浙江省平阳县第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（文）试题

平阳县第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试
数学文试题
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
2．若，是异面直线，直线∥，则与的位置关系是（ ）
A． 相交 B． 异面 C． 平行 D．异面或相交
3．设m．n是两条不同的直线，α．β是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α,则m∥n B．若m∥α，m∥β,则α∥β
C．若m∥n，m⊥α,则n⊥α D．若m∥α，α⊥β,则m⊥β
4．如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c=0不通过 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）
A． 　B．
C． D．
6.过点(2，1)并与两坐标轴都相切的圆的方程是( )
A.(x－1)2+(y－1)2=1
B.(x－1)2+(y－1)2=1或(x－5)2+(y－5)2=5
C.(x－1)2+(y－1)2=1或(x－5)2+(y－5)2=25
D.(x－5)2+(y－5)2=5
7.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），
可得这个几何体的体积是 （ ）
Ａ． Ｂ Ｃ． Ｄ
第7题 第8题
8.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角 C1—BD—C的大小为（ ）
Ａ．30° B． 45° 　C．60° D．90°
9.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ( )
A、 B、 C、 D、
10.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围（ ）．
A． B.． C． D．
二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.
12．已知，则的位置
关系为 ．
13．母线长为的圆锥的侧面积为，则此圆锥展开图的中心角为 ．
14.求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程 ．
15.已知圆－4－4＋＝0上的点P（x,y）,求的最大值 ．
16.光线从点（―1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在的直线方程一般式是
17．如图①，一个圆锥形容器的高为，内装一定量的水.如果将容器倒置，
这时所形成的圆锥的高恰为（如图②），则图①中的水面高度为
三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(本小题满分8分)已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
19.(本小题满分10分)
已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长.
20.(本小题满分10分)
如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。
（1）求证：DM//平面APC；
（2）求 证：平面ABC⊥平面APC；
21．（本小题满分12分）
在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，与底面成30°角．
（1） 求证：BC//平面PAD（2）若为垂足，求证：；
22. (本小题满分12分)已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
平阳二中2014学年第一学期期中考试
高二数学（文）
20．解（1）∵M为AB中点，D为PB中点， ∴MD//AP， 又∴MD平面ABC
∴DM//平面APC。（5分）
（2）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。 ∴MD⊥PB。
又由（1）∴知MD//AP， ∴AP⊥PB。
又已知AP⊥PC ∴AP⊥平面PBC， ∴AP⊥BC， 又∵AC⊥BC。
∴BC⊥平面APC， ∴平面ABC⊥平面PAC，
（10分）