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贵州省三新联盟校2023-2024学年高一上学期11月联考
数学
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一 选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.设全集，则图中阴影部分所表示的集合为
A.
B.
C.
D.
2.若函数的定义域，值域，则函数的图象可能是
A. B. C. D.
3.若，则的一个充分不必要条件为
A. B. C. D.
4. 下列函数为奇函数且在上为增函数的是( )
A. B. C. D.
5. 于年提出蓄电池的容量单位：，放电时间单位：与放电电流单位：之间关系的经验公式：，其中为常数为了测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，得到当放电电流时，放电时间当放电电流时，放电时间则该蓄电池的常数大约为参考数据：，
A. B. C. D.
6.下列结论正确的是
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
7.已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为
A. B.
C. D.
8.若，则
A. B. C. D.
二 多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列判断正确的是
A.
B. 是定义域上的减函数
C. 若不等式的解集为或，则
D. 命题“，”的否定是“，使得”
10.对于定义在上的函数，下述结论正确的是
A. 若是奇函数
B. 若函数的图象关于轴对称，则为偶函数
C. 方程有一个正实根，一个负实根，则
D. 若函数满足，则是增函数
11.下列说法正确的是
A. 若集合中至多有一个元素，则
B. 若函数过定点，则函数过定点
C. 一次函数满足，则函数的解析式为
D. 三个数，，之间的大小关系是
12. 已知函数，若存在实数使得方程有四个互不相等的实根，，，，且，则下列叙述中正确的有
A. B.
C. D. 有最小值
三 填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则的值是 ．
14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ．
15.已知，则的取值范围 ．
16.函数，，若，使成立，则的取值范围是______ ．
四 解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.本小题10分
计算题：
；
18.本小题12分
已知命题：，：
1若，那么是的什么条件；
2 若是的充分条件，求实数的取值范围．
19.本小题12分
解答下列各题．
若，求的最大值．
若正数，满足，求的最小值．
20.本小题12分
某工厂生产某种产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可近似地表示为已知此工厂的年产量最小为吨，最大为吨．
年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本；
若每吨产品的平均出厂价为万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润．
21.本小题12分
已知函数是定义在上的奇函数．
求+的值；
判断函数的单调性，并给出证明；
若，求实数的取值范围．
22.本小题12分
已知函数，的最小值为．
求．
是否存在实数，，且，使得当的定义域为时，的值域为若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．保密★启用前
贵州省三新联盟校2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题
答案
选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C D B C B D A AC BC BD ACD
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.-2
14.
15.（]
16.(0,2]
四 解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.本小题分
解：原式=
．
18.本小题分
解：实数：，解得：，
：，解得：，
令，，
1若，则，
，那么是的必要不充分条件；
若是的充分条件，则是的充分条件.
即则
解得：，
．
19.本小题分
解：（1）因为，所以，
所以
，
当且仅当时取等号．
故的最大值为．
（2），且，
，
即的最小值为，当且仅当，，时取等号
20.本小题分
解：由题意可得，，
，
当且仅当是，即取“”号，符合题意，
年产量为吨时，平均成本最低为万元．
设利润为，
则，
又，
当时，．
答，年产量为吨时，最大利润为万元．
21.本小题分
解：由函数是定义在上的奇函数，
可得，解得，的定义域为，
由，即，解得，
则，
，
所以为上的奇函数，故，；
即+
函数是定义在上的增函数．
证明：设，，且，
，
因为，所以，即，
则，即，
又因为，所以函数是定义在上的增函数．
即为，
因为在上单调递增，可得，
解得且，
所以原不等式的解集为
22.本小题分
解：令，则时，，
所以，，
该函数的图象开口向上，对称轴为，
当时，函数在上为减函数，
所以函数在处取得最小值，最小值为；
当时，函数在处取得最小值，最小值为；
当时，函数在上为增函数，
所以函数在处取得最小值，最小值为，
所以．
假设存在实数，，且，使得当的定义域为时，的值域为．
当时，易得在上为减函数，
所以，即
两式相减，得
又，所以．
而当时，，这与矛盾．
故满足条件的实数，不存在．
