串讲04 整式的乘法与因式分解 课件(共30张PPT)【5大考点串讲+5种易错题型】-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

(共30张PPT)
串讲04整式的乘法与因式分解
八年级人教版数学上册期末复习大串讲
思维
导图
知识串讲
易错专题—幂的运算技巧
幂的运算性质
整式的乘法
整式的除法
互逆
运算
乘法公式
（平方差、完全平方公式）
特殊
形式
相反变形
因式分解
（提公因式、公式法）
相反变形
思维导图
考点一、幂的乘法运算
1.同底数幂的乘法：底数________,指数______.
a
m
a
n
·
=_______(m、n为正整数)
am+n
不变
相加
2.幂的乘方：底数________,指数______.
不变
相乘
a
m
( )
n
=____________(m、n为正整数)
a
mn
3.积的乘方：积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____.
乘方
相乘
ab
n
( )
=____________(m、n为正整数)
a
n
b
n
知识串讲
【例1-1】下列计算正确的是( )
A.(a2)3=a5 B.2a-a=2 C.(2a)2=4a D.a·a3=a4
D
考点一、幂的乘法运算
【例1-2】计算：0.252015×(-4)2015-8100×0.5301.
解：原式=[0.25×(-4)]2015-(23)100×0.5300×0.5
=-1-(2×0.5)300×0.5=-1-0.5=-1.5；
知识串讲
【例1-3】(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值.
(2)比较大小：420与1510.
(2)∵420=(42)10=1610，
∵1610＞1510,
∴420＞1510.
32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9.
解：(1)∵3m=6,9n=2,
∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12.
考点一、幂的乘法运算
知识串讲
(1)将_____________相乘作为积的系数；
考点二、整式的乘法
1.单项式乘单项式：
单项式的系数
(2)相同字母的因式，利用_________的乘法，
作为积的一个因式；
同底数幂
(3)单独出现的字母，连同它的______，作为积
的一个因式.
指数
注：单项式乘单项式，积为________.
单项式
知识串讲
(1)单项式分别______多项式的每一项；
2.单项式乘多项式：
(2)将所得的积________.
注：一般地，单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数________.
乘
相加
相同
3.多项式乘多项式：
先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的______，再把所得的积________.
每一项
相加
实质是转化为单项式乘单项式的运算
考点二、整式的乘法
知识串讲
考点二、整式的乘法
考点二、整式的乘法
考点二、整式的乘法
(4x2－300x＋5000)
考点二、整式的乘法
考点三、整式的除法
同底数幂相除，底数_______,指数_________.
1.同底数幂的除法：
a
m
a
n
÷
=_______(m、n为正整数，且m＞n)
am-n
不变
相减
任何不等于0的数的0次幂都等于________.
1
1
=a
m
a
m
÷
=______(m为正整数，a≠0)
a
0
知识串讲
2.单项式除以单项式：
单项式相除, 把_______、____________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的_______一起作为商的一个因式.
系数
同底数的幂
指数
3.多项式除以单项式：
多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
考点三、整式的除法
知识串讲
【例3-1】计算 4x4y3z÷3x2z .
解析：本题考查的是单项式除以单项式的运算法则，观察被除式与除式中，字母y只在被除式中出现，所以作为商直接写下来，其他的依次计算.
考点三、整式的除法
知识串讲
解析：(1)考查单项式除以单项式的计算法则及同底数幂的除法；
(2)考查多项式除以单项式的计算法则及同底数幂的除法.
【例3-2】计算下列式子：
(1) (2)
本题源自《教材帮》
考点三、整式的除法
解：(1)
(2)
知识串讲
考点四、乘法公式
1.平方差公式
两数______与这两数______的积,等于这两数的______.
和
差
平方差
(a+b)(a-b) =_________
a
2
b
2
-
2.完全平方公式
两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上（或减去）它们的______的2倍.
平方和
积
(a+b)
2
=______________
a
2
b
2
2ab
+
+
知识串讲
【例4-1】先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中 x=3,y=1.5.
原式=3-1.5=1.5.
解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x
=(2x2-2xy)÷2x
=x-y.
当x=3,y=1.5时，
考点四、乘法公式
归纳总结：整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.
知识串讲
解：(1)原式=(x+2y)(x-2y)(x2-4y2)
(2)原式=[a+(b-3)][(a-(b-3)]
=(x2-4y2)2=x4-8x2y2+16y4；
=a2-(b-3)2=a2-b2+6b-9.
(3)原式=[(3x-2y)(3x+2y)]2
=(9x2-4y2)2=81x4-72x2y2+16y4
【例4-2】计算：
(1)(x＋2y)(x2-4y2)(x-2y)；
(2)(a+b-3)(a-b+3)；
(3)(3x-2y)2(3x+2y)2.
考点四、乘法公式
知识串讲
解:(1)原式=(200-199)2=1;
(2)原式=(1000-1)(1000+1)
=999999.
=10002-1
【例4-3】用简便方法计算：
(1)2002－400×199＋1992； (2)999×1 001.
考点四、乘法公式
知识串讲
考点五、因式分解
把一个多项式化为几个________的_______的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
1.因式分解的定义
整式
积
2.因式分解的方法
(1)提公因式法
(2)公式法
①平方差公式：__________________
②完全平方公式：_______________________
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
步骤：
1.提公因式；
2.套用公式；
3.检查分解是否彻底.
知识串讲
【例5-1】下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.a(x-y)=ax-ay B.x2-1=(x+1)(x-1)
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x2+2x+1=x(x+2)+1
B
点拨：(1)多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；(2)判断过程要从左到右保持恒等变形.
考点五、因式分解
知识串讲
【例5-2】如图所示,在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形,把剩下的部分拼成梯形,分别计算这两个图形的阴影部分的面积,验证公式是________________.
b
a
a
a
a
b
b
b
b
b
a-b
a2-b2=(a+b)(a-b)
考点五、因式分解
知识串讲
解：(1)原式=(a-b)(2m+3n)．
(2)原式=16(x+2)(x-2)
(3)原式=-4(a-3)2
【例5-3】把下列各式因式分解：
(1)2m(a-b)-3n(b-a)；
(2)16x2-64；
(3)-4a2+24a-36.
考点五、因式分解
知识串讲
易错专题——幂的运算技巧
D
C
B　
　D
易错专题——幂的运算技巧
易错专题——幂的运算技巧
B　
B
易错专题——幂的运算技巧
C
易错专题——幂的运算技巧
易错专题——幂的运算技巧
易错专题——幂的运算技巧