2023-2024学年第1学期高二期中考试
高二数学试题
考试时间：120分钟
满分：150分
第1卷（选释题)
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分在每小题列出的选项中，选出符合题目
的一项)
1.若直线1经过点A,3),B(-1,1),则直线1的斜率为（)
A.-4
B.4
C.-3
D.3
2.圆x2+y2+2x-4y-4=0的圆心坐标和半径分别是（)
A.（1,2),1B.（1,2),3C.(1-2),3D.(1,-2),1
3.已知直线3.x+4y-2+(2x+y+2)=0(1∈R)过定点M,则点M关于直线x一y=0
对称的点的坐标为()》
A.(2,2)
B.（-2,2)
C.(2,-2)
D.（-2,-2)
4.抛物线y2=-4x的焦点到点A(3,-2)的距离为（)
A.22
B.0
C.25
D.35
5.2023年7月20日中国太空探索又迈出重要一步，神州十六号航天员景海鹏、
朱杨柱、桂海潮成功完成出舱任务，为国家实验室的全面建成贡献了力量.假
设神州六号的飞行轨道可以看作以地球球心为左焦点的椭圆（如图中虚线所
示)，我们把飞行轨道的长轴端点中与地面上的点的最近距离叫近地距离，最远
距离叫远地距离。设地球半径为R,若神州十六号飞行轨道的近地距离为员，远
地距离为是，则神州十六号的飞行轨道的离心率为()》
近
地
B.
地球
A.
2
距
c.动
D.25
6。双曲线C与椭圆号+兰1有相同的焦点，条渐近线的方程为x-2y=0,则
双曲线C的标准方程为（)
A.y=1B.若-
961
D.
936
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CS扫描全能王
7.17世纪，笛卡尔在《几何学》中，通过建立坐标系，引入点的坐标的概念，
将代数对象与几何对象建立关系，从而实现了代数问题与几何问题的转化，打
开了数学发展的新局而，创立了新分支一解析几何我们知道，方程x=1在
维空间中表示一个点；在二维空间中，它表示一条直线；在三维空间中，它表
示一个平面那么，过点(1,2,1)且u=（-2,1,3)为法向量的平面的方程为（)
A.x+2y-z+3=0
B.2x-y-3z-3=0
C.x+2y+z-3=0
D.2x-y-3z+3=0
8.已知椭圆C号+号=a>b0的左，右编点分别为F,R,点么B在C上
四边形AFF,B是等腰梯形，A=E引，∠BA5<,则c的离心率的取值范围是()
A.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.己知直线4：ax+y-1=0,422x+(a+1)y-2a=0:,且1∥l2,则（)
A.a=-2B.a=1C.(与直线x+2y-0垂直D.4与4与间的距离为35
10.已知5,5分别是双曲线C:上-￡=1的上、下焦点，点P在c上，且c的
m 5-m
实轴长等于虚轴长的2倍，则()
A.m=2
B.PF-PF:=4
C.c的离心率为号
D.C的渐近线方程为y=±2x
11.已知圆C:x+y2=1,圆C:（x-3)+(y-4)=16,则下列说法不正确的是（)
A.圆G与圆C,公共弦所在直线的方程为3x+4y-5=0
B.圆G与圆C有两条公切线
C.=-1是圆，与圆C的一条公切线
D.圆C,与圆C,上均恰有两点到直线3x+4y-5=0的距离为2
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CS扫描全能王高二期中考试答案
一、单选题
1.若直线1经过点A(1,3),B(-1,11),则直线1的斜率为()
A.-4
B.4
C.-3
D.3
3-11
【答案】A【详解】直线1的斜率为（
=-4.故选：A.
2.圆x2+y2+2x-4y-4=0的圆心坐标和半径分别是()
A.（-1,2),1B.（1,2),3C.1-2,3D.(1,-2),1
【答案】B【详解】将圆x2+y2+2x-4y-4=0化为标准方程得(x+1)+(y-2)=9,
所以圆心坐标为(1,2)，半径为3.
3.已知直线3x+4y-2+(2x+y+2)=0(2∈R)过定点M,则点M关于直线x-y=0对称的点的坐标为()
A.(2,2)
B.（-2,2)
C.(2,-2)
D.（-2,-2)
【答案】C【详解】直线3x+4y-2+(2x+y+2)=0(2∈R)过定点M,
[3x+4y-2=0
x=-2
由
2x+y+2=0,解得
y=2,
则定点为M(-2,2).设点M(-2,2)关于直线x-y=0的对称点为(xy),则
-2+x2+y
=0
2
=-2'则M(-2,2)关于直线x-y=0r的对称点的坐标为(2，-2).
x=2
y-2
,解得
=-1
(x+2
4.抛物线y2=4x的焦点到点A(3,-2)的距离为()
A.2√2
B.√0
C.25
D.32
【答案】C【详解】抛物线y2=4x的焦点F的坐标为(-1,0)，则FA=V3+1)+(-2-0)=25。
5.2023年7月20日中国太空探索又迈出重要一步，神州十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮成功完成出
舱任务，为国家实验室的全面建成贡献了力量.假设神州十六号的飞行轨道可以看作以地球球心为左焦点的
椭圆（如图中虚线所示)，我们把飞行轨道的长轴端点中与地面上的点的最近距离叫近地距离，最远距离叫远
距路.设地球半径为R,若神州十六号水行轨道的近地距离为远地距离为0则神州十六号的飞行轨
道的离心率为()
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近
远
地
y地
地球
离
离
2
1
A.
5
B.
125
C.
1
120
D.
125
【答案】D【分析】根据题意得到a-c=R
R
30’a+c=R
、
20’解得a=
25
24
R,c=
R,得到离心率
12
【详解】根据题意：Q-c=R+
R
a+c=R+
,解得a=
25
30
20
24
R,c=
R,
120
故离心率e=C=1
a125
6.双曲线C与椭圆上+
=1有相同的焦点，一条渐近线的方程为x-2y=0,则双曲线C的标准方程为()
9
4
A.
4y2=1
B.2x
=1
C.
=1
936
D.2
-x2=1
936
4
x2 y2
元+
【答案】A【详解】由c=V5,设双曲线的方程为r2-4y2=(2>0),“元云=1，
4
=5,=4
4
7.17世纪，笛卡尔在《几何学》中，通过建立坐标系，引入点的坐标的概念，将代数对象与几何对象建立关
系，从而实现了代数问题与几何问题的转化，打开了数学发展的新局而，创立了新分支一解析几何我们知
道，方程x=1在一维空间中表示一个点；在二维空间中，它表示一条直线：在三维空间中，它表示一个平面.
那么，过点(1,2,1)且u=（-2,1,3)为法向量的平面的方程为()
A.x+2y-z+3=0B.2x-y-3z-3=0C.x+2y+z-3=0D.2x-y-3z+3=0
【答案】D【详解】设P(x,y,z)是该平面内的任意一点，则PP=(x-1,y-2,z-1)
过点B(1,2,1)且法向量为u=(-2,1,3)的平面的方程为-2(x-1)+(y-2)+3(z-1)=0,整理得2x-y-3z+3=0,
8.1
知椭圆C:x+y
:云+示=(a>b>0)的左、右焦点分别为R,R,点4，B在C上，四边形A5,B是等腰梯形，
4=FF, B<子，则C的离心率的e取值范围是()
1√3-1
0,
2
【答案】B【详解】令椭圆C的半焦距为c,依题意，AB/IFF,如图，
由椭圆性质知，椭圆上一点到焦点的距离的最小值为长轴端点到相邻焦点的距离，于是
A
5A>a-c,解特e气>3ACF2a-A2a-2c,在△E年
i4
-优-5甘a会器o21兰，益
AF 2c 2
e=<1=3-
a3+12
所以C的离的 取值范围是e<3-
2
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