2023-2024学年第一学期苏州工业园区西安交通大学附属初中期中试卷
初二年级 数学学科 2023年11月
注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间100分钟；
2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效；
3．字体工整，笔迹清楚。保持答题纸卷面清洁。
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.
1．2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．下列二次根式中是最简二次根式的是
A． B． C． D．
3. 下列四个数中，无理数是（ ）
A. B. C. D. 0
“一座姑苏城，半卷江南诗。”2023年苏州市文旅行业势头强劲，经综合测算，国庆长假期间，我市累计接待游客1781.5万人次，按可比口径较2019年增长43.3%近似数1781.5万精确到
A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位
5．等腰三角形的周长是11，其中一边长为3，则该三角形的底为
A．3或4 B．5 C．3或5 D．3
6．一技术人员用刻度尺（单位：测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点、对应的刻度为1、7，则
A． B． C． D．
7．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是
A．0 B． C． D．
8. 如图，是△ABC的角平分线，，垂足为．的面积为70，，．求的长为
A．4 B．5 C．10 D．28
第8题 第9题 第10题
如图，，，，则△BCD的面积为
A．8 B．12 C．14 D．16
如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的长直角边为9，短直角边为4，图2中的阴影部分的面积为，那么的值为
A．56 B．60 C．65 D．75
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.把答案直接填在答题卡相应位置上.
11. 若二次根式有意义，则的取值范围是 ．
12. 在中，，且，则大小为 ．
13. 比较大小： 3．（填“”、“ ”或“”号）
14. 如图，在△ABC中，的垂直平分线与、分别交于点、，，的周长是25，则△ABD的周长为 ．
第14题 第15题 第16题
“江南水乡琉璃瓦，白墙墨瓦凌霄开。”凌霄在苏州园林绿化中随处可见。如图，凌霄枝蔓绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是24cm，当一段枝蔓绕树干盘旋1圈升高时，这段枝蔓的长是 cm．
如图，网格中的每个小正方形的边长为1，、是格点（各小正方形的顶点是格点），则以、、为等腰三角形顶点的所有格点的位置有 个．
17．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝2cm，BC＝4cm．则重叠部分△DEF的面积为 cm2．
第17题 第18题
18．动态几何的问题背景往往是特殊图形，分析过程中要把握好一般与特殊的关系，抓住变化中的不变，做到动中有静，动静结合.如图，△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BC＝6，点D是边AC上的动点，连接DB，以DB为边在DB的左下方作等边△DBE，连接CE，则点D在运动过程中，线段CE长度的最小值是 ．
三、解答题：本大题共8小题，共64分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19．（8分）计算：
（1） （2）
20．（8分）解方程：
（1） （2）
21．（6分）已知5a + 2的立方根是3，3a + b -1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a - b + c的平方根．
22．（8分）如图，BE、CF是△ABC的两条高，P是BC边的中点，连接PE、PF、EF．
（1）求证：PE＝PF；
（2）若∠A＝70°，求∠EPF的度数．
（6分）请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）
①如图1，在线段上找一点，使得，请在图1中作出点；
②如图2，若与不平行，且，请在线段上找一点，使得△ABN和△CDN的面积相等，请在图2中作出点．
图1 图2
24．（8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？
25. （10分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
图1 图2 图3
【特例感知】
①等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若BD＝2AD＝2，试求线段CD的长度．
【深入探究】
如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；
【推广应用】
如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB＝AC＞BC，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若CE＝a，试求线段DE的长度．
（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，过点A作射线l∥BC，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿射线l运动，设运动时间为t秒（t＞0），作∠PCB的平分线交射线l于点D，记点D关于射线CP的对称点是点E，连接AE、PE、PB．
（1）求证：PC＝PD；
（2）当△PBC是等腰三角形时，t的值为 ；
（3）是否存在点P，使得△PAE是直角三角形，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由．
备用图 备用图2023-2024学年第一学期期中考试评分标准
初二年级 数学学科 2023年11月
一 选择题
1-10：ABCCC BCBDC
二 填空题
12. 20 13. > 14. 17
15. 30 16. 4 17. 18. 3
三 解答题
19.解：（1）原式＝3+﹣1+（-3）＝﹣1；…………………………………………4分
（2）原式＝﹣＝6﹣＝5．…………………………8分
（1）x＝±；……………………………………………………………………………4分
（2）x＝﹣．………………………………………………………………………………8分
21.解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，……………………………………………………………………………3分
∵c是的整数部分，
∴c＝3，……………………………………………………………………………………4分
∴3a﹣b+c＝16，
3a﹣b+c的平方根是±4．…………………………………………………………………6分
22.解：（1）证明略；…………………………………………………………………4分
（2）∠EPF=40°.………………………………………………………………………………8分
23.①如图1，点为所作；…………………………………………………………………3分
②如图2，点为所作．………………………………………………………………6分
图1 图2
24.解：（1）CE=16.5米；……………………………………………………………………4分
（2）他应该往回收线7米．…………………………………………………………………8分
25.解：【特例感知】
①是．……………………………………………………………………………………1分
②CD＝．………………………………………………………………………………4分
【深入探究】AD＝CB；证明略；……………………………………………………………7分
【推广应用】ED＝2a．………………………………………………………………………10分
26.解：（1）证明略；……………………………………………………………………3分
（2）t＝1或或或；（答对1个即得1分）……………………7分
（3）①t＝；………………………………………………………………………8分
②t＝；…………………………………………………………………………………9分
③∠AEP＝90°，故此情况不存在，…………………………………………………10分
综上，△PAE是直角三角形时t＝或．
