集合章节小结
一、选择题
1.已知A={x|x≤3,x∈R},a=,b=2,则
A.a∈A且bA B.aA且b∈A C.a∈A且b∈A D.aA且bA
2.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(UB)等于
A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3}
3.已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
4.集合A={x∈R|x(x-1)(x-2)=0}，则集合A的非空子集的个数为
A.4 B.8 C.7 D.6
5.已知集合A={x||2x+1|>3},B={x|x2+x-6≤0},则A∩B等于
A.(-3,-2］∪(1,+∞) B.(-3,-2］∪［1,2)
C.［-3,-2)∪(1,2］ D.(-∞,-3］∪(1,2］
6.已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1},若QP，那么a的值是
A.1 B.-1 C.1或-1 D.0，1或-1
7.设U为全集，P、Q为非空集合，且PQU.下面结论中不正确的是
A.( UP)∪Q=U B.( UP)∩Q=
C.P∪Q=Q D.P∩(UQ)=
8.不等式组的解集是{x|x＞2}，则实数a的取值范围是
A.a≤-6 B.a≥-6 C.a≤6 D.a≥6
9.若|x+a|≤b的解集为{x|-1≤x≤5},那么a、b的值分别为
A.2，-3 B.-2，3 C.3，2 D.-3，2
10.设全集U=R，集合E={x|x2+x-6≥0}，F={x|x2-4x-5＜0}，则集合{x|-1＜x＜2}是
A.E∩F B.( UE)∩F
C.( UE)∪(UF) D. U(E∪F)
二、填空题
11.设T={(x,y)|ax+y-3=0},S={(x,y)|x-y-b=0}.若S∩T={(2,1)},则a=_______,b=_______.
解析:由S∩T={(2,1)},可知为方程组的解，解得
12.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N=_______.
13.不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，则a的值为________.
14.不等式<0的解集为_______.
三、解答题
15.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2}.若A=B，求实数c的值.
16.设集合A={x||x-a|<2},B={x|<1},若AB,求实数a的取值范围.
17.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.
18.解不等式：(1)1＜|x-2|≤3;(2)|x-5|-|2x+3|＜1.
19.已知U={x|x2-3x+2≥0},A={x||x-2|＞1},B={x|≥0},求A∩B,
A∪B,( UA)∪B,A∩(UB).
[答案]
一、CDDCC DBBBB
二、11，1，1
12，{0，2}
13，1/2
14，{x|0
三、解答
15、解:若a+ac2-2ac=0,
所以a(c-1)2=0,即a=0或c=1.
当a=0时，集合B中的元素均为0，故舍去；
当c=1时，集合B中的元素均相同，故舍去.
若2ac2-ac-a=0.
因为a≠0，所以2c2-c-1=0,
即(c-1)(2c+1)=0.
又c≠1，所以只有c=-.
经检验，此时A=B成立.综上所述c=-.
16、解:A={x|-2∵<1<0(x+2)(x-3)<0-2∴B={x|-2如下图,∵AB,
∴
解得0≤a≤1.
17、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},
由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).
(1)当2＜a＜10时，Δ＜0,B=A;
(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠.
若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,
此时B={x|x2-2x+1=0}={1}A;
若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,
此时B={2,-1}A.
综上所述，当2≤a＜10时，均有A∩B=B.
18、(1)解法一:原不等式即
由①得x＜1或x＞3.
由②得-1≤x≤5(如图).
所以原不等式的解集为{x|-1≤x＜1或3＜x≤5}.
解法二:原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集.
或
即1＜x-2≤3或-3≤x-2＜-1,
解得3＜x≤5或-1≤x＜1.
所以原不等式组的解集为{x|-1≤x＜1或3＜x≤5}.
(2)解:①当x≥5时，原不等式可化为
(x-5)-(2x+3)＜1,
解得x≥5.
②当-≤x＜5时，原不等式可化为-(x-5)-(2x+3)＜1,
解得＜x＜5.
③当x＜-时，原不等式可化为
-(x-5)+(2x+3)＜1,解得x＜-7.
综上可知，原不等式的解集为{x|x＞或x＜-7}.
19、解:∵U={x|x2-3x+2≥0}={x|(x-2)(x-1)≥0}={x|x≥2或x≤1},
A={x||x-2|＞1}={x|x-2＞1或x-2＜-1}={x|x＞3或x＜1},
B={x|}={x|x＞2或x≤1}.
由图(1)可知,A∩B={x|x＞3或x＜1},
A∪B={x|x＞2或x≤1}.
图(1)
由图(2)可知UA={x|2≤x≤3或x=1},易知UB={x|x=2}.
图(2)
由图(3)可知,( UA)∪B={x|x≥2或x≤1}=U.
图(3)
由图(4)可知,A∩(UB)= .
图(4)
课件21张PPT。现在你以母校而自豪，
将来母校因你更光荣！集合的含义与表示
观察下列对象:（1） 2，4，6，8，10，12；
（2）我校的篮球队员；
（3）满足x－3＞2 的实数；
（4）我国古代四大发明；
（5）抛物线y=x2上的点． 1. 定 义集合中每个对象叫做这个一般地, 指定的某些对象的全体称为集合.集合的元素.集合常用大写字母表示,元素则常用小写字母表示. 2. 集合的表示法3．集合元素的性质： 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a ∈ A；（1）确定性：集合中的元素必须是确定的． 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A．(2)互异性：集合中的元素必须(3)无序性：集合中的元素是无是互不相同的． 元素都可以交换位置．先后顺序的． 集合中的任何两个4．重要数集：(1) N: 自然数集(含0)(2) N＋: 正整数集(不含0)(3) Z：整数集(4) Q：有理数集(5) R：实数集即非负整数集 1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2) Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+
(5) Q (6) R练 习2．写出集合的元素，并用符号表示下列集合：
①方程x2 9=0的解的集合；
②大于0且小于10的奇数的集合；－列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号的方法．③不等式x－3＞2的解集；
④抛物线y=x2上的点集；
⑤方程x2+x +1=0的解集合.描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．⑶ 图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合． 例如，图1-1表示任意一个集合A；
图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．图1-1图1-2A 1,2,3,5, 4. 集合的表示方法
（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法．
（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．
（3）图示法．⑴有限集：含有有限个元素的集合．
⑵无限集：含有无限个元素的集合．集合的分类⑶空 集：不含任何元素的集合.
记作 ．5．例题讲解 （1）高个子的人；
（2）小于2004的数；
（3）和2004非常接近的数. 例1 下面的各组对象能否构成集合？练 习判断下列说法是否正确： {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}
(2) 若4x=3,则 x N
(3) 若x Q,则 x R
(4)若X∈N,则x∈N+ √√××例2 若方程x2－5x+6=0和方程x2－x －2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4CA={x ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}例3．已知集合只有一个元素，求a的值和这个元素．．课堂练习1.若M={1，3}，则下列表示方法正确的是（ ）
A． 3 M B．1 M
C． 1 M
D． 1 M且 3 M C2．用符号表示下列集合，并写出其元素：
(1) 12的质因数集合A；
(2) 大于 且小于 的整数 集B．课堂小结1．集合的定义; 2．集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性；3．数集及有关符号；4. 集合的表示方法； 5. 集合的分类.。 课件17张PPT。集合的基本关系观察以下几组集合，并指出它们元
素间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A={x x＞1}, B={x x2＞1};
③ A={四边形}, B={多边形};
④ A={x x2+1=0}, B={x x ＞ 2} ． 定 义
一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A．记作 A B（或B A） 也说集合A是集合B的子集．BA BA 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )
③A={0}, B={x x2+2=0} ( )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )××√√ 一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作 A=B定 义若A B且B A,则A=B;反之,亦然.观察集合A与集合B的关系：（1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}（2） A={四边形}, B={多边形}(1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}(2) A={－1,1}, B={x x2－1=0}观察集合A与集合B的关系：BA图中A是否为B的子集?(1)BA(2)⑴ 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时， 记作 注 意⑵ 规定：空集是任何集合的子集．
即对任何集合A,都有：A观察集合A与集合B的关系：（1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}（2）A={四边形}, B={多边形}定 义 对于两个集合A与B,如果A B,并且A≠B,则称集合A是集合B的真子集．记作图示为AB子集的性质（1）对任何集合A，都有：
A A （2）对于集合A,B,C,若A B,且B
C,则有 A C （3）空集是任何非空集合的真子集．例题讲解 例1 写出{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集． 例2 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且A=B，求实数x,y的值． 例3 若A={x －3≤x≤4}, B={x 2m－1≤x≤m+1},当B A时,求实数m的取值范围．课堂练习 1．教材P．8 T 1，2，3 2．以下六个关系式：① { }
∈{ } ③ {0} φ ④0 φ⑤ φ≠{0} ⑥φ={φ},其中正确的序号是：①②③④⑤课堂小结1．子集,真子集的概念与性质； 3．集合与集合,元素与集合的
关系．2. 集合的相等;作业布置1．教材P.13 A组 T2,3 B组T1,2.
2．已知A={a,b,c}, B={x x A},
求B． Good bye课件12张PPT。全集与补集观察集合A,B,C与D的关系:A={菱形}B={矩形}C={平行四边形}D={四边形}定 义在研究集合与集合的关系时,如果一些集合是某个给定集合的子集,则称这个集合为全集.全集常用U表示.A={菱形}B={矩形}C={平行四边形}D={四边形}定 义设U是全集,A是U的一个子集,则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫作U中子集A的补集记作或(余集).即UA性质(1)(2)UΦ例题讲解1. 设全集为R,求⑴⑵⑶⑷⑺⑸⑹小 结==2. 设全集为U=求实数a的值.教材P12练习T1~4作业练习高一数学（上）单元形成性测试题一(必修一第一章）
班级_________姓名____________学号_________
一、选择题
1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程的实数解”中，能够表示成集合的是( )
（A）② （B）③
（C）②③ （D）①②③
2、若，则( )
（A） （B）
（C） （D）
3、若，则( )
（A） （B）
（C） （D）
4、下列哪组中的两个函数是同一函数( )
（A）与 （B）与
（C）与 （D）与
5、下列集合到集合的对应是映射的是( )
（A）：中的数平方；
（B）：中的数开方；
（C）：中的数取倒数；
（D）：中的数取绝对值；
6、设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，则这些集合之间的关系为( )
（A） （B）
（C） （D）
7、函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是( )
（A）增函数 （B）减函数
（C）奇函数 （D）偶函数
8、若函数为奇函数，则必有( )
（A） （B）
（C） （D）
9、若，则的值为( )
（A）0 （B）1
（C） （D）1或
10、函数是上的增函数，若对于都有成立，则必有( )
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题
11、若，则
12、已知都是定义域内的非奇非偶函数，而是偶函数，写出满足条件的一组函数， ； ；
13、设，则集合的所有元素的积为
14、奇函数满足：①在内单调递增；②；则不等式的解集为： ；
一、选择题答案
题目序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
二、填空题答案
11、 ；12、 ；13、 ； 14、 ；
三、解答题
15、设，，求：
（1）；（2）
16、若集合，且，求实数的值；
17、某商店按每件80元的价格，购进时令商品（卖不出去的商品将成为废品）1000件；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利润，请你确定合理的售价，并求出此时的利润；
18、若非零函数对任意实数均有，且当时，
；
（1）求证： （2）求证：为减函数
（3）当时，解不等式
高一数学（上）单元形成性测试题一(必修一第一章）参考答案
一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、A；6、B；7、B；8、B；9、C；10、C；
二、11、；12、很多，其中之一如：；
13、；14、；
三、15、解：
（1）又
（2）又
得
16、解：由；因此，
（i）若时，得，此时，；
（ii）若时，得，此时，；
（iii）若且时，得，此时，不是的子集；
故所求实数的值为或；
17、解：设比100元的售价高元，总利润为元；则
显然，当即售价定为150元时，利润最大；其最大利润为32500元；
18、解：（1）
（2）设则,为减函数
（3）由
原不等式转化为，结合（2）得：
故不等式的解集为；
高一(上)柔石中学数学试题（01）
集合的概念
(满分150，两节课内完成)
姓名 学号 评分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。
1．已知集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，
那么此三角形一定不是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．方程组的解的集合是（ ）
A．｛x =2,y=1｝ B．｛2, 1｝ C．｛(2, 1)｝ D．
3．有下列四个命题：①是空集； ②若，则；
③集合有两个元素；④集合是有限集。
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．若则满足条件的集合M的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．已知，则的关系是（ ）
A． B． C．M∩P= D． M P
6．已知集合A、B、C满足A∪B=A∪C，则（1）A∩B=A∩C （2）A=B
（3）A∩(RB)= A∩(RC) （4）(RA)∩B=(RA)∩C 中正确命题的序号是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
7．下列命题中，
(1)如果集合A是集合B的真子集，则集合B中至少有一个元素。
(2)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素少于集合的B元素。
(3)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素不多于集合B的元素。
(4)如果集合A是集合B的子集，则集合A和B不可能相等。
错误的命题的个数是：（ ）
A． 0 B．1 C．2 D．3
8．已知集合，由集合的所有元素组成集合这样的实
数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．设，集合，
那么与集合的关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．如右图所示，I为全集，M、P、S为I的子集。
则阴影部分所表示的集合为（ ）
A．(M∩P)∪S B．(M∩P)∩S
C．(M∩P)∩(I S) D．(M∩P)∪(I S)
二、填空题：每题5分，共4题。请把答案填在题中横线上。
11．已知,∈R，×≠0则以可能的取值为元素组成的集合用列举法可表示为＝ 。
12．设集合，满足AB，则实数a的取值范围是 。
13．定义，若，则N－M= 。
14．如右图图（1）中以阴影部分（含边界）的点为元素所组成的集合
用描述法表示如下：
请写出以右图（2）中以阴影部分
（不含外边界但包含坐标轴）的点
为元素所组成的集合
。
三、解答题：本大题共6题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分12分）
已知下列集合：
（1）=｛n | n = 2k+1,kN,k5｝；
（2）=｛x | x = 2k, kN, k3｝；
（3）=｛x | x = 4k＋1,或x = 4k－1,kk3｝；
问：（Ⅰ）用列举法表示上述各集合；
（Ⅱ）对集合，，，如果使kZ,那么，，所表示的集合分别是什么？并说明与的关系。
16．（本小题满分12分）
在2003年学校召开校运会。设A={x|x是参加100米跑的同学}，B={x|x是参加200米跑的同学}，C={x|x是参加4×100米接力跑的同学}。学校规定：每个同学最多只能参加两个项目比赛。据统计，高一（8）班共有13人参加了此三项比赛，其中共有8人参加了4×100米接力跑项目，共有6人参加100米跑项目，共有5人参加200米跑项目；同时参加4×100米接力跑和100米跑的同学有3人，同时参加参加4×100米接力跑和200米跑的同学有2人。
问：（Ⅰ）同时参加100米跑和200米跑项目的同学有多少个？
（Ⅱ）只参加200米跑的同学有多少个？
（III）只参加100米跑的同学有多少个？
17．（本小题满分14分）
已知集合，其中，
如果，求实数的取值范围。
18．（本小题满分14分）
已知，其中，
如果A∩B=B，求实数的取值范围。
19．（本小题满分14分）
设，点，但，求的值。
20．（本小题满分14分）
设为满足下列两个条件的实数所构成的集合：
①内不含1； ②若，则
解答下列问题：
（Ⅰ）若，则中必有其他两个元素，求出这两个元素；
（Ⅱ）求证：若，则；
（III）在集合中元素的个数能否只有一个？请说明理由。
参考答案（1）
一、AACDD DCCBD
二、11．2； 12．； 13．7； 14．{6}
三、15．解：(Ⅰ)⑴ =｛n | n = 2k+1,kN ,k5｝＝｛1，3，5，7，9｝；
⑵=｛x | x = 2k, kN, k3｝＝｛1，3，5｝；
⑶=｛x | x = 4k1,kk3｝＝｛－1，1，3，5，7，9，11，13｝；
⑷=｛x | x = , kN , | k|2｝＝｛｝；
⑸=｛(x, y) | x＋y = 6 , x｝
＝｛(0, 6) ，(1, 5) ，(2, 4) ，(3, 3) ，(4, 2) ，(5, 1) ，(6, 0)｝；
⑹=｛y | y=－1,且x｛0, ｝｝＝｛｝；
⑺=｛x | x =＋, a．bR 且ab0｝＝｛｝；
（Ⅱ）对集合，，，如果使kZ,那么．所表示的集合都是奇数集；
所表示的集合都是偶数集。
点评：
（1）通过对上述集合的识别，进一步巩固对描述法中代表元素及其性质的表述的理解；
（2）掌握奇数集．偶数集的描述法表示和集合的图示法表示。
16．证明：⑴设，则，即，从而，因此；
⑵当M={1，3}时，有，解得，从而，
由得：＝1，或者=3，
解得：，故。
17．解：化简得，
∵， ∴， 即。
18．解：化简得，∵集合的元素都是集合的元素，∴。
⑴当时，，解得；
⑵当时，即时，，解得，
此时，满足；
⑶当时，，解得。
综上所述，实数的取值范围是或者。
19．解：∵点（2，1），∴①
∵（1，0）E，（3，2）E， ∴②
③
由①②得；
类似地由①．③得， ∴。
又a，b，∴=－1代入①．②得=－1。
20．分析：反复利用题设：若aA，且a1, 则注意角色转换；单元素集是指集合中只有一个元素。
解：⑴∵， ∴，即， ∴，即；
⑵证明：∵， ∴， ∴；
⑶集合中不能只有一个元素，用反证法证明如下：
假设中只有一个元素，则有，即，该方程没有实数解，
∴集合中不能只有一个元素。
点评：（3）的证明使用了反证法，体现了“正难则反”的思维方法。
思考：若a你能说出集合A中有几个元素吗？请证明你的结论。
新课标高一数学同步测试（1）—第一单元（集合）
班级__________姓名___________________学号______________
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．下列各项中，不可以组成集合的是 （ ）
A．所有的正数 B．约等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数
2．已知集合，，且，则的值为 （ ）
A．1 B．—1 C．1或—1 D．1或—1或0
3．设集合，，，若，则 （ ）
A． B． C ． D．
4．设＝{1，2，3，4} ，若＝{2}，，，则下列结论正确的是 （ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
5．以下四个关系：，，{}，,其中正确的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6． 设为全集，为非空集合，且,下面结论中不正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
7．下列四个集合中，是空集的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．设集合，，则 （ ）
A． B． C． D．
9．表示图形中的阴影部分（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知集合A、B、C为非空集合，M=A∩C，N=B∩C，P=M∪N，则 （ ）
A．C∩P=C B．C∩P=P C．C∩P=C∪P D．C∩P=
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．若集合，则．
12．设集合，，则方程的解集为 .
13．已知集合至多有一个元素，则a的取值范围 .
14．已知，，则B＝ .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）已知集合A＝{x|x＝m2－n2,m∈Z,n∈Z}
求证：（1）3∈A；
（2）偶数4k—2 (k∈Z)不属于A.
16．（12分）（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a取值？
（2）A＝{－2≤x≤5}?，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA,求m？
17．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？
18．（12分）已知方程的两个不相等实根为。集合，
{2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值？
19．（14分）用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）
20． （14分）设，，，，为自然数，A={，，，，}，B={，，，，}，且<<<<，并满足A∩B={，}，＋=10，A∪B中各元素之和为256，求集合A？
新课标高一数学同步测试（1）—第一单元（集合）参考答案
一、DDCBA BDBAB
二、11．2； 12．A∪B； 13．a =0或； 14．{0,1,2}
三、15．证明：（1）3＝22－12?? ∴3A
（2）设4k－2A,得存在m,nZ,使4k－2＝m2－n2成立. （m－n）(m＋n)＝4k－2
当m,n同奇或同偶时，m－n,m＋n均为偶数
∴（m－n）(m＋n)为4的倍数，与4k－2不是4 倍数矛盾.
当m,n同分别为奇，偶数时，m－n,m＋n均为奇数
(m－n)(m＋n)为奇数，与4k－2是偶数矛盾.∴4k－2A
16．解：（1）a＝0,S＝，P成立 a0，S，由SP，P＝{3，－1}
得3a＋2＝0，a＝－或－a＋2＝0，a＝2； ∴a值为0或－或2.
（2）B＝，即m＋1>2m－1,m<2 ?A成立.
??? B≠，由题意得得2≤m≤3
∴m<2或2≤m≤3 即m≤3为取值范围.
注：（1）特殊集合作用，常易漏掉
??? （2）运用分类讨论思想，等价转化思想，数形结合思想常使集合问题简捷比.
17．解：设集合A为能被2整除的数组成的集合，集合B为能被3整除的数组成的集合，则为能被2或3整除的数组成的集合，为能被2和3（也即6）整除的数组成的集合.
显然集合A中元素的个数为50，集合B中元素的个数为33，集合中元素的个数为16，可得集合中元素的个数为50+33-16=67.
18．解：由A∩C=A知AC。又，则，. 而A∩B＝，故，。
显然即属于C又不属于B的元素只有1和3. 不仿设=1，=3. 对于方程的两根应用韦达定理可得.
19．解：
20．由A∩B={，}，且<<<<.
所以只可能=，即=1. 由＋=10，得=9.
且=9=（），=3或=3.
Ⅰ．=3时，=2，此时A={1，2，3，9，}，B={1，4，9，81，}.
因，故1＋2＋3＋9＋4＋＋81＋=256，从而＋－156=0，解得=12.略
Ⅱ．=3时，此时A={1，3，，9，}，B={1， 9， ， 81，}.
因1＋3＋9＋＋＋81＋＋=256，从而＋＋＋－162=0.
因为<<，则3<<9. 当=4、6、7、8时，无整数解.
当=5时，=11. 略.
2004－2005学年度上学期
新课标高一数学同步测试（2）—第一单元（集合）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．方程组的解构成的集合是 （ ）
A． B． C．（1，1） D．
2．下面关于集合的表示正确的个数是 （ ）
①；
②；
③=；
④；
A．0 B．1 C．2 D．3
3．设全集，，，那么∩= （ ）
A． B．{（2，3）} C ．（2，3） D．
4．下列关系正确的是 （ ）
A．
B．=
C．
D．=
5．已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，。设集合有个元素，则的取值范围是 （ ）
A．，且 B．，且
C．，且 D．，且
6．已知集合 ，，
，则的关系 （ ）
A． B． C． D．
7．设全集，集合，集合，则 （ ）
A． B．
C． D．
8．已知，，且，则a的值（ ）
A．1或2 B．2或4 C．2 D．1
9．满足的集合共有 （ ）
A．7组 B．8组 C．9组 D．10组
10．下列命题之中，U为全集时，不正确的是 （ ）
A．若= ，则
B．若= ，则= 或=
C．若= ，则
D．若= ，则
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．若，，用列举法表示B .
12．设集合，，则 .
13．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 .
14．已知集合，，那么集合 ， ， .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）数集A满足条件：若，则.
①若2，则在A中还有两个元素是什么；
②若A为单元集，求出A和.
16．（12分）设，，.
①=，求a的值；
②，且=，求a的值；
③=，求a的值；
17．（12分）设集合，，，求实数a的值.
18．（12分）已知全集，若，，，试写出满足条件的A、B集合.
19．（14分）在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题。在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题？
20．（14分）集合满足=A，则称（）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当时，（）与（）为集合A的同一种分拆，则集合A={}的不同分拆种数为多少？
参考答案（2）
一、ACBCA BCCCB
二、11．{4，9，16}； 12．{}； 13．－1； 14．或；；或
三、15． 解：①和；
②（此时）或（此时）。
16．解：①此时当且仅当，有韦达定理可得和同时成立，即；
②由于，，故只可能3。
此时，也即或，由①可得。
③此时只可能2，有，也即或，由①可得。
17．解：此时只可能，易得或。
当时，符合题意。
当时，不符合题意，舍去。
故。
18．分析：且，所以{1，2}A，3∈B，4∈B，5∈B且1B，2B；
但，故{1，2}A，于是{1，2}A{1，2，3，4，5}。
19．分析：利用文氏图，见右图；
可得如下等式 ；
；；
；联立可得。
20．解：当＝时，=A,此时只有1种分拆；
当为单元素集时，=或A，此时有三种情况，故拆法为6种；
当为双元素集时，如={}，B=、、、，此时有三种情况，故拆法为12种；
当为A时，可取A的任何子集，此时有8种情况，故拆法为8种；
总之，共27种拆法。
湖北省天门中学高一数学《集合》单元检测题 (2006.9)
班级 姓名 分数
填空题.(每小题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)
1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）
2 . 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是 （ ）
A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定
3. 设集合A={x|1＜x＜2＝，B={x|x＜a＝满足A B，则实数a的取值范围是 （ ）
A．｛a｜a ≥2｝ B．｛a｜a≤1｝ C.｛a｜a≥1｝． D.｛a｜a≤2｝．
5. 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 （ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
6. 集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，| a－2 |， 3a2＋4}，A∩B={-1}，则a的值是（ ）
A．－1 B．0 或1 C．2 D．0
7. 已知全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，则 （ ）
A．I＝A∪B B．I＝()∪B C．I＝A∪() D．I＝()∪()
8. 设集合M=，则 （ ）
A．M =N B． M N C．MN D．N
9 . 集合A={x|x=2n＋1，n∈Z}， B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为 （ ）
A．AB B．A B C．A=B D．A≠B
10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(UA)∩B={4}，（UA）∩(UB)={1，5}，则下列结论正确的是（ ）
A.3A且3B B.3B且3∈A C.3A且3∈B D.3∈A且3∈B
二.填空题（5分×5=25分）
11 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.
12. 设集合U={(x，y)|y=3x－1}，A={(x，y)|=3}，则A= .
13. 集合M=｛y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N=｛y∣ y=5- x2,x∈ R｝,则M∪N=_ __．
14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_
15、已知集合A={－1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为
三.解答题.10＋10＋10=30
16. 设集合A={x, x2,y2－1｝,B=｛0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值
17．设集合A={x|x2＋4x=0}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1=0} ，A∩B=B， 求实数a的值．
.
18. 集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．?
（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；
（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值．
19.(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.
20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2－4x+m-1>0 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.
21、已知集合，B={x|2参考答案
C B A D C D C D C B
26 {(1,2)} R ｛4,3,2,-1｝ 1或－1或0
16、x=-1 y=-1
17、解：A={0，－4} 又
(1)若B=，则，
(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=当a=1时，B=
(3)若B={－4}时，把x=－4代入得a=1或a=7.
当a=1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.
当a=7时，B={－4，－12}≠{－4}， ∴a≠7.
(4)若B={0，－4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，－4}， ∴a=1
综上所述：a
18、.解： 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.
(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B
于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：
解之得a＝5.
(2)由A∩B ∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，
得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2?
当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；
当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.
∴a＝－2.
19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},
由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).
(1)当2＜a＜10时，Δ＜0,B=A;
(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠.
若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,
此时B={x|x2-2x+1=0}={1}A;
若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,
此时B={2,-1}A.
综上所述，当2≤a＜10时，均有A∩B=B.
20、解：由已知A={x|x2+3x+2}得得 .（1）∵A非空 ，∴B=；（2）∵A={x|x}∴另一方面，，于是上面（2）不成立，否则，与题设矛盾.由上面分析知，B=.由已知B=结合B=,得对一切x恒成立，于是，有的取值范围是
21、∵A={x|（x-1）（x+2）≤0}={x|-2≤x≤1}，
B={x|1∵，（A∪B）∪C=R，
∴全集U=R。
∴。
∵，
∴的解为x<-2或x>3，
即，方程的两根分别为x=-2和x=3，
由一元二次方程由根与系数的关系，得
b=-（-2+3）=-1，c=（-2）×3=-6。
第一单元 集合
【知识目标】
1.理解集合的概念，集合的性质，元素与集合的表示方法及其关系。
2.集合的子、交、并、补的意义及其运用。
3.掌握有关术语和符号，准确使用集合语言表述、研究、处理相关数学问题。
一、选择题
1．下列八个关系式①{0}= ②=0 ③ {} ④{} ⑤{0}
⑥0 ⑦{0} ⑧{}其中正确的个数 （ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
2．集合{1，2，3}的真子集共有 （ ）
（A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个
3．集合A={x} B={} C={}
又则有 （ ）
（A）（a+b） A (B) (a+b) B (C)(a+b) C (D) (a+b) A、B、C任一个
4．设A、B是全集U的两个子集，且AB，则下列式子成立的是 （ ）
（A）CUACUB （B）CUACUB=U （C）ACUB= （D）CUAB=
5．已知集合A={} B={}则A= （ ）
（A）R B）{} （C）{} （D）{}
6．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，
3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合
{}是有限集，正确的是 （ ）
（A）只有（1）和（4）（B）只有（2）和（3） （C）只有（2） （D）以上语句都不对
7．已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A{3,1}则a等于 （ ）
（A）-4或1 （B）-1或4 （C）-1 （D）4
8.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA）（CUB）=（ ）
（A）{0} （B）{0，1} （C）{0，1，4} （D）{0，1，2，3，4}
9．设S、T是两个非空集合，且ST，TS，令X=S那么SX= （ ）
（A）X （B）T （C） （D）S
10．设A={x},B={x},若AB={2,3,5},A、B分别
为 （ ）
（A）{3，5}、{2，3} （B）{2，3}、{3，5}
（C）{2，5}、{3，5} （D）{3，5}、{2，5}
11．设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式，则不等式
ax2+bx+c0的解集为 （ ）
（A）R （B） （C）{} （D）{}
（A）PQ （B）QP （C）P=Q （D）PQ=
12．已知P={}，Q={，对于一切R成立}，则下列关系式中成立的是 （ ）
13．若M={}，N={Z}，则MN等于 （ ）
（A） （B）{} （C）{0} （D）Z
14．下列各式中，正确的是 （ ）
（A）2 （B）{}
（C）{}
（D）{}={}
15．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若AB={2}，（CUA）B={4}，（CUA）（CUB）={1，5}，则下列结论正确的是 （ ）
（A）3 （B）3 （C）3 （D）3
16．若U、分别表示全集和空集，且（CUA）A，则集合A与B必须满足 （ ）
(A) A= (B)BA (C)B= (D)A=U且AB
17．已知U=N，A={}，则CUA等于 （ ）
（A）{0，1，2，3，4，5，6} （B）{1，2，3，4，5，6}
（C）{0，1，2，3，4，5} （D）{1，2，3，4，5}
18．二次函数y=-3x2+mx+m+1的图像与x轴没有交点，则m的取值范围是 （ ）
（A）{} （B）{}
（C）{} （D）{}
19．设全集U={（x,y）},集合M={（x,y）}，N={(x,y)},那么（CUM）（CUN）等于 （ ）
（A）{（2，-2）} （B）{（-2，2）} （C） （D）（CUN）
20．不等式（A）{x} （B）{x} （C）{ x} （D）{ x}
二、填空题
在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为
若A={1,4,x},B={1,x2}且AB=B，则x=
若A={x} B={x },全集U=R，则A=
若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是
集合{a,b,c}的所有子集是 真子集是 ；非空真子集是
方程x2-5x+6=0的解集可表示为
方程组
7．设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是
。
8．设全集U={x为小于20的非负奇数}，若A（CUB）={3，7，15}，（CUA）B={13，17，19}，又（CUA）（CUB）=，则AB=
9．设U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则MN=
MN= CUM=
CUN= CU（MN）=
10．设全集为，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。
（1） （2）
（3）
三、解答题
1．设全集U={1，2，3，4}，且={x2-5x+m=0,xU}若CUA={1，4}，求m的值。
2．已知集合A={a关于x的方程x2-ax+1=0,有实根}，B={a不等式ax2-x+1>0对一切xR成立},求AB。
3．已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若AB={-3}，求实数a。
4．已知方程x2-(k2-9)+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数k的取值范围。
5．设A={x,其中xR,如果AB=B，求实数a的取值范围。
6．设全集U={x},集合A={x},B={x2+px+12=0},且（CUA）B={1，4，3，5}，求实数P、q的值。
7．若不等式x2-ax+b<0的解集是{}，求不等式bx2-ax+1>0的解集。
8．集合A={（x,y）},集合B={（x,y）,且0}，又A，求实数m的取值范围。
第一单元 集合
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
C
B
C
B
C
D
A
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
D
A
A
D
C
D
A
D
A
B
填空题答案
1．{(x,y) } 2.0, 3.{x,或x3} 4.{} 5.,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c};除去{a,b,c}外所有子集；除去及{a,b,c}外的所有子集 6.{2,3};{2,3} 7.{} 8.{1,5,9,11} 9.{等腰直角三角形}；{等腰或直角三角形}，{斜三角形}，{不等边三角形}，{既非等腰也非直角三角形}。 10.（1） （AB）（2）[（CUA）（CUB）]；（3）（AB）（CUC）
三、解答题
1．m=2×3=6 2.{a} 3.a=-1
4. 提示：令f(1)<0 且f(2)<0解得
5．提示：A={0，-4}，又AB=B，所以BA
（Ⅰ）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1
(Ⅱ)B={0}或B={-4}时，0 得a=-1
（Ⅲ）B={0，-4}， 解得a=1
综上所述实数a=1 或a-1
6．U={1，2，3，4，5} A={1，4}或A={2，3} CuA={2,3,5}或{1，4，5} B={3，4}（CUA）B=（1，3，4，5），又B={3，4} CUA={1，4，5} 故A只有等于集合{2，3}
P=-（3+4）=-7 q=2×3=6
7．方程x2-ax-b=0的解集为{2，3}，由韦达定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx2-ax+1>0化为6x2-5x+1>0 解得{x}
8.由AB知方程组
得x2+(m-1)x=0 在0x内有解，即m3或m-1。
若3，则x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有负根。
若m-1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内。
因此{m集 合
一、选择题(每题4分，共40分)
1．集合M={1，2，3，4，5}的子集的个数是 ( )
A．32 B．31 C．16 D．15
2.设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5},则Ｃu(A∩B)等于 ( )
A．{1，2，4} B．{4} C．{3，5} D．?
3.满足{1}A{1，2，3，4}的集合A的个数为( )
A．8 B．7 C．6 D．4
4.如图U为全集，A、B为U的子集，则图中阴影部分 表示的是 ( )
A．(ＣuB)UA B．A∩(ＣuB) C．(ＣuA)∩ Ｂ D．A∩B
5.已知集合M={(x，y)|x+y=2}，N={(x，y)| x一y=4}，那么集合M∩N为 ( )
A．x=3,y=一1 B．(3, 一1) C．(3，一1) D．{(一3，一1))}
6．下列集合中，表示同一个集合的是 ( )
A.M={(3,2)}，N={(2，3)} B．M={3，2}，N={2，3}
C．M={(x，y)|x+y=1)，N={y|x+y=1)} D．M={l，2}，N={(1，2)}
7.集合等于 ( )
A. B. C. D.
8．下列六个关系式：①{a，b}={b，a}；②{a,b}{b，a}; ③{?}= ?
④{0}= ?；⑤?{0} ⑥O∈{O}，其中正确的个数是 ( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个及3个以下
9．集合M，N满足M∪N=M，则 ( )
A．．M=N B．MN C．M∩N=N D．MN
10.集合,,则为( )
A． B． C． D．
二、填空题(每题4分，共20分)
11．设均是非零实数,则由的值组成的集合为 .
12．若1∈{2，a+2，a2+3a+3}，则实数a= .
13．已知全集,,则 .
14.已知集合,,则 . .
15．全集 U={2，3，5，7，11}，集合A={2，, 7}， ={5，11}，则= ．
三、解答题:(每题8分,共40分)
16.已知集合,且,设,请写出集合的所有真子集
17.已知全集U=R,集合,,
求
18.已知集合,求实数应满足的条件.
19.已知,且,求实数的值
20．已知集合
(1)若A中至多有一个元素，求a的取值范围；
(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围.
集 合 （70分钟）
选择题（每小题5分，共50分） 姓名 分数
1．下列命题中，正确的命题个数是（ ）
（1）空集是任何集合的子集；（2）设；（3）本班成绩优秀的同学，可以组成集合。（4）设方程的解集为F，如果，且方程，的解集分别是F1、F2，则F= F1∪F2
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
2．设集合则A与B的关系是（ ）
（A）A=B （B） （C） （D）都不对
3．设则满足上述条件的集合M的个数是（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
4．设全集U=，则a的值为（ ）
（A）2 （B）-3或1 （C）- 4 （D）-4或2
5．设全集
（ ）
（A）{1，2} （B）{3，4，5} （C）{1，2，6，7}（D）{1，2，3，4，5}
6．点集，则此集合中元素的个数为（ ）
（A）4个 （B）40个 （C）44个 （D）100个
7．设则a的取值范围为（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．已知集合，则M中只含有两个元素的子集个数为（ ）
（A）42 （B）21 （C）15 （D）3
9．已知（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．已知集合 ，则（ ）
（A）P=M （B）Q=R （C）R=M （D）Q=N
填空题（每小题4分，共16分）
11．集合用列举法表示应是 ；
12．若集合，则满足上述条件的实数x的个数为 ；
13．集合A ；
14．已知则实数p的取值范围是 。
解答题：（共34分）
15．（满分10分）
已知全集
16．（满分12分）已知
，求B。
17．（满分12分）设
求a，b，c。
18．（满分4分）
已知
中所有元素之和为124，求集合A、B。
《集合》测试
姓名： 分数：
一．选择题:(每小题5分)
1．设集合M＝ ，则下列关系中正确的是 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合M= 若, 则a的值为 （ ）
A B C D
3 设全集U={2,3,5}，A= ， ,则a的值为 （ ）
A 2 B 8 C 2或8 D 或8
4．已知全集U=
A .{0} B. {(0,0)} C. D. {} ( )
5. 在直角坐标系内，坐标轴上的点的集合可表示为 （ ）
A. B .
C. D
6．设x,y,z是非零实数，若，则所有不同的a值组成的集合
A. B. {0,4} C.{0} D. （ ）
7.A= ( )
A. B. C. D.
8. 一下四种说法：（1）M={(1,2)}与N={(2,1)}表示同一集合；（2）M={1,2}与N={2,1}表示
同一集合；（3）M={y|y=x2+1 }与表示同一集合；（4）空集是唯一
的； 其中正确的个数为 （ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
9. 设全集U=Z,A=的关系是
A. B. ( )
C. D.
10. 集合A满足 {a,b}A{a,b,c,d} 则A可能的结果有 ( )
A．4个 B. 6个 C 7个 D 8 个
11．设集合M=则 ( )
A. M=N B. C. D. M
12. 若集合A,B,C满足则A与C的关系必定是 ( )
A. A B. C. D.
二．填空题：（每小题4分，共16分）
13．实数集合A=中的元素x满足的条件是
14．A=,则实数m 的取值范围是
15．某班有学生60人，其中体育爱好者有32人，电脑爱好者有40人，还有7人既不爱好
体育也不爱好电脑，则班上既爱好电脑又爱好音乐的学生有 人。
16．集合M=
三、解答题：（共6题,74分）
17．集合U=,
()
18. 已知：三个集合A=，
，若,求实数a的值和集合A. (12分)
19．若集合中仅又一个元素a,求a,b的值。 （12分）
20．已知：全集，
求, (14分)
21．已知：集合A=,
求实数a的取值集合。 （12分）
22．已知集合求实数p的取值范围。（12分）
1、设A={x(0(x(4}，B={y(0(y(2}，下列对应关系：
(a)f∶x(x；(b)f∶x(；(c)f∶x(x2；(d)f∶x(2x.能称为集合A到B的映射的个数是( )
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
2、若映射f：A→B的像集是Y,原像的集合是X,则X与A的关系是______,Y和B的关系是______.
3、已知集合A=Z,B={x|x=2n＋1,NZ},C=R,且从A到B的映射是x→2x－1,从B到C的映射是x→,则从A到C的映射是______.
4、从集合{1,2}到{5,6}的不同映射有______个.
5、从集合{a}到{b,c}的不同映射有______个.
6、已知f：x→y=＋1是从集合R到R＋的一个映射,则元素4在R中的原像是______.
7、已知f：x→y=x2是从集合R到集合M={x|x≥0}的一个映射,则M中的元素1在R中的原像是______,
M中的元素t(t＞0)在R中的原像是______________.
8、已知(a,b)在映射f下的像是(a－b,ab),
则(2,3)的原像是_________________
9、若(x,y)在映射f下的像是(2x－y,x＋2y),
则(－1,2)在f下的原像是______.
10、在右边所给出的从集合Ai到集合Bi的对应关系fi(i=1,2,3,4,5,6)中(见图),不是映射的是 （ ）
(A)①,②,④ (B)③,⑤,⑥ (C)①,③,⑤ (D)②,④,⑥
11、已知集合M={a,b,c},N={－3,0,3},f是从集合M到集合N的映射,则满足f(a)+f(b)+f(c)=0的映射个数是
(A)6个 (B)7个 (C)8个 (D)9个
12、从集合A到集合B的映射中,下述命题正确的 ( )
(1)B中的任一元素在A中必有原象; (2)A中的不同元素在B中的象必不相同;
(3)A中的任一元素在B中必有唯一的象; (4)A中的任一元素在B中可以有不同的两个象.
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
13、下列从集合A到集合B的各对应关系中,是映射的是 ( )
(A)A=,B=R,f：x→y2=x (B)A=N,B=N,f：x→y=
(C)A={1,2,3,4,5,6},B={－4,－3,0,5,12},f：x→y=x(x－1) (D)A=R,B=,f：x→y=x2
14、设集合A={x|0≤x≤6},集合B={y|0≤y≤2}从A到B的各对应关系不是映射的是（ ）
(A)f：x→y= (B)f：x→y= (C)f：x→y= (D)f：x→y=
15、f是集合X={a,b,c}到集合Y={d,e}的一个映射,则满足映射条件的“f”共有( )
(A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个
16、已知函数在闭区间（-1，2）上的图象如图所示，则此函数的解析式为____________。
17、图中能作为函数图象的是 ( ) (A) (1)、(2) (B) (1)、(3) (C) (2)、(4) (D) (3)、(4)
18、当≤x≤2时,函数y=x+的值域为 （ ）
(A) [2,+∞] (B) [2 ,+∞] (C) [2,2 ] (D) (0,+∞)
19、函数的大致图像是 （ ）
20、设f(x)=，则f[f(2)]=____。
21、函数y=的值域是____________。
22、函数y=-2x2+9的值域是______________。
23、设f(x)=,a、b均不等于－1,则=________.
答案：1.C 2. A=X YB 3. 4. 4 5. 2 6. 3或-3
7. 1或-1 或- 8. （3，1）或（-1，3） 9. （0，1） 10. B
11. B 12. A 13. D 14. A 15. D
16. 17. A 18. C 19. C
20. 0 21. x≠2 22. x≤9 23.
高一数学《集合》练习
姓名
一、选择题
1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ）
A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家
C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
2、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U（M∪N）= （ ）
A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4}
3、以下六个关系式：①，②，③, ④, ⑤，
⑥是空集，其中错误的个数是 （ ）
A 4 B 3 C 2 D 1
4、点的集合M＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( )
A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集
C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集
5、若{1，2}A{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是 （ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
6、满足的所有集合A的个数 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 （ ）
A B C D
8、设集合，，且，则（ ）
A． B． C． D．
9、如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）
A、 B、
C、 D、
10、集合，，，
且，则有 （ ）
A ． B．
C． D．不属于P、Q、R中的任意一个
二、填空题
11、已知的真子集的个数是 。
12、集合A={x| x2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若BA，则a=__ ________
13、设全集U=，A=，CA=，则= ，= 。
14、集合，，__ _______.
15、已知集合A={x|}, 若A∩R=，则实数m的取值范围是
16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人.
三、解答题
17、已知集合A =，B=，A∩B={3，7}，
求。
18、已知集合A=，B={x|2(1) 求A∪B，(CRA)∩B；(2)如果A∩C≠φ，求a的取值范围。
19、已知集合，B=，若，且
求实数a，b的值。
答 案
一、选择题（每题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
D
C
C
D
A
B
B
二、填空题（每题3分，共18分）
11、 12、 13、 a=2或-4；b=3
14、 15 、 16、 25
三、解答题（每题10分，共40分）
17、解：由题意得
根据B∩C≠Φ，A∩C=Φ，得，则：
，解得m1=5，m2= —2
经检验m2= —2
18、由得方程有两个等根22
根据韦达定理
解得 所以f（x）=x2-42x+484
19解：由，得
当时，方程有两个等根1，由韦达定理解得
当时，方程有两个等根—1，由韦达定理解得
当时，方程有两个根—1、1，由韦达定理解得
（结论略）
20、由A=B得 解得 或
高一数学《集合》练习05、9
姓名 学号 成绩
选择题（每题4分，共40分）
1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ）
A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家
C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
2、集合{a，b，c }的真子集共有 个 （ ）
A 7 B 8 C 9 D 10
3、若{1，2}A{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是 （ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U（M∪N）= （ ）
A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4}
5、方程组 的解集是 ( )
A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1}
6、以下六个关系式：，，, , ，是空集中，错误的个数是 （ ）
A 4 B 3 C 2 D 1
7、点的集合M＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( )
A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集
C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集
8、设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 （ ）
A B C D
9、 满足条件M=的集合M的个数是 （ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
10、集合，，，且，则有 （ ）
A B
C D不属于P、Q、R中的任意一个
二、填空题（每题3分，共18分）
11、若，，用列举法表示B
12、集合A={x| x2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若BA，则a=__________
13、设全集U=，A=，CA=，则= ，= 。
14、集合，，____________.
15、已知集合A={x|}, 若A∩R=，则实数m的取值范围是
16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人.
三、解答题（每题10分，共40分）
17、已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0},
若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
?
9
18、已知二次函数()=,A=,试求 的解析式
19、已知集合，B=，若，且
求实数a，b的值。
20、设，集合，，且A=B，
求实数x，y 的值
答 案
一、选择题（每题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
D
C
C
D
A
B
B
二、填空题（每题3分，共18分）
11、 12、 13、 a=2或-4；b=3
14、 15 、 16、 25
三、解答题（每题10分，共40分）
17、解：由题意得
根据B∩C≠Φ，A∩C=Φ，得，则：
，解得m1=5，m2= —2
经检验m2= —2
18、由得方程有两个等根22
根据韦达定理
解得 所以f（x）=x2-42x+484
19解：由，得
当时，方程有两个等根1，由韦达定理解得
当时，方程有两个等根—1，由韦达定理解得
当时，方程有两个根—1、1，由韦达定理解得
（结论略）
20、由A=B得 解得 或
高一数学<<集合>>单元检测题 (2005.9)
填空题.(每小题有且只有一个正确答案,12×5=60)
下列各项中不能组成集合的是
（A）所有正三角形 （B）《数学》教材中所有的习题
（C）所有数学难题 （D）所有无理数
2、若集合M= a=,则下面结论中正确的是
(A) (B) (C) (D)
3、设集合S={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则
（A）（B） （C） （D）=
4、已知集合A中有10个元素，集合B中有8个元素，集合A∩B中共有4个元素，则集合A∪B中共有（ ）个元素 （A） 14 （B） 16 （C） 18 （D）不确定
5、已知a,集A=与B=若则实数a所能取值为
(A)1 (B)-1 (C)-1或1 (D)-1或0或1
6、如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是
A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定
7、 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是
A．8 B．7 C．6 D．5
8、 集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，| a－2 |， 3a2＋4}，A∩B={-1}，则a的值是
A．－1 B．0 或1 C．2 D．0
9、集合A={x|x=2n＋1，n∈Z}， B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为
A．A=B B．AB C．A=B D．A≠B
10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(CUA)∩B={4}，（CUA）∩(CUB)={1，5}，则下列结论正确的是
A.3∈A且3∈B B.3∈B且3∈A C.3A且3∈B D.3∈A且3∈B
11 .已知集合A={－1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为
A.1 B.－1 C.1或－1 D.1或－1或0
?12.（2005高考）设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是
（A） （B）
（C） （D）
二.填空题(4×4=16)
13 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.
14. 集合M=｛y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N=｛y∣ y=5- x2,x∈ R｝,则M∪N=__．
15已知A=,则实数a的取值范围为_______ __。
16已知全集U=R,集A=则。
三.解答题.(12+12+12+12+12+14)
17. 设集合A={x, x2,y2－1},B=｛0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值
18.设集合，，求A∩B.
19.设集合，，，求集合B.
20.已知集合，集合，若，求实数.
?
21．设集合A={x|x2＋4x=0}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1=0} ，A∩B=B， 求实数a的值．
22、已知集合A= B=
C=且满足，A求实数a的值。
