4.5相似三角形判定定理的证明 提升练习（无答案）2023-2024学年北师大版九年级数学上册

4.5相似三角形判定定理的证明 提升练习
选择题
1.如图在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝2：3，则S△DOE：S△AOC的值为（　　）
A． B． C． D．
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，点D为垂足，为了证明∠BAC＝90°，以下添加的等积式中，正确的有（　　）
①AD2＝BD CD
②AB CD＝AC AD
③AC2＝BC CD
④AB2＝AC BD
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，点E为 ABCD的AD边上一点，且AE：ED＝1：3，点F为AB的中点，EF交AC于点G，则AG：GC等于（　　）
A．1：2 B．1：5 C．1：4 D．1：3
4.如图：已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，OB：OC＝1：3，那么下列式子中错误的是（　　）
A．AB：CD＝1：4 B．AO：OD＝1：3 C．OD：AD＝3：4 D．BC：CO＝4：3
5.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，有下列条件：①∠A＝∠BCD；②∠A+∠BCD＝∠ADC；③；④BC2＝BD BA．其中不能判断△ABC是直角三角形的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足，且BC：AC＝2：3，则CD：AD＝（　　）
A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．
7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，，，于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为　　
A． B． C． D．
8．如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（　　）
A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：11
9.如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE：AD＝1：3，连接EF交DC于点G，则S△CFG：S△DEG等于（　　）
A．9：4 B．2：3 C．4：9 D．3：2
10.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤10）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当△DEF为直角三角形时，t的值为（　　）
A．5 B． C．5或8 D．5或8或
填空题
1、在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD2＝BD·DC，则∠BCA的度数为______________．
2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE与AC垂直，交于点E，其延长线交AD于点F，请在图中找出一个与△AEF相似的三角形，这个三角形是____________．
3.如图，∠B=∠C，AC与BD交于点O，如果，，，那么CD的长是 .
4.如图，在△ABC中BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=12，BC=16，则线段EF的长为 ．
5.如图，在菱形ABCD中，∠B＝30°，将△ACD绕点D旋转得到△EFD，点A，C分别对应E，F，连接EC，FC，当射线EF经过点B时，的值为 　 　．
6.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则OE：OA＝　 　，S△BOE：S△BCD＝　 　．
解答题
1.如图，△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于E，D是BC中点，连接AD与BE交于点F，求证：△AFE∽△BCE．
2.如图，点P在△ABC的外部，连结AP、BP，在△ABC的外部分别作∠1＝∠BAC，∠2＝∠ABP，连结PQ．
（1）求证：AC AP＝AB AQ；
（2）判断∠PQA与∠ACB的数量关系，并说明理由．
3.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．
（1）求证：∠DFA＝∠ECD；
（2）△ADF与△DEC相似吗？为什么？
（3）若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长．
4.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2=AB AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求的值．
5.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC匀速向终点C运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BA匀速向点A运动到达点A后，立刻以原来速度的2倍沿AB向终点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（t＞0）s．
（1）求线段AC长度；
（2）求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．