重庆市西南大学附高2023-2024学年高一上学期11月定时检测（二）数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 重庆市西南大学附高2023-2024学年高一上学期11月定时检测（二）数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 452.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-25 05:42:50 | ||
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文档简介
西南大学附高2023-2024学年高一上学期11月定时检测（二）
数学试题
（满分：150分；考试时间120分钟）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1. 设集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
3. 下面命题正确的是（ ）
A. 已知，则“”是“”的充要条件
B. 命题“若，使得”的否定是“”
C. 已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件
D. 已知，则“”是“”的必要不充分条件
4. 设函数（且），若，则（ ）
A. 3 B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，且，则的最小值是（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
7. 血氧饱和度是血液中被氧结合的氧合血红蛋白的容量占全部可结合的血红蛋白容量的百分比，即血液中血氧的浓度，它是呼吸循环的重要生理参数.正常人体的血氧饱和度一般不低于95%，在95%以下为供氧不足.在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度（单位：%）随给氧时间（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为80.若使得血氧饱和度达到正常值，则给氧时间至少还需要（取）（ ）
A.约0.54小时 B. 约0.64小时 C. 约0.74小时 D. 约0.84小时
8. 若定义在上的奇函数，对，且，都有，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知，则下列不等式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数的图象关于成中心对称
B. 函数（且）的图象一定经过点
C. 函数的图象不过第四象限，则的取值范围是
D. 函数（且），，则的单调递减区间是
11. 已知函数是奇函数，下列选项正确的是（ ）
A.
B. ，且，恒有
C. 函数在上的值域为
D. 对，恒有成立的充分不必要条件是
12. 对于定义域为的函数，若满足，且，都有，我们称为“严格下凸函数”，比如函数即为“严格下凸函数”对于“严格下凸函数”，下列结论正确的是（ ）
A. 函数是“严格下凸函数”
B. 指数函数（且）为“严格下凸函数”的充要条件是
C. 函数为“严格下凸函数”的充要条件是
D. 函数是“严格下凸函数”
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数是指数函数，则的值为____________.
14. 已知上的函数为奇函数，且，当时，，则____________.
15. 已知函数关于点对称，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为___________.
16. 已知定义在上的函数满足，，且当时，，，则关于的不等式的解集为______________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）计算：
（1）
（2）
18.（12分）
已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合.
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
19.（12分）
已知函数在上有定义，且满足.
（1）求函数的解析式；
（2）若，对均有成立，求实数的取值范围.
20.（12分）
设常数，函数，.
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数的最小值为0，求的值.
21.（12分）
设函数.
（1）解关于的方程；
（2）令，求的值.
22.（12分）
已知.
（1）求函数的表达式；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）若对恒成立，求的取值范围.
参考答案
1---5 BCDAC 6---8 ABD
9. BD 10. AD 11. ABD 12. AC
13. 4 14. -1 15. 16.
17. 解：（1）原式；
（2）原式
18. 解：（1）对于函数，有，即，解得，即
，
∵，
则，
则，
即；
（2）由，得，
所以，，即，解得中，
因此，实数的取值范围是.
19. 解：（1），
∴
又∵，
∴.
（2），对均有成立，
在上单调递增，，
依题意有对均有成立，
即在时恒成立，
∴，解得，
∴实数的取值范围是.
20. 解：（1）时，，
令，∵，∴，即，
则，，
∵在递增，且，
∴，
故的值域是.
（2）函数，，
令，∵，∴，即，
故，，
当时，在递增，
的最小值是，
解得：，符合题意；
当时，在递减，在递增，
故的最小值是，
解得：，不合题意；
当时，在递减，的最小值是，
解得：，不合题意；
综上所述：.
21. 解：（1）因为函数，代入，得，
令，则，解得或，
即或，
解得或；
（2）根据题意，则，
所以，
且，
所以
22. 解：（1）设，可得，
∴，即；
（2）任取且，则
，
∵，∴，，
∴，∴，
∴在上单调递增；
（3）由对恒成立，
即对恒成立，
可得，
则
∴，
∴.
设，，由（2）知，
故原不等式可化为在上恒成立，
又，所以当时，，
∴，
∴的取值范围是.
数学试题
（满分：150分；考试时间120分钟）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1. 设集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
3. 下面命题正确的是（ ）
A. 已知，则“”是“”的充要条件
B. 命题“若，使得”的否定是“”
C. 已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件
D. 已知，则“”是“”的必要不充分条件
4. 设函数（且），若，则（ ）
A. 3 B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，且，则的最小值是（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
7. 血氧饱和度是血液中被氧结合的氧合血红蛋白的容量占全部可结合的血红蛋白容量的百分比，即血液中血氧的浓度，它是呼吸循环的重要生理参数.正常人体的血氧饱和度一般不低于95%，在95%以下为供氧不足.在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度（单位：%）随给氧时间（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为80.若使得血氧饱和度达到正常值，则给氧时间至少还需要（取）（ ）
A.约0.54小时 B. 约0.64小时 C. 约0.74小时 D. 约0.84小时
8. 若定义在上的奇函数，对，且，都有，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知，则下列不等式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数的图象关于成中心对称
B. 函数（且）的图象一定经过点
C. 函数的图象不过第四象限，则的取值范围是
D. 函数（且），，则的单调递减区间是
11. 已知函数是奇函数，下列选项正确的是（ ）
A.
B. ，且，恒有
C. 函数在上的值域为
D. 对，恒有成立的充分不必要条件是
12. 对于定义域为的函数，若满足，且，都有，我们称为“严格下凸函数”，比如函数即为“严格下凸函数”对于“严格下凸函数”，下列结论正确的是（ ）
A. 函数是“严格下凸函数”
B. 指数函数（且）为“严格下凸函数”的充要条件是
C. 函数为“严格下凸函数”的充要条件是
D. 函数是“严格下凸函数”
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数是指数函数，则的值为____________.
14. 已知上的函数为奇函数，且，当时，，则____________.
15. 已知函数关于点对称，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为___________.
16. 已知定义在上的函数满足，，且当时，，，则关于的不等式的解集为______________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）计算：
（1）
（2）
18.（12分）
已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合.
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
19.（12分）
已知函数在上有定义，且满足.
（1）求函数的解析式；
（2）若，对均有成立，求实数的取值范围.
20.（12分）
设常数，函数，.
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数的最小值为0，求的值.
21.（12分）
设函数.
（1）解关于的方程；
（2）令，求的值.
22.（12分）
已知.
（1）求函数的表达式；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）若对恒成立，求的取值范围.
参考答案
1---5 BCDAC 6---8 ABD
9. BD 10. AD 11. ABD 12. AC
13. 4 14. -1 15. 16.
17. 解：（1）原式；
（2）原式
18. 解：（1）对于函数，有，即，解得，即
，
∵，
则，
则，
即；
（2）由，得，
所以，，即，解得中，
因此，实数的取值范围是.
19. 解：（1），
∴
又∵，
∴.
（2），对均有成立，
在上单调递增，，
依题意有对均有成立，
即在时恒成立，
∴，解得，
∴实数的取值范围是.
20. 解：（1）时，，
令，∵，∴，即，
则，，
∵在递增，且，
∴，
故的值域是.
（2）函数，，
令，∵，∴，即，
故，，
当时，在递增，
的最小值是，
解得：，符合题意；
当时，在递减，在递增，
故的最小值是，
解得：，不合题意；
当时，在递减，的最小值是，
解得：，不合题意；
综上所述：.
21. 解：（1）因为函数，代入，得，
令，则，解得或，
即或，
解得或；
（2）根据题意，则，
所以，
且，
所以
22. 解：（1）设，可得，
∴，即；
（2）任取且，则
，
∵，∴，，
∴，∴，
∴在上单调递增；
（3）由对恒成立，
即对恒成立，
可得，
则
∴，
∴.
设，，由（2）知，
故原不等式可化为在上恒成立，
又，所以当时，，
∴，
∴的取值范围是.
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