2023一2024学年度第一学期高二年级期中考试
数学答案
单选：CBDC DBDC
多选：BCD
AC AC AD
填空题：13、(-2,2U{-2W2}14、
3
15、2√7
16、V2
部分详解：
[5-m>0
4由方程
+、2
=1表示椭圆可得{m+3>0
,解出即可.
5-mm+3
5-m≠m+3
【详解】若方程
大、2
=1表示椭圆，
5-mm+3
[5-m>0
则m+3>0,解得-35-m≠m+3
故选：C.
6、解析：方法一：因为x2+y2-4x-1=0,即(x-2)2+y2=5,可得圆心C(2,0),半径r=√5，过
点P(0,-2)作圆C的切线，切点为A,B,因为PC=V22+(-2)}2=2√2，则PA=VPC-r2=V3,
2V2=4,cos∠APC=5v6
可得sin∠APC=5_i0
Γ254
则sin∠APB=sin2∠APc=2sin∠APCco∠APc=2 o6-压
444
cos∠APB=cos2∠APC=cos2∠APC-sin2∠APC
即∠APB为钝角，所以sina=sin(π-∠APB)=sin∠APB=
√5
法二：圆x2+y2-4x-1=0的圆心C(2,0),半径r=√5，过点P(0,-2)作圆C的切线，切点为A,B,
连接AB,可得PC=V22+(-2)}=2N2,则PA=PB=VPC-r2-5,
因为PA+|PB-2PA:PBcos∠APB=|CA+|CB-2CA·CBcos.∠ACB
高二年级期中考试数学答案第1页（共8页)
且∠ACB=π-∠APB,则3+3-6coS∠APB=5+5-10cos(π-∠APB),
即3-cos∠APB=5+5cos∠APB,解得cos∠APB=-
40,
即∠APB为钝角，则cosa=cos(π-∠APB)=-cos∠APB=,且a为锐角，所以
4
sina=-cos a=15
方法三：圆x2+y2-4x-1=0的圆心C(2,0),半径r=√5，
若切线斜率不存在，则切线方程为y=0,则圆心到切点的距离d=2>r,不合题意：
若切线斜率存在，设切线方程为y=x-2,即k-y-2=0,
则2k-3=5,整理得k2+8k+1=0,且A=64-4=60>0
Vk2+1
设两切线斜率分别为k,k,则k+k2=-8,kk3=1,可得k-k=V(k+k)2-4kk2=2V15,
sin a
所以tana=
k-k=5,即sina=5,可得cosa=
1+kk2
cosa
15’
则sin2a+cos产a=sin'u+sna=1,且ae05
则sina>0,解得
15
sna=5.故选：B.
4
7、当0=+kπ(k∈Z)时，直线1：x=-2,则其倾斜角为
2
2
当8≠T+kπ(keZ时，直线1：y=-
1
2
2
cos0
cose
则其斜率k=-。∈（←o,-小U[l,+o),即ana∈(-o,-U[l,+o),
cos0
又ae.a[
综上所述：直线的倾斜角“的取值范围为年4
π3π
故选：D.
8、【详解】由椭圆的对称性可知AB=CD,AF=DF,BF=CF.设点A(x,),B(2,y).
高二年级期中考试数学答案第2页（共8页）2023一2024学年度第一学期高二年级期中考试
数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1、设集合A={(x,y)y=x,B={(x,y)p=x},则AnB的元素个数是()
A.1B.2C.3
D.4
2、对于空间任意一点和不共线的三点，，，且有
则=2，=-3，=2是，，，四点共面的()
A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
3、函数f)=,的图象大致为(）
4、若方程+
=1表示椭圆，则m的取值范围是()
5-mm+3
A.（-3,5)
B.（-5,3)
C.（-3,1)U(1,5)D.（-5,1)U(1,3)
5、已知直线kx-y+2k-1=0恒过定点A,点A也在直线mx+y+1=0上，其中mn均为
正数，则上+2的最小值为()
m
n
A.2
B.4
C.6
D.8
6、过点(0，-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为a,则sina=（)
A.1
B.5
C.v1o
D.6
4
7、设直线I的方程x+ycos0+2=0(0∈R)则直线的倾斜角a的取值范围是()
A.[0,]
B.[c.[]D.[]
8、如图，椭圆C:
x
年=1的左、右焦点分别为，F,过点F,B分别作弦AB,CD.若AB/CD,
高二年级期中考试数学试卷第1页（共4页)
则AF+CF的取值范围为()
A.15.15 c.D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9、已知一组数据：7,7,8,9,5,4,9,10,7,4，则()
A.平均数为8B.众数为7C.极差为6
D.第75百分位数为9
10、下列说法正确的是（)
A.空间中任意两非零向量，b共面
B.直线的方向向量是唯一确定的
C.若AB=入AC+μAD(X,μ∈R),则A,B,C,D四点共面
D.在四面体ABCD中，E,F为CB,CD中点，G为EF中点，则AG=-}AB+AC+AD
11、点P在圆C:x2+y2=1上，点Q在圆C2:(x-3)2+(y+4)2=16上，则()
A.P⑨的最小值为0
B.两圆公切线有两条
C.两个圆心所在的直线斜率为-了
D.两个圆相交弦所在直线的方程为3x-4y-5=0
12、如图，在多面体ABCDES中，SA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形，且DE∥SA,SA=AB=
2DE=2,M,N分别是线段BC,SB的中点，Q是线段DC上的一个动点（含端点D,C),则下列说法
正确的是()
A.存在点Q,使得NQ⊥SB
B.存在点Q,使得异面直线NQ与SA所成的角为60°
C.三校锥Q~AMN体积的最大值是号
D.当点Q自D向C处运动时，二面角N-MQ-A的平面角先变小后变大
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