陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题（含答案）

周至县第六中学2023-2024学年高三上学期11月期中考试
数学试题（卷）
一、选择题（共12题，每题5分，共60分）
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.若命题，，则命题的否定为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“积跬步”是“至千里”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.函数在区间的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
5.在等差数列中，，则（ ）
A.70 B.60 C.50 D.40
6.函数是（ ）
A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数
7.在三角形中，已知，则三角形的形状为（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状不确定
8.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
9.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
10.等比数列中，已知，，则（ ）
A.15 B.21 C.27 D.48
11.以下平移能将函数的图象变成函数的图象的是（ ）
A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移
12.已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共4题，每题5分，共20分）
13.若，则__________.
14.若幂函数的图象经过点，则的值等于__________.
15.已知奇函数满足且，则__________.
16.已知扇形的圆心角为，半径为2，则圆心角所对的弧长为__________.
三、解答题（共6题，共70分）
17.（12分）设集合，集合.
（1）当时，求；
（2）当时，求实数的取值范围.
18.（10分）在中，有.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.
19.（12分）已知函数.
（1）求曲线在处的切线的方程；
（2）求函数的极值.
20.（12分）已知函数（，）的部分图象如图所示.
（1）求，的值；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
21.（12分）已知等差数列的前项和为，且满足，.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
22.（12分）已知函数（，）.
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围.
周至县第六中学2023-2024学年高三上学期11月期中考试
答案
1.A 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C 7.C 8.B 9.D 10.D
11.A 12.C 13. 14.2 15. 16.3
17.略
18.解：（1）由题意可得，，故.
（2）由三角形的面积公式可得.因此的面积为.
19.解：（1），，，
曲线在处的切线的方程为，化为：.
（2），令，解得或3.
，或时，，函数单调递增；
时，，函数单调递减.
，3分别为函数的极大值点与极小值点.
极大值为，极小值为.
20.解：（1）由图象知，由图象得函数的最小正周期为，
则由得.
（2）解：由（1）知，，，
，.
当，即时，取得最大值1；
当，即时，取得最小值.
21.【解析】（1）由得，即，；
，即；
（2）由（1）知，；
；
.
22.【解析】（1）该函数的定义域为，，
①当时，恒成立，函数的递增区间为；
②当时，令，解得或，
所以函数的递增区间为，递减区间为，
所以当时，函数的递增区间为；
当时，函数的递增区间为，递减区间为.
（2）对任意的，都有成立，只需任意的，，
①当时，在上是增函数，所以只需，而，所以满足题意；
②当时，，在上是增函数，
所以只需，而，所以满足题意；
③当时，，在上是减函数，
在上是增函数，所以只需即可，
而，从而不满足题意；
综上①②③可得：实数的取值范围为.