8.4 因式分解-提公因式法和公式法的综合应用
一、学习目标
1.会综合用提公因式和公式法把多项式分解因式。
2.会利用因式分解解一些有关问题。
3.经历综合利用提公因式法和公式法将多项式因式分解的过程，发展学生综合运用知识的能力和逆向思维的习惯，总结因式分解的一般方法。
二、重难点
1.重点：综合利用提公因式法和公式法分解因式。
2.难点：灵活地利用公式法和提公因式法进行因式分解，正确判断因式分解的彻底性问题。
3.关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，运用“换元”和“化归”思想，把多项式转化成适当的公式形式。
三、学法指导
习题练习、组内讨论、问题展示
四、自主学习
（一）回顾交流，引入课题
1.因式分解的方法有几种？各有什么特点？
2.自主学习课本P76例4。
3.把下列多项式分解因式。
（1） （2）
（2） （4）
4.把下列各式分解因式
（1） （2） （3）
（4） （5）（6）
5.问题拓展：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
6.问题延伸：
（1）用简便方法计算：
（2）已知 求代数式的值。
7.综合应用
观察下列各式
………
你发现了什么规律？请用含有n（n为正整数）的等式表示出来，并说明其中的道理。
8.学过本节，你的问题有哪些？
9.学过本节，你的困惑？你的收获？课题：§8.4 因式分解(1.提取公因式法)
教师寄语：敢于向困难挑战学习目标：(1)了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。(2)能确定多项式各项的公因式，会用提取公因式法将多项式分解因式。一．自主学习：1. 复习旧知(1)下列各式中，运算结果为的是( )A. B. C. D. (2)计算：① ②2.预习新知预习课本P73-P74,完成下列的问题。①把一个多项式化为 的形式，叫做因式分解。②课本73页的“观察”，交流因式分解与整式乘法有什么关系？如何区分它们？③如果 ，那么就可以把 提出来，从而把多项式化成几个因式乘积的形式(比如： )这种分解因式的方法叫做 其中 叫做各项的公因式。④阅读课本P74例1和例2，总结如何确定多项式的公因式？3.预习自测(1)多项式的公因式是： (2)把下面各式分解因式： ① ②二、合作探究探究1：因式分解的定义例1 下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些是整式乘法？①②③④探究2：确定公因式例2：分别指出下列各式的公因式：①②③探究3：用提取公因式法进行因式分解例3 把下列各式分解因式：① ②跟踪练习：分解因式① ②三、巩固提高1.归纳梳理通过本节课的学习你有哪些收获？2.基础巩固(1)选择题：①下列从左到右的变形，属于正确的分解因式的是( )A. B.C. D. ②多项式中各项的公因式是( )A. B. C. D. ③若多项式的一个因式是，那么另一个因式是( )A. B. C. D.(2)分解因式：① ② ③④ ⑤3.拓展延伸先分解因式，在求值：，其中8.4 因式分解-分组分解法
【学习目标】
1、会综合运用提公因式法与公式法进行分解因式。
2、初步掌握分组分解法进行因式分解。
3、经历综合利用多种方法进行因式分解的过程，发展学生综合运用知识的能力和逆向思维的习惯，总结因式分解的一般方法。
【学习重点】
1、综合运用提公因式法与公式法进行分解因式。
2、分组分解法进行因式分解。
【学习难点】
分组分解法
【学习过程】
(一)复习提问
1、我们学过了几种因式分解的方法？
2、(1)ax+ay= (2)x2-y2=
(3)ax+ay+x2-y2= (4) a2x-a2y-b2x+b2y=
(二)小组讨论
如何将多项式a2+2ab+b2-1和a2x-a2y-b2x+b2y分解因式？
1、a2+2ab+b2-1
=( )-
=( )2-
=( + )( - )
2、a2x-a2y-b2x+b2y
= a2( - ) - b2 ( - )
=( - ) ( - )
=( - ) ( + ) ( - )
(想一想：是否还有其他它的分组方法)
通过推导你得到什么结论？用自己的语言归纳一下？
(三)例题学习
自主学习课本P77的例5。
(四)当堂练习，检测效果
(1)x2-4xy+4y2-4 (2)4a2+12ab+9b2-c2
(3)x2-y2-x-y (4)x2+10xy+25y2+3x+15y
(五)小结
1、这节课我们学了些什么？你获得哪些收获？还有哪些疑问没有解决？
2、通过学习，我们掌握了哪几种因式分解的方法？
3、同学们发现我们分解因式的多项式一般都是几项的吗？有三项的吗？三项的如何分解呢？有兴趣的同学可以自学课本P76页的阅读与思考？
(六)课后检测
(1)20(x+y)+x+y； (2)5m(a+b)－a－b (3)a2＋ab－ac－bc；
(4)3a－ax－3b+bx (5)5ax+6by+5ay+6bx； (6)4x2-y2-yz+2xz
(7) 4a2－b2+6a－3b； (8)9m2－6m+2n－n2； (9)x2－y2－z2+2yz；
(10)xy-xz+y-z； (11)ax-2bx+ay-2by (12)4xy-3xz+8y-6z；
(13)x3+3x2+3x+9 (14)3xy-2x-12y+8； (15)x3y+3x-2x2y2-6y
(16)6ax+15b2y2-6b2x-15ay2； (17)7x2-3y+xy-21x；
(18)3a2+bc-3ac-ab (19)a2m+bn-an-abm (20)1-m2-n2+2mn ；
(21)x3y-xy3 ； (22) 4x2-y2+2x-y； (23)x4y+2x3y2-x2y-2xy2；
(七)反思课题：§8.4 因式分解(2.公式法)
教师寄语：敢于向困难挑战学习目标： (1)会直接用完全平方公式和平方差公式进行因式分解。(重点)(2)理解公式中的字母a、b的广泛含义。(难点)一．自主学习：1. 复习旧知(1)运用完全平方公式和平方差公式计算：① ②③ ④2．预习新知预习课本P75,完成下列的问题。(1)公式法分解因式主要用到的公式有哪些？与这些公式有什么关系？(2)认真阅读课本p75例3，观察式子的特点：①具备什么特征的多项式可以用完全平方公式分解因式？②具备什么特征的多项式可以用平方差公式分解因式？3.预习自测(1)把下面各式分解因式： ① ②二、合作探究探究1：利用完全平方公式分解因式例1 把下列各式分解因式：① ②跟踪练习：把下列各式分解因式：① ②探究2：利用平方差公式分解因式例2：把下列各式分解因式：①②③跟踪练习：分解因式：三、巩固提高1.归纳梳理通过本节课的学习你有哪些收获？2.基础巩固(1)选择题：①下列分解因式中错误的是( )A. B.C. D. ②下列各式能用完全平方公式分解因式的是( )A. B. C. D. ③下列多项式中能用公式法分解因式的是( )A. B. C. D. ④某同学粗心大意，分解因式时，把等式■=▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( )A.8,1 B.16,2 C.24,3 D.64,8(2)分解因式：① ② ③④ ⑤ ⑥3.拓展延伸(1)填空： -24( (2)分解因式：①②③
