14.2.1 平方差公式 同步练习（无答案）2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.2.1 平方差公式 同步练习
一、单选题
1．下列式子不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知a，b，c是三个连续的正奇数，以b为边长作正方形，其面积为，分别以a，c为长和宽作长方形，其面积为，则（ ）
A．S1大 B．S2大 C．一样大 D．无法确定
3．若，，则的值为（ ）
A．5 B．2 C．10 D．无法计算
4．若三角形的一边长为，该边上的高为，则此三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数”．如：，，，因此1，3，5这三个数都是“明德数”．则介于1到200之间的所有“明德数”之和为 ( )
A．10000 B．40000 C．200 D．2500
6．计算（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的结果为（　　）
A．235+2 B．264+1 C．264﹣1 D．232﹣1
二、填空题
7．计算： ．
8．若多项式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），则P的值为 ．
9．若，且，则的值是 ．
10．利用乘法公式计算： ．
11．如果，则 ．
12．如图所示，在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形如图，分别计算这两个图阴影部分的面积，验证了公式： 用此公式计算：
三、解答题
13．（1）；
（2）；
（3）．
先化简，再求值：，其中，．
利用整式乘法公式进行计算：．
16．探索代数式与代数式的关系．
（1）当时，分别计算两个代数式的值；
（2）当时，分别计算两个代数式的值；
（3）请观察（1）与（2）的结果，简便计算：．
17．已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字之和，则称这个数为“好数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“友数”．如果一个数既是“好数”，又是“友数”，则称这个数为“好友数”．例如321，∵3＝2+1，∴321是“好数”，∵3＝22﹣12，∴321是“友数”，∴321是“好友数”．
（1）最小的好友数是 　 　，最大的好友数是 　 　；
（2）证明：任意“好友数”的十位数字比个位数字大1；
（3）已知m＝10b+3c+817（0≤b≤5，1≤c≤9，且b，c均为整数）是一个“好数”，请求出所有符合条件的m的值．
18．边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是_________（请选择正确的一个）；
A． B． C．
（2）若，求的值；
（3）计算：