5.2.3 二次函数的图像和性质-第3课时 课件（共21张PPT）

5.2.3 二次函数的图像和性质-第3课时
第5章 二次函数
教学目标
01
能用描点法作出函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像；理解函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系，掌握平移规律
02
认识二次函数的顶点式，并能根据顶点式描述函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值等
二次函数y=a(x-h)2+k
(a≠0)的图像和性质
Q1-1：用描点法画出y=(x+1)2+2的图像
01
情境引入
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…
y=(x+1)2+2
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}y=(x+1)2+2
…
11
6
3
2
3
6
11
…
Q1-2：根据下列图像描述y=(x+1)2+2与y=x2之间的关系
y=x2
y=(x+1)2
y=(x+1)2+2
向左平移
1个单位长度
向上平移
2个单位长度
【平移口诀】
左加右减
上加下减
01
情境引入
Q1-3：再根据另一幅图像描述y=(x+1)2+2与y=x2之间的关系
y=x2
y=x2+2
y=(x+1)2+2
向上平移
2个单位长度
向左平移
1个单位长度
【平移口诀】
上加下减
左加右减
01
情境引入
Q1-4：根据图像描述y=(x+1)2+2的性质：
开口____，
顶点坐标为：____，
对称轴为：________；
当x<0时，y随x增大而____，
当x>0时，y随x增大而____，
当x=0时，y取最____值____。
01
情境引入
向上
(-1,2)
直线x=-1
减小
增大
小 2
Q2-1：用描点法画出y=-(x-1)2-2的图像
01
情境引入
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y=-(x-1)2-2
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}y=-(x-1)2-2
…
-11
-6
-3
-2
-3
-6
-11
…
Q2-2：根据下列图像描述y=-(x-1)2-2与y=-x2之间的关系
y=-x2
y=-(x-1)2
y=-(x-1)2-2
向右平移
1个单位长度
向下平移
2个单位长度
01
情境引入
【平移口诀】
左加右减
上加下减
y=-x2
y=-x2-2
y=-(x-1)2-2
向下平移
2个单位长度
向右平移
1个单位长度
01
情境引入
Q2-3：再根据另一幅图像描述y=-(x-1)2-2与y=-x2之间的关系
【平移口诀】
上加下减
左加右减
02
知识精讲
Q2-4：根据图像描述y=-(x-1)2-2的性质：
开口____，
顶点坐标为：____，
对称轴为：________；
当x<0时，y随x增大而____，
当x>0时，y随x增大而____，
当x=0时，y取最____值____。
向下
(1,-2)
直线x=1
增大
减小
大 -2
平移口诀
02
知识精讲
【平移口诀】
上加下减，左加右减。
左加右减，加减的是自变量
上加下减，加减的是常数项
【平移口诀】
左加右减自变量，
上加下减常数项。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
向___平移___个单位、向___平移___得到
向___平移___个单位、向___平移___得到
向___平移___个单位、向___平移___得到
向___平移___个单位、向___平移___得到
右
4
左
8
右
3
左
6
下
4
上
8
下
3
上
6
02
知识精讲
练一练1：根据平移口诀，完成下列填空：
二次函数的顶点式
二次函数的顶点式——y=a(x-h)2+k(a≠0)。
02
知识精讲
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
02
知识精讲
练一练2：根据练一练1平移后的图像，完成下列填空：
向上
直线x=4
(4,-4)
最小值-4
先减后增
向下
直线x=-8
(-8,8)
最大值8
先增后减
向下
直线x=3
(3,-3)
最大值-3
先增后减
向上
直线x=-6
(-6,6)
最小值6
先减后增
a的正负
图像
开口
顶点坐标
对称轴
增减性
a>0
向上
(h,k)
直线x=h
当x当x>h时，y随x增大而增大
当x=h时，y取最小值k
a<0
向下
(h,k)
直线x=h
当x当x>h时，y随x增大而减小
当x=h时，y取最大值k
知识精讲
y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质
02
知识精讲
例1、(1)抛物线y=-????????(x+????????)2-3是由抛物线y=-????????x2向_______平移????????个单位，再向_______平移3个单位后得到；
(2)将y=-????????(x+????????)2-3图像向上平移8个单位，再向右平移????????个单位得到的抛物线解析式为_____________。
?
左
03
典例精析
下
y=-????????(x-1)2+5
?
【平移口诀】左加右减自变量，上加下减常数项。
【分析】y=-????????(x-????????+????????)2-3+8
?
例2、在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是___________。
【分析】运动是相对的：
把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，
即在新坐标系下，把y=2x2分别向上、向右平移2个单位。
03
典例精析
y=2(x-2)2+2
例3、(1)抛物线y=3(x+4)2+2的开口方向_______，对称轴是_______，顶点坐标_______，函数有最____值为____。
03
典例精析
上
x=-4
(-4,2)
小
2
例3、(2)对于二次函数y=-2(x-3)2-1，下列说法正确的是（　　）
A．图象的开口向上
B．图象的对称轴是直线x=-3
C．图象的顶点是(3,-1)
D．当x>0时，y随x的增大而减小
03
典例精析
【分析】A．a=-2<0，开口向下，×；
B．对称轴是直线x=3，×；
D．当x>3时，y随x的增大而减小，×。
C
课后总结
a的正负
图像
开口
顶点坐标
对称轴
增减性
a>0
向上
(h,k)
直线x=h
当x当x>h时，y随x增大而增大
当x=h时，y取最小值k
a<0
向下
(h,k)
直线x=h
当x当x>h时，y随x增大而减小
当x=h时，y取最大值k
y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质：
【平移口诀】左加右减自变量，上加下减常数项。
二次函数的顶点式——y=a(x-h)2+k(a≠0)。