5.2.2 二次函数的图像和性质课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
5.2.2 二次函数的图像和性质-第2课时
第5章 二次函数
教学目标
01
能用描点法作出函数y=ax2+k(a≠0)的图像；理解函数y=ax2+k与y=ax2的关系，理解k对二次函数图像的影响
02
能用描点法作出函数y=a(x-h)2(a≠0)的图像；理解函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系，理解h对二次函数图像的影响
二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像和性质
Q1：用描点法画出y=x2+1的图像，并与y=x2作对比
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
y=x2+1
对于同一个自变量，两个函数的值相差1
将点(1,1)向上平移1个单位长度得(1,2)……
01
情境引入
y=x2+1 … 10 5 2 1 2 5 10 …
01
情境引入
观察图像，完成下列填空：
函数y=x2+1的图像可以由函数y=x2的图像________________得到；
其图像开口____，
顶点坐标为：____，对称轴为：____；
当x<0时，y随x增大而____，
当x>0时，y随x增大而____，
当x=0时，y取最____值____。
01
情境引入
向上平移一个单位
向上
(0,1)
y轴
减小
增大
小 1
Q2：用描点法画出y=x2-1的图像，并与y=x2作对比
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
y=x2-1
01
情境引入
y=x2-1 … 8 3 0 -1 0 3 8 …
对于同一个自变量，两个函数的值相差1
将点(1,1)向下平移1个单位长度得(1,0)……
01
情境引入
观察图像，完成下列填空：
函数y=x2-1的图像可以由函数y=x2的图像________________得到；
其图像开口____，
顶点坐标为：____，对称轴为：____；
当x<0时，y随x增大而____，
当x>0时，y随x增大而____，
当x=0时，y取最____值____。
01
情境引入
向下平移一个单位
向上
(0,-1)
y轴
减小
增大
小 -1
Q3：用描点法画出y=-x2+1的图像，并与y=-x2作对比
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
y=-x2+1
01
情境引入
y=-x2+1 … -8 -3 0 1 0 -3 -8 …
观察图像，完成下列填空：
函数y=-x2+1的图像可以由函数y=-x2的图像________________得到；
其图像开口____，
顶点坐标为：____，对称轴为：____；
当x<0时，y随x增大而____，
当x>0时，y随x增大而____，
当x=0时，y取最____值____。
01
情境引入
向上平移一个单位
向下
(0,1)
y轴
增大
减小
大 1
Q4：用描点法画出y=-x2-1的图像，并与y=-x2作对比
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
y=-x2-1
01
情境引入
y=-x2-1 … -10 -5 -2 -1 -2 -5 -10 …
观察图像，完成下列填空：
函数y=-x2-1的图像可以由函数y=-x2的图像________________得到；
其图像开口____，
顶点坐标为：____，对称轴为：____；
当x<0时，y随x增大而____，
当x>0时，y随x增大而____，
当x=0时，y取最____值____。
01
情境引入
向下平移一个单位
向下
(0,-1)
y轴
增大
减小
大 -1
函数y=x2+1的图像可以由函数y=x2的图像向上平移一个单位长度得到；
函数y=x2-1的图像可以由函数y=x2的图像向下平移一个单位长度得到；
函数y=-x2+1的图像可以由函数y=-x2的图像向上平移一个单位长度得到；
函数y=-x2-1的图像可以由函数y=-x2的图像向下平移一个单位长度得到。
平移口诀1
02
知识精讲
【平移口诀1】上加下减
向_____平移_____个单位得到
向_____平移_____个单位得到
向_____平移_____个单位得到
向_____平移_____个单位得到
下
4
上
8
下
3
上
6
02
知识精讲
练一练1：根据平移口诀1，完成下列填空：
解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性
向上
y轴
(0,-4)
最小值-4
先减后增
向下
y轴
(0,8)
最大值8
先增后减
向下
y轴
(0,-3)
最大值-3
先增后减
向上
y轴
(0,6)
最小值6
先减后增
02
知识精讲
练一练2：根据练一练1平移后的图像，完成下列填空：
a的正负 图像 开口 顶点坐标 对称轴 增减性
a>0 向上 (0,k) y轴 （直线x=0） 当x<0时，y随x增大而减小
当x>0时，y随x增大而增大
当x=0时，y取最小值k
a<0 向下 (0,k) y轴 （直线x=0） 当x<0时，y随x增大而增大
当x>0时，y随x增大而减小
当x=0时，y取最大值k
知识精讲
y=ax2+k(a≠0)的图像和性质
02
知识精讲
例1、(1)抛物线y=-x2+3是由抛物线y=-x2向_______平移_______个单位后得到；
(2)抛物线y=-x2+7向_______平移_______个单位后得到抛物线y=-x2-3。
上
3
10
下
03
典例精析
例2、(1)抛物线y=-2x2-5是由抛物线y=-2x2向_______平移_______个单位后得到，将y=-2x2-5图像向上平移8个单位得到的抛物线解析式为_____________；
(2)抛物线y=-2x2-5的开口方向_______，对称轴是_______，顶点坐标_______，函数有最____值为____。
下
5
y=-2x2+3
03
典例精析
下
y轴
(0,-5)
大
-5
例3、函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．　　
D
03
典例精析
【分析】
①当a>0时，y=ax2-a的图象开口向上、顶点在y轴负半轴，y=ax-a的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；
②当a<0时，y=ax2-a的图象开口向下、顶点在y轴正半轴，y=ax-a的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点。
二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图像和性质
Q1：用描点法画出y=(x+3)2的图像，并与y=x2作对比
01
情境引入
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 …
y=(x+3)2
y=(x+3)2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
当自变量偏移3个单位长度时，两个函数的值相同
将点(1,1)向左平移3个单位长度得(-2,1)……
01
情境引入
观察图像，完成下列填空：
函数y=(x+3)2的图像可以由函数y=x2的图像________________得到；
其图像开口____，顶点坐标为：____，
对称轴为：_______________________________；
当x<-3时，y随x增大而____，
当x>-3时，y随x增大而____，
当x=-3时，y取最____值____。
01
情境引入
向左平移三个单位
向上
(-3,0)
过(-3,0)且平行于y轴的直线——x=-3
减小
增大
小 0
Q2：用描点法画出y=-(x-1)2的图像，并与y=x2作对比
01
情境引入
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y=-(x-1)2
y=-(x-1)2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
当自变量偏移1个单位长度时，两个函数的值相同
将点(1,1)向右平移1个单位长度得(2,-1)……
知识精讲
01
问题引入
观察图像，完成下列填空：
函数y=-(x-1)2的图像可以由函数y=x2的图像________________得到；
其图像开口____，顶点坐标为：____，
对称轴为：_______________________________；
当x<1时，y随x增大而____，
当x>1时，y随x增大而____，
当x=1时，y取最____值____。
01
情境引入
向右平移一个单位
向下
(1,0)
过(1,0)且平行于y轴的直线——x=1
增大
减小
大 0
函数y=(x+3)2的图像可以由函数y=x2的图像向左平移3个单位长度得到；
函数y=-(x-1)2的图像可以由函数y=-x2的图像向右平移1个单位长度得到。
平移口诀2
02
知识精讲
【平移口诀2】左加右减
向_____平移_____个单位得到
向_____平移_____个单位得到
向_____平移_____个单位得到
向_____平移_____个单位得到
右
4
左
8
右
3
左
6
02
知识精讲
练一练1：根据平移口诀2，完成下列填空：
解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性
向上
直线x=4
(4,0)
最小值0
先减后增
向下
直线x=-8
(-8,0)
最大值0
先增后减
向下
直线x=3
(3,0)
最大值0
先增后减
向上
直线x=-6
(-6,0)
最小值0
先减后增
02
知识精讲
练一练2：根据练一练1平移后的图像，完成下列填空：
a的正负 图像 开口 顶点坐标 对称轴 增减性
a>0 向上 (h,0) 直线x=h 当x当x>h时，y随x增大而增大
当x=h时，y取最小值0
a<0 向下 (h,0) 直线x=h 当x当x>h时，y随x增大而减小
当x=h时，y取最大值0
知识精讲
y=a(x-h)2(a≠0)的图像和性质
02
知识精讲
例1、(1)抛物线y=3(x-2)2是由抛物线y=x2向_______平移_______个单位后得到；
(2)抛物线y=3(x-2)2向_______平移_______个单位后得到抛物线y=3(x+6)2。
右
8
左
03
典例精析
2
例2、(1)抛物线y=-2(x+5)2是由抛物线y=-2x2向_______平移_______个单位后得到，将y=-2(x+5)2图像向右平移8个单位得到的抛物线解析式为_____________；
(2)抛物线y=-2(x+5)2的开口方向_______，对称轴是_______，顶点坐标_______，函数有最____值为____。
左
5
y=-2(x-3)2
03
典例精析
下
x=-5
(-5,0)
大
0
课后总结
a的正负 图像 开口 顶点坐标 对称轴 增减性
a>0 向上 (0,k) y轴（直线x=0） 当x<0时，y随x增大而减小
当x>0时，y随x增大而增大
当x=0时，y取最小值k
a<0 向下 (0,k) y轴（直线x=0） 当x<0时，y随x增大而增大
当x>0时，y随x增大而减小
当x=0时，y取最大值k
y=ax2+k(a≠0)的图像和性质：
【平移口诀1】上加下减
课后总结
a的正负 图像 开口 顶点坐标 对称轴 增减性
a>0 向上 (h,0) 直线x=h 当x当x>h时，y随x增大而增大
当x=h时，y取最小值0
a<0 向下 (h,0) 直线x=h 当x当x>h时，y随x增大而减小
当x=h时，y取最大值0
y=a(x-h)2(a≠0)的图像和性质：
【平移口诀2】左加右减