
﹡﹡3、如下左图：请指出图中的同旁内角.
﹡4、如图填空：
(1)若ED，BC被AB所截，则∠1与 是同位角.若ED，BC被AF所截，则∠3与 是内错角.
(2)∠1 与∠3是AB和AF被 所截构成的 角.∠2与∠4是 和 被BC所截构成的 角.
﹡5、如图
（1）∠1和∠B是由直线 截直线 和 所成的 ；
（2）∠2和∠C是由直线 截直线 和 所成的 ；
（3）∠B和∠C是由直线 截直线 和 所成的 。
（4）图中一共有同位角 对，内错角 对，同旁内角 对。
【拓展练习】
﹡﹡1.如图:已知直线AB与CD相交于O，∠AOC=∠A，∠BOD=∠B
问：∠A与∠B相等吗？为什么？并填注每一步的理由。
【我的疑惑】
【我的收获和发现】
【当堂检测】
1．下图中，∠1和∠2不是内错角的是（ ）．
( http: / / )
2．如图，∠2的同位角是_______，∠3的同旁内角是_______．
3．如图3，∠B和∠CAB是直线______、_______被直线______所截成的______角；∠C和∠DAC是直线_____、______被直线______所截成的_____角．
25中小学校 七 年级 数学 学科“121”导学案（学生用）
一审：_______二审：______ 使用日期： 年 月 日
领导签字：
课题： 平行线 主备人： 徐家琼 使用人：
学习目标：任务1、了解平行线的概念；掌握平行公理及推论和有关的符号表示；会用三角板和直尺过直线外一点画这条已知直线的平行线；
任务2、培养学生画图能力、逻辑推理能力；
任务3、让学生认识到平行线与生活的密切联系；培养学生严谨的学习态度．
【使用说明】1、看书P167总结平行线的定义，并思考定义中的关键字。能根据书中描述的画法，学会画平行线。
2、看书P168弄清平行线性质中的关键字，平行线的传递性。
3、自学导航和带一个﹡号标记的题是全体同学必须完成，中等学生完成两个﹡的题，三个﹡号的题属选做题。
【自学导航】
1、平行线的定义 。
生活中有哪些平行线的实例 。
2、“平行”用什么符号表示 ，直线AB平行于CD，记作： .
在同一平面内，不相交的两条直线是平行的，那么不相交的两条射线（或线段）也是平
行的，对吗？为什么？
〖归纳〗在同一平面内,两条直线的位置关系只有_____、_______两种.
3、平行线的画法：
（3）、过直线AB外一点P，你能画出直线AB的平行线吗？能画出几条？
平行公理： 。
4、如图三条直线 AB,CD,EF，若AB∥EF，CD∥EF，AB与CD可能相交吗？为什么？
平行线的传递性 。
练习：1、读下列语句，并画出图形
（1）、点P是直线AB外一点，直线CD经过点P且与直线AB平行．
（2）、直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E．
2、工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否互相平行，只检查了其中两条是否与第三条平行，这种做法是否正确：理由是： .
3、如图,与长方体的棱AB平行的棱有__________________等____条,它们都和AB在同一平面内;
与AB相交的棱有______________等____条, 它们也和AB在同一平面内;
棱AB与棱B'C'不相交也不平行,像这样的两条直线叫做异面直线,与AB异面的直线还有______________等____条.
4、判断正误，对的打“√”，错的打“×”
1.不相交的直线叫平行线.
2.两条直线的关系只有相交，平行两种.
3.在同一平面内，两条不同的直线的位置关系不相交就平行.
4.在同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段平行。
5.不相交的两条射线一定是平行的两条射线。
6.两条线段平行，实际上是指它们所在的直线平行
7.在同一平面内，不可能两条直线既不平行，也不相交
5、在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种.
6、经过直线外一点 条直线与这条直线平行.
7、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 .
8、在同一平面内，两条直线如果不平行，这两条直线必 .
【合作探究】
﹡1．下列说法正确的个数有（ ）
①不相交的两条直线是平行线；
②在同一个平面内，两条不相交的线段是平行线；
③在同一个平面内，没有交点的直线是平行线．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
﹡2．下列生活中的线是平行线的有（ ）
①铁路上并排的两条铁轨;②上体育课时，双杠的两个横杠;
③滑雪时两只雪橇滑动轨迹;④操场上的升旗杆与教室的屋梁
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
﹡3．下列四句话中：①过两点有且只有一条直线；②在同一平面内两条不同的直线有且只有一个公共点；③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；④两条直线同时与第三条直线平行，那么这两条直线平行．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
﹡4.如图所示，
（1）过ＢＣ上任意一点Ｐ画ＡＢ的平行线交ＡＣ于Ｔ；
（2）过Ｃ画ＭＮ//AB
（3）直线PT，MN是何种位置关系？试说明理由．
﹡5、如图所示，已知点A在直线L外，点B在直线L上，
（1）过点A画出下列各图形：
①过点B，作直线AB；
②垂直于直线L的直线；
③平行于直线L的直线；
（2）过点B画出下列各图形：
①垂直于直线L的直线；
②平行于直线L的直线；
（3）从上述两小题，你体会到“平行公理”与“垂线的性质”之间有何区别？
﹡6、如下左图,过点A作AF∥CE交BC于F。
﹡7、如上右图，过点C作CE∥AD交BA的延长线于E。
【我的疑惑】
【我的收获和发现】
【当堂检测】
1、判断正误：
（1）两条不相交的直线叫平行线．（ ）
（2）在同一平面内，不相交的两条直线必平行（ ）．
（3）一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四部分．（ ）
2、下列语句中，正确的个数是 （ ）
（1）不相交的两条直线是平行线
（2）同一平面内，两直线的位置关系有两种，即相交或平行
（3）若线段AB与CD没有交点则AB//CD
（4）若a//b,b//c,则a 与c不相交
（A) 1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3、下列说法正确的是（ ）
Ａ、一条直线的平行线有且只有一条
Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行.
Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
4、在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的 个数为
( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5、已知直线L1与L2都经过点P，并且L1//L3，L2//L3，那么L1与L2必须重合，这是因为 _____________________
6、根据下列要求画图.
(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;
(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;
(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长
线交 于点F.
25中小学校 七 年级 数学 学科“121”导学案（学生用）
一审：_______二审：______ 使用日期： 年 月 日
领导签字：
课题： 平行线的判定 主备人： 徐家琼 使用人：
学习目标：任务1、掌握“同位角相等两直线平行”的条件，并能解决一些问题．
任务2、掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法.
任务3、发展空间观念、推理能力和有条理表达能力.
【使用说明】1、看书P169平行线的判定1，通过推理论证的出判定2和判定3.并分清定理的条件和结论，用几何语言的形式表述定理。
2、看书P170理解垂直于同一条直线的两条直线平行定理缺一个什么条件限制，你能在生活中找到这样的实例来证明此定理缺德条件吗？
自学导航和带一个﹡号标记的题是全体同学必须完成，中等学生完成两个﹡的题，三个﹡号的题属选做题。
【自学导航】
1、平行线的判定：
过直线外一点P，用三角板画直线CD∥AB是怎样画的？是利用什么角相等？
公理
问：（1）如图5，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？
平行线的判断2
符号语言：
（2）如上图：如果∠2+∠4=180°，能得出a∥b吗？
平行线的判断3
符号语言：
2、因为b⊥a，c⊥a，所以∠1=∠2=90°，从而b∥c（为什么）．
总结：
练习：
1．如图1，直线a，b被直线c所截．
（1）若∠1=∠3，则_____∥______，理由是__________．
（2）若∠2=70°，∠4=70°，则_____∥______，理由是_______．
（3）若∠2=68°，∠3=112°，则____∥______，理由是________．
图1 图2 图3 图4
2．如图2，下列判断错误的是（ ）
A．由∠1=∠2，得AE∥CD B．由∠3=∠4，得AB∥CD
C．由∠1=∠5，得AB∥CD D．由∠1=∠4，得AD∥BC
3．如图3，直线a，b被直线c所截，给出下列条件：①∠1=∠2，②∠3=∠6，③∠4+∠7=180°，④∠5+∠8=180°其中不能判定a∥b的条件有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
4．如图4在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，现在甲、乙两地同时开工，为使若干天后公路能准确在途中接通，乙地所修公路的走向应是南偏西_______度．
5.如下图所示，若∠1=∠2，能确定AB∥CD的是（ ）
6．如图5—2—27，由∠DCE＝∠D，可判断哪两条直线平行？由∠1＝∠2，可判断哪两条直线平行？
7.如图5—2—28，已知∠1＝45°，∠2＝135°，l1∥l2吗？为什么？
8.如图，已知∠1+∠2=180°，则a∥b，为什么？
【合作探究】
﹡1．如图，要使得DE∥BC，则需要满足的条件是（ ）
A．∠2+∠5=180° B．∠3+∠5=180°
C．∠2=∠4 D．∠1=∠2
﹡2．如图，填空：
（1）∵∠1=∠C（已知），
∴ED∥_______（ ）．
（2）∵∠2=∠BED（已知），
∴DF∥_____（ ）
（3）∵∠2+∠AFD=180°（已知），
∴____∥_____（ ）
（4）∵∠3=∠B（已知），
∴_____∥_____（ ）
（5）∵∠DFC=______（已知），
∴ED∥AC（ ）
﹡3．如图所示，BE是∠ABC的平分线，∠1=∠2，试说明DE∥BC．
﹡4．木工师傅用尺画出工件边缘的两条垂线，就可以在工件上找出两条平行线，如图所示，a∥b，你能说明理由吗？
﹡﹡5.已知：如图3，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3， 求证：AB∥CD.
【拓展练习】
﹡﹡﹡1、如图11，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？
﹡﹡﹡2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME，那么AB∥CD，MP∥NQ，请说明理由．
【我的疑惑】
【我的收获和发现】
【当堂检测】
1.如图8所示，完成下列填空．
（1）∵∠1=∠5（已知）
∴a∥_____（同位角相等，两直线平行）
（2）∵∠3=_______（已知）.
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
（3）∵∠5+_______=180°（已知）∴______∥_______（同旁内角互补，两直线平行）
2、已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B，求证：MN∥EF.
25中小学校 七 年级 数学 学科“121”导学案（学生用）
一审：_______二审：______ 使用日期： 年 月 日
领导签字：
课题： 平行线的判定训练案 主备人： 徐家琼 使用人：
学习目标：任务1、进一步加深对平行线判定的理解，能运用解决一些实际问题。
任务2、掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法.
任务3、发展空间观念、推理能力和有条理表达能力.
【使用说明】1、通过训练案的学习，应逐步通过做题，总结出一些常规题型的解题方法，进一步使知识系统化，条理化。及时发现知识的漏洞，使知识更加牢固。
2、通过2-9题的练习，进一步完善几何证明题的过程书写，使过程更严谨，逻辑清晰，书写更规范，特别是括号内理由的填注一定要准确。
带一个﹡号标记的题是全体同学必须完成，中等学生完成两个﹡的题，三个﹡号的题属选做题。
【合作探究】
﹡1、（1）若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是 ；
（2）若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是 。
﹡2、已知：如图，∠1=∠2, ∠ABC=∠ADC.求证：①AB∥CD,②AD∥BC
﹡3、如图，点B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由．
﹡4、已知：如图1=2，2=C,求证：AB∥CD.
﹡5、已知：如图∠BAD=∠ADC,AE平分∠BAD, AF平分∠ADC, 求证：AE∥DF.
﹡6、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.
﹡7、如图，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2，试说明：∠3+∠4=180°．
﹡﹡8、已知：如图，∠C=∠AED，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，BE与DF平行吗？为什么？
﹡﹡9、已知：如图AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2，求证：DG∥BA
【我的疑惑】
【我的收获和发现】
25中小学校 七 年级 数学 学科“121”导学案（学生用）
一审：_______二审：______ 使用日期： 年 月 日
领导签字：
课题： 平行线的性质 主备人： 徐家琼 使用人：
学习目标：任务1、掌握平行线的性质,并能用它们作简单的逻辑推理; 感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使用.
任务2、经历观察、猜想、操作、交流、归纳、推理等活动，培养学生的概括能力和逻辑思维能力；
任务3、通过学生动手操作、观察，来发展他们的空间观念，培养其主动
探索和合作能力．
【使用说明】1、看书P172-P173通过性质1证明性质2、性质3.并思考性质和判定的区别。
2、理清平行线性质和判定的区别与联系。
3、通过自学导航的练习加深对性质和判定的理解。
4、自学导航和带一个﹡号标记的题是全体同学必须完成，中等学生完成两个﹡的题，三个﹡号的题属选做题。
【自学导航】
1、请同学们画两条平行直线被第三条直线所截，用量角器量出每一组同位角，内错角、同旁内角探讨有什么关系？在随意画两条直线被第三条直线所截，量一量同位角是否相等，你能平行时的结论用语言描述吗？
平行线的性质1
2、如图,已知:直线a、b被直线c所截,且a∥b,
求证:∠1=∠2.
平行线的性质2
3、如图,已知: 直线a、b被直线c所截,且a∥b,
求证:∠1+∠2=180 .
平行线的性质3
平行线性质和判断的区别
判断：由 推出
性质：由 推出
一般知道角的关系去判定两直线平行应用 定理。而已知两直线平行要推导出某两个角相等或互补的关系，则用 定理。
练习：
1、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:
(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(___________________);
(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________).
(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);
(4)∴a∥b,∴∠1+∠4=180
(_____________________________________)
(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(___________________);
(6)∵∠1+∠4=180 ,∴a∥b(_______________).
2、已知：AB∥CD，∠2=50°，求∠3.
4、已知：AB∥CD，∠3=80°，求∠4.
5、已知：AB∥CD，∠1+∠A=90 , 求证:∠1=∠2.
【合作探究】
﹡1、如图11所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若
∠EFG=50°,求∠DEG的度数.
﹡﹡2、如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求∠AGD。
﹡3、如图：已知AB∥DC ，AD∥BC ，求证：∠B=∠D。
﹡﹡﹡4、如图所示,已知AB∥CD,探索下列二个图形中∠P与∠A,∠C的关系。
( http: / / www.1230.org )
【我的疑惑】
【我的收获和发现】
【当堂检测】
如图16，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，
求证：∠A+∠B+∠C＝180°
2.已知∠E=∠F， AD∥EF，问：AD是∠BAC平分线吗？为什么？
25中小学校 七 年级 数学 学科“121”导学案（学生用）
一审：_______二审：______ 使用日期： 年 月 日
领导签字：
课题： 平行线的性质训练案 主备人： 徐家琼 使用人：
学习目标：任务1、平行线的判定和性质的综合应用；掌握两条平行线的距离的概念．
任务2、丰富对现实空间及图形的认识，培养识图能力；培养用数学的意识。
任务3、通过用平行线的判定和性质解决问题，提高学生学习数学的积极性，并在活动中获得成功的体验．
【使用说明】1、通过训练案的学习，应逐步通过做题，总结出一些常规题型的分析方法，进一步使知识系统化，条理化。及时发现知识的漏洞，使知识更加牢固。
2、通过2-10题的练习，进一步完善几何证明题的过程书写，使过程更严谨，逻辑清晰，书写更规范，特别是括号内理由的填注一定要准确。
3、带一个﹡号标记的题是全体同学必须完成，中等学生完成两个﹡的题，三个﹡号的题选做。
【合作探究】
﹡1、如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠一下，那么∠1等于多少度？
﹡2、如图，已知∠1=∠2，BD平分∠ABC，可得到哪两条直线平行？如果要得到另外两条直线平行，则应将上述两个条件之一作如何改变？
﹡3、已知：如图，BC交DE于O，给出下面三个论断：①∠B=∠E；②AB∥DE；③BC∥EF．请以其中的两个论断为条件，填入“已知”栏中，以另一个论断为结论，填入“求证”栏中，使之成为一个真命题，并证明之．
已知：如图，BC交DE于O，__________．
求证：_______．
证明：_______．
﹡﹡4、如图14，AB∥CD，需增加什么条件才能使∠1=∠2成立？（至少举出两种）
﹡﹡5、如图13，∠1=∠2 ，CF⊥AB ，DE⊥AB ，求证：FG∥BC
﹡6、如图，AD⊥BC于D,EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么AD平分∠BAC吗
试说明理由
﹡﹡7、如图所示，已知AB、CD被EF所截,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD，AB∥CD，求证:∠G=90°.
﹡﹡8、如图所示，已知AB、CD被EF所截,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD，且∠1+∠2=90°,试说明AB∥CD.
﹡﹡9、如图所示，已知AB∥CD,MG平分∠EMB，NQ平分∠MNQ，求证：MG∥NQ。
﹡﹡10、如图,已知CB⊥BA,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°,
求证:AD⊥AB。
﹡﹡11、已知：如图所示，，，于点，那么与是否互相垂直？试判断并说明理由．
【拓展练习】
﹡﹡﹡1、已知：如左下图，AB∥CD，∠1+∠3与∠2的关系是_______；
如右下图，AB∥CD，∠1+∠3+∠5与∠2+∠4的关系是________．
说明理由：
如左下图，AB∥CD，∠1+∠3+∠5+∠7与∠2+∠4+∠6的关系是_______；
如右下图，AB∥CD，∠1+∠3+∠5…+∠（2n+1）与∠2+∠4+∠6+…+∠2n的关系是________．
﹡﹡﹡2、如图①，已知AB∥EF，试说明∠BCF=∠B+∠F，这道题的条件可归纳为以下独立的三个部分．
a．AB∥EF；b．一条折线BCF在两条直线AB、EF之间；c．折线BCF折一次．
（1）把其中的折线BCF折一次更改为折两次，如图②，已知AB∥EF，试说明：∠α+∠D=∠C+∠β．
（2）把条件中的C点在AB、EF之间改为C点在AB、EF之外．如图③，已知AB∥EF，试问，∠α、∠β与∠C之间有何关系？并说明为什么．
【我的疑惑】
【我的收获和发现】
《图形的认识》章末训练卷
时间：90分钟 总分：100 制卷人;徐家琼
请各位同学独立、闭卷、按时完成，家长签字 。
﹡一、判断题：
1.如果AB=BC,则B是线段AC的中点.( )
2.已知∠BAD=∠CAD=90°,则AD是∠BAC的角平分线.( )
3.顶点相同,角相等的两个角是对顶角.( )
4.钝角与锐角的和是180°.( )
5.过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.( )
6.两条直线被第三条直线所截,同位角相等.( )
7.不相交的两条直线是平行线.( )
8.如果线段AB=7cm,BC=4cm,AC=3cm,则A,B.C在同一直线上.( )
9.如图,∠1和∠2是同旁内角.( )
10.同一平面内,两条直线的位置关系是:垂直或相交.( )
二、选择题：
﹡1．下列说法正确的是（ ）
A、直线AB和直线BA是两条直线；B、射线AB和射线BA是两条射线；
C、线段AB和线段BA是两条线段；D、直线AB和直线a不能是同一条直线．
﹡2．下列说法正确的是（ ）
A、两点之间的连线中，直线最短 B、若P是线段AB的中点，则AP=BP
C、若AP=BP， 则P是线段AB的中点 D、两点之间的线段叫做者两点之间的距离
﹡3．下列语句中，正确的是（ ）
A、直线比射线长 B、射线比线段长
C、无数条直线不可能相交于一点 D、两条直线相交，只有一个交点
﹡4.有下列作法:(1)延长直线AB到C;(2)延长射线OC至D;(3)反向延长射线OC 至D;(4)延长线段AB至C,其中正确的是( )
A.(1) B.(1)(2) C.(1)(2)和(3) D.(3)(4)
﹡5.下列语句错误的有（ ）个．
① 相等的角是对顶角; ② 等角的补角相等; ③ 同位角相等;
④ 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
⑤ 连结两点的线段叫做两点间的距离; ⑥ 不相交的两条直线互相平行.
A. 2 B. 3 C.4 D. 5
﹡6.不能用一副三角板画出的角是（ ）
A.15° B.75° C.85° D.105°
﹡7.下列各图中，线段a，射线b可以相交的是…（ ）
A.⑴⑵⑷ B.⑶⑸ C.⑵⑶⑸ D.⑶⑷⑸
﹡8.如右图，由A测B的方向是（ ）
A.南偏东30° B.南偏东60°
C.北偏西30° D.北偏西60°
三、填空题
﹡1.如果一个角是32″，那么这个角的余角为 ，补角为 .
﹡2.同一平面上的三点可能确定_______条直线.
﹡3．经过任意三点中的两点共可画出 条直线.
﹡4.已知∠AMB=45°,∠BMC=30°,则∠AMC= 。
﹡5.如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,则这两个角_______.
﹡6.如果一个角是30°，用10倍的望远镜观察，这个角应是______°.
﹡7.用度、分、秒表示35.12°=_______°______′______″。
﹡8.已知把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，这样做的数学道理是______________
﹡9.A、B、C三点在同一直线上，且AB=10cm，BC=4cm，则AC=___________cm。
﹡10.已知∠AOB=60°,∠BOC=30°,OE,OF分别为∠AOB,∠BOC的角平分线,
则∠EOF=_____.
四解答题
﹡1、已知C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=6，DB=4，求CD的长度。
﹡2.一个角比它的余角的还少15°，求这个角。
﹡3.如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点.
(1)若AB=18cm，求DE的长;(2)若CE=5cm，求DB的长.
﹡4.如图,已知∠AOB=150°,∠AOC=∠BOD=90°,求∠COD的大小.
﹡5.如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF 平分∠AOE，
∠COF=34°，求∠BOD的度数.
﹡6.如图，将书面斜折过去，使角的顶点A落在M处，BC为折痕，BD为∠MBE的平分线，求∠CBD的度数．
﹡﹡7.已知：如图，∠BAP + ∠APD = 180°，∠BAE = ∠CPF。
求证：∠E = ∠F。（5分）
﹡﹡8.如图所示，已知，OE平分，OF平分.
(1)求的度数;
(2)使条件中的，求的度数;
(3)使条件中的，求的度数;
(4)从(1)、(2)、(3)题的结论中你得出了什么结论
O
D
C
E
B
M
A
C
B
A
A
B
C
第3题图
第4题图
3
B
A
1
4
6
5
2
8
7
C
D
E
F
1
2
C
A
B
E
D
1
2
第4题图
C
第5题图
A
D
C
B
E
D
C
B
A
(3)
(2)
(1)
图3
图8
A
B
C
D
E
C
F
E
D
B
A
图16
图14
图13
A4
C
B
E
D
GB
1
2
3
1
2
B
A
C
D
E
F
G
1
2
B
A
C
D
E
F
G
O
A
E
B
F
C
PAGE
13
一审：_______二审：______ 使用日期： 年 月 日
领导签字：
课题： 相交线（垂线） 主备人： 徐家琼 使用人：
学习目标：任务1、了解垂线、垂线段等概念，理解垂线的性质，体会点到直线的距离的含义．知道过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．了解对顶角的定义及性质。
任务2、通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力
任务3、探索新知识的精神，培养良好的学习习惯.
【使用说明】1、看书P160-P161归纳出垂线的画法，掌握垂直的表示方法，通过161页的作图，掌握垂线的画法。
2、通过161页学习明白垂线的性质，并思考该性质中那些字关键。
3、通过161页网格图明白垂线段的定义、画法及相关定理。
4、通过158页的学习，掌握对顶角的定义和性质。
5、自学导航和带一个﹡号标记的题是全体同学必须完成，中等学生完成两个﹡的题，三个﹡号的题属选做题。
【自学导航】
1.什么叫对顶角
对顶角的性质
2．垂线的定义
用几何语言如何表示“AB垂直于CD”
①如图用几何语言可表示为
②在图上标出直角符号。
③∵∠BOC=90°，∴ ⊥ 于O
∵AB⊥CD于O, ∴ =90°.
3.垂线的画法
①过直线AB上一点P，如何作直线AB⊥CD
②过直线EF外一点Q，如何作直线MN⊥EF
提问：过一点能否画一条直线的垂线：能画几条？
垂线的性质
（2）在以下各个三角形中，分别画出AB边上的高．
总结垂线的画法即
4．垂线段的定义
5.什么叫点到直线的距离 ．
练习（3）如图所示的方格纸中，按下述要求画图并回答：
（1）过点C画线段AB的垂线，垂足为D；
（2）该垂线是否经过格点（格点指的是画格时的纵向和横向线段的交点）？如果经过格点，请在图中标出垂线所经过的格点；
（3）量出点C到线段AB所在的直线的距离（精确到1mm）
【合作探究】
﹡1.如图，∠1与∠2是不是对顶角？说明理由．
﹡2.如图9，AB、BC、AC都是直线，且∠1=∠2，那么∠3=∠1吗？为什么？
﹡3.如图1，点M是OB上一点，经过M点分别画出射线OA、OB的垂线，并且量出点M到射线OA的距离．
﹡4.如图2，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C点、D点．则B点到CD的距离是线段____的长度；A点到BC的距离是线段_______的长度；B点到AC的距离是线段____的长度．
﹡5.如图3，在AB上找一点P，使得A点到P点的距离等于A点到直线BC的距离．
﹡﹡6.如图，已知直线AB和CD交于点O，OM⊥CD，垂足为O，AB平分∠MOE，且∠BOD=28°，求∠AOM，∠COE，∠BOE的度数。
【我的疑惑】
【我的收获和发现】
【当堂检测】
1．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为（ ）
①AC与CB互相垂直；②CD和BC互相垂直；③点B到AC的垂线段是线段CA；④点C到AB的距离是线段CD；⑤线段AC的长度是点A到BC的距离．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列说法正确的是（ ）
A．有且只有一条直线垂直于已知直线
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C．互相垂直的两条线段一定相交
D．直线外一点A与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到该直线的距离是3cm
3.如图所示，三角形ABC中，∠A是钝角。
⑴画出A点到直线BC的垂线段；
⑵画出C点到直线AB的垂线；
⑶画出表示B点到直线AC的距离的线段。
25中小学校 七 年级 数学 学科“121”导学案（学生用）
一审：_______二审：______ 使用日期： 年 月 日
领导签字：
课题： 相交线（垂线）训练案 主备人： 徐家琼 使用人：
学习目标：任务1、进一步加深对垂线、垂线段、点到直线的距离的含义的理解。
任务2、通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力
任务3、探索新知识的精神，培养良好的学习习惯.
【使用说明】1、通过训练案的学习，应逐步通过做题，总结出一些常规题型的解题方法，进一步使知识系统化，条理化。及时发现知识的漏洞，使知识更加牢固。
2、通过3-8题的练习，进一步完善几何作图题的画法，使作图更熟练，加深对定义的理解。
带一个﹡号标记的题是全体同学必须完成，中等学生完成两个﹡的题，三个﹡号的题属选做题。
【合作探究】
﹡1、点到直线的距离是指（ ）
A. 直线外一点与这条直线上任意一点的距离
B．直线外一点到这条直线的垂线的长度
C．直线外一点到这条直线的垂线段
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度
﹡2、按要求画图并填空：
（1）过点A画直线CB的垂线，垂足为D；
（2）在AC上找一点G，使BG最短；
（3）点A到直线BC上 点距离最短，BG与AC的位置关系是 ，表示点B到AC的距离的线段 的长。
﹡﹡3、如图所示,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,
求∠BOD,∠AOE的度数.
﹡4、如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,
求∠4的度数.
﹡﹡5、如图：已知AO⊥BO于点O,问CO垂直于OD吗？为什么？
﹡﹡6、如图:已知∠AOC=50°，OA⊥OB, OC⊥OD,求∠BOD的度数。
﹡﹡﹡7、如图,若∠DAB=∠EAC,∠D=∠B,问ΔAED与ΔACB之间还有哪些相等的角 为什么？
﹡﹡﹡8、如图,若BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,CE、BD相交于点O.
(1)ΔAEC与ΔADB之间有哪些角是相等的 为什么？
(2)ΔOCD与ΔOBE之间有哪些角是相等的 为什么？
【拓展练习】
﹡﹡1、已知∠AOB与∠AOC互补，∠AOC比∠AOB小80°，OM、ON分别平分∠AOB、∠AOC，求∠MON的度数。
﹡﹡2、a、b是同一平面内两条相交直线，它们有1个交点。如果在这个平面内，再画第3条直线c，那么这3条直线最多有 个交点。如果在这个平面内，再画第4条直线，那么这4条直线最多有 个交点，由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可以有 个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可以有 个交点（用含n的代数式表示）
﹡﹡3、在一个平面内任意画出2条直线,最多可以把平面分成 部分， 任意画出3条直线最多可以把平面分成 部分， 任意画出4条直线最多可以把平面分
成 部分，n条直线最多可以把平面分成 部分。（用含n的代数式表示）
【我的疑惑】
【我的收获和发现】
【当堂检测】
如图14，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD的度数．
( http: / / )
25中小学校 七 年级 数学 学科“121”导学案（学生用）
一审：_______二审：______ 使用日期： 年 月 日
领导签字：
课题： 相交线中的角 主备人： 徐家琼 使用人：
学习目标：任务1、使学生能够根据所给图形判断哪些角是同位角、内错角、同旁内角，
任务2、培养学生的识图能力．
任务3、在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，
【使用说明】1、看书P163-P165掌握同位角、内错角、同旁内角的定义，会用手比划出这三种角，能与所学的英语字母联系，这三种角象学过的那些英语字母。
2、能分清三线八角中谁是第三线，思考怎样快速确定第三线。
3、通过合作探究完成，进一步在各种图形中加深对三种角的理解。
4、自学导航和带一个﹡号标记的题是全体同学必须完成，中等学生完成两个﹡的题，三个﹡号的题属选做题。
【自学导航】
前面我们学习了一条直线与另一条直线相交的情形，这节课要研究的是两条直线和第三条直线相交的情形.
1、两条直线相交形成几个小于180°的角？它们有什么关系？
2、三条直线相交有几种形式？
3、问两条直线AB,CD和第三条直线EF相交(或者说：直线AB,CD被直线EF所截)而成的小于平角的角共有几个？
其中直线AB与直线EF相交构成四个角，直线CD与直线EF相交构成四个角.这样就构成了八个角,就是我们经常所说的“三线八角”问题.
1.观察∠1与∠5的位置：它们都在第三条直线EF的同旁，并且分别位于直线AB,CD的相同一侧，这样的一对角叫做 角。.
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？
2.观察∠3与∠5的位置：它们都在第三条直线EF的异侧，并且都位于两条直线AB,CD之间，这样的一对角叫做 角。
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？
3.观察∠2与∠5的位置：它们都在第三条直线EF的同旁，并且都位于两条直线AB,CD之间，这样的一对角叫做 角。
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？
4．辨一辨
与两直线的位置关系 与截线的位置关系
同位角 两直线同侧 截线的同旁
内错角 两直线之间 截线异侧
同旁内角 两直线之间 截线同侧
练习
1、如图6，直线DE、BC被直线AB所截．
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
2、如图7中，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么关系的角？
( http: / / )3、如图8，直线AB、CD被直线AE所截，∠A和______是同位角，∠A和______是内错角，∠A和______是同旁内角．
【合作探究】
﹡一、判断题
1、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。（ ）
2、点到直线的距离就是这点到直线的垂直线段。（ ）
3、直线外一点与直线上各点联结的所有线中，垂线最短。（ ）
4、过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这点到这条直线的距离。（ ）
5、两条直线垂直是两直线相交的一种特殊情况。（ ）
6、两条直线相交成的四个角中，一定有两个锐角两个钝角．（ ）
7、如果∠1和∠2是同位角，则可称∠1为同位角。（ ）
8、若∠1、∠2是无公共顶点的角，则它们一定是同位角或内错角或同旁内角。（ ）
9、如果图形中出现三条以上的直线，则不存在同位角或内错角或同旁内角。（ ）
10、如图，∠1和∠2可以看作是某两条直线被第三条直线所截而成的同旁内角。（ ）
11、两直线相交，必产生内错角。（ ）
12、一条直线分别和两条直线相交，所成的角中有四对同旁内角。（ ）
13、有且只有一条直线垂直于已知直线（ ）
二、填空题
﹡1、如图9，∠1和∠5是直线_______，______被直线_______所截而成的______角；∠2和∠3是直线______，_______被直线_______所截而成的_______角；∠6和∠9是直线______，_______被直线______所截而成的______角；∠ABC和∠BCD是直线______，______被直线_____所截得的________角．
﹡2、如图10，直线AF和AC被直线EB所截，∠EBC的同位角是_______，∠EBC的同旁内角是_____，∠EBC的内错角是______；直线DC、AC被直线AF所截，∠FAC的同位角是_______，内错角是______，同旁内角是_______．
﹡﹡3、如下左图：请指出图中的同旁内角.
﹡4、如图填空：
(1)若ED，BC被AB所截，则∠1与 是同位角.若ED，BC被AF所截，则∠3与 是内错角.
(2)∠1 与∠3是AB和AF被 所截构成的 角.∠2与∠4是 和 被BC所截构成的 角.
﹡5、如图
（1）∠1和∠B是由直线 截直线 和 所成的 ；
（2）∠2和∠C是由直线 截直线 和 所成的 ；
（3）∠B和∠C是由直线 截直线 和 所成的 。
（4）图中一共有同位角 对，内错角 对，同旁内角 对。
【拓展练习】
﹡﹡1.如图:已知直线AB与CD相交于O，∠AOC=∠A，∠BOD=∠B
问：∠A与∠B相等吗？为什么？并填注每一步的理由。
【我的疑惑】
【我的收获和发现】
【当堂检测】
1．下图中，∠1和∠2不是内错角的是（ ）．
( http: / / )
2．如图，∠2的同位角是_______，∠3的同旁内角是_______．
3．如图3，∠B和∠CAB是直线______、_______被直线______所截成的______角；∠C和∠DAC是直线_____、______被直线______所截成的_____角．
25中小学校 七 年级 数学 学科“121”导学案（学生用）
一审：_______二审：______ 使用日期： 年 月 日
领导签字：
课题： 平行线 主备人： 徐家琼 使用人：
学习目标：任务1、了解平行线的概念；掌握平行公理及推论和有关的符号表示；会用三角板和直尺过直线外一点画这条已知直线的平行线；
任务2、培养学生画图能力、逻辑推理能力；
任务3、让学生认识到平行线与生活的密切联系；培养学生严谨的学习态度．
【使用说明】1、看书P167总结平行线的定义，并思考定义中的关键字。能根据书中描述的画法，学会画平行线。
2、看书P168弄清平行线性质中的关键字，平行线的传递性。
3、自学导航和带一个﹡号标记的题是全体同学必须完成，中等学生完成两个﹡的题，三个﹡号的题属选做题。
【自学导航】
1、平行线的定义 。
生活中有哪些平行线的实例 。
2、“平行”用什么符号表示 ，直线AB平行于CD，记作： .
在同一平面内，不相交的两条直线是平行的，那么不相交的两条射线（或线段）也是平
行的，对吗？为什么？
〖归纳〗在同一平面内,两条直线的位置关系只有_____、_______两种.
3、平行线的画法：
（3）、过直线AB外一点P，你能画出直线AB的平行线吗？能画出几条？
平行公理： 。
4、如图三条直线 AB,CD,EF，若AB∥EF，CD∥EF，AB与CD可能相交吗？为什么？
平行线的传递性 。
练习：1、读下列语句，并画出图形
（1）、点P是直线AB外一点，直线CD经过点P且与直线AB平行．
（2）、直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E．
2、工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否互相平行，只检查了其中两条是否与第三条平行，这种做法是否正确：理由是： .
3、如图,与长方体的棱AB平行的棱有__________________等____条,它们都和AB在同一平面内;
与AB相交的棱有______________等____条, 它们也和AB在同一平面内;
棱AB与棱B'C'不相交也不平行,像这样的两条直线叫做异面直线,与AB异面的直线还有______________等____条.
4、判断正误，对的打“√”，错的打“×”
1.不相交的直线叫平行线.
2.两条直线的关系只有相交，平行两种.
3.在同一平面内，两条不同的直线的位置关系不相交就平行.
4.在同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段平行。
5.不相交的两条射线一定是平行的两条射线。
6.两条线段平行，实际上是指它们所在的直线平行
7.在同一平面内，不可能两条直线既不平行，也不相交
5、在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种.
6、经过直线外一点 条直线与这条直线平行.
7、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 .
8、在同一平面内，两条直线如果不平行，这两条直线必 .
【合作探究】
﹡1．下列说法正确的个数有（ ）
①不相交的两条直线是平行线；
②在同一个平面内，两条不相交的线段是平行线；
③在同一个平面内，没有交点的直线是平行线．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
﹡2．下列生活中的线是平行线的有（ ）
①铁路上并排的两条铁轨;②上体育课时，双杠的两个横杠;
③滑雪时两只雪橇滑动轨迹;④操场上的升旗杆与教室的屋梁
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
﹡3．下列四句话中：①过两点有且只有一条直线；②在同一平面内两条不同的直线有且只有一个公共点；③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；④两条直线同时与第三条直线平行，那么这两条直线平行．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
﹡4.如图所示，
（1）过ＢＣ上任意一点Ｐ画ＡＢ的平行线交ＡＣ于Ｔ；
（2）过Ｃ画ＭＮ//AB
（3）直线PT，MN是何种位置关系？试说明理由．
﹡5、如图所示，已知点A在直线L外，点B在直线L上，
（1）过点A画出下列各图形：
①过点B，作直线AB；
②垂直于直线L的直线；
③平行于直线L的直线；
（2）过点B画出下列各图形：
①垂直于直线L的直线；
②平行于直线L的直线；
（3）从上述两小题，你体会到“平行公理”与“垂线的性质”之间有何区别？
﹡6、如下左图,过点A作AF∥CE交BC于F。
﹡7、如上右图，过点C作CE∥AD交BA的延长线于E。
【我的疑惑】
【我的收获和发现】
【当堂检测】
1、判断正误：
（1）两条不相交的直线叫平行线．（ ）
（2）在同一平面内，不相交的两条直线必平行（ ）．
（3）一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四部分．（ ）
2、下列语句中，正确的个数是 （ ）
（1）不相交的两条直线是平行线
（2）同一平面内，两直线的位置关系有两种，即相交或平行
（3）若线段AB与CD没有交点则AB//CD
（4）若a//b,b//c,则a 与c不相交
（A) 1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3、下列说法正确的是（ ）
Ａ、一条直线的平行线有且只有一条
Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行.
Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
4、在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的 个数为
( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5、已知直线L1与L2都经过点P，并且L1//L3，L2//L3，那么L1与L2必须重合，这是因为 _____________________
6、根据下列要求画图.
(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;
(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;
(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长
线交 于点F.
25中小学校 七 年级 数学 学科“121”导学案（学生用）
一审：_______二审：______ 使用日期： 年 月 日
领导签字：
课题： 平行线的判定 主备人： 徐家琼 使用人：
学习目标：任务1、掌握“同位角相等两直线平行”的条件，并能解决一些问题．
任务2、掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法.
任务3、发展空间观念、推理能力和有条理表达能力.
【使用说明】1、看书P169平行线的判定1，通过推理论证的出判定2和判定3.并分清定理的条件和结论，用几何语言的形式表述定理。
2、看书P170理解垂直于同一条直线的两条直线平行定理缺一个什么条件限制，你能在生活中找到这样的实例来证明此定理缺德条件吗？
自学导航和带一个﹡号标记的题是全体同学必须完成，中等学生完成两个﹡的题，三个﹡号的题属选做题。
【自学导航】
1、平行线的判定：
过直线外一点P，用三角板画直线CD∥AB是怎样画的？是利用什么角相等？
公理
问：（1）如图5，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？
平行线的判断2
符号语言：
（2）如上图：如果∠2+∠4=180°，能得出a∥b吗？
平行线的判断3
符号语言：
2、因为b⊥a，c⊥a，所以∠1=∠2=90°，从而b∥c（为什么）．
总结：
练习：
1．如图1，直线a，b被直线c所截．
（1）若∠1=∠3，则_____∥______，理由是__________．
（2）若∠2=70°，∠4=70°，则_____∥______，理由是_______．
（3）若∠2=68°，∠3=112°，则____∥______，理由是________．
图1 图2 图3 图4
2．如图2，下列判断错误的是（ ）
A．由∠1=∠2，得AE∥CD B．由∠3=∠4，得AB∥CD
C．由∠1=∠5，得AB∥CD D．由∠1=∠4，得AD∥BC
3．如图3，直线a，b被直线c所截，给出下列条件：①∠1=∠2，②∠3=∠6，③∠4+∠7=180°，④∠5+∠8=180°其中不能判定a∥b的条件有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
4．如图4在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，现在甲、乙两地同时开工，为使若干天后公路能准确在途中接通，乙地所修公路的走向应是南偏西_______度．
5.如下图所示，若∠1=∠2，能确定AB∥CD的是（ ）
6．如图5—2—27，由∠DCE＝∠D，可判断哪两条直线平行？由∠1＝∠2，可判断哪两条直线平行？
7.如图5—2—28，已知∠1＝45°，∠2＝135°，l1∥l2吗？为什么？
8.如图，已知∠1+∠2=180°，则a∥b，为什么？
【合作探究】
﹡1．如图，要使得DE∥BC，则需要满足的条件是（ ）
A．∠2+∠5=180° B．∠3+∠5=180°
C．∠2=∠4 D．∠1=∠2
﹡2．如图，填空：
（1）∵∠1=∠C（已知），
∴ED∥_______（ ）．
（2）∵∠2=∠BED（已知），
∴DF∥_____（ ）
（3）∵∠2+∠AFD=180°（已知），
∴____∥_____（ ）
（4）∵∠3=∠B（已知），
∴_____∥_____（ ）
（5）∵∠DFC=______（已知），
∴ED∥AC（ ）
﹡3．如图所示，BE是∠ABC的平分线，∠1=∠2，试说明DE∥BC．
﹡4．木工师傅用尺画出工件边缘的两条垂线，就可以在工件上找出两条平行线，如图所示，a∥b，你能说明理由吗？
﹡﹡5.已知：如图3，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3， 求证：AB∥CD.
【拓展练习】
﹡﹡﹡1、如图11，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？
﹡﹡﹡2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME，那么AB∥CD，MP∥NQ，请说明理由．
【我的疑惑】
【我的收获和发现】
【当堂检测】
1.如图8所示，完成下列填空．
（1）∵∠1=∠5（已知）
∴a∥_____（同位角相等，两直线平行）
（2）∵∠3=_______（已知）.
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
（3）∵∠5+_______=180°（已知）∴______∥_______（同旁内角互补，两直线平行）
2、已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B，求证：MN∥EF.
25中小学校 七 年级 数学 学科“121”导学案（学生用）
一审：_______二审：______ 使用日期： 年 月 日
领导签字：
课题： 平行线的判定训练案 主备人： 徐家琼 使用人：
学习目标：任务1、进一步加深对平行线判定的理解，能运用解决一些实际问题。
任务2、掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法.
任务3、发展空间观念、推理能力和有条理表达能力.
【使用说明】1、通过训练案的学习，应逐步通过做题，总结出一些常规题型的解题方法，进一步使知识系统化，条理化。及时发现知识的漏洞，使知识更加牢固。
2、通过2-9题的练习，进一步完善几何证明题的过程书写，使过程更严谨，逻辑清晰，书写更规范，特别是括号内理由的填注一定要准确。
带一个﹡号标记的题是全体同学必须完成，中等学生完成两个﹡的题，三个﹡号的题属选做题。
【合作探究】
﹡1、（1）若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是 ；
（2）若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是 。
﹡2、已知：如图，∠1=∠2, ∠ABC=∠ADC.求证：①AB∥CD,②AD∥BC
﹡3、如图，点B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由．
﹡4、已知：如图1=2，2=C,求证：AB∥CD.
﹡5、已知：如图∠BAD=∠ADC,AE平分∠BAD, AF平分∠ADC, 求证：AE∥DF.
﹡6、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.
﹡7、如图，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2，试说明：∠3+∠4=180°．
﹡﹡8、已知：如图，∠C=∠AED，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，BE与DF平行吗？为什么？
﹡﹡9、已知：如图AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2，求证：DG∥BA
【我的疑惑】
【我的收获和发现】
25中小学校 七 年级 数学 学科“121”导学案（学生用）
一审：_______二审：______ 使用日期： 年 月 日
领导签字：
课题： 平行线的性质 主备人： 徐家琼 使用人：
学习目标：任务1、掌握平行线的性质,并能用它们作简单的逻辑推理; 感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使用.
任务2、经历观察、猜想、操作、交流、归纳、推理等活动，培养学生的概括能力和逻辑思维能力；
任务3、通过学生动手操作、观察，来发展他们的空间观念，培养其主动
探索和合作能力．
【使用说明】1、看书P172-P173通过性质1证明性质2、性质3.并思考性质和判定的区别。
2、理清平行线性质和判定的区别与联系。
3、通过自学导航的练习加深对性质和判定的理解。
4、自学导航和带一个﹡号标记的题是全体同学必须完成，中等学生完成两个﹡的题，三个﹡号的题属选做题。
【自学导航】
1、请同学们画两条平行直线被第三条直线所截，用量角器量出每一组同位角，内错角、同旁内角探讨有什么关系？在随意画两条直线被第三条直线所截，量一量同位角是否相等，你能平行时的结论用语言描述吗？
平行线的性质1
2、如图,已知:直线a、b被直线c所截,且a∥b,
求证:∠1=∠2.
平行线的性质2
3、如图,已知: 直线a、b被直线c所截,且a∥b,
求证:∠1+∠2=180 .
平行线的性质3
平行线性质和判断的区别
判断：由 推出
性质：由 推出
一般知道角的关系去判定两直线平行应用 定理。而已知两直线平行要推导出某两个角相等或互补的关系，则用 定理。
练习：
1、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:
(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(___________________);
(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________).
(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);
(4)∴a∥b,∴∠1+∠4=180
(_____________________________________)
(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(___________________);
(6)∵∠1+∠4=180 ,∴a∥b(_______________).
2、已知：AB∥CD，∠2=50°，求∠3.
4、已知：AB∥CD，∠3=80°，求∠4.
5、已知：AB∥CD，∠1+∠A=90 , 求证:∠1=∠2.
【合作探究】
﹡1、如图11所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若
∠EFG=50°,求∠DEG的度数.
﹡﹡2、如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求∠AGD。
﹡3、如图：已知AB∥DC ，AD∥BC ，求证：∠B=∠D。
﹡﹡﹡4、如图所示,已知AB∥CD,探索下列二个图形中∠P与∠A,∠C的关系。
( http: / / www.1230.org )
【我的疑惑】
【我的收获和发现】
【当堂检测】
如图16，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，
求证：∠A+∠B+∠C＝180°
2.已知∠E=∠F， AD∥EF，问：AD是∠BAC平分线吗？为什么？
25中小学校 七 年级 数学 学科“121”导学案（学生用）
一审：_______二审：______ 使用日期： 年 月 日
领导签字：
课题： 平行线的性质训练案 主备人： 徐家琼 使用人：
学习目标：任务1、平行线的判定和性质的综合应用；掌握两条平行线的距离的概念．
任务2、丰富对现实空间及图形的认识，培养识图能力；培养用数学的意识。
任务3、通过用平行线的判定和性质解决问题，提高学生学习数学的积极性，并在活动中获得成功的体验．
【使用说明】1、通过训练案的学习，应逐步通过做题，总结出一些常规题型的分析方法，进一步使知识系统化，条理化。及时发现知识的漏洞，使知识更加牢固。
2、通过2-10题的练习，进一步完善几何证明题的过程书写，使过程更严谨，逻辑清晰，书写更规范，特别是括号内理由的填注一定要准确。
3、带一个﹡号标记的题是全体同学必须完成，中等学生完成两个﹡的题，三个﹡号的题选做。
【合作探究】
﹡1、如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠一下，那么∠1等于多少度？
﹡2、如图，已知∠1=∠2，BD平分∠ABC，可得到哪两条直线平行？如果要得到另外两条直线平行，则应将上述两个条件之一作如何改变？
﹡3、已知：如图，BC交DE于O，给出下面三个论断：①∠B=∠E；②AB∥DE；③BC∥EF．请以其中的两个论断为条件，填入“已知”栏中，以另一个论断为结论，填入“求证”栏中，使之成为一个真命题，并证明之．
已知：如图，BC交DE于O，__________．
求证：_______．
证明：_______．
﹡﹡4、如图14，AB∥CD，需增加什么条件才能使∠1=∠2成立？（至少举出两种）
﹡﹡5、如图13，∠1=∠2 ，CF⊥AB ，DE⊥AB ，求证：FG∥BC
﹡6、如图，AD⊥BC于D,EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么AD平分∠BAC吗
试说明理由
﹡﹡7、如图所示，已知AB、CD被EF所截,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD，AB∥CD，求证:∠G=90°.
﹡﹡8、如图所示，已知AB、CD被EF所截,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD，且∠1+∠2=90°,试说明AB∥CD.
﹡﹡9、如图所示，已知AB∥CD,MG平分∠EMB，NQ平分∠MNQ，求证：MG∥NQ。
﹡﹡10、如图,已知CB⊥BA,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°,
求证:AD⊥AB。
﹡﹡11、已知：如图所示，，，于点，那么与是否互相垂直？试判断并说明理由．
【拓展练习】
﹡﹡﹡1、已知：如左下图，AB∥CD，∠1+∠3与∠2的关系是_______；
如右下图，AB∥CD，∠1+∠3+∠5与∠2+∠4的关系是________．
说明理由：
如左下图，AB∥CD，∠1+∠3+∠5+∠7与∠2+∠4+∠6的关系是_______；
如右下图，AB∥CD，∠1+∠3+∠5…+∠（2n+1）与∠2+∠4+∠6+…+∠2n的关系是________．
﹡﹡﹡2、如图①，已知AB∥EF，试说明∠BCF=∠B+∠F，这道题的条件可归纳为以下独立的三个部分．
a．AB∥EF；b．一条折线BCF在两条直线AB、EF之间；c．折线BCF折一次．
（1）把其中的折线BCF折一次更改为折两次，如图②，已知AB∥EF，试说明：∠α+∠D=∠C+∠β．
（2）把条件中的C点在AB、EF之间改为C点在AB、EF之外．如图③，已知AB∥EF，试问，∠α、∠β与∠C之间有何关系？并说明为什么．
【我的疑惑】
【我的收获和发现】
《图形的认识》章末训练卷
时间：90分钟 总分：100 制卷人;徐家琼
请各位同学独立、闭卷、按时完成，家长签字 。
﹡一、判断题：
1.如果AB=BC,则B是线段AC的中点.( )
2.已知∠BAD=∠CAD=90°,则AD是∠BAC的角平分线.( )
3.顶点相同,角相等的两个角是对顶角.( )
4.钝角与锐角的和是180°.( )
5.过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.( )
6.两条直线被第三条直线所截,同位角相等.( )
7.不相交的两条直线是平行线.( )
8.如果线段AB=7cm,BC=4cm,AC=3cm,则A,B.C在同一直线上.( )
9.如图,∠1和∠2是同旁内角.( )
10.同一平面内,两条直线的位置关系是:垂直或相交.( )
二、选择题：
﹡1．下列说法正确的是（ ）
A、直线AB和直线BA是两条直线；B、射线AB和射线BA是两条射线；
C、线段AB和线段BA是两条线段；D、直线AB和直线a不能是同一条直线．
﹡2．下列说法正确的是（ ）
A、两点之间的连线中，直线最短 B、若P是线段AB的中点，则AP=BP
C、若AP=BP， 则P是线段AB的中点 D、两点之间的线段叫做者两点之间的距离
﹡3．下列语句中，正确的是（ ）
A、直线比射线长 B、射线比线段长
C、无数条直线不可能相交于一点 D、两条直线相交，只有一个交点
﹡4.有下列作法:(1)延长直线AB到C;(2)延长射线OC至D;(3)反向延长射线OC 至D;(4)延长线段AB至C,其中正确的是( )
A.(1) B.(1)(2) C.(1)(2)和(3) D.(3)(4)
﹡5.下列语句错误的有（ ）个．
① 相等的角是对顶角; ② 等角的补角相等; ③ 同位角相等;
④ 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
⑤ 连结两点的线段叫做两点间的距离; ⑥ 不相交的两条直线互相平行.
A. 2 B. 3 C.4 D. 5
﹡6.不能用一副三角板画出的角是（ ）
A.15° B.75° C.85° D.105°
﹡7.下列各图中，线段a，射线b可以相交的是…（ ）
A.⑴⑵⑷ B.⑶⑸ C.⑵⑶⑸ D.⑶⑷⑸
﹡8.如右图，由A测B的方向是（ ）
A.南偏东30° B.南偏东60°
C.北偏西30° D.北偏西60°
三、填空题
﹡1.如果一个角是32″，那么这个角的余角为 ，补角为 .
﹡2.同一平面上的三点可能确定_______条直线.
﹡3．经过任意三点中的两点共可画出 条直线.
﹡4.已知∠AMB=45°,∠BMC=30°,则∠AMC= 。
﹡5.如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,则这两个角_______.
﹡6.如果一个角是30°，用10倍的望远镜观察，这个角应是______°.
﹡7.用度、分、秒表示35.12°=_______°______′______″。
﹡8.已知把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，这样做的数学道理是______________
﹡9.A、B、C三点在同一直线上，且AB=10cm，BC=4cm，则AC=___________cm。
﹡10.已知∠AOB=60°,∠BOC=30°,OE,OF分别为∠AOB,∠BOC的角平分线,
则∠EOF=_____.
四解答题
﹡1、已知C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=6，DB=4，求CD的长度。
﹡2.一个角比它的余角的还少15°，求这个角。
﹡3.如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点.
(1)若AB=18cm，求DE的长;(2)若CE=5cm，求DB的长.
﹡4.如图,已知∠AOB=150°,∠AOC=∠BOD=90°,求∠COD的大小.
﹡5.如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF 平分∠AOE，
∠COF=34°，求∠BOD的度数.
﹡6.如图，将书面斜折过去，使角的顶点A落在M处，BC为折痕，BD为∠MBE的平分线，求∠CBD的度数．
﹡﹡7.已知：如图，∠BAP + ∠APD = 180°，∠BAE = ∠CPF。
求证：∠E = ∠F。（5分）
﹡﹡8.如图所示，已知，OE平分，OF平分.
(1)求的度数;
(2)使条件中的，求的度数;
(3)使条件中的，求的度数;
(4)从(1)、(2)、(3)题的结论中你得出了什么结论
O
D
C
E
B
M
A
C
B
A
A
B
C
第3题图
第4题图
3
B
A
1
4
6
5
2
8
7
C
D
E
F
1
2
C
A
B
E
D
1
2
第4题图
C
第5题图
A
D
C
B
E
D
C
B
A
(3)
(2)
(1)
图3
图8
A
B
C
D
E
C
F
E
D
B
A
图16
图14
图13
A4
C
B
E
D
GB
1
2
3
1
2
B
A
C
D
E
F
G
1
2
B
A
C
D
E
F
G
O
A
E
B
F
C
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